精品解析：河南许昌市襄城县2025-2026学年第二学期学科素养评估五年级数学试题

2025－2026学年第二学期学科素养评估 五年级数学 一、直接写得数。（8分） 1. 直接写得数。 0.45×0.2＝ 5.1÷3＝ 1.8×0.5＝ 12÷1.2＝ 7.5÷2.5＝ 6÷15＝ 2.8－0.7＝ 1.3×7＝ 二、填空。（每空1分，共32分） 2. 在下面括号填上合适的单位。 一个电饭锅体积约是24（ ） 一块橡皮的体积约是10（ ） 一瓶酱油大约500（ ） 一辆小汽车油箱容积是50（ ） 3. 785mL＝（ ）L＝（ ）dm3。 4. 一个数的最小倍数和它的最大因数都是36，这个数是（ ），它的因数有（ ）个。 5. 看数字填空。 21、27、54、84、98、108 （1）这几个数，（ ）是7的倍数，（ ）是9的倍数。 （2）在上面7的倍数中任选两个数，那么这两个数的和（ ）7的倍数。（填“是”或“不是”） （3）在上面9的倍数中任选两个数，那么这两个数的差（ ）9的倍数。（填“是”或“不是”） （4）通过（2）（3）两小题，你有什么发现？请写出你的发现：（ ）。 6. 在括号填写合适的数字。（写出1个合适的数即可） （1）24（ ），既是3的倍数又是奇数。 （2）52（ ），既是2的倍数又是3的倍数。 （3）1（ ）（ ），既是3的倍数又是5的倍数。 7. 下面是一些用相同大小的正方体搭建的几何体。 （1）从前面看，看到的图形是的有（ ），从左面看，看到的图形是的有（ ），从上面看，看到的图形是的有（ ）。 （2）如果要在⑥中增加1个小正方体，使其从前面看到的图形不变，那么有（ ）种不同的摆法。 8. 用铁丝做一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体框架，至少需要铁丝（ ）厘米，这个纸盒所占空间（ ）立方厘米。 9. 把两个棱长为1.5dm的正方体拼成一个长方体。这个长方体的体积是（ ）dm3，表面积是（ ）dm2。 10. 一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积扩大为原来的（ ）倍，体积扩大为原来的（ ）倍。 11. 仔细观察下边的长方体展开图，①号面是长方体的（ ）面。 12. 如图，涂色部分用假分数表示是（ ），改写成带分数是（ ），它的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，加上（ ）个这样的分数单位就等于最小的质数。 三、选择。（将正确答案的序号填在括号内）（18分） 13. 下面说法中正确的有（ ）个。 ①1是所有非0自然数的因数 ②在全部整数里，不是奇数就是偶数 ③5. ④真分数小于1，假分数大于或等于1 ⑤所有的偶数都是合数 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 14. 一个几何体从三个方向看到的图形（如图），它是由（ ）个完全相同的小正方体搭建的。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 15. 我国著名数学家陈景润证明了“任何一个充分大的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和”，例如：22＝3×5＋7，这个结论被称为“陈氏定理”。下面的式子中符合这个定理的是（ ）。 A. 5＝2×1＋3 B. 8＝2×2＋4 C. 14＝3×3＋5 D. 12＝2×3＋6 16. 下面各组中两者之间的关系，不适合用下图表示的是（ ）。 A. 长方形与平行四边形 B. 质数与合数 C. 长方体与正方体 D. 偶数与4的倍数 17. 下面都是自然数，“△”代表任意非零的数，但所有的△都是同一个数，那么一定同时是2、3、5的倍数的是（ ）。 A. △0△0 B. △△00△ C. △0△△0 D. △△0△△ 18. 下列选项中，能正确表示图形算式的意义的是（ ）。 A. 奇数＋偶数＝奇数 B. 偶数＋偶数＝偶数 C. 奇数＋奇数＝奇数 D. 奇数＋奇数＝偶数 19. 一个长方体的长、宽、高分别是10米、2.5米、3米，这个物体是（ ）。 A. 教室 B. 公共汽车 C. 家用冰箱 D. 家用餐桌 20. 老师为同学们准备了如下小棒，用这些小棒不能搭成的长方体是（ ）。 小棒长度 9cm 7cm 4cm 根数 4 8 6 A. B. C. D. 21. 与这个计算过程道理相似的运算是（ ）。 A. 3700÷25÷4＝3700÷（25×4） B. 39×125×8＝39×（125×8） C. 36÷9＋54÷9＝（36＋54）÷9 D. 3.48÷0.3＝34.8÷3 四、按要求完成下面各题。（共19分） 22. 请阅读以下材料，再解决问题。 （1）我们知道“一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”，例如123各位上数的和是6，是3的倍数，所以123是3的倍数。为什么可以这样判断？其实背后是有道理的： 根据数的意义，123是1个百、2个十、3个一组成的，它可以表示成：123＝1×100＋2×10＋3。100不是3的倍数，但是99是3的倍数，9也是3的倍数。根据乘法分配律： 123＝1×100＋2×10＋3 ＝1×（99＋1）＋2×（9＋1）＋3 ＝1×99＋1＋2×9＋2＋3 其中1×99和2×9一定是3的倍数，剩下只需要看“1＋2＋3”，也就是“各数位上的数的和”是否为3的倍数便可以进行判断了。 （2）先判断下面各数是否为9的倍数（是的在后面打√），再在括号里写出9的倍数的特征。 903（ ） 693（ ） 239（ ） 990（ ） （ ），这个数就是9的倍数。 （3）请根据阅读材料，解释判断一个数是不是9的倍数的方法的道理。 23. 图（ ）不是正方体的平面展开图，请移动此图中的一个正方形，使该图是正方体的平面展开图。（在方格纸上画出来，并标上数字） 24. （1）请在括号里写一个分数，并在图中涂一涂表示出来。 （2）你写的两个分数的分数单位分别是（ ）、（ ）。 （3）你认为分数单位与什么有关？ 25. 下列分数中哪些在直线上能用同一个点表示？把它们在直线上表示出来。 五、解决问题。（共23分） 26. 小兰在文具店买了一些文具（钢笔和笔记本都有购买，但是数量未知），下图分别是它们的单价。她付给商家100元，找回了16元。商家找回的钱数对吗？为什么？请你用学过的知识说明你的思考过程。 27. 黄河是中华文明主要的发源地，中国人称其为“母亲河”。黄河每年都会生产16亿吨泥沙，其中有12亿吨流入大海，剩下的泥沙常年留在黄河下游，形成冲积平原，有利于种植。每年泥沙总量的几分之几会流入大海？剩余泥沙占总量的几分之几？ 28. 为美化城市环境，广场新建了如图花坛：高0.6米，底面是边长为1.5米的正方形，四周用木条围成。 （1）做这样一个花坛，四周大约需要木条多少平方米？ （2）用泥土填满这个花坛，大约需要多少泥土？（木条的厚度忽略不计） 29. 数学实践活动课上，王老师带来了甲、乙两个容器（已知两个容器中装有同样多的水，甲容器里面长30厘米，宽20厘米；乙容器内水高21厘米），并布置了一项实验活动。 实验内容：利用提供的辅助工具测量甲、乙容器中水的体积。 辅助工具：一块小石头、一把断尺、一支笔。 小明思考片刻后做起了实验，并很快计算出了两个容器中水的体积。下面是小明的实验过程和实验数据： 第一步：用笔在甲、乙两个容器水面的外壁处作标记； 第二步：把小石头放入甲容器中，完全浸没，测量出水面上升了2厘米； 第三步：从甲容器中取出小石头，放入乙容器，测量水面上升了3厘米。 同学们，你知道小明是怎样求出乙容器中水的体积的吗？请在答题卡上写出计算过程。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期学科素养评估 五年级数学 一、直接写得数。（8分） 1. 直接写得数。 0.45×0.2＝ 5.1÷3＝ 1.8×0.5＝ 12÷1.2＝ 7.5÷2.5＝ 6÷15＝ 2.8－0.7＝ 1.3×7＝ 【答案】0.09；1.7；0.9；10 3；0.4；2.1；9.1 二、填空。（每空1分，共32分） 2. 在下面括号填上合适的单位。 一个电饭锅体积约是24（ ） 一块橡皮的体积约是10（ ） 一瓶酱油大约500（ ） 一辆小汽车油箱容积是50（ ） 【答案】 ①. 立方分米##dm3 ②. 立方厘米##cm3 ③. 毫升##mL ④. 升##L 【解析】 【分析】根据体积（容积）单位和数据大小的认识，结合生活实际，一个粉笔盒的体积大约是1立方分米，1个电饭锅的体积比粉笔盒大一些，所以电饭锅的体积用立方分米比较合适。1立方厘米大约有大拇指的大小，所以一块橡皮用立方厘米比较合适。1盒牛奶的容积大约250毫升，一瓶酱油的容积比1盒牛奶的容积大一些，所以1瓶酱油的容积用毫升比较合适。1桶食用油的容积大约5升，小汽车油箱的容积比1桶食用油的容积大一些，所以小汽车的容积用升比较合适。 【详解】一个电饭锅体积约是24立方分米。 一块橡皮的体积约是10立方厘米。 一瓶酱油大约500毫升。 一辆小汽车油箱容积是50升。 3. 785mL＝（ ）L＝（ ）dm3。 【答案】 ①. 0.785 ②. 0.785 【解析】 【分析】根据1L＝1000mL，1L＝1dm3，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】785÷1000＝0.785（L） 所以785mL＝0.785L＝0.785dm3。 4. 一个数的最小倍数和它的最大因数都是36，这个数是（ ），它的因数有（ ）个。 【答案】 ①. 36 ②. 9 【解析】 【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身；找一个数的因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。按从小到大的顺序一组一组地找，最后统计个数。 【详解】一个数的最大因数和最小倍数都是36，这个数是36； 36＝1×36 36＝2×18 36＝3×12 36＝4×9 36＝6×6 所以36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个。 5. 看数字填空。 21、27、54、84、98、108 （1）这几个数，（ ）是7的倍数，（ ）是9的倍数。 （2）在上面7的倍数中任选两个数，那么这两个数的和（ ）7的倍数。（填“是”或“不是”） （3）在上面9的倍数中任选两个数，那么这两个数的差（ ）9的倍数。（填“是”或“不是”） （4）通过（2）（3）两小题，你有什么发现？请写出你的发现：（ ）。 【答案】（1） ①. 21、84、98 ②. 27、54、108 （2）是 （3）是 （4）两个数都是某一个数的倍数，那么这两个数的和或差也是这个数的倍数。 【解析】 【分析】（1）判断一个数是不是某数的倍数，只需要看能不能被这个数整除； （2）任选两个7的倍数验证； （3）任选两个9的倍数验证： （4）根据题意，得出的结论要与倍数的运算性质有关，即如果两个数是同一个数的倍数，它们的和与差是不是这个数的倍数。 【小问1详解】 21÷7＝3，27÷7＝3……6，54÷7＝7……5，84÷7＝12，98÷7＝14，108÷7＝15……3； 21÷9＝2……3，27÷9＝3，54÷9＝6，84÷9＝9……3，98÷9＝10……8，108÷9＝12 通过计算可知，21，84，98是7的倍数，27，54，108是9的倍数； 【小问2详解】 （21＋84）÷7 ＝105÷7 ＝15 通过验证可知，这两个数的和是7的倍数； 【小问3详解】 （108－27）÷9 ＝81÷9 ＝9 通过验证可知，这两个数的差是9的倍数； 【小问4详解】 如果两个数都是7的倍数，用7a和7b表示，则7a＋7b＝7（a＋b）也是7的倍数； 如果两个数都是9的倍数，用9a和9b表示（a＞b），则9a－9b＝9（a－b）也是9的倍数，所以： 如果两个数是某一个数的倍数，则它们的和与差也是这个数的倍数。 6. 在括号填写合适的数字。（写出1个合适的数即可） （1）24（ ），既是3的倍数又是奇数。 （2）52（ ），既是2的倍数又是3的倍数。 （3）1（ ）（ ），既是3的倍数又是5的倍数。 【答案】 ①. 3 ②. 8 ③. 0 ④. 5 【解析】 【分析】（1）既是3的倍数又是奇数，则个位数是奇数，且各数位上数字之和是3的倍数； （2）既是2的倍数又是3的倍数，则个位数是0、2、4、6、8且各数位上数字之和是3的倍数； （3）既是3的倍数又是5的倍数，则个位数是0或5，且各数位上数字之和是3的倍数；据此解答。 【详解】（1）先满足是奇数，个位只能是奇数，再满足是3的倍数，数字相加能被3整除，2＋4＝6，6＋3＝9，9能被3整除，所以可以填3。（答案不唯一） （2）先满足是2的倍数，个位得是偶数，再满足是3的倍数，数字相加能被3整除，5＋2＝7，7＋8＝15，15能被3整除，所以可以填8。（答案不唯一） （3）先满足是5的倍数，个位只能是0或5，再满足是3的倍数，数字相加能被3整除，1＋0＋5＝6，6能被3整除，所以可以填105。（答案不唯一） 7. 下面是一些用相同大小的正方体搭建的几何体。 （1）从前面看，看到的图形是的有（ ），从左面看，看到的图形是的有（ ），从上面看，看到的图形是的有（ ）。 （2）如果要在⑥中增加1个小正方体，使其从前面看到的图形不变，那么有（ ）种不同的摆法。 【答案】（1） ①. ④⑤ ②. ①③ ③. ④ （2）5 【解析】 【分析】（1）画出各个图形的三视图再解答。 （2）根据遮挡关系，只能放到前面和后面，前后共有5个位置。 【小问1详解】 ①从前面看是，从左面看是，从上面看是； ②从前面看是，从左面看是，从上面看是； ③从前面看是，从左面看是，从上面看是； ④从前面看是，从左面看是，从上面看是； ⑤从前面看是，从左面看是，从上面看是； ⑥从前面看是，从左面看是，从上面看是。 从前面看，看到的图形是的有④⑤，从左面看，看到的图形是的有①③，上面看，看到的图形是的有④。 【小问2详解】 如果要在⑥中增加1个小正方体，使其从前面看到的图形不变，如图，有5种不同的摆法。 8. 用铁丝做一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体框架，至少需要铁丝（ ）厘米，这个纸盒所占空间（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 96 ②. 480 【解析】 【分析】棱长总和（长方体框架）＝（长＋宽＋高）×4，长方体体积＝长×宽×高。 【详解】（10＋8＋6）×4 ＝（18＋6）×4 ＝24×4 ＝96（厘米） 10×8×6 ＝80×6 ＝480（立方厘米） 9. 把两个棱长为1.5dm的正方体拼成一个长方体。这个长方体的体积是（ ）dm3，表面积是（ ）dm2。 【答案】 ①. 6.75 ②. 22.5 【解析】 【分析】把两个棱长为1.5dm的正方体拼成一个长方体，那么拼成的长方体的长是（1.5×2）dm，宽和高都是1.5dm；根据长方体的体积＝长×宽×高，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求出这个长方体的体积和表面积。 【详解】长方体的长：1.5×2＝3（dm） 长方体的体积： 3×1.5×1.5 ＝4.5×1.5 ＝6.75（dm3） 长方体的表面积： （3×1.5＋3×1.5＋1.5×1.5）×2 ＝（4.5＋4.5＋2.25）×2 ＝11.25×2 ＝22.5（dm2） 10. 一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积扩大为原来的（ ）倍，体积扩大为原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 4 ②. 8 【解析】 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，假设长方体长、宽、高分别是3、2、1，扩大后的长、宽、高分别乘2，分别把数据代入公式计算，据此解答。 【详解】原来的表面积： （3×2＋3×1＋1×2）×2 ＝（6＋3＋2）×2 ＝（9＋2）×2 ＝11×2 ＝22 原来的体积： 3×2×1 ＝6×1 ＝6 现在的长、宽、高： 3×2＝6 2×2＝4 1×2＝2 现在的表面积： （6×4＋6×2＋4×2）×2 ＝（24＋12＋8）×2 ＝（36＋8）×2 ＝44×2 ＝88 现在的体积： 6×4×2 ＝24×2 ＝48 88÷22＝4 48÷6＝8 一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积扩大为原来的4倍，体积扩大为原来的8倍。 11. 仔细观察下边的长方体展开图，①号面是长方体的（ ）面。 【答案】左 【解析】 【分析】从图中可以看出，①号面与前面相邻，合成长方体并按方位摆放后，①号面也会与下面相邻，且①号面在前面的左边。 【详解】根据分析：①号面是长方体的左面。 12. 如图，涂色部分用假分数表示是（ ），改写成带分数是（ ），它的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，加上（ ）个这样的分数单位就等于最小的质数。 【答案】 ①. ②. ③. ④. 13 ⑤. 5 【解析】 【分析】把大正方形看作单位“1”，把单位“1”平均分成9份，左图取出了9份，右图取出了4份，一共取出了9＋4＝13份，用假分数表示为；假分数化成整数或带分数时，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变；分数的分母是几，分数单位就是几分之一，假分数或真分数的分子是几，就表示分数中含有几个这样的分数单位；最后根据最小的质数是2求出需要添加分数单位的个数。 【详解】分析可知，涂色部分用假分数表示是，＝13÷9＝，改写成带分数是，它的分数单位是，它有13个这样的分数单位，最小的质数是2，2＝，18－13＝5（个），加上5个这样的分数单位就等于最小的质数。 三、选择。（将正确答案的序号填在括号内）（18分） 13. 下面说法中正确的有（ ）个。 ①1是所有非0自然数的因数 ②在全部整数里，不是奇数就是偶数 ③5. ④真分数小于1，假分数大于或等于1 ⑤所有的偶数都是合数 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】①1能整除所有非0自然数，所以1是它们的因数。 ②整数按能否被2整除分为奇数和偶数两类，没有其他情况。 ③根据1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3，据此验证等式。 ④分子小于分母的是真分数，分子大于或等于分母的是假分数。 ⑤偶数中2是特殊情况，它是质数，不是合数，据此解答。 【详解】①任何非0自然数除以1都等于它本身，1能整除所有非0自然数，所以1是所有非0自然数的因数，说法正确。 ②整数按能否被2整除分为偶数和奇数，覆盖所有整数，因此在全部整数里，不是奇数就是偶数，说法正确。 ③5.08×1000＝5080dm3，5080×1000＝5080000cm3，所以5.08m3＝5080dm3＝5080000cm3，说法错误。 ④真分数分子小于分母，值小于1；假分数分子大于或等于分母，值大于或等于1，说法正确。 ⑤2是偶数，但它只有1和2两个因数，属于质数，不是合数，因此说法错误。 综上，说法中正确的有①②④，共3个。 14. 一个几何体从三个方向看到的图形（如图），它是由（ ）个完全相同的小正方体搭建的。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据从三个方向看到的图形可知，这个几何体有2层。其中下层有2排，前排有4个小正方体，后排有2个小正方体；上层有1个小正方体。据此解答。 【详解】通过分析可得：4＋2＋1＝7（个），则它是由7个完全相同的小正方体搭建的。 故答案为：C 15. 我国著名数学家陈景润证明了“任何一个充分大的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和”，例如：22＝3×5＋7，这个结论被称为“陈氏定理”。下面的式子中符合这个定理的是（ ）。 A. 5＝2×1＋3 B. 8＝2×2＋4 C. 14＝3×3＋5 D. 12＝2×3＋6 【答案】C 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】A．5＝2×1＋3；5是奇数，2是质数，1既不是质数，也不是合数，3是质数，不符合题意。 B．8＝2×2＋4；8是偶数，2是质数，4是合数不是质数，不符合题意。 C．14＝3×3＋5；14是偶数，3是质数，5是质数，符合题意。 D．12＝2×3＋6；12是偶数，2是质数，3是质数，6是合数，不符合题意。 符合这个定理的是14＝3×3＋5。 16. 下面各组中两者之间的关系，不适合用下图表示的是（ ）。 A. 长方形与平行四边形 B. 质数与合数 C. 长方体与正方体 D. 偶数与4的倍数 【答案】B 【解析】 【分析】当两项不是包含关系时，不能用这个图表示。 【详解】A．长方形是特殊的平行四边形，可以用这个图表示； B．质数与合数不是包含关系，不能用这个图表示； C．正方体是特殊的长方体，可以用这个图表示； D．能被2整除的数是偶数，4的倍数一定是偶数，可以用这个图表示。 不适合用下图表示的是质数与合数。 17. 下面都是自然数，“△”代表任意非零的数，但所有的△都是同一个数，那么一定同时是2、3、5的倍数的是（ ）。 A. △0△0 B. △△00△ C. △0△△0 D. △△0△△ 【答案】C 【解析】 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】A．△0△0，末尾是0，是2、5的倍数，△＋0＋△＋＝2△，不一定是3的倍数， B．△△00△，末尾是△，△是非0的自然数，所以△△0△△不能同时是2、3、5的倍数。 C．△0△△0；末尾是0，是2、5的倍数，△＋0＋△＋△＋0＝3△，3△是3×△，一定是3的倍数，所以这个数是2、3、5的倍数。 D．△△0△△；△是非0的自然数，所以△△0△△不能同时是2、3、5的倍数。 一定同时是2、3、5的倍数的是△0△△0。 18. 下列选项中，能正确表示图形算式的意义的是（ ）。 A. 奇数＋偶数＝奇数 B. 偶数＋偶数＝偶数 C. 奇数＋奇数＝奇数 D. 奇数＋奇数＝偶数 【答案】D 【解析】 【分析】观察图示，分别找出图形表示的是什么数，再结合选项选择即可。 【详解】表示奇数，表示奇数，表示偶数，则表示奇数＋奇数＝偶数。 故答案为：D 19. 一个长方体的长、宽、高分别是10米、2.5米、3米，这个物体是（ ）。 A. 教室 B. 公共汽车 C. 家用冰箱 D. 家用餐桌 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给物体的长、宽、高并结合实际，可以得出：一个物体的长、宽、高分别是10米、2.5米、3米，它可能是公共汽车；由此解答即可。 【详解】由分析可得，一个长方体的长、宽、高分别是10米、2.5米、3米，这个物体是公共汽车。 故答案为：B 【点睛】本题考查了生活中长方体的认识。 20. 老师为同学们准备了如下小棒，用这些小棒不能搭成的长方体是（ ）。 小棒长度 9cm 7cm 4cm 根数 4 8 6 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】长方体特征长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其它四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱，据此逐项分析解答。 【详解】A．，需要9cm小棒4根，7cm小棒8根；9cm小棒有4根，7cm小棒有8根；能搭成长方体； B．，需要9cm小棒4根，7cm小棒4根，4cm小棒4根；9cm小棒有4根，7cm小棒有8根，4cm小棒有6根，能搭成长方体； C．，需要7cm小棒7根，4cm小棒8根；7cm小棒有8根，4cm小棒有6根，不能搭成长方体； D．，需要7cm小棒8根，4cm小棒4根；7cm小棒有8根，4cm小棒有6根，能搭成长方体。 老师为同学们准备了如下小棒，用这些小棒不能搭成的长方体是。 小棒长度 9cm 7cm 4cm 根数 4 8 6 故答案为：C 21. 与这个计算过程道理相似的运算是（ ）。 A. 3700÷25÷4＝3700÷（25×4） B. 39×125×8＝39×（125×8） C. 36÷9＋54÷9＝（36＋54）÷9 D. 3.48÷0.3＝34.8÷3 【答案】D 【解析】 【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这与除法的商不变性质“被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变“相似。 【详解】A．3700÷25÷4＝3700÷（25×4），运用了除法性质，不符合题意。 B．39×125×8＝39×（125×8），运用了乘法结合律，不符合题意。 C．36÷9＋54÷9＝（36＋54）÷9，运用了和除以数的性质，不符合题意。 D．3.48÷0.3，运用了商不变性质，即被除数和除数同时乘10，符合题意。 与这个计算过程道理相似的运算是3.48÷0.3＝34.8÷3。 四、按要求完成下面各题。（共19分） 22. 请阅读以下材料，再解决问题。 （1）我们知道“一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”，例如123各位上数的和是6，是3的倍数，所以123是3的倍数。为什么可以这样判断？其实背后是有道理的： 根据数的意义，123是1个百、2个十、3个一组成的，它可以表示成：123＝1×100＋2×10＋3。100不是3的倍数，但是99是3的倍数，9也是3的倍数。根据乘法分配律： 123＝1×100＋2×10＋3 ＝1×（99＋1）＋2×（9＋1）＋3 ＝1×99＋1＋2×9＋2＋3 其中1×99和2×9一定是3的倍数，剩下只需要看“1＋2＋3”，也就是“各数位上的数的和”是否为3的倍数便可以进行判断了。 （2）先判断下面各数是否为9的倍数（是的在后面打√），再在括号里写出9的倍数的特征。 903（ ） 693（ ） 239（ ） 990（ ） （ ），这个数就是9的倍数。 （3）请根据阅读材料，解释判断一个数是不是9的倍数的方法的道理。 【答案】（2）（       ） （ √   ）  （       ）（ √   ）；各个数位上的数字和能被9整除； （3）例如：693是6个百、9个十、3个一组成的，它可以表示成：693＝6×100＋9×10＋3。100不是9的倍数，但是99是9的倍数，9也是9的倍数。根据乘法分配律： 693＝6×100＋9×10＋3 ＝6×（99＋1）＋9×（9＋1）＋3 ＝6×99＋6＋9×9＋9＋3 其中6×99和9×9一定是9的倍数，剩下只需要看“6＋9＋3”，也就是“各个数位上的数字和”是否为9的倍数便可以进行判断了。 6＋9＋3 ＝15＋3 ＝18 18是9的倍数，所以693一定是9的倍数。 【解析】 【分析】按照阅读材料（1）的方法以及运用乘法分配律，推出9的倍数特征：各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除。 【详解】（2）903（ ） 693（ √ ） 239（ ） 990（ √ ） 各个数位上的数字和能被9整除，这个数就是9的倍数。 （3）判断略。（答案不唯一） 【点睛】根据3的倍数特征的推导过程，推出9的倍数特征，学会判断一个数是不是9的倍数的方法。 23. 图（ ）不是正方体的平面展开图，请移动此图中的一个正方形，使该图是正方体的平面展开图。（在方格纸上画出来，并标上数字） 【答案】③； （答案不唯一） 【解析】 【分析】根据正方体展开图的11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，两行只能有一个正方形相连，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。通过对比结构，判断图是否符合；改造时，调整正方形位置，构造标准结构。 【详解】①属于正方体展开图的“1-4-1”型，折叠后能围成正方体； ②属于正方体展开图的“2-3-1”型，折叠后能围成正方体； ③不属于正方体展开图，折叠后不能围成正方体；可调整3号正方形的位置，构造标准结构。（答案不唯一） 24. （1）请在括号里写一个分数，并在图中涂一涂表示出来。 （2）你写的两个分数的分数单位分别是（ ）、（ ）。 （3）你认为分数单位与什么有关？ 【答案】（1）（答案不唯一） （2）； （3）分数单位与把单位“1”平均分的份数有关。 【解析】 【分析】（1）根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中几份的数就是分数，据此写出分数并按份数涂色。 （2）根据分数单位的定义，分数单位是分母分之一，由分数的分母确定对应的分数单位。 （3）结合分数单位的定义，分数单位由把单位“1”平均分的份数决定，因此分数单位与平均分的份数有关。 【详解】（1）涂一涂，写分数略。（答案不唯一） （2）的分数单位是，的分数单位是。 （3）分数单位与把单位“1”平均分的份数有关。 25. 下列分数中哪些在直线上能用同一个点表示？把它们在直线上表示出来。 【答案】 【解析】 【分析】把这几个分数中不是最简分数的分数化简，再看与哪个最简分数相等，相等的分数即可用数轴上同一点表示出来。能在直线上用同一个点表示的分数大小相等，据此解答。 【详解】由分析可得： ＝ ＝ ＝ ＝ 作图略。 五、解决问题。（共23分） 26. 小兰在文具店买了一些文具（钢笔和笔记本都有购买，但是数量未知），下图分别是它们的单价。她付给商家100元，找回了16元。商家找回的钱数对吗？为什么？请你用学过的知识说明你的思考过程。 【答案】不对；因为钢笔和笔记本的单价都是5的倍数，100元也是5的倍数。两种物品都有购买，找回的钱数应该是5的倍数，而16不是5的倍数。（理由不唯一） 【解析】 【分析】个位上的数字是0或5的数是5的倍数。则10和5都是5的倍数，它们的和15也是5的倍数，100也为5的倍数，则100减去5的倍数肯定仍为5的倍数，而16不是5的倍数，由此即可判断。 【详解】10＋5＝15（元） 商家找回的钱数不对，因为钢笔和笔记本的单价都是5的倍数，100元也是5的倍数。两种物品都有购买，找回的钱数应该是5的倍数，而16不是5的倍数，所以商家找回的钱数不对。 27. 黄河是中华文明主要的发源地，中国人称其为“母亲河”。黄河每年都会生产16亿吨泥沙，其中有12亿吨流入大海，剩下的泥沙常年留在黄河下游，形成冲积平原，有利于种植。每年泥沙总量的几分之几会流入大海？剩余泥沙占总量的几分之几？ 【答案】； 【解析】 【分析】用流入大海的泥沙除以泥沙总量，求出每年泥沙总量的几分之几会流入大海；再把泥沙总量看作单位“1”，用单位“1”减去流入大海的泥沙占总泥沙的分率，就是剩余泥沙占总量的分率。 【详解】12÷16＝ 1－＝ 答：每年泥沙总量的会流入大海，剩余泥沙占总量的。 28. 为美化城市环境，广场新建了如图花坛：高0.6米，底面是边长为1.5米的正方形，四周用木条围成。 （1）做这样一个花坛，四周大约需要木条多少平方米？ （2）用泥土填满这个花坛，大约需要多少泥土？（木条的厚度忽略不计） 【答案】（1）3.6平方米；（2）1.35立方米 【解析】 【分析】（1）求四周大约需要木条多少平方米，就是求花坛的四个面的面积，根据长方形的面积公式，求出4个面的面积即可； （2）求花坛里大约有多少立方米的泥土，就是求它的容积，利用长方体的体积（容积）公式：V＝abh，解答即可。 【详解】（1）1.5×4×0.6 ＝6×0.6 ＝3.6（平方米） 答：四周大约需要木条3.6平方米。 （2）1.5×1.5×0.6 ＝1.5×0.9 ＝1.35（立方米） 答：大约需要1.35立方米的泥土。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积和体积（容积）的计算方法，掌握公式是解题的关键。 29. 数学实践活动课上，王老师带来了甲、乙两个容器（已知两个容器中装有同样多的水，甲容器里面长30厘米，宽20厘米；乙容器内水高21厘米），并布置了一项实验活动。 实验内容：利用提供的辅助工具测量甲、乙容器中水的体积。 辅助工具：一块小石头、一把断尺、一支笔。 小明思考片刻后做起了实验，并很快计算出了两个容器中水的体积。下面是小明的实验过程和实验数据： 第一步：用笔在甲、乙两个容器水面的外壁处作标记； 第二步：把小石头放入甲容器中，完全浸没，测量出水面上升了2厘米； 第三步：从甲容器中取出小石头，放入乙容器，测量水面上升了3厘米。 同学们，你知道小明是怎样求出乙容器中水的体积的吗？请在答题卡上写出计算过程。 【答案】8400立方厘米； 30×20×2＝1200（立方厘米） 1200÷3×21＝8400（立方厘米） 【解析】 【分析】两个容器中，水面上升的体积就是小石头的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，甲容器的长×宽×水面上升的高度＝小石头的体积，即乙容器水面上升的体积，乙容器水面上升的体积÷乙容器水面上升的高度＝乙容器的底面积，再用乙容器的底面积×原来的高，即可求出水的体积。 【详解】30×20×2 ＝600×2 ＝1200（立方厘米） 1200÷3×21 ＝400×21 ＝8400（立方厘米） 答：乙容器中水的体积是8400立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $