2026年安徽宿松县部分学校中考二模九年级数学试卷

数 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 快速对答案：1~5 DABAC6~10 BBACD 1.D 2.A 3.B【解析】974.8万=974.8×104=9.748×102×104 =9.748×106 4.A【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 3a+2a=5a B a2.a3=a1≠a × (-Wb)2=(-a)2.(6)2=a2b≠a262 D 6a5÷2a3=(6÷2）·a6-3=3a3≠3a2 × 5.C【解析】，∠BFC=∠A+∠ACF,.∠ACF= ∠BFC-∠A=48°-30°=18°..CF∥DE,.∠FCD= ∠D=45°，.∠ACD=∠FCD-∠ACF=45°-18°= 27°，∴.∠BCE=360°-∠ACB-∠DCE-∠ACD =153. 6.B【解析】设2023年安徽省新能源汽车产量为基 准量1，按逐年实际增长率计算，2024年产量为1× (1+94.5%),2025年产量为1×(1+94.5%)(1+ 6.6%);若两年年平均增长率为x%,则2025年产 量也可表示为1×(1+x%)2,因此可列方程：(1+94. 5%)(1+6.6%)=(1+x%)2. 7.B【解析】已知正实数m,n满足m+n-2=0,即n= 2-m,又：m-n为整数，代人n=2-m得：m-n=m- (2-m)=2m-2,.m,n为正实数，∴.m>0,且2-m> 0,.0<m<2,∴.-2<2m-2<2,故2m-2的可能值为 -1,0,1当2m-2=-1时，m=2,当2m-2=0时，m =1,当2m-2=1时，m=子，m所有可能的值之和 3 为：1 2 8.A【解析】如解图，连接EP,DP,由题意及正五边 形性质得：BP=EP=AB=AE,∠A=∠ABC=∠BCD =108°，.四边形ABPE为菱形，∴.∠BPE=∠A= 108°，AE∥BP,∴.∠ABP=180°-∠A=180°-108°= 72°，.∠CBP=∠ABC-∠ABP=108°-72°=36°， ∠BCP=∠BPC=180°-36 2 =72°，∴.∠DCP=∠BCD 学 -∠BCP=36°，同理得∠CDP=36°，∴.∠CPD=180 -∠DCP-∠CDP=108°，CP=DP,∴.∠CPD+∠BPC =180°，.B,P,D三点在同一直线上，·△CPD CP CD DP ABCD,BC-BD CP=DP,BP=BC=CD,BP BP BD点P为D的黄金分割点，C的 2cp=51.c-5- √5-1 2 2x2=W5-1. D 第8题解图 9.C【解析】二次函数y1=x2+bx+c的图象与x轴 交于点(m,0),(n,0),∴y1=(x-m)(x-n),直线 y2=2x+k经过点(m,0),.代入得k=-2m,即y2= 2x-2m,.y=y1+y2=x2-(m+n-2)x+mn-2m.'当x =m时，y1=0,y2=0,.当x=m时，y=y1+y2=0, 函数y=y1+y2的图象与x轴只有一个交点，∴.这个 交点的坐标只能为(m,0),.函数y=x2-(m+n-2)x+ mn-2m图象的对称轴为直线x=m,.二(m+n-2） 2 =m,∴.m-n=-2. 10D【解折1：F18E,能号，能子当 BE最大时，BF最大，当点E和点D重合时，BE最 大为V+BC=5,BF的最大值为×5-药 4 故A选项正确；如解图①，作点C关于直线AD的 对称点C',连接C'E,BC',记BC交AD于点E1, CE=CE,BE+CE=BE+C'E,·当B,E,C三点 在同一直线上时，即点E位于点E1的位置时，BE +CE的值最小，最小值为BC'的长，BC'= √BC2+CC2=√42+6=2√13，故B选项正确；如 F 解图②，在DA的延长线上取一点F1,使得 AB 子AC=子B=9,5345 3 4’BF=5,AB=BE, ∠BAE,=∠BEF=90°，.△F,AB∽△FEB,BF BF BF BE 三E点，∠EBA=∠FBE,AB=BE,∠FBF= ∠ABE,.△F,BF△ABE,∴∠BF,F=∠BAE=90°， .点F在直线FF,上运动，当AF⊥FF,时，AF最小， ∴AF=AF,·sin∠AF,F,易得∠AF,F=∠ABF1, A=AR·m乙A-×号品故C选项 正确；如解图①，在AD上任取点E2(不与点A重 合)，连接BE2,CE2,易证BD+CD>BE2+C'E2,当 点E和点D或点A重合时BE+CE的值最大，最大 值为BD+C'D的长或BA+AC的长，最大值为5+3 =8,故D选项错误 图① 图② 第10题解图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.1【解析】原式=-3+4=1. 12. 25m【解析】：∠D=70°，四边形ABCD内接于 9 ⊙0，·∠ABC=110°，∠ACB=50°，.∠BAC= 180°-110°-50°=20°，.∠B0C=2∠BAC=40°， 40m·5225π S扇形BOc= 360 9 13. 【解析】小甲盒子黑球数字为：1,2,4，无放回 摸2个，.所有组合之和分别为：1+2=3,1+4=5， 2+4=6,.a的值可能为：3,5,6（共3种）.乙盒 子白球数字为：1,3,5，无放回摸2个，∴.所有组合 之和分别为：1+3=4,1+5=6,3+5=8，.b的值可 能为：4,6,8（共3种）.将a和b按N=10a+b组 合，得到所有可能的两位数N列表如下： b a 4 6 8 3 34 36 38 5 54 56 58 6 64 66 68 由列表可知，共有9种等可能的结果，其中算术平方根 为有理数，即N是完全平方数的结果有2个：36,64 2 P(这个两位数N的算术平方根为有理数)= 14.（1)给B(生物)组1套，D(地理)组1套；(2)5. 【解析】(1)将剩余2套全部分给1个小组时，由 表可知，当从2套器材增加到4套器材时，D(地 理)的增量最大，为22-8=14 (分)；将剩余2套分别分给2个 小组各1套时，即分给A(物理) 组，得21-15=6（分），分给C(化 学)组，得19-13=6（分），分给B(生物)组时，得 18-11=7(分)，分给D(地理)组时，得16-8=8 (分)，可知7+8=15（分），·15>14，.将剩余2套 器材分给B(生物)组1套，D(地理)组1套，可使 四个小组的课题成果评分总和最大；(2)总器材7 套，每个小组分配1~4套，即k+k+kB+kD=7(飞 可取1,2,3,4).先给每个小组分配1套，还剩下3 套，剩下的这3套所有可能分配类型有三种：类型 甲：选1个小组分3套；类型乙：选3个小组各分1 套；类型丙：选1个小组分2套，另选1个小组分1 套.类型甲的最大增量为25-6=19（分）或24-5= 19(分)；类型乙的最大增量为7+7+6=20（分），即 A(物理)，C(化学)，B(生物)各增加1套；类型丙 的最大增量为20（分）.其中增加1套的最大增量 为A(物理)15-8=7（分）或C(化学)13-6=7 (分)，增加2套的最大增量为A(物理)21-8=13 (分)或C(化学)19-6=13（分）或B(生物)18-5 =13(分)，这样就会有4种方案使得最大增量为 20分，即：①A(物理)增1套，C(化学)增2套；②A (物理)增1套，B(生物)增2套；③C(化学)增1 套，A(物理)增2套；④C(化学)增1套，B(生物) 增2套.综上所述，使四个小组的课题成果评分总 和最大的方案有5种. 【难点突破】难点：带约束的整数分配，最优解逻辑 混乱，方案计数漏解或重解. 痛点：在“每组1~4套、总和7套”的约束下，学生 无章法枚举，既找不到总分最大值，也数不对方 案数 突破策略：两步拆解，化繁为简。 保底分配简化问题：每组先分1套（满足最低约 束)，剩余7-4=3（套），转化为“3套器材分配给4 组，单组最多再分3套，求增量最大化”； 边际增量排序锁定阈值：先算清单组新增器材的 边际收益，对比得3套器材的最优增量为20分， 再枚举所有能凑出20分的分配组合，最终得到5 种方案，避免漏解重解。 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=（心-22） .(x-3)2 )· x-2x-2x(x-3)】 =x.(x-3)2 x-2x(x-3) 3 x-2’ …(4分) 当x=4时，原式=4-3_1 4-22 (8分)》 16.解：(1)如解图，△A1B1C,即为所求作三角形；… …（4分) (2)如解图，点E即为所求. (8分) 第16题解图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.解：(1)令y=2+3=0,解得x=-3 2, 点A的坐标为（子，0）， 由x=0,则y=2x+3=3,∴.点B的坐标为(0,3)， :B为线段AC的中点，：C( ,6), 将c(号，6)代人y=兰中，得k=6x了 =9, 2 9 ·反比例函数的表达式为y= ；…(4分) (2)由题知直线y=1分别交函数y=2x+3与y= P>0)的图象于点E.卫 .点E在y=2x+3上，令y=1,得1=2x+3,解得x =-1, ∴.点E的坐标为(-1,1) 点F在y=9上，令y=1,得1=9，解得x=9, x .点F的坐标为(9,1). ·.EF=9-(-1)=10,点C到直线y=1的距离为6 -1=5, 、S6c=2×10x5=25. …(8分） 18.解：如解图，过点A作AE⊥BC于点E, ∠ABD=37°，∠CBD=16°， ∴.∠ABE=37°+16°=53°， .∠BAE=90°-∠ABE=37°， .AE=AB·cos∠BAE=10×cos37°≈8（千米）， …（4分)》 .·∠BAC=180°-46°-37°=97°， ·.∠CAE=∠BAC-∠BAE=60°， ∴.CE=AE·tan∠CAE=83(千米)，…(6分) ,BE=AB·sin∠BAE=10xsin37°≈6（千米）， .BC=BE+CE=(6+83)千米， ,BD=BC·cos16°≈19千米. 答：B,D两点的距离约为19千米.…(8分) 北 →东 469 37 B 第18题解图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 解：(1)补全表格如下；… (3分) n(项数) 1 2 3 4 5 6 … an(项的值) 1 3 174199 S偶 3*20*119 … 【解法提示】根据递推公式an=2am-1+an-2(n≥3)， 计算：a3=2a2+a1=2×3+1=7,S偶2=a2+a4=3+17= 20,S3=a2+a4+a6=3+17+99=119. (2)Sk与数列项的关系为Sk= a2k+1-1 2 …（6分） 【解法提示】观察规律：k=1时，Sg1=0,=3-- 2； =2时，8-ata,=20-2;=3时，S5a a4+a6=119=a, 2;可归纳出关系：S=21-1 2 (3)8. …（10分) 【解法提示】校验码为696，即S=696.根据(2) 的关系：696=2则an=2x606+1=1393. 计算数列项，直到找到am=1393.a1=1,a2=3,ag =7,a4=17,a5=41,a6=99,a7=239,ag=577,ag= 1393,因此2k+1=9,则k=4,对应前4个偶数项 （a2,a4,a6,ag),其和为3+17+99+577=696.此时 主序列需生成到第8项或第9项，即至少生成到 第8项 9新考法解读2022版课标要求“经历从具体情境 中抽象出数学概念、规则的过程”.本题通过“新定 义”，让学生先抽象理解陌生的规则，再将规则转化 为可操作的数学步骤一这正是“从情境到数学模 型”的抽象能力考查.另外，还培养了学生发展演绎 推理和归纳推理的能力，养成严谨的思维习惯。 20.(1)证明：AC是⊙0的直径， ∴.∠ABC=90°，∴.∠A=90°-∠ACB. .BE⊥AC,.∠CEB=90°， .∠EBC=90°-∠ACB, ∴.∠EBC=∠A. B为CD的中点， ·.BD=BC .∠DCB=∠A, ∴.∠EBC=∠DCB, .BF=CF;…(4分) (2)解：B为CD的中点，BD=2, ∴.BC=BD=2. AB=4,由(1)知∠ABC=90°， ∴.在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=√42+22= 25. 由等面积法，得S4c= 2AC·BE= AB·BC, 2 1 六2×25BE=2X4x2, 4w5 ∴.BE= 5· (10分) 六、（本题满分12分) 21.解：(1)88.5,88,40；…(3分) 【解法提示】试验田抽取玉米共20株，中位数为第 10,11个数的平均数.将株高按从小到大排序后， 第10位为88，第11位为89，故a= 88+89 2 =88.5. 对照田C组株高数据中，88出现5次，比其他各 组的数据还多，即对照田抽取的株高数据中，88出 现次数最多，故b=88.试验田优秀株(A,B等级)共3 +5=8(株)，m%=0×100%=40%6,放m=40 8 (2)试验田的玉米生长状况更优， 优秀率：优秀率(40%)高于对照田(35%)，说明长 势优秀的株数更多 株高整齐度：方差(18.25)小于对照田(32.10)， 株高分布更均、波动更小。 集中趋势：中位数(88.5)和众数(95)均高于对照 田，整体株高水平更优；…(8分)》 (3)84.…(12分) 【解法提示】综合得分公式：试验田：80×30%+a× 30%+90×20%+95×20%=61+0.3a,对照田：90× 30%+80×30%+85×20%+90×20%=86,若试验田 综合得分不低于对照田，则61+0.3a≥86，a≥ 0,因为a为整数，故a的最小值为84 曾新考法解读本题以培育玉米新品种，研究人 员对某生长期试验田和对照田的玉米株高进行抽 样分析为背景设题，试题与现实生活相关联，试题 命题符合《教育部关于加强初中学业水平考试命 题工作的意见》中提出的：拓宽试题材料选择范 围，丰富材料类型， 七、（本题满分12分) 2.(1)(i)解：四边形BCDE是菱形. 理由如下：CF平分∠BCD, ∴.∠DCE=∠BCE, AC=BC,CD=CA, .∴.CD=CB, 又：∠DCE=∠BCE,CE=CE, ∴.△BCE≌△DCE(SAS), .∠CED=∠CEB, .CD∥AB ∴.∠DCE=∠CEB, ∴.∠CED=∠DCE=∠BCE, .BC∥DE, ∴.四边形BCDE是平行四边形， CD=AC=BC, 四边形BCDE是菱形；…(3分) @解题思路 (i)证明：由(i)知∠DCE=∠CED, .∠DCE=180°-∠CDE 2 三角形内角和性质 在菱形BCDE中，·∠CDE=∠B, ∠DCE=180°-∠B 2 .CD=CA, ∴.∠CDF= 180°-∠ACD 2 AC=BC, .∠B=∠CAB. ·CD∥AB, .∠ACD=∠CAB, ∴.∠B=∠ACD, .LDCE=∠CDF, ∴.CF=DF;… …（6分) (2)解：如解图，过点C作CM⊥AF于点M,作CN ⊥AB于点N, CA=CD,AC=BC, .∠ACM=∠DCM= 2∠ACD,LACN=∠BCN= LACB, ·CE平分∠BCD, :∠DCE=LBCE= 1 -∠BCD, .∠MCF=∠DCM+∠DCE= （∠ACD+LBCD) 24ACB, ∴.∠MCF=∠BCN, 之人B=90°∠BCW=90°←MCE=人E 双等腰+角平分线的倍分关系 由(i)知∠B=∠CDE, 小←E=人CDE 角度代换 .∠DCE=∠FCD, .△CDE△CFD, CD CE CFCD' .CD2=CE·CF, CD=AC=5,CE= 2 ∴.CF= CD2510 (12分) CE 33 3 第22题解图 【难点突破】难点1：第(1)（ⅱ）问，等角对等边的 角转化无思路，找不到角的等量关系. 痛点：学生无法结合等腰三角形的性质、菱形中角 的关系，推导出∠CDF=∠DCE,无法完成证明. 突破策略：用等腰三角形底角公式统一表达，打通 角的关联， 等腹三角形顶角为a,则底角=180，由cD C4,得∠CDr=180°-∠ACD;由菱形性质，得 2 ∠DCE=180°-∠B ;由AC=BC以及CD∥AB,得 2 ∠ACD=∠B,等量代换得∠CDF=∠DCE,最终由 等角对等边证得CF=DF. 难点2：第(2)问，相似三角形判定无突破口，线段 关联无法建立 痛点：学生找不到已知线段CE,AC和待求线段 CF的关联，无法锁定相似三角形，辅助线的作用 理解不到位 突破策略：锁定公共角，构建母子型相似， CE是角平分线，得公共角∠DCE=∠FCD,只需再 找一组等角即可证相似：由双等腰+角平分线的倍 分关系，推导出∠B=∠F,结合(1)中全等得∠B= ∠CDE,等量代换得∠F=∠CDE,证得△CDE∽ △CFD,得等量关系CD=CE·CF,进而求解. 八、（本题满分14分)》 23.解：（1)由题意可知，新抛物线解析式为y= a(x-2)2-a, 令y=0,代人可得(x-2)2=1, 解得x1=1,x2=3, 又点A在点B的左边， A点坐标为(1,0)；…(4分) 屁解题思路 (2)令y1=y2,可得ax2=a(x-2)2-a, 解得子 心点P(名，y)关于直线x=2的对称点是G ,13 y1), 结合对称轴，分点Q在对称轴右侧和 点Q在对称轴左侧进行讨论 当Q点在新抛物线对称轴右侧时，则≥13 3 当Q点在新抛物线对称轴左侧时，t+2≤ 4 解得≤一4， 5 综上所述，t的取值范围是t≥ 5 5或t≤一4；、」 (8分) (3):2m-n=3,且m≤x≤n, .∴.n=2m-3, .m≤x≤2m-3, .2m-3≥m, .m≥3. ∵新抛物线对称轴为直线x=2,且a>0, .当x=m时，y取最小值， 当x=n时，y取最大值， 即p=a(n-2)2-a,g=a(m-2)2-a, p-q=3, ∴.[a(n-2)2-a]-[a(m-2)2- a]=3, 卫=a(n-2)2-a ·9a(m-2)2-a =（n-2)2-1 (m-2)2-1 =(2m-5)2-1 (m-2)2-1 =（2m-5+1)(2m-5-1) (m-2+1)(m-2-1) 4m-8 m-1 =4m-4-4 m-1 4 4 m-1 m≥3， .m-1≥2， 卫为整数， .m-1=2或m-1=4, .当m=5,此时n=7; 当m=3,此时n=3,但此时不满足题意，故舍去. 将m=5,n=7代入[a(n-2)2-a]-[a(m-2)2-a] =3, 3 解得a=16 …(14分)数 学 (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷"共6页， 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回， 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的， 1.-6的相反数为 1 N.6 B.-6 D.6 6 2.如图是由一个长方体底座和一个三棱柱屋顶组成的“迷你屋”模型，则它的主视图为 A B 正面 D 第2题图 第5题图 第8题图 第9题图 第10题图 3.2026年的元旦小长假，长三角铁路累计发送旅客974.8万人次，其中“974.8万”用科学记数法表示为 A.974.8×10 B.9.748×10 C.9.748×10 D.0.9748×10 4.下列计算正确的是 () A.3a+2a=5a B.a2·a'=a C.(-a6)'=a'6 D.6a5÷2a'=3a 5.如图，将一副三角尺ABC和CDE顶点C重合平放在桌面上，过点C作CF∥DE,交AB于点F,若∠BFC=48°，则 ∠BCE的度数为 () A.1499 B.151 C.153 D.155 6.2025年安徽省新能源汽车产量、出口量均跃居全国首位据统计，安徽省2024年新能源汽车产量较2023年增长94.5%， 2025年较2024年增长6.6%.若设这两年安徽省新能源汽车产量的年平均增长率为x%,则可列出的方程是() A.94.5%+6.6%=x% B.(1+94.5%)(1+6.6%)=(1+x%)2 C.(1+94.5%)(1+6.6%)=2(1+x%) D.94.5%+6.6%=2x% 7.已知正实数m,n满足m+n-2=0,若m-n为整数，则m所有可能的值之和是 () B.3 D.4 8.如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以B,E为圆心，2为半径画弧，两弧交于点P,连接B即和CP,则CP的长为() A.5-1 B.2 c. n.5 罩娄，斯学笙1而（此4而） 9.如图，二次函数y,=x2+bx+c的图象与x轴交于点(m,0),(n,0),与直线y2=2x+h交于点(m,0),若函数y=y1+y2的 图象与x轴只有一个交点，则m-n的值是 () A.-1 品号 C.-2 D昌 O如图，在矩形ABCD中，AB=3,BG=4,点E为边D上一动点，连接E,过点E在BE左侧作EF1BE,-连接 AF,BF,DF和CE,则下列结论错误的是 () ABF份数大位是曾 B.BE+CE的最小值是2√13 C.AF的最小恤吗 D,B+CE的最大值是号 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1计算：27+（宁 12.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，连接AC,OB,OC,∠D=70°，∠ACB=50°.若⊙0的半径 为5，则扇形B0C的面积为 第12题图 13.在不透明的甲盒子中装有3个除数字外完全相同的黑球，球上标注的数字依次为1,2,4；在不透明的乙盒子中装有3 个除数字外完全相同的白球，球上标注的数字依次为1,3,5.现从甲盒子中随机无放回地摸出2个黑球，将这两个 球上的数字之和记为a:从乙盒子中随机无放回地摸出2个白球，将这两个球上的数字之和记为b.以a作为十位 数字、b作为个位数字，组成一个两位数N=10+b,则这个两位数N的算术平方根为有理数的概率是 14.某中学采购了一批新型实验器材，计划分配给A(物理)、C(化学)、B(生物)、D(地理)四个兴趣小组用于课题研 究.当一个小组分配到：套器材并完成一个周期的研究后，该小组能取得的课题成果评分（单位：分）与k的对应关 系如下表所示： 小组 分配1套器材 分配2套器材 分配3套器材 分配4套器材 A(物理) 8分 15分 21分 26分 C(化学) 6分 13分 19分 25分 B(生物) 5分 11分 18分 24分 D(地理) 4分 8分 16分 22分 (1)若学校共采购了10套实验器材，每小组已分配了2套，剩余2套分配给四个小组中的1个小组或2个小组，使 四个小组的课题成果评分总和最大的分配方案是 (2)学校共采购了7套实验器材，需全部分配给A(物理)、C(化学)、B(生物)、D(地理)四个兴趣小组（每个小组 分配到的器材套数为1到4之间的整数)，使四个小组的课题成果评分总和最大的方案有种 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15先化简，得求值：(1局g其中=4 x2-3x 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,B,C均为格点 (网格线的交点) (1)将△ABC先向左平移7个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到 △A1B,C,画出平移后的△A1B,C1; (2)边AC与网格线交于点D,在边BC上作一点E,使得∠DEC=∠C 第16题图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+3的图象分别与x轴，y轴和反比例函数y 一产（0)的图象交于点AB,CB为线段4C的中点，过点D(0,1)作y销的垂线分别 交函数y=2x3与y=(>0)的图象于E,F两点 (1)求反比例函数的表达式； 第17题图 (2)求△CEF的面积 18.2025《中国科技创新盛典》（总台“科晚”）在合肥开启录制，为保障直播安全，技术团队 在主舞台（天鹅湖畔）B点及周围A,C,D点处布设电磁安全保障点位.经测量，C在A 的北偏东46°方向，B在A的南偏东37°方向10千米处，C在B的北偏东16°方向，且D 在B的正北方向与C的正西方向交点处，求B,D两点的距离（结果保留整数），（参考数 据：3=1.73，sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°≈0.75，sin16°=0.28，cos16°≈0.96， 16 1an16°=0.29)】 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 第18题图 19.综合与实践 【活动背景】我们把按一定规律排列的一列数叫做数列，一般地，把数列中的第1个数记为1，第2个数记为2， …,第n个数记为a.我们定义“启源"数列{a,:取初始项a1=1,a2=3,从第3项开始，每一项等于前一项的2倍 与前前项的和，即递推公式为a,=2a.-1+aw2(n≥3).记S=a2+a,+…+ak为“启源”数列前k个偶数项的和(k为 正整数)，数学兴趣小组制作了该数列的探究表格（部分空缺），请你参与探究并完成以下任务。 n(项数) 1 2 4 5 6 ” a,(项的值) 3 17 41 99 … So 3 【活动探究】 (1)请根据“启源”数列的递推公式，补全表格： (2)观察补全后的表格，你能发现$与数列的某一项之间存在怎样的数量关系吗？请直接写出这个关系（用含k 的代数式表示)： 【探究应用】 (3)“启源”数列在计算机科学中有一种有趣的应用，可用于生成某种特定长度的校验码序列.工程师小元需要设 计一个流程： 生成主序列：首先按顺序生成该数列的前N项a1,a2,…,a,作为主序列. 生成校验码：同时，还需要生成一个校验码，该码的值等于主序列中所有偶数项之和（即S,其中2k=N或N-1, 根据N的奇偶决定).现在，小元的任务目标是：需要最终生成一个数值为696的校验码. 请你帮助小元快速确定：他至少需要将主序列生成到第项。 20.如图，以△ABC的边AC为直径作⊙0，点B在⊙0上，点D为⊙0上一点，连接BD,且B为 CD的中点，BE⊥AC于点E,连接CD交BE于点F 0 (1)求证：BF=CF; (2)若AB=4,BD=2,求BE的长 第20题图 六、（本题满分12分）】 21,为培育玉米新品种，研究人员从试验田和对照田中各随机抽取20株玉米测量株高，将株高（用h表示，单位：©m) 划分为A,B,C,D四个等级，株高h≥90为长势优秀，对数据整理分析后得到如下信息： 【信息整理】 ①等级划分： 等级 A B C D 株高h(cm) 95≤x≤100 90≤x<95 85≤x<90 x<85 ②试验田株高的条形统计图、对照田株高的扇形统计图如下： 试验田抽取的玉米株高条形统计图 株数 对照田抽取的玉米株高扇形统计图 A20%D20% B 15% C45% BCD等级 第21题图 ③试验田B,C两组株高分别为：94,94,93,92,92,89,89,88,85； 对照田C组株高为：89,89,88,88,88,88,88,87,86. 【数据分析】两块田地玉米株高的统计量统计表（部分数据缺失）： 田地类型 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 试验田 88 a 95 m% 18.25 对照田 88 88 b 35% 32.10 (1)填空：a= ,b= ,m= (2)请根据题中提供的信息，评估试验田的玉米生长情况： (3)为评估试验田和对照田的玉米综合品质，研究人员从株高、产量、抗倒伏、抗病性四个维度进行百分制评分，综合得分 由株高、产量各占30%，抗倒伏、抗病性各占20%计算加权平均分.两块田地玉米的评分如下表： 田地类型 株高 产量 抗倒伏 抗病性 试验田 80 a 90 95 对照田 90 80 85 90 若试验田玉米的综合得分不低于对照田，则整数a的最小值为 七、（本题满分12分） 22.已知在△ABC中，AC=BC,点D为平面内一点，CD=CA,∠BCD的平 分线交直线AB于点E,直线DA交CE的延长线于点F,连接DE. (1)如图①，当点D在AC上方，且CD∥AB时. (i)判断四边形BCDE的形状，并说明理由； (i)求证：CF=DF: (2)如图②，当点D在AC下方时，延长DE交直线BC于点G,AC= 图① 图② 5,cB=号求cF的长 第22题图 八、（本题满分14分） 23.在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=ax2(a>0)向右平移2个单位长度，再向下平移a个单位长度得到新抛物 线，新抛物线与x轴自左向右依次交于A,B两点 (1)求A点坐标： (2)两抛物线交于点P(x,y1),点Q(2y2)是新抛物线上一动点，若t<,+2时，始终存在y2>y1,求t的取值范围； (3)当m≤x≤n时（不与A,B重合），新抛物线上y最大值为p,最小值为g,若p-g=3,2m-n=3,且P为整数，求a的值