2026年陕西西安国际港务区铁一中陆港初级中学九年级模拟数学试题

【初2026届】数学 (时间：110分钟 满分：120分) 一.选择题（共8题，每题3分，计24分） 1.农历2026年是丙午马年，20261是（) 1 1 A.2026 B.-2026 C.2026 D.一2026 2.如图，在4X3的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（ A.① B.② c.③ D.④ 3.下列说法正确的是( A.V4I的值小于6 B.-2是4的平方根 C.（-3)2的算术平方根是-3 D.V64=±8 4.一副三角板如图所示摆放，且AB∥CD,则∠1的度数为（ ) A.60° B.65° C.75° D.90° 5.若点（-1，)，(2,2)在一次函数y=(k-1)x+b的图象上，且y1>2,则下列k的值可能为( A.0 B.1 C.2 D.3 6.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E,F分别在边AB,BC上，AE=BF=2,△DEF的周长为3V6,则 AD的长为( A.V6 B.23 C.3+1 D.23-1 7.如图，⊙O是边长为4V3的等边三角形ABC的外接圆，点D是BC的中点，连接BD,CD.以点D为圆心，BD 的长为半径在⊙0内画弧，则阴影部分的面积为() 8π 16m A. B.4π C. 3 D.16m 3 ④ D (第2题图) (第4题图) (第6题图) (第7题图) 8.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2-4ax+3a+2(a≠0)的图象与x轴有两个交点，且当x>2时，y随x 的增大而增大，则下列结论正确的是( ) k.图象的开口向下B.两个交点分别位于y轴两侧C.函数的最小值小于2D.当x=4时，y<0 二.填空题共5题，每题3分，计15分) ⑨若代数式2有意义，则实数x的取值范围是 10.一个正多边形的一个外角与它的一个内角度数之比为1：2，若该正多边形的外接圆半径为2，则这个正多边形的 边心距为 11、如图所示的正方体木块的楼长为2W2cm,沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②所示 的几何体，一只蚂蚁沿着图②中的几何体表丽从顶点A爬行到顶点B的最短距离为 cm. D (第11题图) (第12题图 (第13题图) 第1页共4页 1 12.如图，一次函数y=2x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，以AB为边作等边三角形ABC,若反比例 函数y=的图象过点C,则k的值为 13.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=2N2,点D、E、F分别是边BC、AB、AC上的动点，则 △DEF周长的最小值是 三.解答题共14题，计81分) 14.(4分)计算：2c0s30°-（π-2026）°-W3-2引 15.(4分)因式分解：-a+2a2-a 16.4分獬方程：寻x=x+号 4 a 17.(4分)已知关于x的分式方程 -33- 一=2有增根，求a的值. 18.(4分)如图，在平行四边形ABCD中，连接BD,点E为BD上一点.在边BC的下方求作一点F,使得四边形 EFCD为平行四边形.〈要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) D 19.(5分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度， 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(2,~1). (1)作出与△ABC关于坐标原点成中心对称的△A1B1C1,写出点C1坐标-5 4 6 为 (2)画出△A1B1C绕点（1,0)顺时针旋转90°，得到△A2B2C2,并写出 A2的坐标为 (3)在(2)的条件下，求点C旋转到点C2的过程中，所经过的路径长（结 果保留π) 20.(5分)如图，平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,DF⊥AC于点F,且AE= DF.求证：四边形ABCD是矩形. 8 21.(⑤分)陆港中学进行校级比赛，要求每班选一名代表参姿，慧五班经过投票初选，小轩和小涵票数并列班级第 一，现在他们都想代表本班参赛.经班长与他们协商决定，用掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）. 规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的般子一次，向上一面的点数都是奇数，则小轩胜：向上 一面的点数都是偶数，则小涵胜：否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止 (1)小轩掷得向上一面的点数为奇数的楫率为 (2)该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由.（骰子：六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小 圆点的小正方体) 2页共4页 2 22.(6分)周末，小惠与小楠同学逛公园时注意到一棵树，她们打算利用所学知识测量树高，为此找来了平面镜、 直木棍、皮尺等工具.如图，小惠先将平面镜（厚度不计）平放在水平地面PQ的点D处，小楠站在点B处，通过 平面镜从点A观察到树MN的顶端点M,随后小惠在点D处竖直放置一根木棍，小楠从点A观察到木棍项端点C 与树MN的底端点N在同一直线上.已知MN⊥NQ,CD⊥N2,AB⊥N2,B=1.6m,CD=1.2m,BD=3m,图中 所有点均在同一平面内，求树MN的高.（光的反射角等于入射角) M 23.(6分)随着人工智能与物联网等技术的快速发展、智能驾驶辅助技术的应用场景不断拓展.某物流企业为提高 工作效率，使用了A、B两种型号的无人驾驶货车派送寄件.员工小李从某市的一个物流集散中心随机抽取了A、B 两种型号的无人驾驶货车各10辆，统计它们每天派送的寄件数盘. 【数据收集与整理】 A型号无人驾驶货车每天可派送 B型号无人驾驶货车每天可派送寄件数量如表所示： 寄件数量条形统计图如图所示： 无人代驶货车辆数/辆 派送寄件数 1.6 2.2 2.3 量/万件 无人驾驶货 a 车辆数/辆 1.3141.51.61.7派送寄件数品/万件 【数据分析与运用】 两组样本数据（单位：万件）的中位数、众数、平均数整理如表： 型号 中位数 众数 平均数 A b 14和1.6 1.5 2 d 请你根据以上数据，解答下列问题： (1)请补全条形统计图： (2)表中a= b= ,C= 3)若该市投放市场的A,B两种型号无人驾驶货车分别为80辆，60辆，请你估计该市每天用这两种无人驾驶货车 派送的寄件数量。 24.(8分)如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到 的几组x与y的对应值 锦入× 输入x … -6 -4 -2 0 2 当x<1时当x≥1时 输出y -6 -2 2 16 o 根据以上信息，解答下列问题： ykx+b(k-0) =8x （1)当输入的x值为1时，输出的y值为 (2)求k,b的值 (3)当输出的y值为0时，求输入的x值. 的出y 第3页共4页 3 25.(8分)如图，AB是⊙O的直径，点D在B延长线上，CD切⊙O于点E,AC交⊙O于点F,且点E平分所， (1)求证：CD⊥AC. (2)作EGLAB,交⊙O于点G,交AB于点P.若BD=2BP,EG=2,求CF的长度， 26.(8分)问题背景某校劳动基地蔬菜大棚由抛物线AEB和“矩形”ABCD构成，抛物线最高点B到地面CD的距 离为7米，其横截面如图1所示，并建立平面直角坐标系.已知CD=12米，BC=3米. 建立建模（1)求抛物线的解析式： 问题解决(2)冬季到来，为防止大雪对大棚造成损坏，如图1，准备在大棚抛物线上安装矩形“脚手架”（即三 根支架，其中QP,M垂直地面，PN平行地面)，求“脚手架”的最大长度； (3)如图2，在蔬菜大棚上安装照明灯，要求照明灯到地面的垂直距离为4米，每两个相邻照明灯之间的水平 距离相等且不超过1米，左右外侧的两个照明灯安装在抛物线上，如图2所示，直接写出至少需要安装照明灯的 个数、 阳I 阳2 27.(10分)综合与实践 （1)[初步送约】 如图①，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,∠BEC=90°，则SMED的最小值=； (2)【深入探究】 如图②，在矩形ABCD中，ABAD=I2,点E是线段BC上一点，连接AE,过点A在AE上方作FA⊥EA,使 SMEs-受S48cD,即MFMB=12,连接DR,请证明△MB5∽△MFD: (3)【学以致用】 如图3，梯形ABCD是一个湿地公园，其中AD∥BC,∠B=90°，AD=AB=800米，BC=1600米，为方便周 边居民假期外出活动娱乐等，对梯形ABCD湿地公园进行功能区划分，在线段AB上取中点E,在线段BC上取 点F,点G是梯形ABCD内一点，将△EFG区域规划为游乐区，SaG=S"BcD'GE⊥FB,将△ADG区域 规划为休息区，经过调查，发现居民对休息区的需求较小；求当休息区△ADG的面积最小时EG的长。 G E B 图① 图② 图③ 第4页共4页 4