2025～2026学年人教版八年级数学下册期中模拟测试卷（考试范围：二次根式～平行四边形）

2025~2026学年八年级数学下学期期中测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选12题，填空6题，解答7题。 2．测试范围：二次根式~平行四边形（人教版）。 第一卷 一、单项选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形中，一定是轴对称图形的是（   ） A．直角三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．梯形 2．下列各式中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在四边形中，，则添加下列条件，可使四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 4．在中分别是的对边，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，交对角线于点E，若，则等于（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，点D，E分别是边的中点，的平分线交于点F．连接，，，则的长是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．我们称网格线的交点为格点．如图，在5行列的长方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰三角形，则满足条件的格点C的个数是（    ） A．10个 B．9个 C．8个 D．7个 8．一个多边形被一条直线截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（   ） A．10或11 B．9或10或11 C．11或12或13 D．10或11或12 9．如图，在长方形中，，，以点为圆心，的长为半径画圆弧交对角线于点，连接,．则下列说法错误的是（     ） A．的长是3.6 B． C．的面积为1.68 D．与面积相等 10．赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形组成），如图（1）类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，则图中阴影部分与空白部分面积之比为（　　） A． B． C． D． 11．如图，在矩形中，，，点，分别是边，上的动点，点不与，重合，且，是五边形内满足且的点．现给出以下结论：①；②点到边，的距离一定相等；③点到边，的距离可能相等；④点到边的距离的最大值为1；其中正确的个数有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．已知整式，其中n为正整数，，，，…，均为整数，且满足，且，且满足，下列结论中正确的个数是（  ） ①若，则； ②若，则满足条件的整式M之和为； ③若，则满足条件的整式M有10个； ④所有满足条件的整式M共有17个； A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 13．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 14．如图，在数轴上点表示的实数是___________． 15．如图，在五边形中，，，，，是五边形的外角，则__________°． 16．如图，中，，，．则的面积为_____． 17．如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，，，，直线过点O，连接，交于点，连，的周长等于6，①；②；③；④．以上说法正确的为______（填序号）． 18．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在轴上，顶点，，，，，，在轴上，已知正方形的边长为，，，则正方形的边长是_____． 第二卷 3、 解答题（共7小题，满分78分） 19．（8分）计算：； 20.（8分）． 21．（10分）画图： 正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图． 在图1中，画一个直角三角形，使每条边的长度都是整数； 在图2中，画出一个面积为10的正方形． 22．（12分）如图，在中，对角线与相交于点，点分别为的中点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当与满足条件_________时，四边形是矩形． 23．（13分）台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一个台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一处海港，且点C与A、B两点的距离分别为、，，过点C作于点E，以台风中心为圆心，半径为的圆形区域内为受影响区域． (1)求监测点A与监测点B之间的距离． (2)请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由． 24．（13分）在矩形纸片中，． (1)如图1，将矩形纸片折叠，使点与点重合，求出的长． (2)如图2，将矩形纸片折叠，使点与点的中点重合，求出的长． 25．（14分）如图，在正方形中，点E为边上一点（不与B，C重合），点B，F关于直线对称，与相交于点H，M为延长线上一点，连接． (1)求证：； (2)连接，若． ①求证：D，F，M三点共线； ②若，判断是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由． 第 1 页 共 25 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年八年级数学下学期期中测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选12题，填空6题，解答7题。 2．测试范围：二次根式~平行四边形（人教版）。 第一卷 一、单项选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形中，一定是轴对称图形的是（   ） A．直角三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．梯形 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，平行四边形的性质，轴对称图形是指沿一条直线对折后两边能完全重合的图形，据此判断各选项是否一定满足条件即可求解． 【详解】解：A.直角三角形不一定是轴对称图形（如含30°的直角三角形），故A不符合； B.平行四边形不一定是轴对称图形（如一般平行四边形），故B不符合； C.等腰梯形一定是轴对称图形（有一条对称轴），故C符合； D.梯形不一定是轴对称图形（如直角梯形），故D不符合． 故选：C． 2．下列各式中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的运算法则和性质，逐一计算判断各选项即可得到答案． 【详解】解：∵ ， ∴ A不符合题意， ∵ ， ∴ B不符合题意， ∵ ， ∴ C不符合题意， ∵ 表示的算术平方根，结果为非负数， ∴， ∴ D符合题意． 3．如图，在四边形中，，则添加下列条件，可使四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定与性质．由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、由，，不能判定四边形为平行四边形，还有可能是等腰梯形，故本选项不符合题意； B、∵， ∴， 不能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意； C、由，，不能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意； D、∵ ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，故本选项符合题意； 故选：D． 4．在中分别是的对边，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查直角三角形的判定，涉及勾股定理的逆定理、三角形内角和定理，熟练掌握相关判定方法即可解题，结合条件逐项判断即可得到结果． 【详解】解：对于A选项，∵ ， ∴ ，符合勾股定理的逆定理， ∴ 是直角三角形，A不符合题意． 对于B选项，∵ ， ∴ ，符合勾股定理的逆定理， ∴ 是直角三角形，B不符合题意． 对于C选项，∵ ，， ∴ 最大角 ， ∴ 不是直角三角形，C符合题意． 对于D选项，∵ ，且 ， ∴ ，代入内角和得 ，即 ， ∴ 是直角三角形，D不符合题意． 5．如图，在中，交对角线于点E，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据垂线的性质得到，利用三角形内角和定理求出的度数，根据平行四边形的性质得到，进而得到． 【详解】解：， ， 又， ， 四边形是平行四边形， ， ． 6．如图，在中，点D，E分别是边的中点，的平分线交于点F．连接，，，则的长是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】先根据三角形的中位线定理求出，接着证明是等腰三角形，求出，然后根据即可求解． 【详解】解：点D，E分别是边的中点， 是的中位线． ， ，， 又为的平分线， ． ． ． 7．我们称网格线的交点为格点．如图，在5行列的长方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰三角形，则满足条件的格点C的个数是（    ） A．10个 B．9个 C．8个 D．7个 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的判定、垂直平分线以及网格作图，解题的关键是利用分类讨论思想和熟悉等腰三角形的性质，分为底边、 为腰且 A 为顶点、 为腰且 B 为顶点三种情况讨论，找出所有满足条件的格点即可． 【详解】解：设网格小正方形的边长为1， 分三种情况讨论： ① 当 时，则点 C 在线段 的垂直平分线上，如图， 此时满足条件的格点 C 有2个 ； ② 当 时，如图， 此时满足条件的格点 C 共有3个； ③ 当 时，如图， 此时满足条件的格点 C 共有3个， 综上所述，满足条件的格点 C 共有个， 故选∶C． 8．一个多边形被一条直线截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（   ） A．10或11 B．9或10或11 C．11或12或13 D．10或11或12 【答案】D 【分析】先根据多边形的内角和公式求出截出一个角后的多边形的边数，再根据截出一个角后边数增加，不变，减少讨论得解． 【详解】解：设多边形截去一个角的边数为， 则， 解得， 多边形截去一个角后边数有增加，不变，减少， 原来多边形的边数是10或11或12． 9．如图，在长方形中，，，以点为圆心，的长为半径画圆弧交对角线于点，连接,．则下列说法错误的是（     ） A．的长是3.6 B． C．的面积为1.68 D．与面积相等 【答案】B 【分析】利用勾股定理可得，过作于点，利用等面积法可得，从而可以判断选项A；根据之前的计算得，则与不全等，即可判断选项B；利用面积公式可以直接求出面积，即可判断选项C；通过同底等高即可判断选项D． 【详解】解：A．过作于点， ，，， ， ， ， ， ， 根据作图可得， ，故A正确，不符合题意； B．在长方形中，， ∴， ， 与不全等， ， 即与不垂直，故B不正确，符合题意； C．，故C正确，不符合题意； D．过作于点， ，，， ， ， ，故D正确，不符合题意． 10．赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形组成），如图（1）类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，则图中阴影部分与空白部分面积之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，，，进而得到，再结合对称性即可求解． 【详解】解：连接， 图形由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形， ， ， 又， ， ，， ， 又空白部分面积为， 则图中阴影部分与空白部分面积之比为． 11．如图，在矩形中，，，点，分别是边，上的动点，点不与，重合，且，是五边形内满足且的点．现给出以下结论：①；②点到边，的距离一定相等；③点到边，的距离可能相等；④点到边的距离的最大值为1；其中正确的个数有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查矩形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理等，过点分别作，，，的垂线，垂足分别为点，，，：结合，，判断结论①正误；可证明，判断结论②正误；结合，可判断结论③正误；结合，可判断结论④正误． 【详解】 如图所示，过点分别作，，，的垂线，垂足分别为点，，，． ∵四边形为矩形， ∴． ∴，． ∴． ∴点，，共线． 同理可得点，，共线． ∵， ∴四边形为矩形． ∴． 同理可得． ∵，，， ∴． ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴． 结论①正确． 在和中， ，，， ∴． ∴． ∴点到边，的距离一定相等． 结论②正确． ∵， ∴． ∴． ∴点到边，的距离不相等． 结论③错误． ∵ ∴的最大值为． 结论④错误． 综上所述，结论正确的为①②． 12．已知整式，其中n为正整数，，，，…，均为整数，且满足，且，且满足，下列结论中正确的个数是（  ） ①若，则； ②若，则满足条件的整式M之和为； ③若，则满足条件的整式M有10个； ④所有满足条件的整式M共有17个； A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】利用分类讨论思想，根据题目条件逐一判断每个结论的正误即可． 【详解】解：由题意得，，则化为 ① 当时： 又， ∴， 若，不满足，故，即，①正确； ② 当时： ∴ ∴ ∵， ∴所有符合条件的整式为：，，， 求和得，故②错误； ③ 当时： ， ， ∵， 分类列举得： 当，符合条件的有共3个； 当，符合条件的有共4个； 当，符合条件的有共2个； 当，无符合条件的；总共有个，不是10个，故③错误； ④ 计算所有满足条件的整式个数：有1个，有4个，有9个；时， ，无符合条件的整式；总共有个，不是17个，故④错误， 综上，只有1个结论正确． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 13．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，分别列出不等式，求解得到的取值范围． 【详解】解：式子在实数范围内有意义， ∴且， 解得． 14．如图，在数轴上点表示的实数是___________． 【答案】 【分析】根据勾股定理求出直角三角形斜边的长度，从而得到点到原点的距离，再结合点在数轴上的位置即可求解． 【详解】解：由图可知，直角三角形的两条直角边长分别为和．根据勾股定理，斜边长为． 由作图痕迹可知，点到原点的距离等于斜边长，即． 因为点位于原点的左侧，所以点表示的实数为． 15．如图，在五边形中，，，，，是五边形的外角，则__________°． 【答案】/270度 【分析】根据，可先求出与的外角的度数，再用五边形的外角和减去前面求出的那个外角的度数即可． 【详解】∵， ∴， ∴的邻补角， ∴． 16．如图，中，，，．则的面积为_____． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理和求三角形面积， 过点作于点，设，则，在和中，由勾股定理得出方程，解得，则，再由勾股定理求出的长，然后由三角形面积公式列式计算即可． 【详解】解：如图，过点作于点， 则， 设，则， 在和中，由勾股定理得：， 即， 解得， ， ， ， 故答案为：． 17．如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，，，，直线过点O，连接，交于点，连，的周长等于6，①；②；③；④．以上说法正确的为______（填序号）． 【答案】①②③④ 【分析】由的周长等于，可得，即得到，根据等腰三角形三线合一得到，即可判断；过点作，交于，证明，得到，同理可得，，，再由三角形的面积即可判断；过点 于，交于，可得，即可判断；过点作的延长线于点，由平行线可得，进而可得，得到，由勾股定理可得，设，则，在中，由勾股定理可得，求出进而可得的长，即可判断；正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：∵的周长等于， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，，，，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， ∵， ∴， 即， ∴，故正确； 过点作于M，交于， ∵， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可得，， ∴， ∵，， ∴，故正确； 过点作于，交于， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故正确； 过点作的延长线于点，则， AI ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴，故正确； ∴说法正确的有①②③④． 18．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在轴上，顶点，，，，，，在轴上，已知正方形的边长为，，，则正方形的边长是_____． 【答案】 【分析】利用正方形的性质及平角定义求出的度数，通过含角直角三角形的性质求出的长，根据图形特征得出，再利用平行线的性质结合勾股定理求出第二个正方形的边长，总结规律即可求解． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ， ， 在中，， 由图可知， ， ， 在中，， ， 根据勾股定理得，，即， ，即正方形的边长为， 同理可得，， ， ，即正方形的边长为， ， 正方形的边长是， 当时，正方形的边长是． 第二卷 3、 解答题（共7小题，满分78分） 19．（8分）计算：； 【答案】； 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，实数的运算，零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键． （1） 先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可得到答案； 【详解】解： ； 20.（8分）． ， 【分析】先计算先算乘法，再合并同类二次根式. 原式＝12+41﹣（12﹣18） ＝13+4（﹣6） ＝19+4． 21．（10分）画图： 正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图． 在图1中，画一个直角三角形，使每条边的长度都是整数； 在图2中，画出一个面积为10的正方形． 【答案】见解析 【分析】根据直角三角形的性质画图即可； 【详解】（1）解： ； （2）解：根据勾三股四弦五画图如下： 则即为所求； 根据面积为10，画一个边长为的正方形即可； 则正方形即为所求； 22．（12分）如图，在中，对角线与相交于点，点分别为的中点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当与满足条件_________时，四边形是矩形． 【答案】(1)证明见详解 (2) 【分析】（1）由平行四边形的性质得到对角线互相平分，再由中点定义确定四边形的对角线互相平分即可得证； （2）由矩形对角线相等求解即可． 【详解】（1）解：在中，， 点分别为的中点， ， 则， 在四边形中，，， 四边形是平行四边形； （2）解：若四边形是矩形，则， 由（1）知，， ， 则当与满足条件时，四边形是矩形． 23．（13分）台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一个台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一处海港，且点C与A、B两点的距离分别为、，，过点C作于点E，以台风中心为圆心，半径为的圆形区域内为受影响区域． (1)求监测点A与监测点B之间的距离． (2)请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由． 【答案】(1) (2)不会受到此次台风的影响，见解析 【分析】（1）利用勾股定理求解即可； （2）利用等面积法求出，再与台风受影响区域半径比较即可． 【详解】（1）解：依题意得，在中，，，， ， 答：监测点A与监测点B之间的距离为； （2）解：海港C不会受到台风影响，理由如下： 在中，， ， ， 解得：， ∵ ∴海港C不会受到此次台风的影响． 24．（13分）在矩形纸片中，． (1)如图1，将矩形纸片折叠，使点与点重合，求出的长． (2)如图2，将矩形纸片折叠，使点与点的中点重合，求出的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）连接，，证明四边形为菱形，设，在中，利用勾股定理进行求解即可； （2）连接，根据折叠的性质，得到，设，则，在和中，利用勾股定理列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：连接，， ∵折叠， ∴垂直平分，， ∴ ∵矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴四边形为菱形， 设，则， 在中，， ∴； 故； （2）解：连接， ∵折叠， ∴垂直平分， ∴， ∵矩形， ∴， 设，则， ∵为的中点， ∴， 在中，由勾股定理，得， 在中，由勾股定理，得， ∵， ∴，解得， ∴． 25．（14分）如图，在正方形中，点E为边上一点（不与B，C重合），点B，F关于直线对称，与相交于点H，M为延长线上一点，连接． (1)求证：； (2)连接，若． ①求证：D，F，M三点共线； ②若，判断是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；②是，8 【分析】（1）证明即可得出结论； （2）①证明，，可得，从而可得结论； ②作于K，根据证明，得出，，设，求出， 求出，，，可计算出． 【详解】（1）证明：四边形是正方形， ，得，   点B，F关于直线对称， ，                         ，得，            ； （2）①连接， 四边形是正方形， ，            点B，F关于直线对称， ， ， ， ，               ， ， ， ，F，M三点共线；     ②解：作于K． ． 点B，F关于直线对称， 由（1）得 四边形是正方形， ， ， ， ， 设，   由①得， ， 则， ， ， ， ， ， ． 第 1 页 共 25 页 学科网（北京）股份有限公司 $