1.1正数和负数 教学设计2025-2026学年 青岛版七年级数学上册

2026年祁阳市优质教学资源评选活动 --七年级数学上册第一单元第一课《1.1正数和负数》教学设计 课程基本信息 主备人 韩少忠 课型 新授课 学科 数学 年级 七年级 学段 初中 版本章节 青岛版第一章 1.1正数和负数 教学目标 1.德育目标：渗透数学核心素养“建立数学与现实世界之间的逻辑关系”，培养学生对数学的兴趣爱好。 2.知识目标：能用正、负数表示生活中具有相反意义的量； 借助生活中的实例，体会引入负数后给生活带来的实际意义。 3.能力目标 ：会判断一个数是正数还是负数。 教学重难点 1.教学重点：用正、负数表示生活中具有相反意义的量；会判断一个数是正数还是负数。 2.教学难点：会判断一个数是正数还是负数。 学情分析 学生在小学阶段已经学习了自然数、分数、小数等，对“数”的概念有了初步的认识，并且已经接触过一些简单的分类（如奇数偶数、质数合数）。他们在日常生活中已经接触过“相反意义的量”，比如温度的零上零下、收支的盈亏、水位的升降、方向的左右等，具备一定的生活经验，但尚未上升到数学符号的高度。 七年级学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段。他们好奇心强，乐于探索生活中的数学现象，但对于抽象的数学符号（如负号“-”）的理解和接受需要一个过程。 教学准备 温度计、收支账单等实物模型，工具笔、尺子等绘图工具。 教学过程 一、 情境导入 二、探究新知 三、例题讲解 四、 达标反馈 （一）问题实例 小明妈妈2020年12月27日手机收款100元，买东西又支付了150元，你知道系统账单怎么显示的？ （一）观察与发现 （提出问题） 1.（1）消防战士在零上70℃的火场中救援,边防战士在零下40℃的严寒天气中巡逻； （2）小亮妈妈某一天的账户记录显示收入92元,支出63.8元 （3）小亮从天安门出发向东骑行了4km,小莹从天安门出发向西骑行了4km。 （分析问题） 2.零上的温度与零下的温度、收入的钱数与支出的钱数、向东的路程与向西的路程,它们都是具有相反意义的量 （一）例题精讲 例题1. (1)神舟飞船在太空飞行时,向阳的一面舱外温度超过100℃, 背阳的一面舱外温度低于-100℃。-100℃表示什么? (2)我国 “极目一号”Ⅲ型浮空艇最大升空高度高于海平面9032m, “奋 斗者”号载人潜水器最深潜水深度低于海平面10909m。如果用正数表示高于 海平面的高度,那么高于海平面9032m怎样表示? 低于海平面10909m呢? 解:(1)-100℃表示零下100℃。 (2)高于海平面9032m可表示为+9032m;低于海平面10909m可表示 为-10909m。 （一）课堂达标 1.选择题 （1）如果某超市“盈利8%”记作“+8%”，那么“亏损5%”记作（ ） A.+5% ；B.-5% ； C.±5% D.不能确定。 （2）某机器零件的长度设计为100 mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5 (mm)，这里的±0.5代表什么意思错误的是（ ） A.±0.5表示是的是误差值； B.+0.5表示误差最高0.5； C.-0.5表示误差最低-0.5； D.±0.5表示零件不合格。 （二）收款账单 （二）思考与交流 （探究问题） 1.如何表示具有相反意义的量？大家根据以上问题思考并交流一下。 2.你还能举出类似的例子吗? （1）温度计 （2）班级量化表 （二）变式训练 变式1.说出下列叙述中正数、负数各表示什么。 (1)某家用冰箱冷藏室的温度设置为+4℃,冷冻室的温度设置为-18 ℃； (2)珠穆朗玛峰的海拔为+8848.86m,吐鲁番盆地的海拔-154.31m。 变式2.用正数、负数表示下列问题中具有相反意义的量。 (1)如果将增长记为正,那么超市零售额同比增长9.8%记作 。下降0.4%记作 。 (2)如果将弹簧伸长记为正,那么弹簧伸长5cm记作 ,缩短3cm记作 。 (3)水文站在记录水位变化时,如果将水位上升记为正,那么水位上升25cm记作 cm。水位下降18cm记作 cm。 （二）课堂达标 2.填空： （1）在一次军事演习中，红方的一艘潜艇所在的位置是海拔水下200米，记作 ；蓝方的一架电子侦察机在水平面上方140米，记作 。 （2）某市银座大厦地面以上共有18层，地面以下有2层，地面以上第5层记作+5层，地面以下第2层记作 ，地面以上第3层记作 ，最高层记作 。 （3）面粉厂出厂的一袋面粉标准质量是25kg，比标准质量重0.3kg，记作 ，比标准重量轻0.3kg记作 。 （三）付款账单 （三）概括与表达 （归纳问题） 1.像+70,+92,+4, +5.99%这样的数叫作正数。 符 号 “+”称为正号,读作 “正”,如 “+70”读作 “正七十”。一般来说, “+”可以省略。 2.像-40,-4,-63.8, -2.23%这样的数叫作负数。 符号 “-”称为负号,读作 “负”,如 “-40”读作 “负四十”。 3.数字0既不是正数也不是负数。 4.数字0可以表示 “没有”,也可以表示一个确定的量。例如,0℃是一个确定的温度。 （三）例题2.筷子是我国的传统餐具。某种筷子的标准长度为240mm,该产品合格的要求为240mm±2mm。这里的 “240mm±2mm”表示什么? 解：如果筷子的长度超出240mm,则超出部分不多于2mm；如果筷子的长度不足240mm,则不足部分不多于2mm。 （三）课堂达标 3. “一个数不是正数就是负数。”这句话对吗? 为什么? （四）系统显示 （四）应用与举例 （解决问题） 1.对下列数字分类 0，-1.8 ,4, 3.5，7， ,-6， -56，89 （1）正数 ： （2）负数 ： （3）非负数： （4）非正非负数 ： （四）变式训练3. 已知某零件的直径出厂长度规格是80mm，允许偏差是±0.05mm，请用所学知识解释一下“±0.05mm”的实际意义。 （四 ）课堂反馈 1.依据学生达标情况，普遍性问题统一解决。 2.依据学生达标情况，对个别问题进行针对性讲解、强调或补充。 （五）小结与归纳 看到账单显示内容，谈一下你对数据表示方法的想法，小组内交流一下。 （收入的数字前面有“+”号；支出的数字前面带有“-”号） （五）小结与归纳 正数的特征：如“+3”、“3”带有“+”或省略“+”。 负数的特征：如“-4”其中的“-”不能省略。 （五）小结与归纳 正、负数读法、表示、应用及数字“0”的特殊意义：特别的，如“±5”在实际应用中所表达的内容。 （五）小结与归纳 分类明确，掌握数字分类标准；读法准确，掌握数字信息读取；书写正确；掌握数字符号要领。 板书设计 课堂小结 一、 情境导入 生活中收入、支出数字表示。 二、探究新知 提出问题-分析问题-探究-归纳问题-解决问题 三、例题分析 例题1. 例题2. 变式训练1-3 四、达标反馈 （学生训练、包括板演、纠错。） 1.正数的意义，表示方法以及正数特征。 2.负数的意义，表示方法以及负数特征。 3.数字0的意义及对于数字“0”的规定。 4.按要求分类并解决简单的生活实例问题。 教学反思 一、成功之处 1.情境导入贴近生活：通过气温、收支、电梯楼层、海拔等学生熟悉的生活实例导入，有效地激发了学生的学习兴趣，让学生感受到数学来源于生活，增强了“建立数学与现实世界之间逻辑关系”的意识（达成德育目标）。 2.概念讲解清晰明确：在探究新知环节，通过对比“零上”与“零下”、“收入”与“支出”，清晰地引出了正数和负数的概念，并强调了“+”号可省略、“-”号不可省略的规则，帮助学生建立了正确的符号意识。利用温度计模型进行演示，让学生直观地理解了“0”作为分界点的意义，以及正负数在数轴上的相对位置，符合七年级学生的认知特点（达成知识目标）。 3.练习反馈及时有效：在达标反馈环节，通过例题讲解、变式训练和板演纠错，及时巩固了所学知识，特别是对“0”的特殊意义和负数特征的辨析，有效突破了教学难点，在应用中发现问题，解决问题，总结归纳问题（达成能力目标）。 二、不足之处 1.自主探究主动不够：探究新知环节，虽然有小组合交流，但更多还是教师引导下的“半开放”探究。部分学生在理解“相反意义的量”时，仍依赖于教师的提示，自主提炼概念的能力有待加强。 2.个体差异关注不够：在达标反馈环节，发现部分基础较弱的学生对“负号”的理解仍停留在表面，容易与“减号”混淆；而少数基础较好的学生则觉得练习过于简单，缺乏挑战性。课堂中对不同层次学生的差异化指导还不够充分。 3.特殊概念理解不够：虽然强调了“0”既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点，但在联系生活实际时，对“0”在不同情境下的具体含义（如温度为0℃并不代表没有温度）还可以进一步拓展，帮助学生更深刻地理解“0”的特殊性。 三、改进之处​ ​1.优化探究环节：在下一节课或类似课程中，可以设计更具开放性的问题，如“请同学们自己举出3个生活中具有相反意义的量，并尝试用数学符号表示出来”，让学生充分经历“观察—思考—归纳”的过程，提升抽象概括能力。 ​2.实施分层教学：在练习设计上，增加选做题或拓展题，满足不同层次学生的学习需求；在课堂提问和板演时，有意识地兼顾不同水平的学生，给予更多鼓励和针对性指导。 ​3.强化概念辨析：针对“负号”与“减号”、“0”的特殊性，设计更多对比性练习和辨析题，如“-a一定是负数吗？”、“0只表示没有吗？”，引导学生深入思考，避免思维定势。 ​4.加强课后反馈：通过作业批改和课后谈话，及时了解学生对本节课知识的掌握情况，特别是对易错点（如负数的判断、0的意义）的订正情况，做到查漏补缺。 — - 1 - — 学科网（北京）股份有限公司 $