精品解析：广西桂林市七星区桂林市第一中学2025-2026学年七年级下学期4月阶段检测数学试题

数学 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（ ） A. ② B. ③ C. ④ D. ⑤ 【答案】D 【解析】 【详解】A选项：②是由旋转得到，故错误； B选项：③是由轴对称得到，故错误； C选项：④是由旋转得到，故错误； D选项：⑤形状和大小没有变化，由平移得到，故正确． 故选D． 2. 如图，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可判断答案． 【详解】解：，， ． 3. 如图，，，则直线的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的性质得到，可求得，即可根据平行线的判定判断结论． 【详解】解：和是对顶角，， ， ， ， ． 4. 如图，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．先利用邻补角的定义求出，再根据两直线平行，内错角相等即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 5. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．在复杂的图形中具有相等关系的两角，首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 【详解】解：A、不能判断出，故A选项不符合题意； B、不能判断出，故B选项不符合题意； C、只能判断出，不能判断出，故C选项不符合题意； D、，根据内错角相等，两直线平行，可以得出，故D选项符合题意． 故选：D． 6. 如图，若，，则（ ） A. B. 100° C. 110° D. 120° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据互补的定义，求得，再根据平行线的性质，即可求得答案． 【详解】解：，， ， ， ． 7. 如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（ ） A. 互余 B. 相等 C. 互补 D. 不等 【答案】A 【解析】 【分析】根据AC∥BD，可得∠CAB+∠ABD=180°，再由AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，即可求解． 【详解】解：∵AC∥BD， ∴∠CAB+∠ABD=180°， ∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线， ∴∠CAB=2∠OAB，∠ABD=2∠ABO， ∴∠BAO+∠ABO=90°， 即∠BAO与∠ABO互余． 故选：A 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，余角的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；互余的两角的和等于90°是解题的关键． 8. 用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第8个图形需要的火柴棒根数为（ ） A. 54 B. 55 C. 56 D. 57 【答案】A 【解析】 【分析】先根据图形可得搭第1个图形需要火柴棒12根，后边的每一个图形总比前边的图形多6根，据此规律，即可求得答案． 【详解】解：搭第1个图形需要火柴棒12根， 搭第2个图形需要火柴棒（根）， 搭第3个图形需要火柴棒（根）， 依次类推，搭第n个图形需要火柴棒（根）， 当时，搭第8个图形需要火柴棒（根）． 9. 下列命题中是真命题的是（　　） A. 如果那么 B. 内错角相等 C. 三角形的内角和等于 D. 相等的角是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】利用反例对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据三角形内角和定理对C进行判断；根据对顶角定义对D进行判断． 【详解】解：A、当a=-2，b=-1时，则a+b<0，ab>0，所以A选项错误； B、两直线平行，内错角相等，所以B选项错误，是假命题； C、三角形的内角和等于180°，所以C选项为真命题； D、对顶角既有大小关系，又有位置关系，相等的角是对顶角的说法错误，所以D选项错误，是假命题； 【点睛】本题考查命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 10. 如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间，直线最短 C. 两点确定一条直线 D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段最短即可完成． 【详解】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知D正确 故选：D 【点睛】本题考查了垂线的性质的简单应用，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，掌握垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键． 11. 如图，直线，直线与，分别交于点，，，垂足为，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等求出，再根据两直线平行，同旁内角互补解答即可． 【详解】解：如图，（对顶角相等）， ， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，以及垂直的定义，解题关键是熟记两直线平行，同旁内角互补，准确利用对顶角相等和垂直的定义求角． 12. 一块直角三角板如图所示放置，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点A作，根据平行线的性质，求得，进一步得到，再根据平行线的传递性证明，最后根据平行线的性质，即可得到答案． 【详解】解：过点A作， ， ， ， ， ． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式，可写为________． 【答案】 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】先明确命题的题设与结论，再按照要求将命题改写为“如果…，那么…”的形式即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”中，题设为两个角是对顶角，结论为这两个角相等， 因此将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 14. 如图，已知直线，，则的度数是____． 【答案】##60度 【解析】 【分析】先根据两直线平行同旁内角互补得出，再根据角的和差求解即可． 【详解】试题分析：∵直线， ∴，（两直线平行，同旁内角互补） ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质是，熟练掌握知识点是解题的关键． 15. 如图，直线、相交于点，平分，若，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了与补角有关的计算，角平分线的定义，根据题意先求得，进而根据角平分线的定义，结合图形，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：． 16. 如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA的度数为40°，则∠GFB的度数为___________度 ． 【答案】70 【解析】 【分析】由平角得到由求出，根据两直线平行同位角相等求出． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、邻补角的性质等知识．解题的关键是利用两直线平行同位角相等求解． 三、解答题（共7小题，共72分） 17. 如图，直线和相交于点，，平分，，求，的度数. 【答案】；. 【解析】 【分析】根据垂直定义可得，根据角平分线定义可得，故. 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∵平分 ∴ ∵ ∴ 【点睛】理解垂直定义和角平分线定义是关键. 18. 如图，，，求的度数． 解：， _______（__________________） 又， （__________________） _______（__________________） _________（__________________） ， _________________． 【答案】，两直线平行，同位角相等；等量代换；，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，根据平行线性质推出，根据平行线判定推出，根据平行线判定推出，求出即可． 【详解】解：， （两直线平行，同位角相等） 又， （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） ， ． 19. 如图，点P是∠AOB的边OB上的一点． （1）过点P画OB的垂线，交OA于点C， （2）过点P画OA的垂线，垂足为H， （3）线段PH的长度是点P到 的距离，线段 是点C到直线OB的距离． （4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是 （用“＜”号连接） 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）直线OA、PC的长．（4）PH＜PC＜OC． 【解析】 【分析】（1）（2）利用方格线画垂线； （3）根据点到直线的距离的定义得到线段PH的长度是点P到OA的距离，线段OP的长是点C到直线OB的距离； （4）根据直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短得到PC＞PH，CO＞CP，即可得到线段PC、PH、OC的大小关系． 【详解】解：（1）如图： （2）如图： （3）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段PC的长是点C到直线OB的距离． （4）PH＜PC＜OC． 20. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且∠DOE=4∠COE，求∠AOD的度数. 【答案】126º 【解析】 【详解】试题分析：由∠DOE=4∠COE结合平角的定义可求得∠COE的度数，再结合垂直的定义求解即可. ∵∠DOE=4∠COE，∠DOE+∠COE=180° ∴∠COE=36° ∵OE⊥AB ∴∠BOE=90° ∴∠COB=126° ∴∠AOD=∠COB=126°. 考点：平角的定义，垂直的定义，角的比较大小，对顶角相等 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握角的大小关系，即可完成. 21. 如图，直线，，交于一点，直线，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质求得，再根据平角的定义，即可求得答案． 【详解】解：， ， ， ， ． 22. 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且和直角三角形． （1）操作发现：在图1中，，求的度数； （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由； （3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系． 【答案】（1） （2）理由见详解； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，平行线的性质，掌握连续性的性质定理是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质求出，根据平行线的性质解答； （2）过点作，由此可得，进而可得出结论； （3）根据平分，可知，过点作，则，根据，，可知，，则，进而可知，则． 【小问1详解】 解：如图标出， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：过点作， 则， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵平分， ∴， 过点作， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 23. 点A，C为射线上两点，且． （1）如图1，点E在线段上，求证：； （2）如图2，点E在线段的延长线上运动时，过点B作交于点，试画出图形探求与的数量关系并加以证明； （3）如图3，若点E，F在线段上，且，平分，则的度数为___________． 【答案】（1）证明见解析 （2）画图见解析，，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过点E作，根据平行线的判定可得，根据平行线的传递性得到，可得，即可证明结论； （2）根据题意画出图形；延长，相交于点P，根据平行线的判定可得，，即可得到答案； （3）设，由（1）的结论可得，，再代入计算即可． 【小问1详解】 证明：过点E作， ； 【小问2详解】 解：图形如下，； 证明：延长，相交于点P， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：设， 平分， ， ， ， ， 由（1）知，，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（ ） A. ② B. ③ C. ④ D. ⑤ 2. 如图，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，则直线的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定 4. 如图，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，若，，则（ ） A. B. 100° C. 110° D. 120° 7. 如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（ ） A. 互余 B. 相等 C. 互补 D. 不等 8. 用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第8个图形需要的火柴棒根数为（ ） A. 54 B. 55 C. 56 D. 57 9. 下列命题中是真命题的是（　　） A. 如果那么 B. 内错角相等 C. 三角形的内角和等于 D. 相等的角是对顶角 10. 如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间，直线最短 C. 两点确定一条直线 D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 11. 如图，直线，直线与，分别交于点，，，垂足为，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 12. 一块直角三角板如图所示放置，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式，可写为________． 14. 如图，已知直线，，则的度数是____． 15. 如图，直线、相交于点，平分，若，则______． 16. 如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA的度数为40°，则∠GFB的度数为___________度 ． 三、解答题（共7小题，共72分） 17. 如图，直线和相交于点，，平分，，求，的度数. 18. 如图，，，求的度数． 解：， _______（__________________） 又， （__________________） _______（__________________） _________（__________________） ， _________________． 19. 如图，点P是∠AOB的边OB上的一点． （1）过点P画OB的垂线，交OA于点C， （2）过点P画OA的垂线，垂足为H， （3）线段PH的长度是点P到 的距离，线段 是点C到直线OB的距离． （4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是 （用“＜”号连接） 20. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且∠DOE=4∠COE，求∠AOD的度数. 21. 如图，直线，，交于一点，直线，若，，求的度数． 22. 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且和直角三角形． （1）操作发现：在图1中，，求的度数； （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由； （3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系． 23. 点A，C为射线上两点，且． （1）如图1，点E在线段上，求证：； （2）如图2，点E在线段的延长线上运动时，过点B作交于点，试画出图形探求与的数量关系并加以证明； （3）如图3，若点E，F在线段上，且，平分，则的度数为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $