2026年安徽省巢湖市部分学校中考二模九年级数学试卷

数 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 快速对答案：1~5 BCACD6~10 DACBD 1.B 2.C【解析】216000000=2.16×108 3.A【解析】A.主视图是上面三角形，下面半圆，左 视图是上面三角形，下面半圆，俯视图是中间有圆 心的圆，故符合题意；B.主视图是共底边的两个等 腰三角形，故不符合题意；C.主视图是上面等腰三 角形，下面等腰梯形，故不符合题意；D.主视图是 上面等腰三角形，下面矩形，故不符合题意， 类题通法 三步还原法 第一步，分析主视图：主视图反映几何体的长和 高，先确定几何体的基本形状（如柱体、锥体、球 体)。例如，主视图是矩形，可能是柱体；是三角形， 可能是锥体； G第二步，结合俯视图：俯视图反映几何体的长和 宽，与主视图对比，判断几何体的层数和底面形状。 若主视图是矩形，俯视图是圆形，则是圆柱；若俯视 图是三角形，则是三棱柱； G第三步，补充左视图：左视图反映几何体的宽和 高，验证前两步的结论是否正确。例如，左视图若 为矩形，说明几何体左右对称；若为三角形，可能是 锥体的侧面。 4.C【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A m2与m3不是同类项，不能合并 × B m8÷m4=m8-4=m4≠m2 C 2m·3m=6m2 D (-m2)3=-m6≠m6 5.D 【解析】由题图可得，AB=2,OB=AB,OA= 0B,.△A0B为等边三角形，.∠A0B=60°，.∠1 =360°-∠A0B=300°，.优弧AB的长为300m:04 180 =300m×2_10m 180 3 6.D【解析】由图象可得，当x>2时，x+b<0,关于 x的不等式x+b<0的解集是x>2,x+b<3k可化 为k(x-3)+b<0,∴.x-3>2,∴.关于x的不等式x+b <3k的解集为x>5. 学 7.A【解析】DE∥AB,.∠BDE=∠ABD,△CDE △CAB 品-器-日号D平分∠4c, ∠ABD=∠DBE,∴.∠DBE=∠BDE,.BE=DE, BE=3BC=6,.BE= CE 2 58C=18 Dg=18 8.C【解析】画树状图如解图，其中甲在第四局结束 夺冠的概率是，在第五局夺冠的概率是 4 1,13 .P(甲夺冠)= 2+4=4 甲胜败情况 开始 第四局 胜分 败 第五局 胜（分败 结果夺冠（夺冠（不夺冠(） 第8题解图 P技巧点拨 1.核心通法：三步概率分析法 G第一步：明确剩余条件先确定当前比分下，双方 各自还需赢几局才能获胜。例如：甲2-1领先时， 甲需1胜，乙需2胜； G第二步：列举所有可能路径，列出所有能让目标 方（如甲）夺冠的比赛组合，注意提前结束的情况 (如甲第4局获胜则无需打第5局)； G第三步：计算概率 ①若每局获胜概率相等（如均为0.5），直接计算所 有路径的概率之和； ②若概率不等（如甲胜率0.6），则用乘法原理计算 每条路径的概率（如甲第4局胜：0.6；乙第4局胜 后甲第5局胜：0.4×0.6)。 2.关键技巧 （1)简化问题：忽略已结束的比赛，只关注剩余 局数； (2)对立事件：若目标方概率难算，可先算对手夺冠 的概率，再用1-对手概率得到结果； (3)验证逻辑：所有可能结果的概率之和必须为1， 确保计算无误。 9.B【解析】y=-x2+4ax-3a2=-(x-a)(x-3a)且a ≠0，∴.抛物线与x轴有两个交点，且y1=0,故y2> 0,排除A,D选项；若P,在x轴负半轴上，，抛物线 对称轴为直线x=4 =2a,a<0,∴.2a<a,a<x2,∴ -2 P1,P2在对称轴右侧，-1<0，.当x>2a时，y随 x的增大而减小，∴.y1>y2,.不符合题意，若P1在 x轴正半轴上，a>0,y1=0,当a<x2<3a时，y2> y1,此时P2在第一象限，B选项正确，C选项 错误 10.D ®解题思路 【解析】FH⊥BD,FG⊥BC,.∠HBG+∠HFG= 180°，.∠HFG=180°-∠HBG=180°-45°=135°， .A选项正确；如解图①，过点C作CQ⊥BD于点 Q,SAc=SAr+Sce,即2BE·CQ=2BE: 1 PH+28C·FG,且BE=BC,CQ=FH+FG= 2 8o =5,…B选项正确；由题意可知，HM=2BF,当 BFLCE时，M取最小值，此时FH=FG= 2C 选项正确；如解图②，过点G作GP⊥HF交HF的 延长线于点P,由B选项可知∠HFG=135°， ∠GFP=45,PG=rG,设FH=△HG的面 2 积为S,则FG=2-,PG= 2(2-x)=1-2 *, 0≤x≤2，S=2f·Pgs乙 2(1、 2x)=② 4 (:受只放9的最大值为号D选项错误 8 设FH=x,利用已知的线 段关系，表示出面积与 边长的函数关系式 D GC GC 图① 图② 第10题解图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.如果a-b>2,那么a-1>b+1 12.3(x+2)(x-2)【解析】原式=3(x2-4)=3(x+2)》 (x-2). 13.1【解析】如解图，过点A作AE⊥x轴于点E, :点A,点C在反比例函数y=(k≠0，*>0)的图 象上，△0CD的面积为2，.S△OwB=S△on=2.AB 0A_1.S△oMB=1 =0A,心087心980m=45aam=8Samc =SA0BD-S△0cn=8-2=6,.S△0Bc= 2×BCx0D=6, ·点B向下平移3个单位长度得到点C,∴.BC= 3,∴.0D=4,△0CD的面积为2，.2= CD,.∴.CD=1. 0 E D 第13题解图 P类题通法 反比例函数与几何图形结合： 1.对于求反比例函数表达式的问题，可通过将几 何图形的面积或线段条件转化为函数图象上 的点坐标，再直接用待定系数法求解； 2.涉及与图形面积有关的问题时，注意飞的几何 意义的运用； 3.若题干中已知线段或面积数量关系，通常向坐 标轴作垂线，构造全等或相似三角形，利用比 例关系，表示出函数图象上的点的坐标 后求解 4(12a,(2后 解题思路 【解析】(1)由折叠的性质知AE=BE,即点E为AB 的中点，：EF∥BC,Q为AG的中点，又EF⊥ AB,∴.EF为AB的垂直平分线，.AQ=BQ, ∠BAQ=∠ABQ,∴.∠BQG=2∠BAG,同理∠HQG= 2∠HAG,.∠BQH=2∠BAH=2a;(2)如解图，连 接AF,电(1)得ER为4B的垂真平分线心E4 FB心人AB三∠FBA,4B三4旺人4B以三 BH BA ∠AHB AABIAFBA,BABF 结合等腰三角形性质判定三角形相似 AB2=BH·BF,.AB=2BE,.AB2=（2BE)2= 4BE2=4B,.BH·BF=4B,∴.BF=4BH,设 BH=BE=1,则BF=4,∴.FC=BE=1,∴.BC=√15. 由题易得△ABG△BCF,CPBC,即=之 1√15 2 ·BG=2BGI52 √15BC1515 H G 第14题解图 P类题通法 与折叠有关的方法： 1.翻折前的部分与翻折后的部分是全等图形； 2.对应点之间的连线被折痕垂直平分； 3.对应点与折痕上任意一点连接所得的两条线 段相等； 4.对应线段所在的直线与折痕的夹角相等 解题过程中要充分运用以上性质，借助辅助线 构造直角三角形，结合相似三角形、锐角三角 函数等知识来解决有关折叠问题 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=5-1-（2-1) =5-√2. …(8分) 16.解：(1)如解图所示，△AB'C即为所求；… …(4分)》 (2)如解图所示，点P即为所求作，点P的坐标为 (0,0).（作法不唯一) (8分) 第16题解图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.解：(1)x+y,2x+3y;…（4分) (2)如果一起买，两次共购买了4杯A饮料，5杯B 饮料， 43x+15 ·实际支付金额为3x+5x 4, ∴.[(x+y)+(2x+3y)]-(3x 4y）=3,解得y=12. 答：B饮料原价是12元/杯 …（8分) 18.解：(1)8；8； (2分) 【解法提示】：0×(5+6+10+8+8+7+11+9+9+7) =8,∴.a=8;将八(2)班抽取的10名同学一周阅 读时长从小到大排列为：4,6,6,7,8,8,9,9,10， 13,其中第5个数和第6个数都是8，.b=8. (2)由题意可知，抽取的20名学生中，一周阅读时 长大于或等于8小时的有12人，.估计其中一周 过长达到或超过平均数的人数为2× 360(人). 答：估计其中一周阅读时长达到或超过平均数的 人数为360人；…(5分) (3)八年级(1)班学生阅读时长整体较好，理由： 因为八年级(1)班和(2)班参加“一周阅读”打卡 的10名学生的平均时长相等，但八年级(1)班学 生的时长的方差较小，因此八年级(1)班学生的时 长更加稳定，极端值较少，所以八年级(1)班的学 生的阅读时长整体较好.（答案不唯一，合理即可） …(8分)）》 新考法解读 《教育部关于加强初中学业水平考试命题工作的 意见》中提到：“结合不同学科特点，合理设置试题 结构，减少机械记忆试题和客观性试题比例，提高 探究性、开放性、综合性试题比例.”开放性试题更 有利于核心素养的考查，更加符合新课程的评价 理念 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：【模型构建120，；增大而减小；(6分) 【拓展应用】9.…（10分) 【解法提示】如果是8刀，横竖各切4刀，分割后的 块数最多，此时可分为5×5=25（块），不够分；如 果切9刀，分割后的块数最多的切割方式为横4 刀、竖5刀（或横5刀、竖4刀），此时可分为5×6= 30(块)，故至少切9刀，.n的最小值为9. 新考法解读 2022年版课标在综合与实践的内容要求中提到： “初中阶段综合与实践领域，可采用项目式学习的 方式，以问题解决为向导，整合数学与其他学科的 知识和思想方法，让学生从数学的角度观察分析、 思考与表达、解决与阐释社会生活以及科学技术 中遇到的现实问题，感受数学与科学、技术、经济、 金融、地理、艺术等学科领域的融合，积累数学活 动经验，体会数学的科学价值，提高发现与提出问 题、分析与解决问题的能力，发展应用意识、创新 意识和实践能力.”本题以“从两正数和为定值，积 最大探究到分蛋糕问题的研究”为背景，让学生经 历“材料阅读—模型构建—拓展应用”的完整 流程，培养学生的空间想象力、模型识别能力，推 动教学活动与评价过程无缝对接、深度融合，让考 试评价全面发挥对教学的科学导向功能。 20.（1)证明：如解图，连接0D, EF与⊙O相切于点D, ∴.OD⊥EF,即∠ODE=90°， ,∠A=∠ABC, .∠ACB=180°-2∠ABC, .·0D=OB. ∴.∠ODB=∠ABC, .∠D0B=180°-2∠ABC, .∠ACB=∠DOB, ∴.OD∥AC, OD⊥EF, ∴.EF⊥AC; (4分) 第20题解图 证法二：如解图，连接OD, .·∠A=∠ABC, ∴.AC=BC, ,BC为⊙O的直径， .∠ADC=∠BDC=90°， .∠BCD=∠ACD, .0D=0C, .∠ODC=∠0OCD, ∴.∠ODC=∠ACD, ∴.OD∥AC, .OD⊥EF, .EF LAC;…(4分)》 (2)解：如解图，设0D=r,则OE=r+8, m8-品80-品 12r OD=r,∴.DE= 5, 在Rt△D0E中，由勾股定理得0E2=OD+DE2, +82=r4(号. 整理得144r2-400r-1600=0, 化简得9r2-25r-100=0, ∴.(9r+20)(r-5)=0, 解得r=5(负值已舍去)， .⊙0的半径为5.…(10分) 解法二：如獬图，EF LAC,tanE= 5 121 CF 5 F12 设CF=5a,则EF=12a, ∴.CE=13a, .sin E= OD CF 5 OE CE 13' 设OD=r,则OE=r+8, 小7+813 .r=5, .⊙0的半径为5.…（10分)》 P类题通法 1.利用平行证垂直： 当需要证明的切线有一条垂线时，可证明过切点 的半径与这条垂线平行. 2.利用等角转换证垂直： 题干中直接给出角度关系或给出切线与弦的夹角 等于某个圆周角时，常通过等角代换来证明。 3.利用三角形全等证垂直： 常在“共点双切线型”图形中运用，通过连接圆心 与两条切线的交点构造全等三角形来证得垂直. 六、（本题满分12分)】 21.解：任务二：如解图，延长EF交AB于点H B-C E B D C 第21题解图 设HF=x, 在Rt△AFH中，tan∠AFH= AH HE .AH=tan58°·HF≈1.6x,…（3分) 在Rt△AEH中，tan乙AEH= HE .AH=HE·tan50.2°≈1.2(15+x),…(6分) .1.6x=1.2(15+x), 解得x=45,…(8分) .AH≈1.6x=72. .AB=AH+BH=AH+CE≈72+0.7=72.7(m) .振风塔AB的高度约为72.7m.…（10分) 任务三：1.5.…（12分) 【解法提示】72.7m=7270cm,按1：5000等比例 缩小后为7270÷5000=1.454≈1.5(cm). 竹新考法解读 2022年版课标的综合与实践中体现了“跨学科、 项目式学习”的创设形式，通过综合运用数学和其 他学科的知识与方法解决真实问题，培养学生的 创新意识、实践能力、社会担当等综合品质.本题 以“测量振风塔的实际高度并换算其3D打印模型 的高度”为背景，让学生经历“项目分析一项目 实施一项目结果”的完整流程，引导学生运用所 学的知识处理生活中的数学问题，提高其解决实 际问题的能力. 七、（本题满分12分) 22.(1)证明：四边形ABCD为菱形，且∠ABC=60°， ∴.∠BAD=120°，∠ABE+∠GBH=60°， .∠EGH=60°， ∴.∠GHB+∠GBH=60°，∠BGH=120°=∠EAB, ∴.∠ABE=∠GHB, .△ABE△GHB;…(4分) (2)解：(i)AB=AD=BC,E为AD中点， AB=24B=28c 1 由(1)可知，△ABE△GHB, GB AE 1 GHAB2’ .GF=GH, BG 1 CF-2' .AE∥BC, AE EF BC BF' EF 1 小BF2' BG 2 BE9' AB=4, .AE=2, 如解图①，过点E作EM⊥BA,交BA的延长线于 点M,:∠EAM=∠ABC=60°， 则AM=1,ME=√3，BM=5, .BE=√52+(5)2=2√7， 2 ∴.BG= 9 …（8分)》 H 第22题解图① (i)如解图②，连接CE, E为AD中点， .CE⊥AD, 由题意可知，∠EAC=∠EGC=60°， ∴.A,E,C,G四点共圆， ∴.∠AEC+∠AGC=180°， .∠AGC=90°， ..∠AGE=30°， .∠AGB=150°， 取CG中点N,连接BN, AB=2AE, ∴.GC=2BG, ∴.GN=GB=CN, .∴.∠GWB=30°， ∴.∠BNC=150°，∴.∠AGB=∠BNC, 又：∠ABG=∠BCN, .△ABG≌△BCN(ASA), ∴.AG=BN, 设BG=a,则CG=2a, 易得BN=3a,.AG=√3a, tan∠ACG=AG=V3a_V3 CG 2a 2' …(12分)》 G C(H) 第22题解图② 八、（本题满分14分） 23.解：(1)(i):抛物线C是直线1：x=1的顶点伴生 抛物线， ∴.抛物线的顶点横坐标为1， .抛物线顶点坐标为(1,3)， ∴.抛物线C的解析式为y=(x-1)2+3=x2-2x+4; …(3分) ()由(i)得抛物线对称轴为直线x=1, ∴.点Q关于对称轴对称的点为(4,9)， …抛物线开口向上， ∴.当x<-2或x>4时，y>q, 若当t-3<x<t+1时，总有抛物线对应的函数值y >9, 需满足：t-3<x<t+1完全在x<-2内， ∴.t+1≤-2， 解得t≤-3， 或t-3<x<t+1完全在x>4内， ∴t-3≥4， 解得t≥7， 综上所述，t的取值范围为t≤-3或t≥7；… …(8分)】 (2),抛物线C经过点A(1,3), .12+(m-1)+n=3, .n=3-m, ∴.y=x2+(m-1)x+n=x2+(m-1)x+3-m, 抛物线是直线'：y=k的顶点伴生抛物线，且点 N在直线I':y=k上， .yw=k, ..yw-3=xw+(m-1)xy+3-m-3=xw+(m-1)xu-m, ∴.d=x+(m-1)xM-m+(k-3)x=(k-2)x+(m- 1)xM-m, ,d是一个与xM无关的定值， (k-2=0 .m-1=0 由第二个方程得m=1, 此时d=-1为定值，符合题意， m的值为1.…（14分)数 学 (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页， 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.如果收人20元记作+20元，那么支出10元记作 ( A.+10元 B.-10元 C.+30元 D.-20元 2.2025年我国原油产量达到216000000吨，创历史新高.其中数据216000000用科学记数法表示为 A.21.6×10 B.2.16×10 C.2.16×10 D.0.216×10 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为 D ⊙ 21 图① 图② 第3题图 第5题图 第6题图 第7题图 4.下列计算正确的是 ( A.m2+m'=m B.m÷m‘=m3 C.2m.3m=6m2 D.（-m2)2=m 5.月洞门是中国古典园林建筑中的圆形过径门，又称圆洞门、月亮门、月光门（如图①），图②是其在正方形网格中的平面 示意图，每一个小正方形边长都是1，点0是圆心，若OB=AB,优弧AB所对的圆心角为∠1，则优弧AB的长为() A C. 0. 10元 6.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式x+b<3k的解集为 ( ) A.x<-1 B.x>-1 C.x<5 D.x>5 7.如图，在△ABC中，BD平分LABC交AC于点D,DEAB交BC于点E.若AB=9,BC=6,则DE的长为 A. B.4 2 C. D.5 8。在学校组织的乒乓球比赛中甲、乙两名选手进人最终决赛，决赛采用“五局三胜制”，即只要某一方累计胜场达到3 局，比赛立即终止.在第三局结束时，甲与乙的比分为2：1，已知每局比赛中甲、乙获胜的概率相等，则甲夺冠的概率 是 ( .2 .3 D.1 9.已知二次函数y=-x2+4ax-3a2(a≠0)的图象上有点P,(a,y),P2(2,y2）,且满足a<x2,y<y2,则点P,P2在平面直 角坐标系中的位置是 () A.P在x轴正半轴上，P2在第四象限 B.P,在x轴正半轴上，P2在第一象限 C.P1在x轴负半轴上，P2在第二象限 D.P,在x轴负半轴上，P在第三象限 10.如图，点E是边长为2的正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC,F为CE上任意一点，FG⊥BC于点G,FH⊥ BD于点H,连接BF,取BF中点为M,连接HM,HG,则下列结论错误的是 () A.∠HFG=135 B.FH+FG=√2 C.当取最小值时，HF=2 D、△FHG面积的最大值为 4 G 第10题图 第13题图 第14题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1山.请写出命题“如果a-1>b+1,那么a-b>2”的逆命题： 12.因式分解：3x2-12= 13.如图，在平面直角坐标系中，点A为反比例函数y=点(k≠0，>0)的图象上一点，连接OA并延长到点B,使AB= O1,将点B向下平移3个单位长度得到点C,点C恰好在反比例函数y=(k≠0，x>0)的图象上，连接BC并延长 交x轴于点D,连接OC.已知△OCD的面积为2，则CD的长为 14.如图，将一张矩形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF,连接BF,再将矩形纸片折叠，使点B 落在BF上的点H处，折痕为AG,折痕EF与折痕AG交于点Q,连接QB,QH.∠BAH=a. (1)∠BQH= (用含&的式子表示)： (2)当E=H时，2 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15计算：（宁）-(8)'-1-21 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 xOy,△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）.已知点A,B,C的坐标分别为 (-3,4),(3,4)和(5,0). (1)将△ABC绕点0逆时针旋转90°，画出旋转后的△A'B'C'; (2)在所给的网格图中找一点P,使得点P到A,B,C三点距离相等，并写出点P 的坐标. 第16题图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.某商店销售两种饮料，A饮料“满三免一”（即每买3杯只需付2杯的钱），B饮料满4杯按7.5折销售.小明第一次 买了A,B饮料各1杯；第二次买了3杯A饮料和4杯B饮料，A饮料x元/杯，B饮料y元/杯. (1)填表： A饮料 B饮料 实际支付金额（元） 第一次 1 1 第二次 4 (2)如果两次放在一起购买，小明能少支付3元，求B饮料原价是多少？ 18.为了营造“书香校园“的良好氛围，某中学开展了“一周阅读”打卡活动.为了解活动效果，校学生会随机抽查了八 年级(1)班和(2)班各10名同学，统计了他们一周(7天)的自主阅读总时长（单位：小时），并进行整理，绘制了如 下所示统计图表： 八（1)班10名学生一周阅读时长八(2)班10名学生一周阅读时长 时间/12 时间/131 小时 小时 012345678910 012345678910 第18题图 平均数 中位数 方差 八(1)班 a 八(2)班 8 b 5.6 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：统计表中的a= ,b= (2)若该校八年级共有600名学生参加了本次活动，估计其中有多少名学生一周阅读时长达到或超过平均数： (3)根据以上数据，你认为该校八年级(1)班和(2)班中哪个班级学生阅读时长整体较好？请说明理由.（写出一 条理由即可) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.项目式学习：从两正数和为定值，积最大探究到分蛋糕问题的研究 【材料阅读】我们计算了当两个正数和为定值，它们的积的大小对应规律，如下所示： ①30×30=900 35×25=875 43×17=731 52×8=416 250×50=2500 53×47=2491 74×26=1924 91×9=819 通过上述等式，得出结论：当两个正数和为定值时，两个数越接近，它们的积越大 【模型构建】如图①，在一个网格图中用一根长为18m(每个格点之间代表1m)的 绳子围成一个格点矩形（矩形的四个顶点都在格点上），则围成矩形中，面积的最大 值是 m2,画出该矩形示意图，若绳子长为2n,其中n为奇数，则围成的格点 矩形面积的最大值为 (用含n的式子表示)： 。。。。。。。。，。 结论：当矩形周长为定值时，记矩形两边长分别为x1,x2,令d=1x,一x2【,矩形的面积 第19题图① s随d (填“增大而增大”“增大而减小”或“不变”)； 【拓展应用】现准备分一块矩形蛋糕，规定只能沿着与蛋糕边缘垂直的方向横 切或竖切，记切的刀数为n,分割后蛋糕块数为m,如图②，当n=2时，m=4, 如图③，当n=3时，m=6:若共有26人分蛋糕，要保证至少每人分一块蛋糕， 图② 则符合条件的n的最小值为 图③ 第19题图 20.如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D,连接CD,过点D作⊙0的切线EF, 交CB的延长线于点E,交AC于点F,∠A=∠ABC. (1)求证：EF⊥AC; 5 (2)若tanE=2BE=8,求O0的半径 六、（本题满分12分） 第20题图 21.振风塔，坐落于安徽省安庆市迎江寺内，享有“万里长江第一塔”的美誉.某校“数学与文化”研学小组前往安庆，准 备制作该塔的3D打印模型，需要测量并计算塔的高度，为制作3D打印模型提供数据， 项目分析 活动日标 测量振风塔的实际高度并换算其3D打印模型的高度 测量工具 皮尺，测角仪 以下是测得的相关数据，并画出了测量草图 1.测角仪高CE=0.7m; 任务一 2.站在C处，从点E测塔顶A的仰角LAEG=50.2°； 测量数据 3.向振风塔AB方向前进15米到达D处，即EF= 15m: 项目实施 4.站在D处，从点F测塔顶A的仰角∠AFG=58 图① 图② 第21题图 任务二 根据上述测得的数据，计算振风塔AB的高度.（结果精确到0.1m,参考数据： 计算实际高度 tan50.2°=1.20，tan58°≈1.60) 任务三 将AB的高度按1：5000等比例缩小，得到其3D打印模型的高度约为 cm. 换算模型高度 (结果精确到0.1cm) 项目结果 为研学小组制作振风塔3D打印模型提供数据 请结合上表中的测量草图和相关数据，帮助该小组完成任务二和任务三 七、（本题满分12分） 22.如图①，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E为AD边上一动点，BE交AC于点F,G为线段BE上一动点，点H在 BC边上，且∠EGH=60° (1)求证：△ABE△GHB; (2)连接AG,当点E是AD中点时. ()如图②，若AB=4,GF=GH,求BG的长； (ii)如图③，当点H与点C重合时，求tan∠ACG的值 C(H 图① 八、（本题满分14分）】 图② 图③ 第22题图 23.若抛物线与一条直线有且只有一个公共点，且这个公共点 恰好是抛物线的顶点，我们称这条抛物线为该直线的顶点伴生抛物线.已知抛物线C:y=x2+(m-1)x+n(m,n为常 数)经过点A(1,3) (1)若抛物线C是直线1：x=1的顶点伴生抛物线， (i)求抛物线C的解析式； (i)点Q(-2,9)在抛物线C上，若当t-3<x<1+1时，总有抛物线对应的函数值y>9,求t的取值范围； (2)若抛物线C是直线'：y=k的顶点伴生抛物线，点M(xM,y)在抛物线C上，点N(xw,yw)在直线'上(M,N均 不与抛物线顶点重合).设d=(yM-3)+(y-3)x财2，若d是一个与u无关的定值，求m的值