精品解析：广东中山市小榄镇2025-2026学年七年级下学期限时训练数学试卷

2025-2026学年下学期中段限时训练七年级数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小題3分，共30分） 1. 点A的坐标是，则点A所在的象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是滑雪项目图标抽象出的几何图形．有下列判断，其中不正确的是（ ） A. 与是对顶角 B. 与是同旁内角 C. 与是同旁内角 D. 与是内错角 7. 如图，在平面直角坐标系中，，以点为圆心，以的长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的横坐标介于（ ） A. 3和4之间 B. 和之间 C. 4和5之间 D. 和之间 8. 在平面直角坐标系中，，则直线与轴的位置关系是（　　） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 不能确定（与的取值有关） 9. 在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（　　） A. 若， 则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 如图，将一个半径为的圆沿数轴正方向滚动，已知点在数轴上对应的数是，则滚动一周后点的对应点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小題，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是_________． 12. 如图，直线、相交于点O，若，则______． 13. 已知，则_________． 14. 如图，将马的小篆字体放在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为，，则点C的坐标为______． 15. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则的度数等于______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 按要求计算下列各题： （1）计算：； （2）求式中x的值：． 17. 如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形． （1）则大正方形的边长是 ； （2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？ 18. 如图，的顶点，，．若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点、、的对应点分别是点、、． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）求的面积． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，直线，相交于点O，把分成两部分． （1）的对顶角为__________，的邻补角为__________； （2）若，且，求的度数． 20. 把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，，，．试判断：与的位置关系？并说明理由．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据． 解：与的位置关系是______，理由如下： （______）， （______）， 又（已知）， _____（______）， （______）， （______）． 又（已知）， （______）． （______）． 21. 2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手．下图是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图．其中，，，． （1）求的度数； （2）若，，，，求证：． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“共同体区间”为．例如：因为，所以的“共同体区间”为．请回答下列问题： （1）的“共同体区间”为________； （2）若无理数的“共同体区间”为，求的“共同体区间”； （3）若整数，满足关系式：，求的“共同体区间”． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，，将线段沿轴向右平移个单位得到线段，点为射线上一动点． （1）填空：点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）如图1，点是线段上一点（不与点、重合），当点在射线上运动时（点不与点重合），连接，请用等式表示，，之间满足的数量关系； （3）如图2，若点N在线段上，且，连接，，，当的面积等于的面积时，请求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期中段限时训练七年级数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小題3分，共30分） 1. 点A的坐标是，则点A所在的象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中要判定一个点所在的象限，通常只需要判断点的横坐标和纵坐标的符号是正还是负就可以确定它所在的象限了．点A的横坐标为负数，纵坐标为正数，所以点A在第二象限． 【详解】解：横纵坐标同是正数在第一象限，横坐标负数纵坐标正数在第二象限，横纵坐标同是负数在第三象限，横坐标正数纵坐标负数在第四象限，点A的横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴点A在第二象限， 故选B． 【点睛】本题主要考查了点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵是分数，属于有理数，∴选项A错误； ∵，4是整数，属于有理数，∴选项B错误； ∵是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，∴选项C正确； ∵是整数，属于有理数，∴选项D错误． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根．根据算术平方根、平方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：A． 4. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到坐标轴的距离的定义，结合第四象限内点的坐标符号特征即可求出点的坐标． 【详解】解：设点的坐标为 点到轴的距离为，到轴的距离为 ， ， 点在第四象限，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，即， ， 即点的坐标为． 5. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．熟知平行线的判定法则是解题的关键． 【详解】解：A、，，故不符合题意． 、，，故不符合题意； C、，，不能判定，故符合题意； D、，，故不符合题意； 故选：C． 6. 如图是滑雪项目图标抽象出的几何图形．有下列判断，其中不正确的是（ ） A. 与是对顶角 B. 与是同旁内角 C. 与是同旁内角 D. 与是内错角 【答案】C 【解析】 【详解】解：A． 与是对顶角，正确，不符合题意； B． 与是同旁内角，正确，不符合题意； C． 与互为邻补角，C选项不正确，符合题意； D． 与是内错角，正确，不符合题意． 7. 如图，在平面直角坐标系中，，以点为圆心，以的长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的横坐标介于（ ） A. 3和4之间 B. 和之间 C. 4和5之间 D. 和之间 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵以的长为半径画弧，交轴的负半轴于点， ∴点的横坐标介于和之间． 8. 在平面直角坐标系中，，则直线与轴的位置关系是（　　） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 不能确定（与的取值有关） 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点坐标的特征，解题的关键是根据平行线于x轴（垂直y轴）的直线上点纵坐标相同，即可得出结论． 【详解】解：∵的纵坐标相等， ∴直线轴，即直线轴， 故选：B． 9. 在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（　　） A. 若， 则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行公理、平行线的性质对各选项分析判断即可解答． 【详解】解：A.在同一平面内，若，则正确，故本选项正确； B.在同一平面内，若，则，故本选项错误； C.在同一平面内，若，则，故本选项错误； D.在同一平面内，若，则，故本选项错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行公理、平行线的性质等知识点，灵活运用相关性质是解答本题的关键． 10. 如图，将一个半径为的圆沿数轴正方向滚动，已知点在数轴上对应的数是，则滚动一周后点的对应点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：半径为1的圆， ∴圆的周长为， ∵点在数轴上对应的数是1， ∴滚动一周后点的对应点所表示的数为， 二、填空题（本大题5小題，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的性质，注意x轴上点的坐标特点是解题的关键．直接利用x轴上坐标的特点，则纵坐标为0，进而得出m的值求出答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴点的坐标是， 故答案为：． 12. 如图，直线、相交于点O，若，则______． 【答案】##135度 【解析】 【分析】先根据对顶角相等和已知条件求出的度数，再根据邻补角互补即可得到答案． 【详解】解： 直线、相交于点，  ．  ，  ．  ，  ． 13. 已知，则_________． 【答案】0.2872 【解析】 【分析】本题考查了立方根的性质，掌握被开方数的小数点向左或向右移动三位，立方根的小数点相应向左或向右移动一位是解题的关键． 根据立方根的性质，被开方数的小数点移动规律求解． 【详解】解：已知 ，由于 则． 故答案为：0.2872． 14. 如图，将马的小篆字体放在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为，，则点C的坐标为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：如图所示， ∵、两点的坐标分别为，， ∴点C的坐标为． 15. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则的度数等于______． 【答案】##度 【解析】 【分析】延长，交于，构造出直角三角形，根据角平分线的性质和平行线的性质得到，，，进一步推出，可得，即可求出． 【详解】解：如图，延长，交于． ， ，， ， ， ， ， 平分， ， ， ． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 按要求计算下列各题： （1）计算：； （2）求式中x的值：． 【答案】（1）7 （2）或 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：， ， ， 或， 或． 17. 如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形． （1）则大正方形的边长是 ； （2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？ 【答案】（1）；（2）无法裁出这样的长方形． 【解析】 【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解； （2）设长方形长为cm，宽为cm，根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小即可． 【详解】解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm2， ∴边长为： ； 根据题意设长方形长为 cm，宽为 cm， 由题: 则 长为 无法裁出这样的长方形. 【点睛】本题考查了算术平方根，根据题意列出算式（方程）是解决此题的关键. 18. 如图，的顶点，，．若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点、、的对应点分别是点、、． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图，为所求，的坐标为； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，割补法求面积，掌握平移的性质是解题关键． （1）先把平移后的对应点求出，A平移后得对应点，B平移后对应点，C平移后的对应点，在描点画图即可； （2）把三角形面积看成矩形面积减去三个直角三角形面积即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：的面积． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，直线，相交于点O，把分成两部分． （1）的对顶角为__________，的邻补角为__________； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角，邻补角以及角的运算： （1）根据对顶角，邻补角的概念求解即可； （2）求得根据求得，从而求出． 【小问1详解】 解：的对顶角为，的邻补角为， 故答案为：， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 20. 把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，，，．试判断：与的位置关系？并说明理由．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据． 解：与的位置关系是______，理由如下： （______）， （______）， 又（已知）， _____（______）， （______）， （______）． 又（已知）， （______）． （______）． 【答案】；已知；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质作答即可． 【详解】解：与的位置关系是，理由如下： ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 21. 2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手．下图是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图．其中，，，． （1）求的度数； （2）若，，，，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：如图所示，延长交直线于点T， ∵， ∴， ∴； 由（1）可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形外角的性质，熟知平行线的性质及其判定定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，再由题意得到，则，据此求解即可； （2）延长交直线于点T，可求出；由平行线的性质可得、，由周角的定义可得，则，即可证明，进而证明． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“共同体区间”为．例如：因为，所以的“共同体区间”为．请回答下列问题： （1）的“共同体区间”为________； （2）若无理数的“共同体区间”为，求的“共同体区间”； （3）若整数，满足关系式：，求的“共同体区间”． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、无理数的大小估算、新定义下的实数运算等知识点． （1）仿照题干中的方法，根据“共同体区间”的定义求解； （2）先根据无理数的“共同体区间”求出a的取值范围，再求出的取值范围，再根据“共同体区间”的定义求解； （3）先根据已知得，进而得出或或，分别代入求值，再根据“共同体区间”的定义即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴的“共同体区间”是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵无理数的“共同体区间”为， ∴，即， ∴，即， ∴， ∴的“共同体区间”为； 【小问3详解】 解：∵整数，满足关系式：， ∴或， 解得或或， 分以下三种情况： 当，时，， ∵， ∴的“共同体区间”为； 当，时，， ∵， ∴的“共同体区间”为； 当，时，， ∵， ∴的“共同体区间”为； 综上，的“共同体区间”为或． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，，将线段沿轴向右平移个单位得到线段，点为射线上一动点． （1）填空：点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）如图1，点是线段上一点（不与点、重合），当点在射线上运动时（点不与点重合），连接，请用等式表示，，之间满足的数量关系； （3）如图2，若点N在线段上，且，连接，，，当的面积等于的面积时，请求出点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）点的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，坐标系中的几何面积关系． （1）根据坐标平移的规律，即可解答； （2）根据点为射线上一动点，当点在点右边时，当点在点左边时，利用平行线的性质进行解答即可； （3）利用，列方程即可解答． 【小问1详解】 解：∵，，将线段沿轴向右平移12个单位得到线段， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当点在点右边时，如图， 过点作， ∴， ∵平移， ∴，， ∴，， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； 当点在点左边时，如图， 同理可得，，， ∴， 即， 综上所述，或； 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ， ∵， ∴，， ∵，， ∴，， 如图， 可得， 设，则， 可得方程， 解得， ∴点的坐标为； 综上，点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $