24.3 平移与轴对称-轴对称 课件 2025-2026学年沪教版八年级数学下册

第24章 平面直角坐标系 24.3 平移与轴对称 轴对称 年 级：八年级 学 科：数学（沪教版） 1 复习引入 1.什么是图形的轴对称？ 把一个图形沿着某一条直线翻折,如果它能够与另一个图形重合,那么就称这两个图形关于这条直线成轴对称,这条直线叫作对称轴.翻折后能够重合的点叫作对称点. 2.图形的轴对称具有哪些性质？ （１）对应线段的长度相等,对应角的大小相等,这两个图形形状相同,大小相等； （２）连接对称点的线段和对称轴垂直,并且被对称轴平分． 问题 2 情境引入 如图1,已知点A(-4,3),在平面直角坐标系中分别描出点A关于x轴对称的点B、关于y轴对称的点C,并写出点B、C的坐标. 观察 观察点A与点B,点A与点C坐标之间的关系,你能从中发现什么特征吗? B(-4,-3) C(4,3) C B 图1 3 新知讲授 在平面直角坐标系中再任取几个点,写出它们关于坐标轴对称的点的坐标,这些坐标之间的关系仍符合你所发现的规律吗？ 观察 D(1,2) E(1,-2) D E F F(-1,2) G H I G(-4,-3) H(-4,3) I(4,-3) 4 新知讲授 在平面直角坐标系中再任取几个点,写出它们关于坐标轴对称的点的坐标,这些坐标之间的关系仍符合你所发现的规律吗？ 观察 M(x,y) N(x,-y) M P(-x,y) 一般地,在平面直角坐标系中, 点M(x ,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y) ； 点M(x ,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y). 反之,如果两个点的坐标横坐标（纵坐标）相同,纵坐标（横坐标）互为相反数,它们关于坐标轴对称吗？ N P 5 例题讲解 如图2,△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3,-2)、B(-5,-5)、C(-2,-6),画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出其各个顶点的坐标. △A1B1C1 与△ABC关于x轴对称,从而△ A1B1C1顶点A1、B1、C1与△ABC顶点A、B、C分别关于x轴对称. 例2 A1 B1 C1 A(-3,-2) B(-5,-5) C(-2,-6) A1 (-3, 2) B1 (-5,5) C1 (-2,6) 图2 △A1B1C1为所要画的三角形. 6 新知讲授 在给定的平面直角坐标系中, 如果两个图形关于x轴对称,那么这两个图形上各组对应点的横坐标相同,纵坐标互为相反数;如果点(x,y)在一个关于x轴对称的图形上,那么以(x,-y)为坐标的点也在这个图形上. 如果两个图形关于y轴对称,那么这两个图形上各组对应点的纵坐标相同,横坐标互为相反数;如果点(x,y)在一个关于y轴对称的图形上,那么以(-x,y)为坐标的点也在这个图形上. (x,y) (-x,y) (x,-y) 7 如图3,菱形ABCD四个顶点的坐标分别是A(3,6)、B(0,4)、C(3,2)、D(6,4).在平面直角坐标系中先画出菱形ABCD关于y轴对称的菱形A1B1C1 D1 ,再画出菱形A1B1C1 D1关于x轴对称的菱形A2B2C2D2,并写出这两个菱形的顶点坐标. 问题探究 A1 B1 C1 D1 C2 B2 A2 D2 A1 (-3,6) B1 (0,4) C1 (-3,2) D1 (-6,4) A2 (-3,-6) B2 (0,-4) C2 (-3,-2) D2 (-6,-4) 图3 菱形A1B1C1D1,菱形A2B2C2D2为所要画的图形. 8 菱形ABCD和菱形A2B2C2D2能通过一次轴对称就得到吗？ 它们的顶点坐标之间有什么关系？ 问题探究 一般地,在平面直角坐标系中, 点M(x ,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y). C2 B2 A2 D2 A (3,6) B (0,4) C (3,2) D(6,4) A2 (-3,-6) B2 (0,-4) C2 (-3,-2) D2(-6,-4) 图3 9 问题探究 在平面直角坐标系中,已知点A(0,3)与点C关于x轴对称,点B(-3,-5)与点D关于y轴对称,请写出点C与点D的坐标，并把这些点按A-B-C-D-A的顺序连接起来,观察所得的图形的形状. 练习 A(0,3) B(-3,-5) B A D C C(0,-3) D(3,-5) 四边形ABCD为所要画的图形. 10 问题探究 练习 B(-2,b) D(2,b) y轴对称 A(-4,b) 图4 C(4,b) 向右平移7个单位 y轴对称 C(4,b) C(-3,b) C(-3,b) A(3,b) 向右平移7个单位 y轴对称 A(3,b) A(-4,b) 如图4所示，现有A、B、C、D四盏灯笼．若A、B、C、D的坐标分别是(-4,b)、(-2,b)、(-3,b)、(2,b)．现通过平移其中一盏灯笼，使得y轴两边的灯笼的位置对称．请写出平移的方法． 11 问题探究 已知点A(2a-b,2+b)，点B(2b-1,2a-b)． （1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值； 练习 A(2a-b,2+b) B(2b-1,2a-b) x轴对称 解得 A(2a-b,2+b) B(2b-1,2a-b) y轴对称 解得 (a-b)2026=12026=1 （2）若点A、B关于y轴对称，求(a-b)2026的值． 12 课堂小结 数形结合 “形” “数” 图形轴对称 x轴 y轴 规律总结： 关于x轴对称：横坐标相同, 纵坐标互为相反数； 关于y轴对称： 横坐标互为相反数, 纵坐标相同. 点的坐标变化 转化 结束语 数学家笛卡尔曾说：“坐标系是数字和图形对话的桥梁.”这句话深刻揭示了平面直角坐标系的核心价值.坐标系能将代数公式转化为直观的几何图像.这种双向的“对话”能力，不仅打破了代数与几何的界限，更赋予了数学强大的表达现实世界的能力. 14 $