精品解析：甘肃陇南市2026年春季学期学情评价(一) 七年级数学试卷

2026年春季学期学情评价（一） 七年级数学试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 在中华传统春节文化中，对称、平移、旋转等几何变换常被运用于年画、窗花、logo设计，以体现“圆满”“和谐”“循环”等美好寓意．以下四款中央广播电视总台春节联欢晚会主标识的图案（文字除外），最能体现平移变换的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、该图案（2026年标识）可以看作由一个基本图形（回纹/马头纹）沿右上方向平移得到，符合平移变换的定义，故此选项符合题意； B、该图案（2025年标识）属于旋转变换（中心对称），不能通过平移得到，故此选项不符合题意； C、该图案（2024年标识）属于轴对称变换，不能通过平移得到，故此选项不符合题意； D、该图案（2023年标识）主要由曲线构成，无法通过平移得到，故此选项不符合题意. 2. 在实数，，，中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的常见形式“①最终结果含有开方开不尽的数，②最终结果含有的数，③形如（每两个增加一个）．”是解题的关键． 【详解】解：A. ，是有限小数，有理数； B.，是分数，有理数； C. ，4不是完全立方数，其立方根是无理数； D. ，是分数，有理数； 故选：C． 3. 下列计算结果错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、平方根与立方根的定义，需根据相关定义逐一判断选项正误． 【详解】解：∵算术平方根的定义为非负数的正的平方根，即表示的算术平方根，结果为非负 ∴是64的算术平方根，结果为8，而非，故B选项错误 ∵，符合算术平方根的相反数的计算，A选项正确 ∵表示64的平方根，结果为，C选项正确 ∵，∴，D选项正确 故选：B． 4. 如图，在一片农田中，有一口水井A，农户要从水井A铺设水管到田埂处进行灌溉，为了节省水管材料，以下铺设方式中，哪种是最合理的（ ） A. 方向 B. 方向 C. 方向 D. 方向 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短即可解答． 【详解】解：为了节省水管材料，则需要距离最短， 根据垂线段最短，可得方向最合理． 5. 小亮不小心将墨水洒在了试卷上，恰好将位于第三象限内的点P（， ）的纵坐标污染了，看不清楚，请你帮小亮判断下列可能表示其纵坐标的是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，根据第三象限点的坐标性质，判断纵坐标的符号，从而确定符合条件的选项． 【详解】解：∵点位于第三象限， ∴第三象限内点的坐标特征是横、纵坐标均为负数， 观察选项，只有，符合条件； 故选：B． 6. 如图，是平面镜，为入射光线，为反射光线，根据物理学原理，法线．小欣根据图中条件得到且，又因为反射角等于入射角即，所以推出．小欣推出“”这一步推理的依据是（ ） A. 同角的余角相等 B. 等角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直定义，等角的余角相等，由，所以，即，，又，根据等角的余角相等得，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即，， 又∵反射角等于入射角即， ∴， 所以这一步推理的依据是等角的余角相等， 故选：． 7. 下列语句是命题的是（ ） A. 画 B. 三条直线两两相交，有几个交点呢？ C. 今天真冷呀！ D. 天水是中国历史文化名城． 【答案】D 【解析】 【详解】此题考查了命题的定义， 根据命题的定义，能够判断真假的陈述句称为命题．需逐一分析各选项是否为陈述句且可判断真假． 【分析】A．“画”是祈使句，描述动作而非陈述事实，无法判断真假，故不是命题． B．“三条直线两两相交，有几个交点呢？”是疑问句，未陈述事实，无法判断真假，故不是命题． C．“今天真冷呀！”是感叹句，且“冷”是主观感受，无法客观判断真假，故不是命题． D．“天水是中国历史文化名城”是陈述句，且天水确为中国历史文化名城（事实为真），可明确判断真假，因此是命题． 故选：D． 8. 如图1是发现于甘肃省敦煌藏经洞中的《全天星图》中的一部分，《全天星图》中的一种画法便是用直角坐标投影．某同学按全天星图的绘图方式将观察到的北斗七星画在如图2所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点坐标为，表示“开阳”的点坐标为，则表示“天玑”的点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“摇光”的点的坐标与“开阳”的点的坐标先判断平面直角坐标系的原点，确定轴，轴，根据坐标系确定表示“天玑”的点的坐标即可． 【详解】解：由表示“摇光”的点的坐标为与表示“开阳”的点的坐标为得：平面直角坐标系，如图： 可知：表示“天玑”的点的坐标为． 9. 如图，直线与直线，分别交于点A，，是直线上位于点右侧的一点，下列条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键；根据同位角、内错角、同旁内角的关系判断即可． 【详解】A．，是直线与直线被直线所截形成的内错角，根据内错角相等，可判定，故本选项不符合题意； B．，直线与直线被直线所截形成的内错角，根据内错角相等，可判定，故本选项不符合题意； C．，无法直接对应平行线判定的角关系，不能判定，故本选项符合题意； D．，直线与直线被直线所截形成的同旁内角，根据同旁内角互补，可判定，故本选项不符合题意． 故选：C． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 10. ________45．（选填“”“”或“”） 【答案】 ＞ 【解析】 【详解】解：， ． 11. 命题“如果，那么”是________命题．（选填“真”或“假”） 【答案】 真 【解析】 【分析】根据立方根的性质，任意实数都有唯一的立方根，且正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是，判断命题结论是否一定成立，进而判断命题的真假． 【详解】解：若，对等式两边同时开立方，可得，即， 因此命题“如果，那么”是真命题． 12. 常言道：不以规矩，不成方圆．这里的“矩”指的是矩尺，它的起源可追溯至先秦时期，主体为直角曲尺，是中国古代绘图测量使用的工具，如图，在同一平面内，将直尺和矩尺按如图方式摆放，若，则___________． 【答案】##54度 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 13. 在第十五届中国国际航空航天博览会期间，无人机记录了精彩瞬间．建立适当的平面直角坐标系，若无人机所在位置的坐标为，将无人机沿着轴向上平移2个单位，则平移后无人机的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据沿轴向上平移的坐标变化规则，计算得到平移后点的坐标． 【详解】解：原无人机位置坐标为，沿着轴向上平移2个单位， 因此平移后坐标为即． 14. 如图1所示的桔槔是一种原始的汲水工具，图2是示意图，架子水平地面EF，杠杆绕点旋转，当点旋转到时，的度数为_____． 【答案】 #46度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、垂线的定义，解题的关键是利用垂直关系判定，再由平行线的同位角相等直接求解角度． 由、得，与为同位角，根据两直线平行，同位角相等，直接得出的度数． 【详解】解：，(为铅垂线,垂直于水平面）， ， 与是同位角， ． 故答案为：． 15. 领带被称为“西装的灵魂”．把一条系好的领带抽象成如图所示的数学模型，若领带的上边缘与平行，与平行，与的夹角为，与的夹角为，则______°． 【答案】135 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，周角的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据两直线平行，同旁内角互补，先求出，再由周角为，即可解答． 【详解】解：∵，， ， ， ∴， ∴． 故答案为：135． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. 求x的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 解： 解得； 【小问2详解】 解： 解得或 18. 用电器的功率P、电路中的电流I及用电器的电阻R满足，当，时，求I． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴，解得， ∴或， ∵， ∴． 19. 如图，直线，相交于点，，垂足为，且平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何图形的角度运算，与角平分线有关的计算，先根据垂直的定义得，又因为平分，得，最后把数值代入计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 20. 某城市部分公共场所位置如图所示，小方格的边长为个单位长度．已知学校，体育馆，火车站为坐标原点，文化馆与体育馆关于轴对称． （1）请在图中建立平面直角坐标系，并标出点，的位置； （2）小红从学校出发，先向南走个单位长度，再向西走个单位长度，到达图书馆． 在图中标出点； 连接，，，则的面积是 ． 【答案】（1） 解：建立平面直角坐标系如图所示，点，的位置如图所示； （2） 点的位置如图所示； 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标画出图，描出点即可； （2）根据平移的特征确定点的坐标；用割补法求面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：略 的面积是 ． 21. 2026年春晚《武BOT》机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强，意义重大．如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，求．（提示：过点作） 【答案】 【解析】 【分析】过点作，结合平行线的性质可得，的度数，运用角的和差关系可得的度数，进而可得的度数，最后根据求解即可． 【详解】解：如图所示，过点作， ， ， ，， ，， ，， ， ， ， ． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 22. 一个正方体的棱长是x，体积是1．一个正方形的边长是y，面积是16，求的值． 【答案】16 【解析】 【分析】利用正方体的体积等于棱长的立方，正方形的面积等于边长的平方，分别求立方根与算术平方根即可得到棱长与边长，再代入值计算． 【详解】解：∵正方体的体积是1， ∴． ∵正方形的面积是16， ∴， ∴． 23. 如图，已知直线． （1）若，求； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，得，利用内错角的邻补角求解； （2）根据，，可得，则，利用同位角的邻补角的关系求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：， ． ， ， ， ， ． 24. 观察下列各式： 第个等式：；第个等式：； 第个等式：；第个等式：；…. 根据上述规律，解答下面的问题： （1）请写出第个等式：_____； （2）根据等式的规律，请写出第个等式；（是正整数，用含的式子表示） （3）计算：． 【答案】（1） （2）第个等式为 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的规律探究与化简计算，通过观察等式特征总结规律是解题的关键． （1）通过分析已知等式中被开方数的分子、分母与等式序号的关系，推导第个等式的形式； （2）归纳每个等式中被开方数的分子、分母及结果与正整数的关联，得出第个等式的通用表达式； （3）利用总结的规律将每个根号内的式子转化为分数形式，通过约分简化根号内的乘积，最终计算出结果． 【小问1详解】 解：被开方中，分子为，分母为，结果为， 第个等式：分子为，分母为，结果为， 第个等式：． 【小问2详解】 解：根据第（1）问得出的结论，第个等式为． 【小问3详解】 解：原式 ． 25. 先阅读下列一段文字，再解答问题： 已知在平面内有两点．其两点间的距离公式为；同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点距离公式可简化为或． （1）已知点，则_________； （2）已知点C，D在平行于y轴的直线上，点C的纵坐标为3，点D的纵坐标为，则________； （3）已知点M和（1）中的点A有轴，且，求点M的坐标； （4）已知点和（1）中的点A，B，则线段中相等的两条线段是_________． 【答案】（1）5 （2）6 （3）点的坐标为或 （4） 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式直接计算即可； （2）根据两点间的距离公式直接计算即可； （3）设的坐标为，根据公式得，解得或，即可求出点M的坐标； （4）根据两点间的距离公式计算线段的长，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由两点间的距离公式可得； 【小问2详解】 解：由两点间的距离公式可得； 【小问3详解】 解：设的坐标为， ∵点M和（1）中的点有轴，， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或； 【小问4详解】 解：由两点间的距离公式可得，，， ∴． 26. 综合实践： （1）【问题情境】如图，，，，求的度数．小明的思路是：过点作，通过平行线性质可得的度数是________； （2）【问题迁移】如图，，点在射线上运动，记，，当点在，两点之间运动时，与，之间有何数量关系？小颖根据小明的思路，过点作，即可求得与，之间的数量关系，请说明理由； （3）【联想拓展】在（）的条件下，当点在的延长线上时，如图．请求出与，之间的数量关系． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理推论，理解题意、作出适合的辅助线是解题的关键． （）过点作，则，然后根据平行线的性质进行计算，即可求解； （）过点作，则，然后根据平行线的性质进行计算，即可求解； （）过点作，则，然后根据平行线的性质进行计算，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由： 如图，过点作， ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点作， ∴， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期学情评价（一） 七年级数学试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 在中华传统春节文化中，对称、平移、旋转等几何变换常被运用于年画、窗花、logo设计，以体现“圆满”“和谐”“循环”等美好寓意．以下四款中央广播电视总台春节联欢晚会主标识的图案（文字除外），最能体现平移变换的是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数，，，中，无理数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在一片农田中，有一口水井A，农户要从水井A铺设水管到田埂处进行灌溉，为了节省水管材料，以下铺设方式中，哪种是最合理的（ ） A. 方向 B. 方向 C. 方向 D. 方向 5. 小亮不小心将墨水洒在了试卷上，恰好将位于第三象限内的点P（， ）的纵坐标污染了，看不清楚，请你帮小亮判断下列可能表示其纵坐标的是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 5 6. 如图，是平面镜，为入射光线，为反射光线，根据物理学原理，法线．小欣根据图中条件得到且，又因为反射角等于入射角即，所以推出．小欣推出“”这一步推理的依据是（ ） A. 同角的余角相等 B. 等角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等 7. 下列语句是命题的是（ ） A. 画 B. 三条直线两两相交，有几个交点呢？ C. 今天真冷呀！ D. 天水是中国历史文化名城． 8. 如图1是发现于甘肃省敦煌藏经洞中的《全天星图》中的一部分，《全天星图》中的一种画法便是用直角坐标投影．某同学按全天星图的绘图方式将观察到的北斗七星画在如图2所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点坐标为，表示“开阳”的点坐标为，则表示“天玑”的点坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线与直线，分别交于点A，，是直线上位于点右侧的一点，下列条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 10. ________45．（选填“”“”或“”） 11. 命题“如果，那么”是________命题．（选填“真”或“假”） 12. 常言道：不以规矩，不成方圆．这里的“矩”指的是矩尺，它的起源可追溯至先秦时期，主体为直角曲尺，是中国古代绘图测量使用的工具，如图，在同一平面内，将直尺和矩尺按如图方式摆放，若，则___________． 13. 在第十五届中国国际航空航天博览会期间，无人机记录了精彩瞬间．建立适当的平面直角坐标系，若无人机所在位置的坐标为，将无人机沿着轴向上平移2个单位，则平移后无人机的坐标为______． 14. 如图1所示的桔槔是一种原始的汲水工具，图2是示意图，架子水平地面EF，杠杆绕点旋转，当点旋转到时，的度数为_____． 15. 领带被称为“西装的灵魂”．把一条系好的领带抽象成如图所示的数学模型，若领带的上边缘与平行，与平行，与的夹角为，与的夹角为，则______°． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求x的值： （1）； （2）． 18. 用电器的功率P、电路中的电流I及用电器的电阻R满足，当，时，求I． 19. 如图，直线，相交于点，，垂足为，且平分，求的度数． 20. 某城市部分公共场所位置如图所示，小方格的边长为个单位长度．已知学校，体育馆，火车站为坐标原点，文化馆与体育馆关于轴对称． （1）请在图中建立平面直角坐标系，并标出点，的位置； （2）小红从学校出发，先向南走个单位长度，再向西走个单位长度，到达图书馆． 在图中标出点； 连接，，，则的面积是 ． 21. 2026年春晚《武BOT》机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强，意义重大．如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，求．（提示：过点作） 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 22. 一个正方体的棱长是x，体积是1．一个正方形的边长是y，面积是16，求的值． 23. 如图，已知直线． （1）若，求； （2）若，，求的度数． 24. 观察下列各式： 第个等式：；第个等式：； 第个等式：；第个等式：；…. 根据上述规律，解答下面的问题： （1）请写出第个等式：_____； （2）根据等式的规律，请写出第个等式；（是正整数，用含的式子表示） （3）计算：． 25. 先阅读下列一段文字，再解答问题： 已知在平面内有两点．其两点间的距离公式为；同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点距离公式可简化为或． （1）已知点，则_________； （2）已知点C，D在平行于y轴的直线上，点C的纵坐标为3，点D的纵坐标为，则________； （3）已知点M和（1）中的点A有轴，且，求点M的坐标； （4）已知点和（1）中的点A，B，则线段中相等的两条线段是_________． 26. 综合实践： （1）【问题情境】如图，，，，求的度数．小明的思路是：过点作，通过平行线性质可得的度数是________； （2）【问题迁移】如图，，点在射线上运动，记，，当点在，两点之间运动时，与，之间有何数量关系？小颖根据小明的思路，过点作，即可求得与，之间的数量关系，请说明理由； （3）【联想拓展】在（）的条件下，当点在的延长线上时，如图．请求出与，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $