江苏淮安市2025—2026学年下学期七年级数学期末复习试卷

江苏省淮安市2025—2026学年下学期七年级数学期末复习试卷 一、单选题 1．下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中，运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若，则的值为（   ） A． B．1 C．3 D．5 5．对于命题“若，则”，下面，的值中，能说明这个命题是假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 6．已知不等式组有解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，沿直线翻折，使得点A与点B重合，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，小正方形和大正方形相邻，且B、C、G三点在同一条直线上，C、D、E三点在同一条直线上，连接，，．若阴影部分的面积为12，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（    ） A．12 B．18 C．24 D．30 二、填空题 9．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一、据了解，一粒芝麻的质量约为，将数据用科学记数法表示为_______． 10．若，则的值是___________． 11．命题“若则”是______．（填“真命题”或“假命题”） 12．若一个正多边形的内角和恰好是其外角和的4倍，则该正多边形的每一个外角是_______． 13．如图，，，，，垂足分别为D，E，，，则的长为______． 14．如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，， 则的平移距离为________． 15．如图，在中，，点E是的中点，交于点F，则四边形的面积的最大值是________． 16．有一张直角三角形纸片，记作，其中．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形中，若，则的度数为________． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．因式分解 (1) (2) 19．解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解． 20．先化简，再求值：，其中，． 21．如图，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（ ）， ∴ （两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴ （等量代换）， ∴（ ）． 22．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，点、也在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： (1)平移，使点移动到点位置，画出平移后的； (2)画出关于点对称的； (3)若图中每个小方格的边长均为，则的面积为_______； (4)找到格点，使得它与点组成的图形是一个轴对称图形，这样的格点有_____个． 23．现有长与宽分别为的小长方形若干个，用两个相同的小长方形拼成图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： (1)根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于的关系式；（用含的代数式表示出来）； 图1表示：________；图2表示：________． (2)根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： ①若，求的值； ②如果，求的值． 24．在△ABC中，，于点D，点E为边上的中点，连接DE．   【基本图形再认识】 如图1，的形状是 三角形； 【基本变换再探索】 如图2，点M为线段上一点，连接，将线段绕点D沿逆时针方向旋转，得线段，连接，求证：； 【基本变换再应用】 如图3，点P为线段上一点，连接，作，交延长线于点Q，线段与之间的数量关系为 ，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《江苏省淮安市2025—2026学年下学期七年级数学期末复习试卷》参考答案 1．C 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、该图不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、该图不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、该图是中心对称图形，故本选项符合题意； D、该图不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．C 【分析】此题主要考查了幂的乘方的运算方法，合并同类项的方法，同底数幂的乘法的运算方法．根据幂的乘方的运算方法，合并同类项的方法，同底数幂的乘法的运算方法，逐项判断即可． 【详解】解：， 选项A不符合题意； ， 选项B不符合题意； ， 选项C符合题意； ， 选项D不符合题意． 故选：C． 3．A 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，按照移项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解； 移项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下所示： 故选：A． 4．A 【分析】本题考查了多项式乘多项式，先展开，再结合，则，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵， ∴， 故选：A 5．C 【分析】本题考查了不等式的性质，命题真假的判定，掌握不等式的性质是关键． 根据不等式的性质，代入计算判定即可． 【详解】解：A、当时， ，则，即，原命题为真，不符合题意； B、当时， ，则，即，原命题为真，不符合题意； C、当时， ，则，即，原命题为假，符合题意； D、当时， ，则，即，原命题为真，不符合题意； 故选：C． 6．C 【分析】本题考查利用不等式组的解求参数，熟练掌握不等式组的解是解题的关键，首先解两个不等式，确定各自的解集，再根据不等式组有解的条件，确定参数的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组有解， ∴与有公共部分， ∴， 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了折叠的性质、三角形内角和定理、等边对等角，由三角形内角和定理求出，由折叠的性质可得，再由等边对等角可得，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵沿直线翻折，使得点A与点B重合， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了单项式乘以多项式的应用，设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则大正方形的面积为，小正方形的面积为，表示出阴影部分的面积，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则大正方形的面积为，小正方形的面积为， ∴阴影部分的面积为， ∴， ∴， 故大正方形的面积与小正方形的面积之差为， 故选：C． 9． 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故答案为：． 10．5 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，根据题干得出是同类项，则，即可求出． 【详解】解：∵， ∴是同类项， ∴， 则， 故答案为：5． 11．假命题 【分析】本题主要考查对命题真假的判断，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题， 举出一个符合条件，而不符合结论的例子即可． 【详解】解：命题“若则”是假命题，举例如下： ， ， 但， 满足，但是不满足， 命题“若则”是假命题． 故答案为：假命题． 12．/36度 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和综合．根据多边形内角和的计算方法求出这个正多边形的边数，再根据正多边形的每一个外角都相等且外角和是进行计算即可． 【详解】解：设这个正多边形为正边形，由题意得， ， 解得， 即这个正多边形是正十边形， 所以它的每一个外角为， 故答案为：． 13．4 【分析】根据条件可以得出，进而得出，就可以得出，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． 14． 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：用平移方法说明平行四边形的面积公式时，将平移到， 故平移后点A与点D重合， 则的平移距离为， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查三角形得面积及中线的性质，等高的三角形面积比等于它的底边的比，三角形得中线把三角形分成两个面积相等的两个三角形，熟练掌握相关性质是解题的关键，连接，设，根据，点是的中点分别表示出和，根据时最大，即可得出答案． 【详解】解：如图， ， 连接，设，根据 ， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵ ∴边上的高最大值为， ∴时最大，即的值最大， ∴的最大值=， 故答案为：． 16．/100度 【分析】本题考查的是三角形的外角定理：三角形外角定理三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和． 根据题意可知，，又，利用三角形的外角定理即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 17．(1) (2)5 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，零指数幂．熟练掌握多项式乘以多项式，负整数指数幂，零指数幂是解题的关键． （1）根据多项式乘以多项式计算求解即可； （2）先分别计算负整数指数幂，零指数幂，然后进行乘法运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，解题的关键是分解要彻底． （1）根据平方差公式分解因式，可得答案； （2）有公因式先提公因式，然后套用完全平方公式分解因式，可得答案． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 19．，数轴见解析，整数解为， 【分析】本题主要考查了利用数轴表示一元一次不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的方法，是解题的关键． 先分别求出每一个不等式的解集，然后将每一个不等式的解集用数轴表示出来，得出不等式组的解集，最后写出不等式组的整数解即可； 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， 在数轴上表示为：    所以不等式组的所有的整数解是，． 20．，4． 【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式利用多项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x、y的值代入计算即可求出值。 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 21．同旁内角互补，两直线平行；；内错角相等，两直线平行 【分析】根据平行线的判定与性质求证即可．此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键． 【详解】证明：（已知）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行． 22．(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3) (4) 【分析】（）根据平移的性质作图即可； （）根据中心对称的性质作图即可； （）利用割补法求三角形的面积即可； （）结合轴对称图形的性质确定点的位置，即可得出答案； 本题考查了平移作图，旋转作图，轴对称图形，熟练掌握中心对称的性质、平移的性质、轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：的面积， 故答案为：； （4）解：如图，点均满足题意， ∴这样的格点有个， 故答案为：． 23．(1)； (2)①；② 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景及完全平方公式的变形应用，平方差公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式． （1）图1中由两个长与宽分别为a、b的小长方形与一大一小两个正方形构成一个大的正方形，利用边长为正方形的面积等于两个长方形的面积加边长分别为a，b的正方形的面积可得；图2中利用大正方形的面积等于4个长方形的面积加小正方形的面积可得； （2）①将根据完全平方公式用含有的式子表示出来，然后代入求值即可． ②利用完全平方公式先求出，再根据平方差公式求解即可． 【详解】（1）解：图1表示； 图2表示； 故答案为：；； （2）解：①∵， ∴， ∵， ∴， 即； ②∵，， ∴ ， ∴， 当时，； 当时，； 综上分析可知：． 24．基本图形再认识：等边；基本变换再探索：见解析；基本变换再应用：，理由见解析 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质． 基本图形再认识：根据等腰三角形性质得，再根据直角三角形斜边中线的性质得，由此即可得出的形状； 基本变换再探索：由旋转性质得：，由是等边三角形得，由此得，由此可证明和全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论； 基本变换再应用：延长到H，使，连接，证明是等边三角形得，由此可证明，进而依据“”判定和全等得，则，由此即可得出线段与之间的数量关系． 【详解】基本图形再认识：的形状是等边三角形，理由如下： 解：在中，，，于点D， ∴， ∵点E为边上的中点， ∴是斜边上的中线， ∴， ∴是等边三角形， 故答案为：等边； 基本变换再探索：证明：由旋转的性质得：，， 由基本图形再认识可知：是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴； 基本变换再应用：解：线段、与之间的数量关系为：，理由如下： 延长到H，使，连接，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， 由基本图形再认识可知：， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴， 即， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $