北京市第四中学顺义分校2025-2026学年第二学期高二数学期中试卷

北京市第四中学顺义分校2025-2026学年度第二学期 高二数学期中试卷 一.选择题（每小题4分，本题共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案 填涂在答题卡上》 1.Ag+C0=() A.165 B.160 C.65 D.210 2.数列an}满足an+1=an-3(n≥1)且a1=7,则a3的值是( A.-3 B.4 0.1 D.-2 3.袋中有3红5黑8个大小形状相同的小球，从中依次摸出两个小球，则在第一次摸得红球的条件下，第 二次仍是红球的概率为() A音 B.月 c最 D. 4.在二项式(2一)的展开式中，x4的系数为() A.-60 B.60 G.-30 D.30 5.某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商 不同的投资方案有() A.16种 B.36种 C.42种 D.60种 6.设(1+x)=a0+a1x+a2x2+…+anx(n∈N),若a1+a2+…+an=255,则展开式中二项式系数最 大的项是() A.240x B.160x3 C.70x4 D.20x3 7.若随机变量X~B(10,0.6),则D(2X-1)=() A.9.6 B.2.4 C.4.8 D.8.6 8.我国古代典籍《周易》又称《易经》，分为经部和传部，其中经部之原名就为《周易》， 是用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻(ya0)组成，爻分为阳爻“一” 三 三 和阴爻“一一一一”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有2个阳 爻的概率是( A品 ®品 c D.品 9.已知无穷等差数列an}前n项和为Sn,若a1<0,则“Sn有最大值”是“公差d≤0”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块 圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环 依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也 增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石 板（不含天心石）() A.3699块 B.3474块 C.3402块 D.3339块 二.填空题（每小题5分，本题共25分，把答案写在答题卡上） 11.等差数列-2,1,4，…的前10项和为 12.已知数列(an}满足an+1-an=2n-15(neN),a1=1,则ag= 当n=时，an取得最小值. 13.已知p>0,q>0,随机变量的分布列如下： 9 p 若E③=则p2+q2=, 14.如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一 颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种 .(以数字作答) 15.记数列an满足：an+1+(-1)”an=n,a1=1,Sn为a的前n项和，则下列正确结 论的序号是 ①a:=0②S,-S=7③若n为奇数，则sn=4 ④a100+a2025=100 三.解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把过程写在答题卡上） 16.(本小题12分) 已知{an}是等差数列，a2=5,a5=14. ()求(an的通项公式； ()设{an}的前n项和Sn=155,求n的值. 17(本小题13分) 一个盒子中装有2个红球，4个白球，除颜色外，它们的形状、大小、质量等完全相同 (1)采用不放回抽样，先后取两次，每次随机取一个球，求恰好取到1个红球，1个白球的概率； (2)采用放回抽样，每次随机取一球，连续取5次，求恰有两次取到红球的概率。 18.(本小题15分) 已知数列{an}的前n项和为Sn=2n2-30n+1. (1).写出数列[an}的前3项：a1,a2,a3 (2)当Sn取最小值时，求n的值； (3).求出{a的通项公式. 19.(本小题15分) 毛猴是老北京的传统手工艺品，制作材料都取自中药材，工序大致分为三步， 第一步用蝉蜕做头和四肢；第二步用辛夷做身子：第三步用木通做道具已知 小萌同学在每个环节制作合格的概率分别为，手？只有当每个环节制作都 合格时这件作品才算制作成功， (1)求小萌同学制作一件作品成功的概率； (2)若小萌同学制作了3件作品，假设每次制作成功与否相互独立设其中成功 的作品数为X求X的分布列及期望 20.(本小题15分) 设Sn是等差数列an)的前n项和，a3=7, (1)求数列(an)的通项公式； (2)求数列an的前n项和Sn的最值、 从①S6=33②an=an-1-3③S5=-ag·a,中任选一个，补充在上面的问题中并作答. 21.(本小题15分) 2020年5月1日起，北京市实行生活垃圾分类，分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾 四类生活垃圾中有一部分可以回收利用，回收1吨废纸可再造出0.8吨好纸，降低造纸的污染排放，节省 造纸能源消耗、 某环保小组调查了北京市某垃圾处理场2020年6月至12月生活话垃圾回收情况，其中可回收物中废纸和塑 料品的回收量（单位：吨）的折线图如图： (1)从2020年6月至12月中随机选取1个月，求该垃圾处理厂可回收物中废纸和塑料品的回收量均超过 4.0吨的概率； ()从2020年7月至12月中随机选取4个月，记X为这几个月中回收废纸再造好纸超过3.0吨的月份个 数求X的分布列及数学期望； ()假设2021年1月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量为a吨当a为何值时，自2020年6月至 2021年1月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量的方差最小（只需写出结论，不需证明） 季圆收时 拉 取 孩纸的收蠡 5.0 4.9 4.变 49 4. 4.0 3.7 3.5 2.8 3.0 2.5 7们. 月份 0 6月 7月 8月9月 10【1片12月