1.2有理数 教案 2025－2026学年青岛版数学七年级上册

第1章 有理数 1.2有理数   一、教材分析 《有理数》是青岛版初中数学七年级上册第一章第2课时内容，是在学习正数和负数基础上，进一步构建有理数的概念及分类体系，衔接小学整数、分数知识与初中数系扩展，为后续学习数轴、相反数、绝对值等核心概念奠定基础，是从算术到代数过渡的关键环节，体现数学知识的系统性与逻辑性．   二、教学目标 1．借助有理数分类，理解数的概念与分类规则，发展数学抽象素养，明晰整数和分数关系． 2．对具体数准确分类，区分正负、0及整数分数，结合有限与无限循环小数归为分数，提升数学运算与逻辑推理素养． 3．通过分类探究，培养逻辑思维与抽象概括能力，感悟数学分类严谨多样，落实数学思维与文化素养培养．   三、教学重难点 　　重点：理解有理数的概念． 难点：准确领会、掌握有理数的分类方法．   四、教学过程 · 复习回顾 1．回顾一下第1节正数和负数我们学习了哪些内容？ 特别提示：0既不是正数，也不是负数！ 2．0的意义 ①表示“没有”， ②正数与负数的分界， ③表示某种量的基准． 3．回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？ 正整数 0 负整数 正分数 负分数 　师生活动：教师提问引导学生回顾正数、负数及0的意义等旧知，学生思考后回答，师生共同纠正补充，强化对已学数的认识． 设计意图：通过复习旧知，唤醒学生已有知识经验，为引入有理数概念及分类作铺垫，搭建新旧知识衔接的桥梁． · 探究新知 活动一：认识分数和整数 议一议 1．下面是我们学习过的一些数，他们属于哪一类数？ 正整数： 正分数： ． 负整数： 负分数： 你还能再列举出一些数吗？ 注意：0既不是正数也不是负数． 活动二：数的分类 2．如何将数进行分类？ 可以按照是否为整数进行分类，也可以根据数的符号进行分类． 探究：将两个条件综合如何将数进行分类？ 正整数，如； 零，； 负整数，如； 正分数，如； 负分数，如.． 注意：有的小数可以化为分数，所以也可以将它们看成分数． 师生活动：教师出示数例，引导学生分类并列举同类数，提问分类标准，师生共同归纳整数与分数的概念及特征，强调0的特殊性． 设计意图：通过具体数例分类，让学生直观感知数的不同类型，自主探索分类方法，为有理数概念的引出奠定基础，培养观察与归纳能力． 活动三：有理数的概念及分类 1．正整数、零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数(rational number)． 结论：事实上，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也可以看成分数． 2．议一议：有理数还有其他的分类方法吗？ 按符号(正、负)分类： 注意： ①分类的标准不同，结果也不同； ②分类的结果应无遗漏、无重复； ③零是整数，但零既不是正数，也不是负数． 3．知识拓展： （1）有限小数和无限循环小数都可以转化为分数，所以是有理数．不是有理数（无限不循环小数）． （2）非负数是指不是负数的数，它包括0和正数． （3）非正数是指不是正数的数，它包括0和负数． （4）非负整数也称为自然数，是指正整数与0． （5）非正整数是指负整数与0． 师生活动：教师讲解有理数概念，引导学生从整数与分数、正负数角度分类，讨论分类标准与注意事项，强调0的归属及特殊数（如有限小数）的处理． 设计意图：通过系统化分类，帮助学生建立有理数概念体系，理解分类的逻辑与规则，强化对“0”和分数外延的认识，培养有序思维与分类讨论能力． · 应用新知 例1． 下列数中哪些是整数？ 哪些是分数？ 　　　 分析：通过分数和整数定义的准确把握，正确区分给定数属于哪一类数． 解：是整数． 　是分数． 总结：特别注意，有限小数和无限循环小数都可以化成分数． 例2． 把下列各数按照不同的标准进行分类： 　 分析：明确正数、负数、零以及整数、分数、小数的定义和范围，从而准确地对这些数进行归类． ①解：可按正数，零，负数分类． 　　正数： 　　　零： 负数： 按整数和分数怎么分？ 分析：0既不是正数，也不是负数，但是0属于整数． ②解：可按整数和分数分类： 　　整数： 分数： 总结：通过不同标准的分类，可以从不同角度认识这些数的特征和性质，加深对有理数概念体系的理解． 师生活动：教师展示例题，引导学生分析数的特征，根据定义判断类别并讨论分类标准；学生尝试解答，师生共同纠错总结，强调小数与分数的转化及0的特殊性． 设计意图：通过具体例题应用，巩固有理数分类方法，加深对整数、分数、正负数概念的理解，强化知识迁移能力，培养严谨的数学思维习惯． · 课堂练习 1．把下列有理数分别填在相应的大括号里(将各数用逗号分开)： 分析：根据整数与分数的定义判断． 整数：； 分数：． 注意：0属于整数，但是0既不是正数，也不是负数． 2．有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是整数？如果有，请写出一个． 解：有， （答案不唯一） 理解正数、整数等概念的界定，准确找出符合特定条件的有理数． 限时训练 1．下列说法正确的是（　C 　） A．整数分为正整数和负整数 B．有理数不包括小数 C．正分数和负分数统称为分数 D．不带“-”号的数就是正数 2．下列说法中，不正确的是（ C ） A．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数 C．-55既是负数，也是整数，但不是有理数 D．0是非正数 3．在下表中适当的空格内画 “√”： 整数 分数 正数 负数 5 √ √ √ √ 2.76 √ √ 0 √ -9 √ √ 总结：明确不同类型数的特征，依据整数、分数、正数、负数的定义进行分类． 4．把下列有理数分别填入相应的大括号内(将各数用逗号分开)： 　 整数：{ }； 分数：{ }； 正数：{}； 负数：{ }． 总结：明确不同类型数的特征，依据整数、分数、正数、负数的定义进行分类． 师生活动：教师布置练习题，学生独立完成后反馈答案，师生共同辨析对错，针对易错点（如0的归类、小数与分数的关系）进行讲解，强化概念理解． 设计意图：通过分层练习，巩固有理数分类及相关概念，及时检测学习效果，暴露认知误区，加深对“非正数”“非负整数”等易混点的理解，提升应用能力． · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1．本节课你学到了什么？ 2．如何表示具有相反意义的量？ 设计意图：通过师生共同回顾，梳理核心内容，强化知识框架，提升总结能力． 学科网（北京）股份有限公司 $$