山东青岛市私立青岛白珊学校2025-2026学年度第二学期中考模拟质量检测（2）九年级数学试题

2025-2026学年度第二学期中考模拟质量检测（2) 九年级数学试题 第I卷（共24分） 一、选择题（本大题共9小题，每题3分，共27分) 1.科学家在深海发现了一种新型浮游生物，其单个个体的质量仅为0.00000000015千克（约 为1.5皮克).将0.00000000015用科学记数法可表示为() A.1.5×109 B.1.5×10-10 C.15×109 D.0.15×1011 2.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() D. 3.如图所示零件的左视图是() B 4.下列计算正确的是() A.(-3x)=-9x2 B.7x+5x=12x2 C.(x-3)2=x2-6x+9 D.(x-2y)(x+2y)=x2+4y2 5.实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图所示，若实数a,c互为相反数，则倒数 试卷第1页，共8页 最大的是() a b cd A.a B.b C.c D.d 6.如图，AB为OO的直径，点C,D在OO上，CD与AB交于点E,连接OD,BC, AC,OD∥BC,∠A=24°，则∠D的度数为() E A.66° B.38 C.33° D.24° 7.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移 得到线段A'B,若点B的对应点B的坐标是(-3，-1)，则点A的对应点A的坐标是（) 2 54-321912.345x -2 3 -4 A.(（1,-6) B.(-1,6) C.(1,-2) D.(-1,-2) 8.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成12个扇形），并 规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好 对准红色、黄色、绿色区域（若指针转到分界线上，则重新转动转盘），那么顾客就可以分 别获得45元、30元、15元的购物券.小明在该商场购买了120元的商品，则他转动一次转 盘所获得购物券金额的平均数是() 试卷第2页，共8页 红 咏 黄 绿 绿 黄 A.7.5元 B.11.25元 C.12.5元 D.30元 9.若抛物线y=-x2+2x+m-1(为常数)，与x轴的一个交点在3和4之间（不包含3 和4).则下列结论正确的有：() ①关于x的方程-x2+2x+-1=0(m为常数)有两个不相等的实数根； ②4<m<9: 1 ③若点M(-2,)、点N 点P(3,)在该函数图象上，则y<y,<y2; ④将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线表达式为 y=-(x+1)2+m; ⑤当x=m-2时，y>0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（满分18分，共6道小题，每小题3分） 10.计算：24-2,1） √6 2 11.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,OM∥CD,交BC于点 M,已知AB=4,BC=5,AC=3,则△ABM的周长为· M 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数=+b(a,b为常数，且a≠0)与反比例函 数，=心m为常数，且m≠0)的图象交于点A(4,2),B(2,).当0<片<时，自变量x 的取值范围为： 试卷第3页，共8页 13.如图，点A、B在反比例函数y=冬(>0，x>0)的图像上，ACLK轴于点C,BDLK 轴于点D,BBLy轴于点B,连接AB.若OB=1,OC=0D,AC=AB,则k的值为 0 14.如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O处，得到扇形 AOB.若∠O=90°，OA=2,则阴影部分的面积为· A 0 B 15.如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF,交点 为G.将△BCF沿BF对折，得到△BPF,延长FP与线段BA的延长线交于点Q,如下结论： ①AE1BF:@H-2:®Au=G,国sm∠Q-3:⑤918 5 其中正确的是 (填序号). 试卷第4页，共8页 三、解答题（本大题满分78分，共有7道题) 16.已知：如图，点O是∠ABC内部一点. 求作：矩形ODEF,使得点D在边BA上，点E,F在边BC上（请用直尺、圆规作图，不 写作法，但要保留作图痕迹). 0 17.(1)化简： a-4-a .a2-4a+4 a-1 a-1 4x≥3(x-1) (2)求不等式组 2x--35 的整数解。 2 18.北京时间2024年12月4日，在巴拉圭亚松森举行的联合国教科文组织保护非物质文化 遗产政府间委员会第19届常会上，中国申报的“春节一中国人庆祝传统新年的社会实践” 通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.某社区在2025年春节 期间举行了“非遗迎新春”活动，活动当天安排了两类非遗项目供居民体验，传统戏剧类有两 项：“茂腔”、“柳腔”；曲艺类有一项：“胶东大鼓”，活动要求每位参与者不能重复体验同一 个项目 (①)从这三个项目中随机选1个，选中传统戏剧类项目的概率是 (2)从这三个项目中随机选2个，用画树状图或列表的方法求选到不同类非遗项目的概率. 19.《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀：80分-89 分为良好；60分-79分为及格；60分以下为不及格.为了解学生的体质情况，某校从全校 九年级学生中随机抽取10%的学生进行测试，并将测试成绩制成如图表： 成绩 频数 频率 不及格 4 0.08 试卷第5页，共8页 及格 18 0.36 良好 0.24 优秀 16 b 请根据图表中信息解答下列问题： (1)a=,b=-: (2)已知80~90”这组的数据如下：81,83,84,85,85,81,80,86,87,88,83， 85,则所抽取的这些学生测试成绩的中位数是分： (3)求参加本次测试学生的平均成绩； (4)请估计全校九年级体质测试成绩为“良好等级及以上的学生数. 等级学生平均分条形统计图 平均 100 80 60 40 20 优秀良好及格不及格等级 20.某小区活动中心想在房前3m高的墙AB上安装一个遮阳篷BC,使正午时刻房前能有2m 宽的阴影处AD以供纳凉.假设此地某日正午时刻太阳光线CD与水平地面的夹角为63.4°， 遮阳篷BC与水平面的夹角为13.4°，如图为侧面示意图，请求出此遮阳篷C端到墙AB的距 离CE是多长？（结果精确到0.lm). (参考数据：sin13.4°≈0.24，cos13.4°≈0.97，tam13.4°≈0.25；sin63.4°≈0.89， c0s63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00) B 134 人63.4 一K D 21.某店在批发中心选购鸡仔饼和杏仁饼.鸡仔饼每盒进价比杏仁饼每盒进价多5元，用300 元购进鸡仔饼的盒数是用100元购进杏仁饼的盒数的2倍， 试卷第6页，共8页 (1)鸡仔饼、杏仁饼的进价各是多少元/盒？ (2)该店计划购进鸡仔饼、杏仁饼共60盒，其中鸡仔饼每盒售价28元，杏仁饼每盒售价18 元.若鸡仔饼、杏仁饼全部售出时，总获利不少于82元，则至少购进鸡仔饼多少盒？ 22.【问题提出】如图1，△ABC为OO内接三角形，已知BC=a,圆的半径为R,探究a, R,sin∠A之间的关系. A 0 图1 图2 【解决问题】 如图2，若∠A为锐角，连接BO并延长交OO于点D,连接DC,则∠A=∠D,在△DBC 中，BD为OO的直径，BC=a,所以BD=2R,∠BCD=90° 所以在Rt△DBC中建立a,R,sin∠D的关系为 所以在OO内接三角形△ABC中，a,R,sin∠A之间的关系为 类比锐角求法，当∠A为直角和钝角时都有此结论. 【结论应用】 已知三角形△ABC中，∠B=60°，AC=4,则△ABC外接圆的面积为 23.己知：如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是边AD,BC上的点，且AE=CF,直 线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G,H, G (1)求证：△AGE≌△CHF; (2)连接DGBH,若DE=BE,则四边形BGDH是什么特殊四边形？请证明你的结论. 24.某农户家的菜地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，现对其横截面建立如图 所示的平面直角坐标系，大棚的一端固定在墙体40离地面高米的点A处，另一端固定在 试卷第7页，共8页 地面的点B处，已知大棚上横截面抛物线顶部某点离地面的垂直高度y(米)与其离墙体AO 的水平距离x(米)之间的关系满足y=-x'+bx+c,现测得点B到墙体A0之间的水平 12 距离为10米. Ay(米) Bx(米) (1)求抛物线的表达式： (2)求大棚的最高点到地面的距离： (3)该农户想在大棚横截面抛物线顶部两侧，紧贴抛物线项部安装照明灯，且照明灯到地面 垂直高度为7米，则两个照明灯的水平距离是多少米 25.已知：如图①，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且AC=12cm, BD=I6cm.点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s;同时，直线EF从点D 出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/S,EF⊥BD,且与AD,BD,CD分别交于点E, Q,F;当直线EF停止运动时，点P也停止运动.连接PC、PE,设运动时间为 t(s)(0<t<8).解答下列问题： B 图① 图② (1)当t为何值时，点A在线段PE的垂直平分线上？ (2)设四边形PCFE的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式： (3)如图②，连接PO、E0,是否存在某一时刻t,使∠POE=90°？若存在，求出t的值： 若不存在，请说明理由. 试卷第8页，共8页 1.B 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10",其中1≤a<10,n 为整数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第 一个不为零的数字前面的0的个数所决定.据此求解即可. 【详解】解：0.00000000015=1.5×100， 故选：B. 2.D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可. 【详解】A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意： B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意： C.不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不符合题意； D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意. 3.D 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据已知几何体可得，左视图为一个矩形里有一条横 向的实线和两条横向的虚线，据此即可解答. 【详解】解：如图所示零件的左视图是： 故选：D 4.C 【分析】根据积的乘方运算法则、合并同类项法则、完全平方公式、平方差公式，逐一计算 各选项即可得到答案， 【详解】解：A、(-3x)2=9x2,原式计算错误，不符合题意： B、7x+5x=12x,原式计算错误，不符合题意： C、(x-3)=x2-6x+9,原式计算正确，符合题意： D、(x-2y)(x+2y)=x2-4y2,原式计算错误，不符合题意； 5.B 【分析】此题主要考查了数轴，倒数，相反数，根据数轴上点的位置及a,c互为相反数， 答案第1页，共22页 得a<0<b<c<d,然后根据倒数的定义解答即可. 【详解】解：由数轴商店的位置可得a<b<c<d, 又实数a,c互为相反数， 原点位于a,b之间， 即a<0<b<c<d, “b的倒数最大， 故选：B. 6.C 【分析】此题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，平行线的性质，熟记圆周角定理是解 题的关键。 根据圆周角定理求出∠ACB=90°，根据直角三角形的性质求出∠B=66°，再根据平行线的 性质及圆周角定理求解即可、 【详解】解：：AB为⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°， ∴.∠A+∠B=90°， :∠A=24°， .∠B=66°， :OD∥BC, .∴.∠B=∠BOD,∠BCD=∠D, “∠BCD=1 ∠BOD, :∠D=1∠B=330, 故选：C. 7.D 【分析】本题考查了平面直角坐标系中图形的变化，掌握旋转，平移的性质是关键。 根据旋转，平移的性质，数形结合分析即可求解. 【详解】解：根据题意，B(3,3), 如图所示， 答案第2页，共22页 9 2-10 3.4.5 将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，得到线段EF,点B的对应点为E(-3,3),点 A(2,1)的对应点为F(-1,2),再将线段EF向下平移得到线段A'B',点E的对应点为点B', 即点B变换后的对应点B的坐标是(-3，-1)， 旋转后向下平移了4个单位， A'(-1,-2), 故选：D. 8.C 【分析】本题考查了几何概率，加权平均数，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键. 123 由题意得45元、30元、15元的购物券分别 1212'12,再求加权平均数即可。 【详解】解：由题意得：由题意得45元、30元、15元、0元的购物券分别为 1231 1212122 4530* 2 +15x3 1=12.5, +0× 12 故选：C. 9.C 【分析】根据二次函数的图象与性质、二次函数与坐标轴的交点、平移的性质等知识点依次 对各结论进行分析判断即可解答， 【详解】解：①~y=-x2+2x+m-1=-（x-1)2+m, 抛物线开口向下，对称轴为直线x=1, 抛物线与x轴的一个交点在3和4之间（不包含3和4). 抛物线与x轴另一个交点在-2和-1之间（不包含-2和-1）， 答案第3页，共22页 关于x的方程-x2+2x+m+1=0有两个不相等的实数根，故①正确； ②抛物线开口向下，对称轴为直线x=1,抛物线与x轴的一个交点在3和4之间（不包含 3和4)， 「-32+2×3+m-1>0 -42+2×4+m-1<0 ,解得：4<m<9,故②正确： ③抛物线开口向下，对称轴为直线x=1, 点M(-2)到对称轴的距离最大，点N) 到对称轴的距离最小， y<y<2,故③正确 ④将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为： y=-(x-1+2)2+m-2,即y=-(x+1)2+m-2,故④错误 的 ⑧当=-2时=-e-+=r+7m9-到+号-如到 不一定是正值， 故⑤错误 综上，正确的有3个. 故选：C. 【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、二次函数与坐标轴的交点、二次函数函数图 象与几何变换、二次函数图象上点的坐标特征等知识点，熟练掌握二次函数的性质是解题的 关键。 10.-6-√2 【分析】本题考查了负指数幂，二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，掌握其运算法 则是关键 根据二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，负指数幂的计算得到结果，再根据实数的 混合运算计算即可。 【详解】解： 26-258 √6 答案第4页，共22页 =2w625-8 6√6 =2-2-8 -6-2x2 2 =-6-√2， 故答案为：-6-√2· 11.9 【分析】本题考查勾股定理逆定理，斜边上的中线，平行线分线段成比例，根据平行四边形 的性质，结合平行线分线段成比例，推出点M为BC的中点，勾股定理逆定理，求出 斜边上的中线求出AM三BC,再根据周长公式进 【详解】解：平行四边形ABCD, ..OB=OD, :OM∥CD, BM OB ‘CM-OD 1 .BM-CM-IBC. 2 AB=4,BC=5,AC=3, .BC2=AB2+AC2, .∠BAC=90°， AM=IBC, 2 ·△ABM的周长=AB+AM+BM=AB+BC=9; 故答案为：9. 12.-4<x<-2 【分析】将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式， 将B坐标代入反比例解析式中求出的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析 式中求出α与b的值，即可确定出一次函数解析式，再求出一次函数与x轴的交点，由图象 直接可得自变量x的取值范围. 【详解】(1)解：由题意，得点A(-4,2)在反比例函数图象上， 答案第5页，共22页 2= -4 解得：m=-8, 反比例函数表达式为以，= x 又点B(2,)也在反比例函数图象上， .n-8 =-4, 2 B(2,-4), 点A,B在一次函数图象上， 「2=-4a+b -4=2a+b1 a=-1 解得b=-2 .一次函数表达式为y=-x-2. 令-x-2=0,解得：x=-2, ∴直线y=ax+b与x轴的交点坐标为(-2,0)， 由图像可得，当0<<y,时，自变量x的取值范围为-4<x<-2. 13.32 2 【分折1相铝题宽求得方6化D,进前求得4，， 3 然后根据勾股定理得到 原=+月， 解方程即可求得k的值。 【详解】BDLx轴于点D,BE⊥y轴于点E, D 四边形BDOE是矩形， 答案第6页，共22页 BD=OE-1, 把四1代入y=冬，求得k, B(k,1), 0D=k, o ACIx轴于点C, 矩代入套得 AR-AC-3 2 11 3 OC=EF-二k,AF= 2 在Rt△AEF中，AE2=EFP+AF2, =写+，解符=士2 在第一象限， k 2 故答案为：3巨 2 【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，矩形的判定和性质，勾股定理的应用 等，表示出线段的长度是解题的关键， 14.交+3 32 【分析】设AO与扇形AOB交于点C,连接OC,解RtAOCO,求得 OC=√5，∠COB=60°，根据阴影部分的面积为S形og-(Soc-Soco),即可求解. 【详解】如图，设AO与扇形AOB交于点C,连接OC，如图 答案第7页，共22页 A :O'是OB的中点 0 B B :00=10B= 04=-1,04=2 ∠AOB=90°，将扇形AOB沿OB方向平移， ∴.∠A'0'0=90° .cos∠COB= 00'1 002 .∠COB=60° .o'c=0Csin60°=√3 ∴阴影部分的面积为S扇形og-(偏形ocg-Soco) =S扇形AOg-S扇形ocg+Socg 90 x22、60 1 π×22+×1×3 360 360 2 =+ 32 故答案为：”+5 32 【点睛】本题考查了解直角三角形，求扇形面积，平移的性质，求得∠COB=60°是解题的 关键， 15.①②③ 【分析】利用正方形的性质证得△ABE兰△BCF,通过角的关系求得∠BGE=90°，即可得 ①正确；利用翻折的性质推得△BGE≌△BGH,求出BH的长度，通过PH=BP-BH即可 证行③正确：工得A9“△，可得船铝8深利用幻段定理来程，代入 求出BG、GE的值，即可得证③正确；利用正方形的性质结合翻折的性质证得QB=QF, BP 设OA=x,在Rt△OBP中，利用勾股定理构建方程，解方程，求出OB=5,通过si∠Q= OB 即可证得④错误；通过Saa=Sr-SAo-PP-BP-BG,HG即可得证⑤错误， 2 2 【详解】解：：四边形ABCD是正方形， 答案第8页，共22页 .AB=BC=CD,∠ABC=∠BCF=90°， :E、F分别为BC、CD的中点， :BE=CF, 在△ABE和△BCF中， 「AB=BC ∠ABC=∠BCF, BE=CF AABE≌△BCF(SAS), .∠BAE=∠CBF, ∠BAE+∠AEB=90°， .∠CBF+∠AEB=90°， .∠BGE=90°， .AE⊥BF,故①正确： AE⊥BF, ∴.∠BGE=∠BGH=90°， :△BCF沿BF对折，得到△BPF, .∠EBG=∠HBG,BP=BC=4, 在△BGE和△BGH中， ∠EBG=∠HBG BG=BG ∠BGE=∠BGH :△BGE≌△BGH(ASA), 朗=B服=8C=2. .PH=BP-BH=2,故②正确： 在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2, .BF=V42+22=25, 由①得：AE⊥BF,△ABE≌△BCF, ∠BGE=∠C=90°，BF=AE=2√5， ∠GBE=∠CBF, 答案第9页，共22页 ∴.△BGE∽△BCF, BG BE GE BC BF CF' 由②得：BH=BE=2, :HG=GE, BG 2 GE ·42√5 2 解得：BG=4 5,GB-2V5 .BG=2GE .AH=AE-HE=AE-2GE,FG=BF-BG, AH=FG,故③正确： :四边形ABCD是正方形， .QB∥CD, .∠QBF=∠BFC, △BCF沿BF对折，得到△BPF, .∠BFC=∠BFP,∠BPF=∠C=90°，PF=FC=2,BP=BC=4, .∠QBF=∠BFP, :.OB=OF, 设QA=x,则QB=QF=AB+QA=4+x, .QP=QF-PF=4+x-2=2+x, 在Rt△QBP中，QP2+BP2=QB2, .(2+x)+42=(4+x)2, 解得：x=1, .QA=1,则OB=5, 在△0中，n<Q-船手数@情误， “由③得：BG=4V5 2 GB=26 5 .S四边形PHGr=SABPE-S△BO -PF.BP-1BG.HG 答案第10页，共22页 =×2×4-1x4W5x25 2 255 号 16 ，故⑤错误 故答案为：①②③ 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，翻折的性质，相似三角 形的判定与性质，勾股定理，三角函数，熟练掌握相关知识点是解题关键 16.见解析 【分析】本题主要考查了尺规作图一作垂线，矩形的判定.过点O作直线N⊥BC于点F, 然后点O作OD⊥MN于点O,交AB于点D,再过点D作DE⊥BC于点E,即可求解. 【详解】解：如图，矩形ODEF即为所求， G D 米H 7 17.(1)8号(2)-3≤x<了：-3-2-101,2 【分析】本题主要考查分式的化简运算，不等式组的解法； (1)根据分式的混合运算法则进行计算即可； (2)先求出不等式组的解集，再求整数解即可. 【详解】解：(1)原式 a2-a4-a.(a-2)月 、a-1a-1a-1 a2-4a-1 a-1(a-2)2 (a+2)(a-2)a-1 a-1 (a-2)2 =a+2 a-2 4x≥3(x-1)① (2) 2x--3<5②' 2 由①得：4x-3x≥-3 解得：x≥-3， 答案第11页，共22页 由②得： 4x-x+3<5 2 4x-x<10-3 3x<7 解得：x< “该不等式组的解集为：-35x< 该不等式组的整数解为：-3，-2，-1,0,1,2。 1 【分析】本题考查画树状图或列表的方法求某事件的概率，理解题意，得到所有的结果总数 是解答的关键。 (1)直接利用概率公式求解即可： (2)列表得到所有等可能的结果总数，再找出符合题意的结果数，进而利用概率公式求解 即可. 【详解】(1)解：从这三个项目中随机选1个，共有三种可能，属于传统戏剧类项目有两种 可能， 所以选中传统戏剧类项目的概率是 31 教答案为：号 (2)“茂腔”、“柳腔’、“胶东大鼓分别记为A,B,C 第二个 B 第一个 义 (A,B) (A,C) B (B,A) (B,C) C (C,A) (C,B) 共有6种等可能的结果，其中不同类的有4种 答案第12页，共22页 P(选到不同类非遗项目)=名 答：选到不同类非造项目的概率为号 19.(1)12:0.32;(2)82;(3)78.4分；(4)280人 【分析】(1)先求出样本总数，然后即可求出、b的值： (2)由题意，先找出中位数所在的区间，然后把数据从小到大排列，找出第25、26个数， 即可求出中位数； (3)由加权平均数的计算方法，即可求出答案： (4)先求出测试成绩为“良好等级及以上的学生数，再估计总体的数量即可. 【详解】解：(1)抽取的总数为：4÷0.08=50， .a=50×0.24=12, 616 00.32: 故答案为：12,0.32； (2)抽取的总数是50， 中位数是第25、26个数的平均数， 第25、26个数落在“良好区间，即“80~90”这组， 先把数据从小到大排列，则 80,81,81,83,83,84,85,85,85,86,87,88, 第25个数是81，第26个数是83， 冲位数是：81+83=82： 2 故答案为：82. (3)92×0.32+84×0.24+70×0.36+45×0.08=78.4 答：平均成绩是78.4分： （4)2+16）-280: 10% 答：全校九年级“良好”等级以上的学生有280人. 【点睛】本题考查条形统计图，由样本估计总体，中位数，加权平均数等知识，解题的关键 是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型， 20.3.1m 【分析】本题考查解直角三角形的应用，解题关键是通过作辅助线构建直角三角形，利用矩 答案第13页，共22页 形性质和三角函数关系建立方程求解. 过点C作CH⊥AD,利用三个直角证明四边形AECH是矩形，得CH=AE,在Rt△CDH 中，设DH=x,根据tan63.4°求出CH(即AE)关于x的表达式.在Rt△BEC中，根据 tanl3.4°得出CE关于x的表达式.依据AD=AH+DH,AH=CE建立方程，求解x后 得出CE的长度 【详解】解：过点C作CH⊥AD B 13.49 63.4 --K y D H .∠AHC=90°， .CE L AB, .∠AEC=∠A=∠AHC=909 四边形AECH是矩形 .CH=AE 设DH=x 在Rt△CDH中，∠CHD=90° tan DCH tan (63.4=CH=2 DH .CH=2x ·.AE=CH=2x 在RtABEC中，∠BEC=90° tan∠BCE=tanl3.4p=BE 0.25 CE 3-2x=0.25 CE CE=12-8x 2+x=12-8x, 9x=10 x=10 9’ 答案第14页，共22页 :Cg=28≈3.1 9 答：CE的长是3.1m. 21.(1)15元/盒；10元/盒 (2)41盒 【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，正确找出 等量是解题的关键， (1)设鸡仔饼的进价是x元/盒，则杏仁饼的进价是(x-5)元/盒，根据“用300元购进鸡仔饼 的盒数是用100元购进杏仁饼的盒数的2倍”，列出分式方程即可求解： (2)设购进鸡仔饼盒，则购进杏仁饼(60-m)盒，根据题意列出一元一次不等式即可求 解. 【详解】(1)解：设鸡仔饼的进价是x元/盒，则杏仁饼的进价是(x-5)元/盒， 由题意得：300、100 ×2, xx-5 解得：x=15, 经检验，x=15是原方程的解，且符合题意， .x-5=15-5=10, 答：鸡仔饼的进价是15元/盒，杏仁饼的进价是10元/盒： (2)设购进鸡仔饼盒，则购进杏仁饼(60-m)盒， 由题意得：(28-15)+(18-10)(60-1m)≥682， 解得：m≥40.4， ·为正整数， .m的最小值为41， 答：至少购进鸡仔饼41盒， 22.【解决问题】sinD=a :sinA=a ：【结论应用】16元 3 【分析】【解决问题】如图，连接BO并延长交OO于点D,连接DC,则∠A=∠D,根据圆 周角定理可得BD=2R,∠BCD=90°，再由锐角三角函数，即可求解； 【结论应用】利用解决问题中的结论，求出圆的半径即可求解 【详解】【解决问题】如图，连接BO并延长交⊙O于点D,连接DC,则∠A=∠D, 答案第15页，共22 在△DBC中，BD为OO的直径，BC=a, :BD=2R,∠BCD=90°， '.sin D=BC=a BD 2R ..sinA= 2R: 故答案为：sinD=a :sinA=a 【结论应用】解：设△ABC外接圆的半径为R, ∠B=60°，AC=4, 'sin B=AC 2R 34 22R 解得：R=45, 3 “△ABC外接圆的面积为元× 16 故答案为： 【点睛】本题是圆的综合题，考查了锐角三角函数，三角形的外接圆，圆周角定理，熟练掌 握锐角三角函数的定义是解题的关键。 23.(1)见解析 (2)菱形，见解析 【分析】(1)先证明AB∥CD,AB=CD,∠EAB=∠DCB,∠GAE=∠FCH,结合 AE=CF,即可得到结论； (2)证明AG=CH,四边形BEDF是平行四边形，结合BE=DE,可得四边形BEDF是菱 形，可得∠AEG=∠DEG,证明△AEG≌△DEG,可得BG=DG,再进一步可得结论 【详解】(1)证明：口ABCD, AB∥CD,AB=CD,∠EAB=∠DCB, .∠AGE=∠CHF, :∠GAE=180°-∠EAB,∠FCH=180°-∠DCB, .∠GAE=∠FCH, AE=CF, 答案第16页，共22页 .△AGE≌ACHE; (2)解：四边形BGDH是菱形，理由如下： △AGE≌ACHE, .AG=CH, .ABCD,AE=CF, ∴AB=CD,AD=BC,AD∥BC, ..BG=DH,DE=BF, 四边形BEDF是平行四边形， .BE=DE, 四边形BEDF是菱形， ∠BEF=∠DEF, .∠AEG=∠DEG, .…GE=GE, ∴.△AEG≌△DEG, .BG=DG. BG∥DH,BG=DH, .四边形BGDH为平行四边形， .口BGDH为菱形； 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定， 熟记特殊四边形的判定方法是解本题的关键. 2.5 24.0m三x2+三x+3 3 (2)大棚的最高点到地面的距离为3米 (3)两个照明灯的水平距离是5√2米 【分析】(1)由题意可知： 4o3, B0,0),将A、B点坐标代入y=- 1 x2+bx+c,求 出b、c的值，即可求得抛物线的表达式： (2)将二次函数一般式化为顶点式，即可求得大棚的最高点到地面的距离： ③)将y7代入拉物线的表达式，解方程，求出对应x的值，即可求得两个照明灯的水 平距离. 答案第17页，共22页 【详解】(1)由恩意得：A(0,,B10,0), 31 格09.B0a,D0代入=吉+b+e得， ⊥×102+10b+c=0 12 2 b 3 解得 c=3 抛物线的表达式为：y=x+2x x十 12 3 3 (2)由(1)可知：y=1、 +2x+, 12 3 +3,则， y=+ 12 3 3 、1 5 22-8x0+ 913. 当x=4时，y有最大值3， 大棚的最高点到地面的距离为3米： （3)照明灯到地面垂直高度为1 米， 24 y=2代入y=-x 5 24 123 得：-x+2x+ ,2547 123324 整理得：2x2-16x+7=0, 解得：飞=8+5V2 2 飞=8-5V2 2 8+5巨8-5W5=55, 2 2 两个照明灯的水平距离是5√5米。 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握用待定系数法求函数解析式、二次函数的 一般式化为顶点式的方法是解题的关键。 25.(①01=40 (2)y=-0.15t2+48 答案第18页，共22页 (3③)存在，t=38 【分析】4)先根据菱形的性质得到014C-m,0D-D-8am,AC1AD,利用 国股定理求出AD=10cm,则cos乙AD0{,由题意得) 4P=m,DQ=cm,0上D0,解直角三角形得到DB-cm,则AB于10-cm】 40 由点A在线段PE的垂直平分线上，得到AP=AE,则t=10- 99 (2)如图所示，过点C作CG⊥AB于G,过点E作EH⊥AB交BA延长线于H,由菱形的 性质得到AB=AD=BC=I0cm,利用面积法求出CG=9.6cm,解RtaGBC,得到 sin∠CBG=O.96,进一步推出sin∠EAH=sin∠CBH,解Rt△AEH,求出 时=96-12)om,利用勾服定理求出0子cm,同莲0m,则2Fom,再 根据S四边形CFE=S梯形ACD一S△4P阳一S△FD进行求解即可； ③)如图所示，过点P作PMLBD于M,解Rt△ABO得到im乙☑BO,cos∠ABO是 再解Rt△PBM,求出PM=(6-0.6t)cm,BM=(8-0.8t)cm,则OM=OB-BM=0.8tcm, 0.8t_6-0.6t 证明△OMP∽△EOO,得到3 8-t:解得38或=0（舍去 【详解】(1)解：四边形ABCD是菱形， :.0A=LAC=6cm,OD=IBD=8cm,AC L BD, 2 2 ∴AD=VOA+OD2=10cm, 0D4 cos∠ADO= AD-5 由题意得，AP=tcm,Dg=tcm,EQ⊥Dg, OD 5 ..DE= =>tcm, cos∠QDE4 2AE=AD-DE-10-51cm, 4》 ·点A在线段PE的垂直平分线上， ∴AP=AE, t=10-5, 4 答案第19页，共22页 1=40 9 (2)解：如图所示，过点C作CG⊥AB于G,过点E作EH⊥AB交BA延长线于H, 四边形ABCD是菱形， ..AB=AD=BC=10cm, S装=AB-CG=}ACBD, 2 ∴.CG= AC·BD =9.6cm, 2AB 在RtAGBC中，sin∠CBG=C =0.96, BC :AE∥BC, ∠EAH=∠CBH, .sin∠EAH=sin∠CBH, RLAAEH中，EH=AB:sim∠EAH=0.9610A=(9.6-120c 在Rt△D0中，由勾股定理得EQ=√D8-DO=3cm, 4 同理2=3om' 2.EF-3icm, 2 S边形ACg=S带形ACD-SAAPE-S△EFD =409606-12)51 2 =4.8t+48-4.8t+0.6t-0.75t =-0.15t2+48, y=-0.15t2+48; 答案第20页，共22页 H ← G B 图① (3)解：如图所示，过点P作PM⊥BD于M, 在Rt△ABO中，OA=6cm,OB=8cm,AB=10cm, OB5,cos∠AB0=OB、4 ∴sin∠AB0=OA、3 AB 5' ...BP=AB-AP=(10-f)cm, 在Rt△PBM中，PM=PB·sin∠PBM=(6-0.6t)cm, BM=PB·cos∠PBM=(8-0.&t)cm, ..OM=OB-BM=0.8tcm, 由题意得，O2=OD-QD=(8-t)cm: .…∠POE=90°， .∠MOP+∠QOE=90°=∠MOP+∠MP0, ∠MPO=∠QOE, 又∠OMP=∠EQ0=90°， ∴.△OMP∽△EQO, OM PM 0.8t6-0.6t OE 0O ,即 8-t, 1 ∴6.4t-0.8t2=4.5t-0.45t2, 解得t=38。 或t=0（(舍去). 7 答案第21页，共22页 M 图② 【点睛】本题主要考查了解直角三角形，相似三角形的性质与判定，勾股定理，菱形的性质 等等，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键. 答案第22页，共22页