24.2两点间的距离公式-两点间的距离公式-课件2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学下册

第24章 平面直角坐标系 24.2 两点间的距离公式 两点间的距离公式 年 级：八年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 问题引入 B(x2,0) A(x1,0) （1）两点同在x轴或y轴上. A(x1 ,0) B(x2 ,0) C(0, y1) D(0 , y2) C(0, y1) D(0 , y2) （2）经过两点的直线与坐标轴平行. B(x2, b) A(x1, b) B(x2, b) A(x1, b) C(a, y1) D(a , y2) C(a, y1) D(a , y2) 直线 x=a 直线 y=b 如何求两点间的距离？ 2 （3）若经过两点的直线既不平行于x轴，又不平行于y轴，如何求两点间的距离？ A(x1, y1) B(x2 , y2) C(x1 , y2) 在Rt△ABC中， 因为 所以 新知讲授 如何求两点间的距离？ 3 新知讲授 还适用吗？ 如果点 同在x轴或y轴上，或者所在的直线平行于坐标轴时， 当A(x1,y1 )，B(x2,y2)两点同在x轴或平行于x轴的直线上时， y1=y2 , 当A(x1,y1 )，B(x2,y2)两点同在y轴或平行于y轴的直线上时， x1=x2 , 4 两点间的距离公式 对于平面直角坐标系中的两点 ， 其距离为 . 新知讲授 A(x1, y1) B(x2 , y2) 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 5 A （1）因为点A、B、C的坐标分别为 ，由两点间的距离公式，可得 例题讲解 在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为 （1）△ABC的三条边长分别为多少？ （2）试判断△ABC的形状．  边？角？ 例 1 解 , , . B C 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 例题讲解 解 在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为 （1）△ABC的三条边长分别为多少？ （2）试判断△ABC的形状．  边？角？ 例 1 （2）因为,, 所以 所以△ABC是等腰三角形. 由AB2+BC2=45+45=90，AC2=90， 可得AB2+BC2=AC2， 所以△ABC是直角三角形. 所以△ABC是等腰直角三角形. A B C 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 例题讲解 例 2 如图，在平面直角坐标系中，已知两点A(3，3)、B(6，1)． （1）求A、B两点间的距离； （2）若点P在x轴上，且满足 PA＝PB，求点P的坐标． （1） （2）设点P的坐标为（m，0）， = =. 因为PA=PB，所以PA2=PB2，即 . 解得. 所以点P的坐标为. P M 解 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 问题探究 C A(x1, y1) B(x2 , y2) C(x1 , y2) M H H (x , y) (x , y2) （4.5，2） M （3，1） 1.5 如何求线段中点的坐标？ 1 2 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 问题探究 A(x1, y1) B(x2 , y2) C(x1 , y2) M 取△ABC边BC的中点H, 则MH为△ABC的中位线. CH=BH = (x , y) H (x , y2) = 如何求线段中点的坐标？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 问题探究 A(x1, y1) B(x2 , y2) C(x1 , y2) M 取△ABC边BC的中点H, 则MH为△ABC的中位线. CH=BH = (x , y) H (x , y2) G (x1, y) 取△ABC边AC的中点G, 则MG为△ABC的中位线. AG=CG = = 在平面直角坐标系中，已知两点 ， 那么线段AB中点的坐标为 如何求线段中点的坐标？ = ? 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 问题探究 线段AB中点的坐标是（ ，？ 如果点 同在x轴或y轴上，或者所在的直线平行于坐标轴时， 同理可得，其他情况也成立. B(x2, y2) A(x1, y1) M (x , y) AM=BM = = = 当A(x1,y1 )，B(x2,y2)两点同在平行于x轴的直线上时 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 新知讲授 A(x1, y1) B(x2 , y2) M 在平面直角坐标系中，已知两点 ， 那么线段AB中点的坐标为 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 A(-3,2） B(1,4) 课堂练习 变式 在平面直角坐标系中，已知两点A、B． 若点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标. . AB2=PA2； AB2=PB2； PA2=PB2. 设点P的坐标为（m，0）. 分析： 舍 等腰三角形 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 课堂练习 变式 在平面直角坐标系中，已知两点A、B． 若点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标. . AB2=PA2； AB2=PB2； PA2=PB2. 等腰三角形 设点P的坐标为（m，0）. 分析： 变式 若点P在y轴上，且△ABP是直角三角形，求点P的坐标. 分类讨论 设点坐标 建立方程 计算验证 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 例题讲解 如图, 海边有一个用于检测海面上船只位置的检测点，如何求出某一时刻甲 、 乙两艘船的距离并描述乙船相对于甲船的位置？ （检测点） 甲船 乙船 距离 点的坐标 建立平面直角坐标系 位置 方位角 原点、坐标轴、单位长度 检测点 1km 北 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 16 例题讲解 例 3 如图, 海边有一个用于检测海面上船只位置的检测点．以此检测点为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向，以 1km为单位长度建立平面直角坐标系．已知某一时刻甲 、 乙两艘船的坐标分别为(50,20)、 (70,40), 求此时两船的距离并描述乙船相对于甲船的位置． 解 km). 记甲、乙两艘船所在的点为A、B . 过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，相交于点C，则∠ACB=90°. 因为AC=BC=20（km）， 所以∠BAC=∠ABC=45°. 此时，乙船在甲船的北偏东45°方向（东北方向），距离甲船km. A B C （50，40） ? （检测点） 北 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 17 归纳小结 线段AB中点的坐标为 A(x1, y1) B(x2 , y2) C(x1 , y2) M . 两点间的距离公式 对于平面直角坐标系中的两点 ， 其距离为 数形结合 方程思想 分类讨论 特殊与一般 结束语 两点间的距离公式，脱胎于勾股定理，它将几何中对距离的刻画与代数运算自然统一，让几何与代数之间的桥梁变得更加坚固、牢靠. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 19 $