专题04有理数的乘方复习讲义(知识梳理+题型突破)2025-2026学年人教版五四制六年级数学下册

专题04有理数的乘方复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.熟记乘方、底数、指数、幂核心概念，厘清易混式子(−a)n与−an区别。 2.牢记乘方符号法则，掌握 0、正数、负数乘方运算规律。 3.掌握科学记数法书写规则，明晰乘方基础定义与公式。 1.灵活完成乘法与乘方互化，快速精准计算有理数乘方。 2.熟练掌握含乘方的混合运算顺序，规范解题步骤。 3.活用乘方知识，解决基础应用题与变式题型。 1.秒杀乘方符号判断、概念辨析选择填空题，零失误得分。 2.精准攻克混合运算计算题，杜绝符号、步骤扣分。 3.熟练搞定科学记数法改写、还原考题，稳拿基础满分。 题型01.有理数幂的概念理解 题型02.有理数的乘方运算 题型03.有理数乘方逆运算 题型04.乘方运算的符号规律 题型05.乘方的应用 题型06.大数科学记数法书写 题型07科学记数法还原原数 题型08.求一个数的近似数 题型09.求近似数的精确度 题型10.近似数推断取值范围 题型11.程序流程图与有理数计算 题型12.算“24”点 题型13.含乘方的有理数混合运算 解答题9题 知识点01:乘方核心概念｜直击本质 1.乘方的定义 求n 个相同因数相乘的简便运算，叫做乘方，是乘法的高级简写形式。 2.乘方标准形式 写作：an a：底数，代表重复相乘的那个相同因数 n：指数，代表因数连续相乘的个数 an整体：叫做幂，是乘方运算最后的结果 3.读法规范 常规读：a的n次方 结果读法：a的n次幂 特例：二次方读作平方，三次方读作立方 4.致命易混辨析（考试高频陷阱） (−a)n：底数是−a，负数整体参与乘方，括号决定一切 −an：底数只有a，先算a的乘方，再添负号 关键总结：有无括号，完全是两道题，计算结果大概率不同 知识点02:有理数乘方符号规律｜规律吃透，做题不踩坑 1.正数 正数无论多少次乘方，结果永远是正数，符号恒定不变。 2.负数 负数乘方看指数： 指数为偶数 → 负负得正，结果为正 指数为奇数 → 负数保留，结果为负 3.特殊数字 0 0 的所有正整数次幂都等于 0；0 不能做底数无意义运算。 4.经典特殊值 1 的任意次幂 = 1 −1 偶次幂 = 1，−1 奇次幂 = −1 这两组是选择、填空题必考常客。 知识点03:乘方基础运算方法｜从原理到计算 1.运算本质 2.书写与运算注意事项 分数、负数做底数时，必须加括号，否则底数改变 指数只作用于紧贴的数字或括号整体，不跨符号生效 3.运算优先级法则 有理数混合运算黄金顺序：先算乘方 → 再算乘除 → 最后算加减 有小括号、中括号时，优先计算括号内部，层层去括号。 知识点04:拓展重点：科学记数法 1.学习意义 用来简洁书写极大的有理数，书写简便、读数清晰，避免书写一长串 0 出错。 2.标准格式 a×10n 3.两大硬性条件 1 ＜，a 必须是一位整数带小数的形式 ② n 为正整数，数值等于原数整数位数减 1 4.双向核心考点 正向：把超大整数改写为科学记数法 反向：把科学记数法还原成原数，精准数清 0 的个数 高频易错点｜满分避坑指南 1.忽略括号，混淆负数乘方和乘方的相反数，符号算错 2.分数底数不加括号，只给分子乘方，忽略分母 3.混合运算顺序混乱，先算加减后算乘方，步骤失分 4.科学记数法中a取值超标、指数写错位数 5.混淆平方与立方概念，基础计算出现低级错误 知识点06:知识脉络串联｜系统化理解 知识递进：有理数乘法 → 相同因数简化 → 乘方运算 能力延伸：乘方单独计算 → 含乘方四则混合运算 实际应用：利用乘方规律简化计算 → 科学记数法表示大数整套知识环环相扣，是后续整式、根式运算的重要基础。 题型01.有理数幂的概念理解 【典例】下列算式可以表示成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即记作，这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 依据乘方的概念判断选项中哪个算式符合的意义即可． 【详解】解：∵乘方的定义为：n个相同因数a相乘，记作， ∴表示3个2相乘，即． 故选C． 【跟踪专练1】计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】可根据乘法的意义计算，可根据乘方的定义计算，再相加即可得到结果． 【详解】解：． 【跟踪专练2】先阅读：①求几个相同因数连续相乘的运算叫做乘方，结果叫做幂．如：______．填9． ②如果正数的平方等于，则是算术平方根，如求9的算术平方根：______．填3． ③在底数、指数、幂中，知道底数和乘，通过逆运算可以求指数．如：______．填2； 再比如：______．填3．因此，我们又得到一种新运算“对数运算”，求，记作：．理解以上内容后计算（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查新定义运算，根据对数的定义，分别计算和的值，再进行减法运算． 【详解】解：计算：根据对数的定义，求满足的指数． ，，，因此，即． 计算：同理，求满足的指数． ，因此，即． 求差：． 故选A． 题型02.有理数的乘方运算 【典例】在有理数中负数有（   ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查有理数乘方、相反数、绝对值的基础化简知识．先分别化简题目给出的四个有理数，再根据负数的定义统计负数的个数． 【详解】解：依次化简各数： ∵ ，1>0，是正数， ，，是正数， ，，是负数， ，，是负数， ∴ 负数一共有2个． 【跟踪专练1】若x，y为有理数，且，则________． 【答案】 【分析】根据非负数的和为0，则每个非负数分别等于0，求出x，y的值后代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴，， 解得：，， 则． 【跟踪专练2】生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌可通过分裂来繁殖后代，我们用数学模型来表示其繁殖数量的规律，即：，请你推算的个位数字是_____． 【答案】 9 【分析】本题主要考查数字的变化规律，能够根据所给式子，探索出尾数的规律是解题的关键．通过观察 的个位数字变化规律，发现其每4次循环一次，循环顺序为3，9，7，1；计算2026除以4的余数，根据余数确定个位数字． 【详解】解：∵，，，，，……， 所以， 的个位数字按3，9，7，1循环出现，周期为4， ，余数为2对应循环中的第二个数字9， 故 的个位数字是9． 故答案为：9． 题型03.有理数乘方逆运算 【典例】若是负数，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据乘方的定义即可依次判断． 【详解】解：A、是负数，则，不符合题意； B、是负数，则，不符合题意； C、是负数，则，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数乘方，解题的关键是熟知乘方的运算法则． 【跟踪专练1】定义之间一种运算，记作：如果，那么．则__________． 【答案】3 【分析】本题考查了新定义运算． 根据题目给出的新定义计算即可． 【详解】解：根据新定义，若，则． ∵， ∴， 即． 故答案为：3． 【跟踪专练2】若，，且，，则的值为_______． 【答案】3 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数乘方逆运算，代数式求值，根据绝对值的性质和有理数乘方逆运算求出a和b的可能值，结合条件和分析讨论确定a和b的具体值，再计算的值，即可解题． 【详解】解：由，得或； 由，得或． 因为，所以a和b同号， 又因为，即， 若a和b同为正数，则，，但，舍去； 若a和b同为负数，则，，此时成立， 则． 故答案为：3． 题型04.乘方运算的符号规律 【典例】______ 【答案】 【分析】本题考查幂的运算，掌握同底数幂的乘法法则和符号处理是解题关键．运用同底数幂的乘法法则以及“奇负偶正”的符号处理方法运算即可． 【详解】解： 故答案为：． 【跟踪专练1】若，则的值为_______． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得：，， 解得：，， 所以，． 故答案为：． 【跟踪专练2】观察下列等式：，，，，，，，…通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是______． 【答案】4 【分析】观察已知等式可知，以2为底的幂的个位数字按，，，依次循环，计算得到余数，根据余数即可确定的个位数字． 【详解】解：观察给出的等式，，，，，…， ∴以2为底的幂的个位数字每4个数为一个循环组依次循环，循环顺序为，，，． ， ∴的个位数字与的个位数字相同，是． 题型05.乘方的应用 【典例】某种细菌每分钟由个分裂成个，那么个这样的细菌经过分钟可以分裂成（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先推导得到个细菌经过分钟后的分裂数量，再乘以初始细菌个数即可得到结果． 【详解】解：∵个细菌每分钟由个分裂成个， ∴个细菌经过分钟分裂为个，经过分钟分裂为个， 依此类推，可得个细菌经过分钟分裂为个， 本题中，初始细菌个数为， ∴最终总个数为． 【跟踪专练1】《庄子》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第5次截取后剩下的木棒长度为_________尺． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．根据每日截取木棒的一半，每次截取后剩下的长度是前一次的一半，进而求出第5次截取后剩下的长度． 【详解】解：（尺）， 即第5次截取后剩下的木棒长度为尺， 【跟踪专练2】将一张长方形的纸对折，如图1所示，对折1次后纸片上有1条折痕．再次对折，对折时折痕与上次的折痕保持平行，如图2所示，对折2次后纸片上有3条折痕．按照上述方法连续对折10次，则纸面上一共有_____条折痕． 【答案】1023 【分析】本题是对图形变化规律的考查，观察图形并结合折痕的条数可得，折痕的条数加上1后成2的指数次幂变化，根据此规律找出第n次对折后的折痕的条数表达式，然后把代入进行计算即可得解． 【详解】解：对折1次时，有条折痕，因为纸被分成了份； 对折2次时，有条折痕，因为纸被分成了份； 对折3次时，有条折痕，因为纸被分成了份； 对折4次时，有条折痕，因为纸被分成了份； …… 同样，对折10次时，有条折痕，因为纸被分成了份； 故答案为：1023 【跟踪专练3】若的个位数字是3，则a的值可能是（    ） A．13 B．24 C．35 D．37 【答案】D 【分析】本题主要考查了尾数特征问题，熟练掌握通过找规律的方法确定幂次的个位数字是解题的关键．先找出个位数字的规律，再根据结果的个位数字是3，确定结果的个位数字，最后据此找出可能的值． 【详解】解：的个位数字是4， 的个位数字是6（）， 的个位数字是4（）， 的个位数字是6（）， 可以发现当n为奇数时，个位数字是4；当n为偶数时，个位数字是6． ∴个位数字是6． 结果的个位数字是3， ∴结果的个位数字是7． ∵个位数字是3（的幂次个位数字以3、9、7、1循环，，余数为1时个位是3）， 个位数字是4（4的幂次个位数字以4、6循环，，余数为1时个位是4）， 个位数字是5（5的任何正整数次幂个位数字都是5）， 个位数字是7（7的幂次个位数字以7、9、3、1循环，，余数为1时个位是7）． 的值可能是37． 故选：D． 题型06.大数科学记数法书写 【典例】中国乘用车协会统计了2025年前三个季度我国新能源汽车国内总销量为886.6万辆，其中数据886.6万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：万． 【跟踪专练1】木星赤道的半径大约是71000千米，将数据71000用科学记数法表示为________． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变为时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于时，是正数． 【详解】解：． 【跟踪专练2】2025年上半年，国内生产总值亿元，同比增长，其中亿用科学记数法表示为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，形式为，其中，为原数的位数减一． 【详解】解：． 【跟踪专练3】生物学指出，在生物链中大约只有的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中（表示第个营养级，），要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为（用科学记数法表示）（    ）． A．千焦 B．千焦 C．千焦 D．千焦 【答案】B 【分析】根据的能量能够流动到下一个营养级可知：要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为千焦，以此类推．设需要提供的能量约为x千焦．根据题意列方程计算，即得． 本题主要考查了乘方的应用．熟练掌握乘方的意义及运算法则，是解决问题的关键． 【详解】设需要提供的能量约为x千焦． 根据题意得：， ∴， 解得，， ∴需要提供的能量约为千焦． 故选：B． 题型07科学记数法还原原数 【典例】某景区接待游客人数约为人，这个数的原数是（    ） A．42000 B．420000 C．4200000 D．42000000 【答案】B 【分析】将科学记数法转换为原数，需将小数点向右移动5位． 【详解】解：∵ ． 【跟踪专练1】我国的森林面积用科学记数法表示约为公顷，还原成以“亿”为单位的原数是________亿公顷． 【答案】 【分析】本题考查了将科学记数法表示的数还原，根据亿，再将科学记数法表示的数还原，转化单位即可得出结果，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵亿， ∴亿， 故答案为：． 【跟踪专练2】神舟十八号飞船是我国神舟载人飞船系列之一，神舟十八号飞船在航行轨道的速度大约是每秒7.9公里，飞船t小时飞行的距离用科学记数法表示为“”公里，则下列说法正确的是（    ） A．a的值为28.44 B．a为正整数 C．n的值为4或5 D．将“”还原为原数，则原数中“0”的个数不可能为0 【答案】C 【分析】先根据路程公式计算总路程的取值范围，再结合科学记数法的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：首先单位换算，1小时=3600秒， ∴总路程， 又∵， ∴， 用科学记数法表示为， 选项A：科学记数法表示为“”时，，，不符合科学记数法对的要求，A错误； 选项B：若，则，科学记数法为，不是正整数，B错误； 选项C：，因此只能为4或5，C正确； 选项D：取，得，原数中0的个数为0，D错误， 故选：C． 题型08.求一个数的近似数 【典例】精确到百分位是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找准要观察的尾数数位，当尾数最高位数字小于5时直接舍去，大于或等于5则向前一位进1后舍去尾数． 【详解】解：要将精确到百分位，即保留小数点后两位，需看千分位上的数字． ∵的千分位数字是4，且， ∴直接舍去千分位及后面的数字，得到． 因此正确选项为C． 【跟踪专练1】小亮用天平称得一个罐头的质量为，将近似数精确到是__． 【答案】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 精确到即保留一位小数，根据百分位数字四舍五入即可解答． 【详解】解：将精确到，即保留一位小数．十分位上的数字为0，百分位上的数字为6，由于，向十分位进位，十分位由0变为1，因此结果为． 故答案为：． 【跟踪专练2】下列说法正确的是（   ） A．近似数和表示的意义一样 B．万精确到万位 C．300精确到百位 D．将精确到百分位是 【答案】D 【分析】根据近似数的精确位数判断各选项正误． 【详解】解：A.近似数精确到十分位，精确到百分位，二者意义不同，A错误； B.万精确到千位，B错误； C.300精确到个位，C错误； D. 将精确到百分位是，D正确； 【点睛】掌握近似数的精确度及四舍五入规则． 题型09.求近似数的精确度 【典例】年南宁市中考考生约万人，该近似数“万”精确到了（   ） A．千分位 B．十位 C．千位 D．万位 【答案】B 【分析】先将万还原为原数，再看近似数中最后一位数字所在的数位，即可确定其精确到的位数． 【详解】解：∵万， ∴近似数万的最后一位有效数字位于十位， ∴万精确到十位． 【跟踪专练1】自2025年11月1日泰州队斩获苏超冠军以来，溱湖国家湿地公园累计接待游客超万人次．该近似数万精确到______位． 【答案】千 【分析】本题考查了近似数．先将以“万”为单位的近似数还原为原数，再根据近似数精确位数的判断规则，确定末位有效数字所在的数位即可． 【详解】解：．观察可知，数字9位于千位，因此该近似数精确到千位． 故答案为：千． 【跟踪专练2】下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④0是最小的有理数；⑤数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑥近似数与的精确度相同；⑦近似数精确到千位；其中正确的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题根据有理数的定义，绝对值性质，有理数加法法则，相反数定义，近似数精确度等初中相关概念，逐一判断各说法即可． 【详解】解：①根据有理数定义，整数和分数统称为有理数，故①正确； ②绝对值是它本身的数是所有正数和0，不只有0，故②错误； ③当两个数相加时，若存在负加数，和会小于正加数，如，故③错误； ④负数小于0，因此0不是最小的有理数，故④错误； ⑤0的相反数是0，对应点在原点，不在原点两侧，故⑤错误； ⑥精确到百分位，精确到千分位，精确度不同，故⑥错误； ⑦ ，其中3在千位，因此近似数精确到千位，故⑦正确； 综上，正确的说法共2个，故A正确． 题型10.近似数推断取值范围 【典例】由四舍五入法得到的近似数是2.75，那么原数不可能是（   ） A．2.7514 B．2.7493 C．2.7504 D．2.755 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据近似数求原数的取值范围，根据近似数的求解方法可得原数满足大于等于，小于，据此可得答案． 【详解】解：∵由四舍五入法得到的近似数是2.75， ∴这个数大于等于，小于， 故选：D． 【跟踪专练1】最近，浙江省篮球联赛组委会公布了调整后的2025浙城市篮球争霸赛各参赛队大名单，其中温州苍南队调整为24名球员，该篮球队所有球员中身高最高的一位约为，近似数表示实际身高（单位：）的范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查了近似数；近似数表示四舍五入到百分位，因此实际身高x的范围需满足大于或等于且小于． 【详解】解：近似数精确到百分位，根据四舍五入法则，实际身高需满足． 故答案为． 【跟踪专练2】近似数是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查近似数，掌握相关知识是解决问题的关键．近似数精确到百分位，由四舍五入法则，数a的取值范围需满足四舍五入后为 【详解】解：∵近似数是由a四舍五入到百分位得到的， ∴a的最小值为（千分位为5，进一后得）， a的最大值小于（若，四舍五入后为）， ∴ 故选：B． 题型11.程序流程图与有理数计算 【典例】在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”．上面是一组“数值转换机”，若输出的数为15．则输入的数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】解：， 故选：B． 【跟踪专练1】如图，把分别输入数值转换器，则输出的结果是______； 【答案】9 【分析】根据题意只需要计算出的结果即可得到答案． 【详解】解： ， ∴输出的结果是9． 【跟踪专练2】小明同学设置了一个数值转换机，其原理如图所示，如果第一次输入的值为2，可以发现第一次输出的结果是1，第二次输出的结果是4，那么第2026次输出的结果是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了程序运算题，解题的关键是找出循环周期． 根据计算结果得出循环周期，然后进行计算即可． 【详解】解：第1次输入的值为2，第1次输出的结果是； 第2次输入的值为1，第2次输出的结果是； 第3次输入的值为4，第3次输出的结果是； 第4次输入的值为2，第4次输出的结果是； …… 计算结果是循环的，循环周期为3， ∵， ∴第2026次输出的结果是1， 故选：A． 【跟踪专练3】定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为，其中k取使为奇数的正整数，并且运算一直重复进行，例如，取时，则有：，将进行2025次“F运算”的结果是（　　） A．19 B．31 C．62 D．98 【答案】C 【分析】根据题意，依次求出每次“F运算”的结果，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为， 所以第1次“F运算”的结果是， 第2次“F运算”的结果， 第3次“F运算”的结果， 第4次“F运算”的结果， 第5次“F运算”的结果， 第6次“F运算”的结果， 第7次“F运算”的结果， …， 由此可见，从第1次“F运算”的结果开始按152，19，62，31，98，49循环． 因为， 所以第2025次“F运算”的结果62． 题型12.算“24”点 【典例】“点游戏”指的是从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽出四张，根据牌面上的数进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果是或．其中红色代表负数，黑色代表正数．现抽出的牌所对应的数是，，，，请你写出一个刚好凑成的算式：________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握点游戏的规则是解题的关键. 【详解】解：观察抽到的四个数字可以确定利用； 则需利用，，凑出数字即可； 则算式为： 故答案为： （答案不唯一，能得出即可）． 【跟踪专练1】有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，将各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方中的几种运算（可用括号，且各数只能用一次）列一个算式，先计算结果为“24”者获胜．现已抽出如图所示的四张牌（A表示1），则可算“24”点的算式是________（写出一个即可）　                  　 ． 【答案】 【分析】根据题意和题目中的数字，可以写出一个结果为24的算式，注意本题答案不唯一． 【详解】解： 【跟踪专练2】如图，现有5张卡片写着不同数，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算，从中选取4张卡片（每张卡片上的数只能用一次），使这4张卡片上的数运算结果为24，写出一个符合要求的等式为___________． 【答案】或（答案不唯一） 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，理解题意是解决本题的关键． 任意取出4张卡片，进行计算得出结果即可． 【详解】解：由题意得，可以用、、、这四个数来构造等式： 则 ； 或者用、、、构造： 则 ， 故答案为：或． 【跟踪专练3】从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为或，其中红色扑克代表负数，黑色扑克代表正数，，，分别代表，，如果抽到的是下列四张扑克（一张黑，一张红，一张黑，一张黑），那么凑成所列的算式是______． 【答案】（本题答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的混合运算．解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式． 根据题意，抽到的四个数为：，，，，然后写出一个结果为的算式即可． 【详解】解：由题意可得， 抽到的四个数为：，，，， ， 凑成所列的算式是， 故答案为：本题答案不唯一． 题型13.含乘方的有理数混合运算 【典例】对于有理数a，b，定义一种新运算“★”，规定，则______． 【答案】 【分析】本题考查新定义运算和有理数的混合运算，根据运算法则，先求绝对值和平方，最后进行减法运算即可． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 【跟踪专练1】计算：________． 【答案】0 【分析】按照先算乘方，再算除法，最后算加法的顺序计算即可． 【详解】解： ． 【跟踪专练2】在实数范围内定义一种新运算“＠”，其运算规则为：，如：，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用有理数的乘方运算性质化简即可求解． 【详解】解：根据新运算规则， 可得 ． 【跟踪专练3】我国古代算盘（如图1）暗藏着十六进制，其算珠结构为“上二下五”，上珠以一当五，下珠以一当一．当算盘归零时，上下珠靠框，拨珠时靠梁，上珠下拨，下珠上拨．每档代表一个数位，从右往左数位依次增加．若通过“逢十六进一”的运算规则，则可适配古代重量单位“一斤等于十六两”的度量体系．图2表示的十六进制数为，通过（规定：时，），可知表示的十进制数为97．若十进制数88用该算盘表示为十六进制数，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数制转换，算盘的算珠表示规则及数字表示的逻辑推理，根据题意理解十六进制转十进制的规则，再分析算盘的算珠表示规则，将十进制数88转化为十六进制数，逐一验证选项中算盘的算珠表示是否对应，选出正确选项即可． 【详解】解：A项：，不符合题意； B项：，不符合题意； C项：，符合题意； D项：，不符合题意， 故选：C． 【解答题】 1．计算： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题考查了含乘方的有理数的混合运算，整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则，合并同类项法则和去括号法则． （1）先计算乘方，再将除法转换为乘法，最后计算加减即可； （2）首先根据去括号的法则进行去括号，然后进行合并同类项计算得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．先化简再求值：已知，且，求的值． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值、绝对值和乘方的应用等知识，熟练掌握整式的加减法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后根据绝对值和乘方的性质可得的值，代入计算即可得． 【详解】解：原式 ． ∵，且， ∴，， ∵， ∴或， 当时，原式； 当时，原式； 综上，式子的值为． 3．已知，． (1)化简代数式； (2)若，满足，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）利用整式的加减即可解答； （2）根据绝对值和偶次方的非负性可得，，代入即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解：，，， ，， ，． 当，时，原式． 4．一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉.针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米大约重10克，现在请同学们来计算． (1)按我国14亿人口计，每年365天，每人每天三餐米饭计算，如果每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） (2)如果我们把一年节约的大米卖成钱，按4元/千克计算，可卖得人民币多少元？（用科学记数法表示） 【答案】(1)千克 (2)元 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，科学记数法等知识．注意对于绝对值大于10的数，可以用科学记数法表示为形式，其中，，n为整数位数减1﹒ （1）先把14亿化为，再根据题意列式计算，最后用科学记数法表示即可求解； （2）根据题意列式计算即可求解． 【详解】（1）解：14亿， （千克）． 答：一年大约能节约大米千克． （2）解：（元）． 答：可卖得人民币元． 5．2024年国庆，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中因为《黑西游》出名的某地石窟，在9月30日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） (1)10月3日的人数为 万人； (2)七天假期里，游客人数最多的是10月 日，达到 万人．游客人数最少的是10月 日，达到 万人； (3)请问该风景区在这八天内一共接待了多少游客？（结果精确到万） 【答案】(1) (2)，；， (3)约万人 【分析】（1）由题中数据加减计算即可； （2）根据题中数据逐天计算出人数比较即可； （3）结合（2）中求得的数据直接将这八天游客人数相加计算即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得10月3日的人数为（万人）； （2）解：在9月30日的游客人数为万人， 10月1日比9月30日多万人，为（万人）； 10月2日比10月1日多万人，为（万人）； 10月3日比10月2日少万人，为（万人）； 10月4日比10月3日少万人，为（万人）； 10月5日比10月4日少万人，为（万人）； 10月6日比10月5日少万人，为（万人）； 10月7日比10月6日少万人，为（万人）； 综上所述，七天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到万人．游客人数最少的是10月7日，达到万人； （3）解：结合（2）中数据可得，该风景区在这八天内一共接待游客人数为（万人）． 6．车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)图纸要求精确到，则原轴长的合格范围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 【答案】(1)原轴长的合格范围为大于或等于，且小于 (2)产品不合格 【分析】本题主要考查了根据近似数求原数的范围，熟知近似数的相关知识是解题的关键． （1）图纸要求精确到，相当于要精确到小数点后两位，据此根据四舍五入的方法求解即可； （2）根据即可得到结论． 【详解】（1）解：∵图纸要求精确到， ∴原轴长的合格范围为大于或等于，且小于； （2）解：由（1）可知，原轴长的合格范围为大于或等于，且小于； ∵， ∴产品不合格． 7．在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品． 下面我们用四个卡片代表四名同学： A：乘2 B：减 C：平方 D：加6 (1)列式，并计算： ①经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？ ②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？ (2)探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是13，a是多少？ 【答案】(1)①7；②206 (2)或 【分析】（1）①根据题目所给的运算顺序，列出算式进行计算即可； ②根据题目所给的运算顺序，列出算式进行计算即可； （2）根据题目所给的运算顺序，列出方程，根据平方根的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：① ； ② ； （2）解：由题意知，， ∴， ∴， ∴或， ∴或． 8．学习了有理数的混合运算方法（加、减、乘、除）后，越越和兴兴两个同学在课间分享“二十四点”计算方法．两人的对话如下： 越越：如果看到四个数中有一个是，只要其余三个数能算出是或，，，，都可算出，如：可以列出． 兴兴：有时遇到不能用你的方法算出，可以尝试用除以，也能得到哦！如：，，，，可以列出． 结合上面两位同学的分享，解决下列问题： (1)现给定三个数，，，请从到这些自然数中选一个，使四个数能算出，要求列出算式，并简单说一下你的思考过程． (2)想一想，数字，，，这四个数可以算出吗？如果可以，请列出算式． 【答案】(1) 所选数字为，算式： (2) 可以， 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，在理解有关规则的基础上灵活应用有理数的混合运算法则求解是解题关键； （1）根据运算结果为和已知给定的三个数，筛选出合适的数字； （2）根据已给数字有，按照题干所给方法进行判断即可． 【详解】（1）解：当选时， ∵， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 任选其一即可； （2）答：可以，． 9．进位制是人们为了满足记数和运算的需求而约定的记数系统．如三进制数就是用0，1，2这三个数字来表示数的记数方式，逢三进一位．不同的进位制是可以互相转换的，若将三进制数转换为十进制数，就可以这样转换：． 解答下面问题： (1)将三进制数，转换为十进制数； (2)已知一个三进制的四位数对应的十进制数能被3整除，求的值． 【答案】(1)16 (2) 【分析】（1）根据三进制转换为十进制数的转换方法计算即可； （2）先推导出，得到能被3整除，根据整个数能否被3整除，仅由剩余项d决定，即d必须是3的倍数，且三进制数的数字取值范围为0，1，2，故，即可解答． 【详解】（1）解： ， 答：三进制数转换为十进制数为16． （2）解： ， ∵三进制的四位数对应的十进制数能被3整除， ∴能被3整除， ∵，是3的倍数；，是3的倍数；，是3的倍数， ∴整个数能否被3整除，仅由剩余项d决定，即d必须是3的倍数， 又因为三进制数的数字取值范围为0，1，2， 故． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04有理数的乘方复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.熟记乘方、底数、指数、幂核心概念，厘清易混式子(−a)n与−an区别。 2.牢记乘方符号法则，掌握 0、正数、负数乘方运算规律。 3.掌握科学记数法书写规则，明晰乘方基础定义与公式。 1.灵活完成乘法与乘方互化，快速精准计算有理数乘方。 2.熟练掌握含乘方的混合运算顺序，规范解题步骤。 3.活用乘方知识，解决基础应用题与变式题型。 1.秒杀乘方符号判断、概念辨析选择填空题，零失误得分。 2.精准攻克混合运算计算题，杜绝符号、步骤扣分。 3.熟练搞定科学记数法改写、还原考题，稳拿基础满分。 题型01.有理数幂的概念理解 题型02.有理数的乘方运算 题型03.有理数乘方逆运算 题型04.乘方运算的符号规律 题型05.乘方的应用 题型06.大数科学记数法书写 题型07科学记数法还原原数 题型08.求一个数的近似数 题型09.求近似数的精确度 题型10.近似数推断取值范围 题型11.程序流程图与有理数计算 题型12.算“24”点 题型13.含乘方的有理数混合运算 解答题9题 知识点01:乘方核心概念｜直击本质 1.乘方的定义 求n 个相同因数相乘的简便运算，叫做乘方，是乘法的高级简写形式。 2.乘方标准形式 写作：an a：底数，代表重复相乘的那个相同因数 n：指数，代表因数连续相乘的个数 an整体：叫做幂，是乘方运算最后的结果 3.读法规范 常规读：a的n次方 结果读法：a的n次幂 特例：二次方读作平方，三次方读作立方 4.致命易混辨析（考试高频陷阱） (−a)n：底数是−a，负数整体参与乘方，括号决定一切 −an：底数只有a，先算a的乘方，再添负号 关键总结：有无括号，完全是两道题，计算结果大概率不同 知识点02:有理数乘方符号规律｜规律吃透，做题不踩坑 1.正数 正数无论多少次乘方，结果永远是正数，符号恒定不变。 2.负数 负数乘方看指数： 指数为偶数 → 负负得正，结果为正 指数为奇数 → 负数保留，结果为负 3.特殊数字 0 0 的所有正整数次幂都等于 0；0 不能做底数无意义运算。 4.经典特殊值 1 的任意次幂 = 1 −1 偶次幂 = 1，−1 奇次幂 = −1 这两组是选择、填空题必考常客。 知识点03:乘方基础运算方法｜从原理到计算 1.运算本质 2.书写与运算注意事项 分数、负数做底数时，必须加括号，否则底数改变 指数只作用于紧贴的数字或括号整体，不跨符号生效 3.运算优先级法则 有理数混合运算黄金顺序：先算乘方 → 再算乘除 → 最后算加减 有小括号、中括号时，优先计算括号内部，层层去括号。 1.学习意义 用来简洁书写极大的有理数，书写简便、读数清晰，避免书写一长串 0 出错。 2.标准格式 a×10n 3.两大硬性条件 1 ＜，a 必须是一位整数带小数的形式 ② n 为正整数，数值等于原数整数位数减 1 4.双向核心考点 正向：把超大整数改写为科学记数法 反向：把科学记数法还原成原数，精准数清 0 的个数 高频易错点｜满分避坑指南 1.忽略括号，混淆负数乘方和乘方的相反数，符号算错 2.分数底数不加括号，只给分子乘方，忽略分母 3.混合运算顺序混乱，先算加减后算乘方，步骤失分 4.科学记数法中a取值超标、指数写错位数 5.混淆平方与立方概念，基础计算出现低级错误 知识点06:知识脉络串联｜系统化理解 知识递进：有理数乘法 → 相同因数简化 → 乘方运算 能力延伸：乘方单独计算 → 含乘方四则混合运算 实际应用：利用乘方规律简化计算 → 科学记数法表示大数整套知识环环相扣，是后续整式、根式运算的重要基础。 题型01.有理数幂的概念理解 【典例】下列算式可以表示成的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】先阅读：①求几个相同因数连续相乘的运算叫做乘方，结果叫做幂．如：______．填9． ②如果正数的平方等于，则是算术平方根，如求9的算术平方根：______．填3． ③在底数、指数、幂中，知道底数和乘，通过逆运算可以求指数．如：______．填2； 再比如：______．填3．因此，我们又得到一种新运算“对数运算”，求，记作：．理解以上内容后计算（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 题型02.有理数的乘方运算 【典例】在有理数中负数有（   ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 【跟踪专练1】若x，y为有理数，且，则________． 【跟踪专练2】生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌可通过分裂来繁殖后代，我们用数学模型来表示其繁殖数量的规律，即：，请你推算的个位数字是_____． 题型03.有理数乘方逆运算 【典例】若是负数，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】定义之间一种运算，记作：如果，那么．则__________． 【跟踪专练2】若，，且，，则的值为_______． 题型04.乘方运算的符号规律 【典例】______ 【跟踪专练1】若，则的值为_______． 【跟踪专练2】观察下列等式：，，，，，，，…通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是______． 题型05.乘方的应用 【典例】某种细菌每分钟由个分裂成个，那么个这样的细菌经过分钟可以分裂成（  ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】《庄子》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第5次截取后剩下的木棒长度为_________尺． 【跟踪专练2】将一张长方形的纸对折，如图1所示，对折1次后纸片上有1条折痕．再次对折，对折时折痕与上次的折痕保持平行，如图2所示，对折2次后纸片上有3条折痕．按照上述方法连续对折10次，则纸面上一共有_____条折痕． 【跟踪专练3】若的个位数字是3，则a的值可能是（    ） A．13 B．24 C．35 D．37 题型06.大数科学记数法书写 【典例】中国乘用车协会统计了2025年前三个季度我国新能源汽车国内总销量为886.6万辆，其中数据886.6万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】木星赤道的半径大约是71000千米，将数据71000用科学记数法表示为________． 【跟踪专练2】2025年上半年，国内生产总值亿元，同比增长，其中亿用科学记数法表示为（    ）． A． B． C． D． 【跟踪专练3】生物学指出，在生物链中大约只有的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中（表示第个营养级，），要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为（用科学记数法表示）（    ）． A．千焦 B．千焦 C．千焦 D．千焦 题型07科学记数法还原原数 【典例】某景区接待游客人数约为人，这个数的原数是（    ） A．42000 B．420000 C．4200000 D．42000000 【跟踪专练1】我国的森林面积用科学记数法表示约为公顷，还原成以“亿”为单位的原数是________亿公顷． 【跟踪专练2】神舟十八号飞船是我国神舟载人飞船系列之一，神舟十八号飞船在航行轨道的速度大约是每秒7.9公里，飞船t小时飞行的距离用科学记数法表示为“”公里，则下列说法正确的是（    ） A．a的值为28.44 B．a为正整数 C．n的值为4或5 D．将“”还原为原数，则原数中“0”的个数不可能为0 题型08.求一个数的近似数 【典例】精确到百分位是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】小亮用天平称得一个罐头的质量为，将近似数精确到是__． 【跟踪专练2】下列说法正确的是（   ） A．近似数和表示的意义一样 B．万精确到万位 C．300精确到百位 D．将精确到百分位是 题型09.求近似数的精确度 【典例】年南宁市中考考生约万人，该近似数“万”精确到了（   ） A．千分位 B．十位 C．千位 D．万位 【跟踪专练1】自2025年11月1日泰州队斩获苏超冠军以来，溱湖国家湿地公园累计接待游客超万人次．该近似数万精确到______位． 【跟踪专练2】下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④0是最小的有理数；⑤数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑥近似数与的精确度相同；⑦近似数精确到千位；其中正确的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型10.近似数推断取值范围 【典例】由四舍五入法得到的近似数是2.75，那么原数不可能是（   ） A．2.7514 B．2.7493 C．2.7504 D．2.755 【跟踪专练1】最近，浙江省篮球联赛组委会公布了调整后的2025浙城市篮球争霸赛各参赛队大名单，其中温州苍南队调整为24名球员，该篮球队所有球员中身高最高的一位约为，近似数表示实际身高（单位：）的范围是_____． 【跟踪专练2】近似数是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型11.程序流程图与有理数计算 【典例】在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”．上面是一组“数值转换机”，若输出的数为15．则输入的数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【跟踪专练1】如图，把分别输入数值转换器，则输出的结果是______； 【跟踪专练2】小明同学设置了一个数值转换机，其原理如图所示，如果第一次输入的值为2，可以发现第一次输出的结果是1，第二次输出的结果是4，那么第2026次输出的结果是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【跟踪专练3】定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为，其中k取使为奇数的正整数，并且运算一直重复进行，例如，取时，则有：，将进行2025次“F运算”的结果是（　　） A．19 B．31 C．62 D．98 题型12.算“24”点 【典例】“点游戏”指的是从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽出四张，根据牌面上的数进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果是或．其中红色代表负数，黑色代表正数．现抽出的牌所对应的数是，，，，请你写出一个刚好凑成的算式：________． 【跟踪专练1】有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，将各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方中的几种运算（可用括号，且各数只能用一次）列一个算式，先计算结果为“24”者获胜．现已抽出如图所示的四张牌（A表示1），则可算“24”点的算式是________（写出一个即可）　                  　 ． 【跟踪专练2】如图，现有5张卡片写着不同数，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算，从中选取4张卡片（每张卡片上的数只能用一次），使这4张卡片上的数运算结果为24，写出一个符合要求的等式为___________． 【跟踪专练3】从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为或，其中红色扑克代表负数，黑色扑克代表正数，，，分别代表，，如果抽到的是下列四张扑克（一张黑，一张红，一张黑，一张黑），那么凑成所列的算式是______． 题型13.含乘方的有理数混合运算 【典例】对于有理数a，b，定义一种新运算“★”，规定，则______． 【跟踪专练1】计算：________． 【跟踪专练2】在实数范围内定义一种新运算“＠”，其运算规则为：，如：，则的值为（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练3】我国古代算盘（如图1）暗藏着十六进制，其算珠结构为“上二下五”，上珠以一当五，下珠以一当一．当算盘归零时，上下珠靠框，拨珠时靠梁，上珠下拨，下珠上拨．每档代表一个数位，从右往左数位依次增加．若通过“逢十六进一”的运算规则，则可适配古代重量单位“一斤等于十六两”的度量体系．图2表示的十六进制数为，通过（规定：时，），可知表示的十进制数为97．若十进制数88用该算盘表示为十六进制数，正确的是（   ） A． B． C． D． 【解答题】 1．计算： (1) (2) 2．先化简再求值：已知，且，求的值． 3．已知，． (1)化简代数式； (2)若，满足，求代数式的值． 4．一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉.针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米大约重10克，现在请同学们来计算． (1)按我国14亿人口计，每年365天，每人每天三餐米饭计算，如果每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） (2)如果我们把一年节约的大米卖成钱，按4元/千克计算，可卖得人民币多少元？（用科学记数法表示） 5．2024年国庆，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中因为《黑西游》出名的某地石窟，在9月30日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） (1)10月3日的人数为 万人； (2)七天假期里，游客人数最多的是10月 日，达到 万人．游客人数最少的是10月 日，达到 万人； (3)请问该风景区在这八天内一共接待了多少游客？（结果精确到万） 6．车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)图纸要求精确到，则原轴长的合格范围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 7．在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品． 下面我们用四个卡片代表四名同学： A：乘2 B：减 C：平方 D：加6 (1)列式，并计算： ①经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？ ②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？ (2)探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是13，a是多少？ 8．学习了有理数的混合运算方法（加、减、乘、除）后，越越和兴兴两个同学在课间分享“二十四点”计算方法．两人的对话如下： 越越：如果看到四个数中有一个是，只要其余三个数能算出是或，，，，都可算出，如：可以列出． 兴兴：有时遇到不能用你的方法算出，可以尝试用除以，也能得到哦！如：，，，，可以列出． 结合上面两位同学的分享，解决下列问题： (1)现给定三个数，，，请从到这些自然数中选一个，使四个数能算出，要求列出算式，并简单说一下你的思考过程． (2)想一想，数字，，，这四个数可以算出吗？如果可以，请列出算式． 9．进位制是人们为了满足记数和运算的需求而约定的记数系统．如三进制数就是用0，1，2这三个数字来表示数的记数方式，逢三进一位．不同的进位制是可以互相转换的，若将三进制数转换为十进制数，就可以这样转换：． 解答下面问题： (1)将三进制数，转换为十进制数； (2)已知一个三进制的四位数对应的十进制数能被3整除，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $