1.2 有理数 教学设计 2025--2026学年青岛版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦有理数的概念及分类，通过播放北京地铁1号线线路图视频，引导学生标注站点位置，用正负数表示东西方向的相反意义量，搭建从小学非负数到有理数扩充的学习支架。 资料以情境探究和合作探究为主，结合地铁路线示意图等教具，通过分类活动发展学生分类思想与抽象能力，生活实例分享强化模型意识与应用意识，分层作业设计兼顾基础与实践，助力学生构建数系认知，便于教师高效突破重难点。

《1.2 有理数》第1课时教案 学科 初中数学 年级册别 七年级上册 共1课时 教材 青岛版 授课类型 新授课 第1课时 教材分析 教材分析 本课是“有理数”章节的起始课，承前启后。在小学已学自然数、小数和分数的基础上，引入负数，使数的范围从非负数扩展到有理数，为后续学习数轴、绝对值、运算律等核心内容奠定基础。教材通过观察生活中的实际问题（如地铁线路图），引导学生理解正负数的意义，并自然引出整数与分数的分类标准，最终归纳出“整数和分数统称有理数”的概念，体现了从具体到抽象的思维过程。 学情分析 七年级学生已掌握自然数、小数和分数的基本知识，具备一定的数感和计算能力，但对负数缺乏直观认知，容易将负数理解为“没有”或“错误”。部分学生习惯于正数思维，面对负数存在心理障碍。同时，对“数的分类”这一抽象概念理解困难，难以建立“整数”与“分数”之间的逻辑关系。教学中需借助真实情境（如温度、海拔、方向）激发兴趣，采用对比、分类活动突破难点，培养学生的符号意识和分类思维能力。 课时教学目标 观察现实世界 1. 能结合生活实例，解释正数与负数的实际意义，理解其表示相反意义的量。 2. 能用正负数准确描述具有相反意义的量，如温度升降、位置左右、收入支出等。 思考现实世界 1. 能根据数的特征，运用不同标准对有理数进行合理分类，发展分类思想。 2. 能理解整数与分数的包含关系，明确有理数的分类体系，形成系统性认知。 表达现实世界 1. 能准确识别并区分整数与分数，能正确判断一个数是否为有理数。 2. 能规范书写分类结果，使用大括号表示集合，语言表达清晰准确。 科学观念 1. 理解“有理数”的定义：整数和分数统称为有理数，体会数系扩充的思想。 2. 认识到数学源于生活又服务于生活，增强应用意识和建模意识。 教学重点、难点 重点 1. 理解正数、负数的概念及其表示相反意义的量的含义。 2. 掌握整数与分数的分类方法，能准确判断一个数的类别。 难点 1. 理解负数不是“没有”，而是表示与正数相反意义的量，突破思维定势。 2. 正确理解“有理数”概念，特别是分数包括有限小数和无限循环小数，实现对“数”的全面认识。 教学方法与准备 教学方法 情境探究法、合作探究法、讲授法 教具准备 多媒体课件、地铁路线示意图、数轴模型、彩色卡片 教学环节 教师活动 学生活动 一、情境导入，感知负数 【5分钟】 一、创设地铁情境，引出负数 （一）、播放北京地铁1号线线路图视频片段，提出挑战任务： 同学们，今天我们要化身“小小地理信息员”，参与绘制中国首条地铁——北京地铁1号线的线路图。我们的任务是：精确标注出四个站点相对于天安门西站的位置。请看大屏幕上的实景图和数据：王府井站在天安门西站东侧1.8公里处，建国门站在东侧3.8公里处，西单站在西侧1.2公里处，而天安门西站本身是我们设定的参考点。现在，请你们小组讨论：如何用一条直线和数字来表示这些站点的相对位置？ 1. 教师引导学生思考：如果以天安门西站为起点O，向东为正方向，向西为负方向，那么我们可以怎样标记这些站点？ 2. 指导学生动手操作：在纸上画一条直线，标出点O代表天安门西站，规定1厘米代表1公里，然后在O点右侧1.8厘米处标出王府井站，3.8厘米处标出建国门站，在O点左侧1.2厘米处标出西单站。 3. 提问：为什么要在O点左侧标出西单站？我们用什么数来表示它？ 4. 引导学生发现：向东是正方向，用正数表示；向西是反方向，用负数表示，即-1.2。这说明负数可以表示与正数相反的方向或意义。 5. 小结：像+1.8、+3.8、-1.2这样的数，就是我们今天要学习的“负数”和“正数”，它们共同构成了有理数的大家庭。 二、深入探究，分类有理数 （一）、出示教材中列出的数，组织分类探究： 现在，老师给大家一组数，看看你们能不能把它们分分类？请看：+70，-40，92，-63.8，+4，-4，0，+5.99%， ， 。 1. 教师提问：你打算怎么分？先独立思考，再与同桌交流。 2. 学生汇报想法，教师板书两种主要分类方式： - 方式一：按是否为整数分：整数组（+70, -40, 92, +4, -4, 0），分数组（-63.8, +5.99%, , ）。 - 方式二：按符号分：正数组（+70, 92, +4, +5.99%, ），负数组（-40, -63.8, -4, ），零单独一组。 3. 教师强调：这两种分类都是合理的。但今天我们更关注的是“整数”和“分数”的本质区别。 4. 教师进一步追问：-63.8是什么数？它是不是整数？为什么？ 5. 引导学生发现：-63.8是小数，但它可以化成分数- ，所以它属于分数。同样，+5.99%也可以化为分数 ，也属于分数。 6. 教师总结：正整数、零和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。 7. 板书核心概念：“有理数 = 整数 + 分数”。 1. 观看视频，感受真实情境。 2. 小组讨论，尝试在纸上画图标注站点位置。 3. 思考并回答教师提问，初步感知负数。 4. 参与分类活动，交流想法，理解分类依据。 评价任务 情境理解：☆☆☆ 分类准确：☆☆☆ 概念辨析：☆☆☆ 设计意图 通过“地铁线路图”这一真实、生动的情境，将抽象的负数概念具象化，让学生在解决问题的过程中自然地接受负数的存在，打破“数只能是正数”的思维定势。通过自主探究和合作交流，让学生主动发现分类标准，体验知识生成的过程，培养数学建模能力和批判性思维。 二、例题解析，深化理解 【10分钟】 一、剖析例题，掌握判断方法 （一）、呈现教材例题，逐字讲解： 题目：下列数中哪些是整数？哪些是分数？ +5，-7， ，+5.2，0，89， ， ，-1.5，-100。 1. 教师带领学生逐个分析每个数： - +5：是正整数，属于整数。 - -7：是负整数，属于整数。 - ：是正分数，属于分数。 - +5.2：是正小数，可化为 ，属于分数。 - 0：是零，属于整数。 - 89：是正整数，属于整数。 - ：是负分数，属于分数。 - ：是正分数，属于分数。 - -1.5：是负小数，可化为 ，属于分数。 - -100：是负整数，属于整数。 2. 教师强调判断的关键：整数必须是“没有小数部分”的数，无论正负；分数则包括所有可以写成两个整数比的形式的数，无论是正还是负，无论是有限小数还是无限循环小数。 3. 引导学生反思：为什么+5.2和-1.5不是整数？因为它们的小数部分不为零。 4. 教师示范规范书写答案： 整数：+5，-7，0，89，-100 分数： ，+5.2， ， ，-1.5 5. 提问：有没有数既不是正数，也不是整数？请举例。 6. 预设学生回答：-63.8， ，+5.99%等。 7. 教师肯定：这些数都是负分数或正分数，它们都不是整数，但它们是分数，因此也是有理数。 8. 进一步追问：那0呢？0是整数吗？是正数吗？是负数吗？ 9. 引导学生得出结论：0是整数，但既不是正数也不是负数，是正负数的分界点。 二、巩固练习，强化应用 （一）、完成教材“练习”第一题： 题目：把下列有理数分别填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： -8，10.5， ，0，13，-0.5，6。 整数：{ … }； 分数：{ … }。 1. 教师巡视，指导学生独立完成。 2. 请几位学生展示答案，并说明理由。 3. 集体订正： 整数：-8，0，13，6 分数：10.5， ，-0.5 4. 教师特别提醒：10.5是小数，但可以化为分数 ，所以是分数；-0.5同理。 5. 提问：-0.5和-8哪个是整数？为什么？ 6. 强调：判断一个数是否为整数，关键看它是否有小数部分，而不是看符号。 1. 跟随教师思路，逐个分析例题中的每一个数。 2. 理解判断整数与分数的标准。 3. 独立完成练习题，尝试自己写出答案。 4. 向同学展示自己的答案，并解释判断依据。 评价任务 判断准确：☆☆☆ 书写规范：☆☆☆ 解释清晰：☆☆☆ 设计意图 通过典型例题的详细拆解，帮助学生掌握“判断一个数是否为整数/分数”的核心方法，特别是处理小数和分数的转化问题。通过即时练习和同伴互评，及时反馈学习效果，纠正常见错误，如将小数误认为整数，从而加深对概念的理解。强调“0”的特殊地位，完善学生的认知结构。 三、拓展延伸，构建体系 【15分钟】 一、挑战分类，发展思维 （一）、布置“探索创新”任务： 同学们，现在我们来升级挑战！请按照不同的标准，对以下这组数进行分类： -3.4， ，0.4，13%，0，19， ，-7， 。 1. 教师提供三种分类标准供选择： - 标准一：按是否为整数分。 - 标准二：按符号分（正数、负数、零）。 - 标准三：按能否化为分数分（有理数，无理数，但本节课只考虑有理数）。 2. 学生以四人小组为单位，任选一种标准进行分类，每组派一名代表上台展示。 3. 教师引导各组互相点评，比较不同分类方式的优劣。 4. 教师总结：分类是数学的重要思想方法。不同的标准会得到不同的结果，但都体现了事物的某种属性。我们要根据研究问题的需要，选择最合适的分类标准。 5. 强调：本节课的核心是“整数与分数”的分类，因为这是构成有理数的基础。 二、回归生活，应用提升 （一）、联系生活实际，设计情境问题： 生活中还有哪些地方用到了正负数？请举出三个例子，并说明它们表示的意义。 1. 教师先示范：天气预报中，-5℃表示比0℃低5度，是负数。 2. 学生自由发言，教师记录在黑板上： - 地下室楼层：-1层，表示地下一层。 - 金融账户：-100元，表示欠款100元。 - 海拔高度：-100米，表示低于海平面100米。 3. 教师提问：这些例子中的负数，是表示“没有”吗？ 4. 引导学生回答：不是，它们表示与正数相反的量，如低于、亏损、下沉。 5. 教师总结：负数不是“没有”，而是一种重要的数学工具，用来表示具有相反意义的量，让我们的数学语言更加精准。 1. 小组合作，选择一种分类标准，讨论并填写分类结果。 2. 上台展示，阐述分类理由。 3. 倾听其他小组的分享，进行评价。 4. 联想生活，积极举手发言，分享生活中的正负数实例。 评价任务 合作有效：☆☆☆ 分类合理：☆☆☆ 应用恰当：☆☆☆ 设计意图 通过“探索创新”任务，让学生在更高层次的思维活动中，体会分类的多样性和灵活性，培养发散思维和创新能力。通过联系生活实际，将抽象的数学概念与真实世界紧密相连，让学生感受到数学的实用价值和魅力，激发学习兴趣，实现从“学会”到“会用”的跨越。 四、课堂小结，梳理脉络 【5分钟】 一、回顾知识，构建框架 （一）、引导学生进行知识梳理： 1. 今天我们学习了什么新知识？ 2. 请一位同学上来，用关键词和箭头，画出本节课的知识结构图。 3. 教师补充完善： - 数 → 有理数 - 有理数 → 整数 - 整数 → 正整数、零、负整数 - 有理数 → 分数 - 分数 → 正分数、负分数 4. 强调：整数和分数统称为有理数，这是我们数系的一次重要扩充。 二、布置作业，巩固深化 （一）、明确作业要求： 1. 完成教材习题1.2的“复习巩固”第1、2题。 2. 在家庭账本中，找出三个用正负数表示的例子，并记录下来。 3. 思考：我们已经学习了有理数，未来还会有新的数吗？为什么？ 1. 回顾本节课所学内容，参与知识结构图的构建。 2. 明确作业要求，做好记录。 评价任务 结构完整：☆☆☆ 要点准确：☆☆☆ 目标明确：☆☆☆ 设计意图 通过师生共同构建知识网络，帮助学生将零散的知识点系统化、条理化，形成完整的认知结构。作业设计兼顾基础巩固与生活应用，体现“从生活中来，到生活中去”的理念，同时设置开放性问题，激发学生对未来数学学习的探索欲望。 作业设计 一、基础巩固 1. 判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”。 (1) 所有的整数都是有理数。（ ） (2) 0.3 是整数。（ ） (3) -2.5 是分数。（ ） (4) 正数和负数统称为有理数。（ ） (5) 任何分数都是有理数。（ ） 2. 把下列各数填入相应的括号内： -6，0.25， ，-100，0， ，-0.75，3.14，-8. 整数：{ ____________ }； 分数：{ ____________ }； 正数：{ ____________ }； 负数：{ ____________ }。 3. 用正数或负数表示下列语句中的量： (1) 月球表面的最低温度可达-183℃。 (2) 一辆汽车向东行驶了15公里，记作+15公里，那么向西行驶10公里应记作______公里。 (3) 某商店本月盈利2万元，记作+2万元，那么亏损1.5万元应记作______万元。 二、能力提升 4. 下列各数中，既是负数又是分数的有（ ） A. -10 B. C. 0.5 D. 0 5. 有理数可以分为哪几类？请用文字和图形结合的方式表示出来。 6. 小明家的冰箱冷冻室温度是-18℃，他打开冰箱，取出一份食物，过了一会儿，温度上升了5℃，这时冷冻室的温度是多少摄氏度？请用算式表示。 三、实践应用 7. 请你在家中或社区附近，寻找至少三个用正负数表示的实际例子，例如：楼层数、银行余额、气温变化等，记录下来并说明它们表示的意义。 【答案解析】 一、基础巩固 1. (1) √ (2) × (3) √ (4) × (5) √ 2. 整数：{-6, -100, 0, -8}； 分数：{0.25, , , -0.75, 3.14}； 正数：{0.25, , , 3.14}； 负数：{-6, -100, -0.75, -8}。 3. (1) -183℃ (2) -10 (3) -1.5 二、能力提升 4. B 5. 有理数可以分为整数和分数两类。整数包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。 （图示：一个大圆圈“有理数”，分成两个小圆圈“整数”和“分数”。“整数”再分成“正整数”、“零”、“负整数”；“分数”再分成“正分数”、“负分数”） 6. -18℃ + 5℃ = -13℃。这时冷冻室的温度是-13℃。 三、实践应用 7. 示例：① 楼梯间标识：-1层表示地下一层；② 银行APP余额：-50元表示账户欠款50元；③ 天气预报：-2℃表示气温比0℃低2度。 板书设计 [板书设计] 课题：1.2 有理数 一、负数的引入 情境：地铁线路图 -1.2km ← O → +1.8km （西） （天安门西） （东） 二、有理数的分类 有理数 ├─ 整数 │ ├─ 正整数（+70, +4, 92...） │ ├─ 零（0） │ └─ 负整数（-40, -4...） └─ 分数 ├─ 正分数（+5.99%, ...） └─ 负分数（-63.8, ...） 三、核心概念 整数和分数统称有理数 ★ 关键词：相反意义、整数、分数、有理数 教学反思 成功之处 1. 成功创设了“地铁线路图”这一真实、贴近生活的教学情境，极大地激发了学生的学习兴趣，使负数的概念变得具体可感，有效突破了教学难点。 2. 教学流程环环相扣，从情境导入到例题解析，再到拓展应用，层层递进，符合学生的认知规律。学生在“做中学”，参与度高，思维活跃。 3. 注重学法指导，通过小组合作探究、生生互评等方式，培养了学生的合作意识和表达能力，课堂氛围民主和谐。 不足之处 1. 在分类探究环节，部分基础较弱的学生对“小数是否为整数”的判断仍存在模糊，说明在课堂上对这类易错点的强调和反复训练还不够充分。 2. 作业设计虽然丰富，但在课堂上对“实践应用”题目的指导略显不足，未能给予足够的时间让学生进行现场构思和交流。 3. 对“0”的特殊性虽有提及，但若能设计一个专门的辨析小练习，效果可能会更好。 学科网（北京）股份有限公司 $