24.3(1)平移与轴对称-平移-课件2025-2026学年沪教版八年级数学下册

第24章 平面直角坐标系 24.3 平移与轴对称 平 移 年 级：八年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 复习引入 1.什么是图形的平移？ 在平面上，将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫作图形的平移. 2.图形的平移具有哪些性质？ （１）图形平移后，每组对应点之间的距离相等； （２）对应点所连接的线段平行（或在同一直线上）且相等； （３）对应角的大小相等；对应线段平行（或在同一直线上）且相等； （４）平移后得到的图形与原图形形状相同，大小相等． 问题 平移方向 平移距离 2 探究平面直角坐标系中的一个点沿着与坐标轴平行的方向平移前后的坐标变化规律. 问题探究 与x轴平行的方向 与y轴平行的方向 与坐标轴平行的方向 问题探究 如图，已知点A(-2，3)，在平面直角坐标系中描出点A向右平移5个单位长度后的对应点A1，并写出A1的坐标；再描出点A向左平移5个单位长度后的对应点A2，并写出A2的坐标． 沿着与x轴平行的方向平移 A1 A2 A(-2，3) 向右平移 5个单位 A1( ， ) A(-2，3) 向左平移 5个单位 A2( ， ) 3 3 -7 3 -2+5 纵坐标不变 -2-5 纵坐标不变 横坐标+5 横坐标-5 观察平移后的点的坐标变化，你能从中发现什么规律吗？ 直线y=3 (-2,3) 4 问题探究 如图，已知点A(-2，3) ，在平面直角坐标系中,将点A向右平移m个单位(m>0)到达A3的位置. 沿着与x轴平行的方向平移 A3 A3 （ ， ） -2+m 3 ③平移后的对应点的坐标是多少？ ①平移后的对应点的纵坐标怎样变化？ ②横坐标怎样变化？ 纵坐标不变 横坐标+m m (m>0) 5 问题探究 如图，已知点A(-2，3) ，在平面直角坐标系中,将点A向左平移m个单位(m>0)到达A4的位置. 沿着与x轴平行的方向平移 A4 A4 （ ， ） -2-m 3 平移后的对应点的坐标是多少？ m 纵坐标不变 横坐标-m 6 在平面直角坐标系中再任取几个点，沿着与x轴平行的方向平移，写出平移后的点的坐标，观察平移前后点的坐标变化. 新知讲授 如图，在平面直角坐标系中,已知点M(x，y)， ①将点M向右平移m个单位(m>0)到达新的位置,平移后的对应点的坐标是（ ， ） ②将点M向左平移m个单位(m>0)到达新的位置,平移后的对应点的坐标是（ ， ）. 沿着与x轴平行的方向平移 x+m y m x-m y M (左右平移，纵坐标不变，横坐标发生改变) 通过观察、分析、比较，你能归纳出一个点沿着与x轴平行的方向平移后，对应点的坐标的变化规律吗？ 7 问题探究 如图，已知点A(-2，3) ，在平面直角坐标系中描出点A向上平移5个单位长度后的对应点A5，并写出A5的坐标；再描出点A向下平移5个单位长度后的对应点A6，并写出A6的坐标． 沿着与y轴平行的方向平移 A5 A6 A(-2，3) 向上平移 5个单位 A5( ， ) A(-2，3) 向下平移 5个单位 A6( ， ) -2 8 -2 -2 横坐标不变 纵坐标+5 横坐标不变 纵坐标-5 8 新知讲授 如图，已知平面直角坐标系中一点M(x，y) ①将点M向上平移m个单位(m>0)到达新的位置,平移后的对应点的坐标是（ ， ） ②将点M向下平移m个单位(m>0)到达新的位置,平移后的对应点的坐标是（ ， ） 沿着与y轴平行的方向平移 x y+m m x y-m M (上下平移，横坐标不变，纵坐标发生改变) m 9 新知讲授 沿着与坐标轴平行的方向平移 10 例题讲解 △A1B1C1的三个顶点是如何得到的呢？ 点A向上平移7个单位长度得到点A1； 点B向上平移7个单位长度得到点B1； 点C向上平移7个单位长度得到点C1. △A1B1C1为所要画的三角形. （1）将△ABC向上平移7个单位长度，得到△A1B1C1，写出△ A1B1C1各个顶点的坐标. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（-3，-2）、B（-5，-5）、C（-2，-6）． 11 A （-3，-2） 向上平移 7个单位 A1( ， ) B（-5，-5） 向上平移 7个单位 B1( ， ) C（-2，-6） 向上平移 7个单位 C1( ， ) 横坐标不变，纵坐标+7 -3 5 -5 2 -2 1 例题讲解 例题讲解 （1）将△ABC向上平移7个单位长度，得到△A1B1C1，写出△ A1B1C1各个顶点的坐标. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（-3，-2）、B（-5，-5）、C（-2，-6）． 12 例题讲解 A （-3，-2） 向右平移 6个单位 A2( ， ) B（-5，-5） 向右平移 6个单位 B2( ， ) C（-2，-6） 向右平移 6个单位 C2( ， ) 分析：点A2、B2、C2分别是由点A、B、C向右平移6个单位长度得到. 3 -2 1 -5 4 -6 （2）将△ABC向右平移6个单位长度，得到△A2B2C2，写出△ A2B2C2各个顶点的坐标. 纵坐标不变，横坐标+6 如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（-3，-2）、B（-5，-5）、C（-2，-6）． 13 在给定的平面直角坐标系中， 如果把一个图形向右（或向左）平移m（m＞０）个单位长度，那么这个图形各个点的横坐标都加（或减）m； 例题讲解 （2）将△ABC向右平移6个单位长度，得到△A2B2C2，写出△ A2B2C2各个顶点的坐标. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（-3，-2）、B（-5，-5）、C（-2，-6）． 如果把一个图形向上（或向下）平移m（m＞０）个单位长度，那么这个图形各个点的纵坐标都加（或减）m． 14 如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，5）、 B（1，2）、C（4，2）、D（4，5）．将正方形ABCD向左平移7个单位长度，得到正方形A1B1C1D1；再将正方形A1B1C1D1向下平移8个单位长度，得到正方形A2B2C2D2.如果将正方形ABCD作一次平移，可以得到正方形A2B2C2D2吗？ 问题探究 平移后得到的图形与原图形形状相同，大小相等， 可以通过一次平移得到. 你能描述这次平移的平移方向和平移距离吗？ A B C D A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 ? 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 A B C D A B C D A2 B2 C2 D2 如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，5）、 B（1，2）、C（4，2）、D（4，5）．将正方形ABCD向左平移7个单位长度，得到正方形A1B1C1D1；再将正方形A1B1C1D1向下平移8个单位长度，得到正方形A2B2C2D2.如果将正方形ABCD作一次平移，可以得到正方形A2B2C2D2吗？ 问题探究 平移方向 射线AA2方向 平移距离 线段AA2的长度 A（1,5） 向左平移 7个单位 向下平移 8个单位 A1 (-6,5) A2 (-6,-3) 两点间距离公式 哪条线段的长度可以表示平移距离？ (射线BB2, CC2, DD2方向) 线段AA2(BB2,CC2,DD2)的长度 图形平移前后对应点之间的距离 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 16 A B C D A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，5）、 B（1，2）、C（4，2）、D（4，5）．将正方形ABCD向左平移7个单位长度，得到正方形A1B1C1D1；再将正方形A1B1C1D1向下平移8个单位长度，得到正方形A2B2C2D2.如果将正方形ABCD作一次平移，可以得到正方形A2B2C2D2吗？ 问题探究 如果不知道初始正方形的顶点坐标，还能求得平移的距离吗？ 7 8 所以，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来的图形形状、大小完全相同，且可以通过将原来的图形作一次平移得到. 将正方形ABCD沿着射线AA2(BB2，CC2，DD2)的方向平移 个单位长度即可以得到正方形A2B2C2D2. 在Rt △AA1A2中运用勾股定理计算! 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 17 归纳小结 图形的平移 坐标的变化 点的平移 规律总结 左右平移 → 纵坐标不变，横坐标变 上下平移 → 横坐标不变，纵坐标变 一次平移 两次平移 数形结合 转化 从特殊到一般 点的坐标变化 转化 抽象能力 几何直观 18 结束语 华罗庚先生说：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。形数结合百般好，隔裂分家万事非。”数学的精妙，往往就在数与形的对话之间诞生。 用点的运动定义图形的运动，用坐标的变化刻画图形的平移，理解图形变化中“数”的意义，让“数”赋予“形”以精确，让“形”赋予“数”以直觉，许多问题便会豁然开朗。 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 19 $