专题02有理数的加法与减法复习讲义(知识梳理+题型突破)2025-2026学年人教版五四制六年级数学下册

专题02有理数的加法与减法复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解有理数加法、减法的意义，掌握加法法则与减法法则。 2.熟记有理数加法运算律（交换律、结合律），明确减法与加法的关系。 3.掌握省略加号的和式读法与写法，会进行加减混合运算。 1.能根据法则准确、快速进行有理数加减运算，提升计算能力。 2.会用运算律简化计算，提高运算灵活性与正确率。 3.能将实际问题转化为有理数加减运算，增强应用意识。 1.基础运算题零失误、不丢分。 2.简便运算题型会识别、能巧算。 3.加减混合运算与实际应用题全掌握，稳拿满分。 题型01.有理数加法运算 题型02.有理数加法中的符号问题 题型03.有理数加法在生活中的应用 题型04.有理数加法运算律 题型05.有理数的减法运算 题型06.有理数减法的实际应用 题型07.省略加法和括号的形式 题型08.有理数的加减混合运算 题型09.有理数加减中的简便运算 题型10.有理数加减混合运算的应用 解答题5题 知识点01:有理数的加法 1. 核心意义 有理数加法用于表示数量的增减、位置变化、连续变化等实际过程，是描述 “动态变化” 的运算。 2. 四大加法法则 同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加：取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值。 互为相反数相加：和为 0。 任何数与 0 相加：仍得这个数。 3. 加法运算律（简便运算神器） 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 4. 四大简便计算技巧 相反数结合（凑 0 优先） 同号数结合 凑整结合 同分母 / 同形式结合 知识点02:有理数的减法 1. 核心法则（唯一黄金公式） 减去一个数，等于加上这个数的相反数。a−b=a+(−b) 2. 计算两步变身法 ① 减号 → 加号② 减数 → 它的相反数 3. 减法的意义 表示求差、比较、下降、减少、距离、高度差、温度差等情境。 知识点03:有理数加减混合运算 1. 统一思想 把所有减法全部转化为加法，使式子成为代数和。 2. 省略加号的和式 如：(−4)+3+(−6)+5=−4+3−6+5 读作：负 4、正 3、负 6、正 5 的和 3. 标准计算步骤 ① 减法化加法② 写成省略加号的和③ 观察能否简便运算④ 分组计算⑤ 确定符号，得出结果 知识点04:超强记忆口诀（好背又提分） 同号相加号不变，绝对值来一起算； 异号相加看绝对值，符号跟着大的走； 相反数加和为零，零加任何不变更； 减法变身加法算，减数一定要相反； 混合运算先统一，简便计算最给力！ 高频易错警示（考试必避坑） 1.先定符号，再算绝对值，符号错 = 全错 2.减法必须两步变号，缺一不可 3.和式中符号是数的一部分，不能丢 4.运算律只能合理使用，不可乱结合 5.分数、小数加减要统一形式再算 本节核心一句话 懂法则、会转化、能简算、不丢符号，加减运算稳拿满分！ 题型01.有理数加法运算 【典例】计算的结果为（　　） A． B． C．1 D．5 【跟踪专练1】中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．图①表示的是，根据这种表示法，可推算出图②中所得的数值是________． 【跟踪专练2】，这个算式结果的整数部分是______． 【跟踪专练3】如图所示，将自然数按从小到大的顺序排列成螺旋形，在2处拐第1个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯⋯拐第20个弯的地方的数是（　　） A．91 B．111 C．123 D．132 拐湾的序数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ⋯ 拐湾处的数 1 2 3 5 7 10 13 17 21 ⋯ 题型02.有理数加法中的符号问题 【典例】下列说法中正确的是（    ） A．两数相加，其和大于任何一个加数 B．异号两数相加，其和小于任何一个加数 C．绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零 D．两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号 【跟踪专练1】用“”或“”填空： （1）如果，那么______0； （2）如果，那么______0； （3）如果，那么______0； （4）如果，那么______0． 【跟踪专练2】若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 题型03.有理数加法在生活中的应用 【典例】手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（   ） 微信红包—来自妈妈   滴滴出行   A．支出18元 B．支出42元 C．收入42元 D．收入60元 【跟踪专练1】我市2025年2月某天早晨的气温是，中午的气温比早晨上升了，中午的气温是__________． 【跟踪专练2】下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）．2025年元月6日，我国中央广播电视总台综合频道《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（　　） 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差 A．巴黎是2025年元月6日 B．纽约是2025年元月6日 C．东京是2025年元月6日 D．上海是2025年元月6日 题型04.有理数加法运算律 【典例】计算：． 解： 第一步的依据是什么?（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．乘法分配 【跟踪专练1】下列变形，运用加法运算律错误的是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】下列运算结果正确的个数为（   ） ①；     ②； ③；           ④． A．4 B．3 C．2 D．1 题型05.有理数的减法运算 【典例】不改变原式的值，将写成省略加号的和的形式是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】计算：__________． 【跟踪专练2】如果，且，那么一定正确的是（    ） A．a为正数，且 B．a为正数，且 C．b为负数，且 D．b为负数，且 题型06.有理数减法的实际应用 【典例】某地白天的最高气温是，到了晚上12时，气温下降了，该地当晚12时的气温是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】爸爸带奇奇去买镇尺和木箱，奇奇将镇尺价格的十分位上的7看成了1，将木箱价格的十位上的2看成了3，计算两件物品的总价得，他们购买这两件物品实际应付_____元． 【跟踪专练2】仔细观察资料卡中的信息，可以发现水银的凝固点比酒精的凝固点高______℃． 题型07.省略加法和括号的形式 【典例】把写成省略加号和的形式为（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】把写成省略加号和括号的代数和形式为_______． 【跟踪专练2】把写成省略加号的形式是（    ） A． B． C． D． 题型08.有理数的加减混合运算 【典例】不改变原式的值，将中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】规定图形表示运算，图形表示运算，则 ______． 【跟踪专练2】按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果是（   ） A． B． C． D． 题型09.有理数加减中的简便运算 【典例】甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示： 甲： 乙： 下列判断正确的是（   ） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 【跟踪专练1】请指出下面计算从哪一步开始出错（   ） ① ② ③ ．④ A．① B．② C．③ D．④ 【跟踪专练2】观察算式：按规律填空：______． 题型10.有理数加减混合运算的应用 【典例】在一次考试中，小明的分数是分，比全班平均分高出5分，记作分，小红的分数记作分，小红实际分数是（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 【跟踪专练1】如下，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x的值________． 【跟踪专练2】计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十进制 0 1 2 3 4 S 6 7 十六进制 8 9 A B C D E F 十进制 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示，用十进制表示也就是，则用十六进制表示（   ） A．195 B．2B C．6E D．C3 【解答题】 1．计算： (1)； (2)． 2．计算： (1)； (2)； (3)． 3．某仓库周一到周五的货物进出记录如下（表示进库，表示出库，单位：吨）： (1)周二结束时，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ (2)周五结束时，仓库共有货物吨，求仓库原有的货物吨数． 4．“十一”黄金周期间，某乐园在7天假期中每天的游客人数变化如下表所示．以1万人为标准，多于1万人的记为“+”，不足1万人的记为“”，刚好1万人的记为“0” 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化/万人 0 (1)10月2日这一天的游客有_____万人． (2)请求出黄金周期间游客最多的一天比最少的一天多多少万人． (3)若该乐园的门票是每人100元，请计算黄金周期间该乐园的门票收入． 5．计算： (1)； (2)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02有理数的加法与减法复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解有理数加法、减法的意义，掌握加法法则与减法法则。 2.熟记有理数加法运算律（交换律、结合律），明确减法与加法的关系。 3.掌握省略加号的和式读法与写法，会进行加减混合运算。 1.能根据法则准确、快速进行有理数加减运算，提升计算能力。 2.会用运算律简化计算，提高运算灵活性与正确率。 3.能将实际问题转化为有理数加减运算，增强应用意识。 1.基础运算题零失误、不丢分。 2.简便运算题型会识别、能巧算。 3.加减混合运算与实际应用题全掌握，稳拿满分。 题型01.有理数加法运算 题型02.有理数加法中的符号问题 题型03.有理数加法在生活中的应用 题型04.有理数加法运算律 题型05.有理数的减法运算 题型06.有理数减法的实际应用 题型07.省略加法和括号的形式 题型08.有理数的加减混合运算 题型09.有理数加减中的简便运算 题型10.有理数加减混合运算的应用 解答题5题 知识点01:有理数的加法 1. 核心意义 有理数加法用于表示数量的增减、位置变化、连续变化等实际过程，是描述 “动态变化” 的运算。 2. 四大加法法则 同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加：取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值。 互为相反数相加：和为 0。 任何数与 0 相加：仍得这个数。 3. 加法运算律（简便运算神器） 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 4. 四大简便计算技巧 相反数结合（凑 0 优先） 同号数结合 凑整结合 同分母 / 同形式结合 知识点02:有理数的减法 1. 核心法则（唯一黄金公式） 减去一个数，等于加上这个数的相反数。a−b=a+(−b) 2. 计算两步变身法 ① 减号 → 加号② 减数 → 它的相反数 3. 减法的意义 表示求差、比较、下降、减少、距离、高度差、温度差等情境。 知识点03:有理数加减混合运算 1. 统一思想 把所有减法全部转化为加法，使式子成为代数和。 2. 省略加号的和式 如：(−4)+3+(−6)+5=−4+3−6+5 读作：负 4、正 3、负 6、正 5 的和 3. 标准计算步骤 ① 减法化加法② 写成省略加号的和③ 观察能否简便运算④ 分组计算⑤ 确定符号，得出结果 知识点04:超强记忆口诀（好背又提分） 同号相加号不变，绝对值来一起算； 异号相加看绝对值，符号跟着大的走； 相反数加和为零，零加任何不变更； 减法变身加法算，减数一定要相反； 混合运算先统一，简便计算最给力！ 高频易错警示（考试必避坑） 1.先定符号，再算绝对值，符号错 = 全错 2.减法必须两步变号，缺一不可 3.和式中符号是数的一部分，不能丢 4.运算律只能合理使用，不可乱结合 5.分数、小数加减要统一形式再算 本节核心一句话 懂法则、会转化、能简算、不丢符号，加减运算稳拿满分！ 题型01.有理数加法运算 【典例】计算的结果为（　　） A． B． C．1 D．5 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加法运算．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，由此可解． 【详解】解：， 故选：C． 【跟踪专练1】中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．图①表示的是，根据这种表示法，可推算出图②中所得的数值是________． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的含义以及有理数的加法，掌握有理数加法法则是解题的关键． 根据图中红色的有根，黑色的有根，并且红色为正，黑色为负可得答案． 【详解】解：由题意可知，红色为正，黑色为负． 图②中红色的有根，黑色的有根， 图②中表示的算式的值为 故答案为：． 【跟踪专练2】，这个算式结果的整数部分是______． 【答案】7 【分析】本题考查了有理数的加法，将原式化为，再进行计算即可． 【详解】解： ， ∴算式结果的整数部分是7， 故答案为：7． 【跟踪专练3】如图所示，将自然数按从小到大的顺序排列成螺旋形，在2处拐第1个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯⋯拐第20个弯的地方的数是（　　） A．91 B．111 C．123 D．132 【答案】B 【分析】找到拐弯处相邻两数的差，抽象出数字规律，进行求解即可． 【详解】解：拐弯处的数与其序数的关系如下表： 拐湾的序数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ⋯ 拐湾处的数 1 2 3 5 7 10 13 17 21 ⋯ 由此可见拐弯处的数相邻两数的差是，第20个拐弯处的数是． 故选B． 【点睛】本题考查数的规律探究．解题的关键是抽象概括出相应的数字规律． 题型02.有理数加法中的符号问题 【典例】下列说法中正确的是（    ） A．两数相加，其和大于任何一个加数 B．异号两数相加，其和小于任何一个加数 C．绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零 D．两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号 【答案】C 【分析】根据有理数的加法分别分析各个选项，然后得出结论即可． 【详解】解：A选项，两数相加，其和大于任何一个加数，说法错误，例如：两个负数相加，故不符合题意； B选项，异号两数相加，其和小于任何一个加数，说法错误，如果和为正数，就不满足题干要求，故不符合题意； C选项，绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零，说法正确，故符合题意； D选项，两数相加，取绝对值较大一个加数的符号作为结果的符号，原说法错误，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查有理数加法的知识，熟练掌握有理数加法是解题的关键． 【跟踪专练1】用“”或“”填空： （1）如果，那么______0； （2）如果，那么______0； （3）如果，那么______0； （4）如果，那么______0． 【答案】 【分析】（1）根据有理数的加法法则即可解答； （2）根据有理数的加法法则即可解答； （3）根据有理数的加法法则即可解答； （4）根据有理数的加法法则即可解答． 【详解】（1）同号两数相加，取相同的符号，两数都为正数，所以两数的和为正． 故答案为：； （2）同号两数相加，取相同的符号，两数都为负数，所以两数的和为负． 故答案为：； （3）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于，所以两数的和取a的符号，即两数和的符号为正． 故答案为：； （4）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于，所以两数的和取b的符号，即两数和的符号为负． 故答案为：； 【点睛】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 【跟踪专练2】若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，由于，，，则，，进而可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 题型03.有理数加法在生活中的应用 【典例】手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（   ） 微信红包—来自妈妈   滴滴出行   A．支出18元 B．支出42元 C．收入42元 D．收入60元 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，把微信红包的钱数加上滴滴出行的钱数，所得结果为正，则为收入，若结果为负，则为支出，收入或支出的金额为计算的结果的绝对值． 【详解】解：元， ∴小陈当天微信收支的最终结果是收入42元， 故选：C． 【跟踪专练1】我市2025年2月某天早晨的气温是，中午的气温比早晨上升了，中午的气温是__________． 【答案】 【分析】本题考查有理数加法的实际应用，两数相加即可得出结果． 【详解】解：； 故答案为：． 【跟踪专练2】下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）．2025年元月6日，我国中央广播电视总台综合频道《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（　　） 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差 A．巴黎是2025年元月6日 B．纽约是2025年元月6日 C．东京是2025年元月6日 D．上海是2025年元月6日 【答案】A 【分析】本题考查有理数加减的实际应用，正负数的应用，根据题意，分别计算纽约，巴黎，东京，上海在此时的时间，即可求解． 【详解】解：A、巴黎与北京的时差为，， 故巴黎此时时间为2025年元月6日，而不是，故选项A符合题意； B、纽约与北京的时差为，， 故纽约此时时间为：2025年元月6日，故选项B不符合题意； C、东京与北京的时差为，， 故东京此时时间为2025年元月6日，故选项C不符合题意； D、上海与北京没有时差，故上海是2025年元月6日，故选项D不符合题意； 故选：A． 题型04.有理数加法运算律 【典例】计算：． 解： 第一步的依据是什么?（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．乘法分配 【答案】C 【分析】本题考查有理数加法运算律的应用．观察第一步的变形，将原式中的加数重新分组并交换位置，需结合加法交换律和结合律进行判断． 【详解】解：由题意可知，将原式中与的位置交换，使与相邻，与相邻，使用了加法交换律，将相邻的加数分组结合，形成和两部分，使用了加法结合律， 因此，第一步同时应用了加法交换律和加法结合律， 故选：C． 【跟踪专练1】下列变形，运用加法运算律错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数加法的运算律，熟练掌握交换律，结合律是解题的关键． 【详解】A. ，符合交换律，不符合题意；     B. ，符合交换律，不符合题意； C. ，不符合结合律，符合题意；     D. ，符合结合律，不符合题意； 故选C． 【跟踪专练2】下列运算结果正确的个数为（   ） ①；     ②； ③；           ④． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的加法，根据有理数的加法法则逐一计算即可判断． 【详解】解：①，此小题计算正确； ②，此小题计算正确； ③，此小题计算正确； ④，此小题计算正确． 综上，四个运算均正确， 故选：A． 题型05.有理数的减法运算 【典例】不改变原式的值，将写成省略加号的和的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数加减运算法则，根据符号变换方法计算即可求解． 【详解】解：， 故选：B ． 【跟踪专练1】计算：__________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先去括号，再通分计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【跟踪专练2】如果，且，那么一定正确的是（    ） A．a为正数，且 B．a为正数，且 C．b为负数，且 D．b为负数，且 【答案】C 【分析】根据可知然后两种情况：或分别讨论． 【详解】解：∵， ∴ 则a一定是正数，此时，与已知矛盾， ∴， ∵， 当时， ①若a、b同号， ∵ ∴， ②若a、b异号， ∴， 综上所述时，，． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的减法、绝对值、有理数的加法、正数和负数，掌握加法、减法运算法则，分情况讨论是解题关键． 题型06.有理数减法的实际应用 【典例】某地白天的最高气温是，到了晚上12时，气温下降了，该地当晚12时的气温是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】气温下降用减法计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 白天最高气温为，当晚12时气温下降了 ∴当晚12时的气温为 因此答案选B． 【跟踪专练1】爸爸带奇奇去买镇尺和木箱，奇奇将镇尺价格的十分位上的7看成了1，将木箱价格的十位上的2看成了3，计算两件物品的总价得，他们购买这两件物品实际应付_____元． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，用奇奇计算出的总价加上镇尺少加的钱数再减去木箱多加的钱数即可得到答案． 【详解】解： 元， ∴他们购买这两件物品实际应付元， 故答案为：． 【跟踪专练2】仔细观察资料卡中的信息，可以发现水银的凝固点比酒精的凝固点高______℃． 【答案】 【分析】根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：水银的凝固点比酒精的凝固点高：（℃）， 故答案为：78.43． 【点睛】此题考查有理数的减法的应用，解题的关键是有理数减法的熟练计算． 题型07.省略加法和括号的形式 【典例】把写成省略加号和的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握加减混合运算的法则． 利用有理数的加减混合运算的法则进行求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 【跟踪专练1】把写成省略加号和括号的代数和形式为_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 原式利用减法法则变形即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【跟踪专练2】把写成省略加号的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察所给的式子，要写成省略加号的形式，即是将式子中的括号去掉即可． 【详解】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得， ． 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号的法则：括号前是正号，去括号时，括号里面的各项都不改变符号；括号前是负号，去括号时，括号里面的各项都要改变符号是解题的关键． 题型08.有理数的加减混合运算 【典例】不改变原式的值，将中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减，熟知有理数的加减运算法则是解题的关键； 根据有理数加减混合运算法则即可解答. 【详解】解：； 故选：C. 【跟踪专练1】规定图形表示运算，图形表示运算，则 ______． 【答案】2 【分析】本题是新定义运算，主要考查了有理数的加减运算，解题的关键是弄清基本图形如何转化成常见运算的形式．根据题意列式求解即可． 【详解】解：根据题意得： 故答案为：2． 【跟踪专练2】按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了程序流程图与有理数的加减混合计算，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据程序流程图按照步骤进行有理数的加减混合运算，并判断是否大于即可解答． 【详解】解：由题意可得，当输入时，； 输入时，； 输入时，； 即当输入时，输出结果为， 故选：A． 题型09.有理数加减中的简便运算 【典例】甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示： 甲： 乙： 下列判断正确的是（   ） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 【答案】B 【分析】本题考查了有理数加减混合运算中加法交换律、结合律的应用及去括号法则的掌握，解题的关键是逐一检查甲、乙计算过程中符号处理和运算结果的正确性，判断其是否正确运用运算律． 先分析甲的计算：原式中，根据去括号法则，，但甲错误将其处理为，导致后续计算结果错误；再分析乙的计算：原式中，，乙未化简且错误计算的结果（正确结果为，乙算为），故甲、乙均错误． 【详解】解：A、判断“甲、乙都正确”：   先看甲的计算：，由去括号法则，，甲错误将其写为，正确过程应为，甲错误；   再看乙的计算：原式，乙错误；此选项不符合题意；   故选：B． 【跟踪专练1】请指出下面计算从哪一步开始出错（   ） ① ② ③ ．④ A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据计算过程并结合运算法则分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 由计算过程可得，计算错在第②步， 故选：B． 【跟踪专练2】观察算式：按规律填空：______． 【答案】2500 【分析】本题考查的是数字的变化规律和有理数的混合运算，根据题中材料可知规律为：第一个数与最后一个数的和再乘以第一个数与最后一个数的和的一半，再除以2． 【详解】解：根据题意得： ， 故答案为：2500． 题型10.有理数加减混合运算的应用 【典例】在一次考试中，小明的分数是分，比全班平均分高出5分，记作分，小红的分数记作分，小红实际分数是（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】A 【分析】此题考查用正负数来表示具有意义相反的量，掌握定义是解决问题的关键．根据小明分数与平均分的关系，先求出平均分，再根据小红的记分计算实际分数即可． 【详解】解：小明分数分，比平均分高5分， 故平均分为：（分）， 小红的分数记作分，表示比平均分低3分， 因此实际分数为：（分）． 故选：A． 【跟踪专练1】如下，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x的值________． 【答案】 【分析】本题考查整数的加减运算，牢牢把握“每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等”这个已知条件是解题关键． 先算出最中间格子上的数，再算出右上角格子的数，最后可以得到x的值． 【详解】解：∵， ∴由得最中间格子上的数为， 再由得右上角格子的数为， ∴． 故答案为：． 【跟踪专练2】计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十进制 0 1 2 3 4 S 6 7 十六进制 8 9 A B C D E F 十进制 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示，用十进制表示也就是，则用十六进制表示（   ） A．195 B．2B C．6E D．C3 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，十进制数与十六进制数的转换，根据十进制求出的乘积，再把结果转化成十六进制，即可求解．理解十进制和十六进制之间的换算是解题的关键． 【详解】解：由表格得 对应的十进制的数是，对应的十进制的数是， ， 由十进制表示得：， 在十六进制中为， ， 故选：D． 【解答题】 1．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查了有理数的加法法则和运算律的运用．正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用加法交换律和结合律进行简便运算，即可作答． （2）运用加法交换律和结合律进行简便运算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)8； (2)0； (3)． 【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法运算法则计算； （2）根据有理数的减法运算法则计算； （3）根据有理数的减法运算法则计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 3．某仓库周一到周五的货物进出记录如下（表示进库，表示出库，单位：吨）： (1)周二结束时，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ (2)周五结束时，仓库共有货物吨，求仓库原有的货物吨数． 【答案】(1) 多了，多吨 (2) 吨 【分析】（）将周一和周二的货物变化量相加，根据结果的正负判断货物比原来多了吨； （）先算出周一到周五的总变化量，再用周五结束时的货物总量减去总变化量，得到原有货物吨数． 【详解】（1）解：∵进出记录按顺序，周一为吨，周二为吨， ∴周二结束的总变化量： 结果为正， 说明货物比原来多了，多吨； （2）解：周一到周五五天的总变化量： 说明周五结束时，货物比原来一共多了吨， ∵周五结束共有货物吨， ∴原有货物为：吨． 4．“十一”黄金周期间，某乐园在7天假期中每天的游客人数变化如下表所示．以1万人为标准，多于1万人的记为“+”，不足1万人的记为“”，刚好1万人的记为“0” 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化/万人 0 (1)10月2日这一天的游客有_____万人． (2)请求出黄金周期间游客最多的一天比最少的一天多多少万人． (3)若该乐园的门票是每人100元，请计算黄金周期间该乐园的门票收入． 【答案】(1)3.5 (2)万人 (3)1270万元 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数运算的应用． （1）用1万加上10月2号变化的人数即可； （2）用记录数据最多的一天减去最少的一天即可； （3）先求出所记录数据变化的人数，加上7天的标准人数，求出出总人数，再乘以100即可． 【详解】（1）解：万人， 故答案为：3.5； （2）解：由题意，得： （万人）， 答：黄金周期间游客最多的一天比最少的一天多万人． （3）解： （万人）， （万人）， （万元）， 答：黄金周期间该乐园的门票收入是1270万元． 5．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．有理数的加减法和运算律的应用，注意简便运算． （1）根据有理数的加减混合运算法则，加法的交换律与结合律，即可求解； （2）根据有理数的加减混合运算法则，加法的交换律与结合律，即可求解． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $