4.4四分位数与箱线图 教学设计 2025-2026学年 湘教版数学八年级下册

该初中数学教学设计聚焦四分位数与箱线图核心知识，通过学生身高体重情景复习中位数，再以两组特殊数据对比揭示仅用中位数描述分布的局限，构建从集中趋势到离散程度的知识支架。 此资料以自主阅读讨论探究四分位数计算，结合阅读时长实例引导绘制箱线图，融入体检报告分析体现应用价值，培养数据意识与应用意识。通过动手实操与生活联系，助学生提升数据分析能力，为教师提供清晰教学流程与实用案例。

2026年祁阳市优质教学资源评选活动 ---八年级下册第四单元第4课《4.4四分位数与箱线图 》教学设计 课程基本信息 主备人 文慧 课型 新授课 学科 数学 年级 八年级 学段 下册 版本章节 湘教版（2024）4.4 教学目标 1、理解百分位数、四分位数的概念，掌握第一、第二、第三四分位数的定义与记法. 熟练掌握四分位数的计算步骤，能准确求解一组数据的四分位数.认识箱线图的结构，掌握箱线图绘制方法，能从箱线图中提取数据信息，分析数据的集中趋势与离散程度. 2、通过实际数据探究，经历四分位数概念的形成过程，提升数据整理、分析与归纳能力.通过在动手绘制箱线图，对比分析数据，培养观察、推理、合作交流的数学能力. 3.感受统计知识在生活、生产中的实际应用，体会数学与生活的紧密联系.培养严谨的数据分析习惯，树立用数据说话、用统计解决实际问题的意识，提升数据分析核心素养. 教学重难点 重点：四分位数的概念与计算方法；箱线图的结构解读与绘制；利用箱线图分析数据分布. 难点：理解四分位数的统计意义，掌握偶数个数据四分位数的计算技巧；结合箱线图对比多组数据并做出合理统计推断. 学情分析 1. 已有知识基础：八年级学生已经掌握平均数、中位数、众数等描述数据集中趋势的统计量，具备基础的数据整理、排序与计算能力，对统计数据分析有初步认知，为本课四分位数、箱线图的学习奠定了知识基础. 2. 认知特点与能力：学生处于具象思维向抽象思维过渡阶段，对纯理论统计概念理解难度较大，动手实操、结合实例探究更易接受新知；具备一定的小组合作、自主探究能力，但逻辑推理与数据解读能力仍需强化. 教学准备 教具：多媒体课件、直尺、坐标纸、练习单. 学具：练习本、直尺、铅笔、练习单. 教学过程 一、复习引入 展示某位同学的身高体重，问：同学们，我们要想知道这位同学的身高体重在同龄人中处于什么水平，需要用哪些统计量来描述？ **同学档案： 身高：167cm. 体重：75kg. （需要同龄人身高体重这些数据的中位数，若超过中位数，则该同学属于中等偏上，反之若低于中位数，则中等偏下.） 师：没错，中位数是一个能反映一组数据集中趋势的统计量.我们可以用中位数代表数据的“中等水平”. 【设计意图】以生活化情景导入，知道用中位数评估数据的位置，如中等偏上、中等偏下.感受数学源于生活又运用于生活. 但若两组数据的平均数、中位数都相同，能否说明它们的分布完全一致？ 展示： A组：5、5、5、5、5、5、5、5、5； B组：1、2、3、4、5、6、7、8、9. 为了更好第反映一组数据集中趋势，我们该如何进一步描述数据的分布情况呢？请大家阅读书本P149~P151，并从中寻找到答案. 【设计意图】用特殊的两组数据说明，只用中位数评估数据的位置，还不够准确，从而引入课题——四分位数与箱线图. 2、 探究新知 （一）阅读书本P149~P153，并结合书本P149说一说与P150例题1、2、3思考以下问题： （学生先自主阅读5分钟，再组内讨论并汇报,时间5分钟.） 1、 如何求一组数据的第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数？（注意：当数据个数是奇数个或者偶数个该怎么求对应的三个四分位数？） 师以教材P149说一说为例，配合讲解. 归纳：一组数据的个数为n，把这组数据从小到大排列，用m50表示第二四分位数，若1/2n等于整数，则m50为第1/2n个数与第1/2n+1个数的平均数；若1/2n不是整数，用z表示比1/2n大的最小整数，则m50为第z个数.第二四分位数就是我们所说的中位数，它将数据平均分成两份，小于或等于第二四分位数的数据个数与n的比值≥50%，大于或等于第二四分位数的数据个数与n的比值≥50%. 接着可以用相同的方法找到第一四分位数m25与第三四分位数m75. 及时练习【选自教材P151 练习】 求下列各组数据的第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数： （1）49，55，65，52，44，62，57，56，58； （2）12.3，11.5，11.8， 13.2，11.0，12.2，12.5，10.2； （3）423，430，415，427，420，432，421，428，422，425，402. 2、每个四分位数处于整体数据的什么位置？有什么作用？（结合以上练习思考分析） 第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数把从小到大排好序的数据分成四等分. 第一四分位数处于数据前25%与后75%的分界， 第二四分位数处于数据前50%与后50%的分界， 第三四分位数处于数据前75%与后25%的分界， 三个数将整组数据分成4等分. 3、一组数据的第一四分位数和第三四分位数有什么用处？ 一组数据的第三四分位数减去第一四分位数的差可以用来刻画这组数据的分散程度，第三四分位数减去第一四分位数的差越大，这组数据就越分散. 四分位距IQR=Q3-Q1，不受极端值影响. 4、 如何画箱线图？ 【设计意图】带着问题阅读，提升学生自学能力. （二）箱线图 A、B两组同学平均每日阅读时长如下： A：20、25、30、30、35、40、40、45、50、70 B：15、20、25、30、35、35、40、45、50、60 分别求出两组的四分位数. （1） 哪组整体阅读时间更长？ （2） 哪组比较分散？如何更直观地比较这两组数据？（画箱线图） （3） 如何画箱线图？ 首先找出一组数据的5个特征值，即最大值、最小值、中位数（mean或Q2）和两个四分位数（下四分位数或QL或Q1，上四分位数或QU或Q3），连接两个四分位数画出箱子，再将两个极值点与箱子相连接. 箱线图 箱线图（boxplot）也可称为盒式图、盒须图，也是用于描述数据分布特征的一种图形，常用于显示未分组原始数据的分布. 箱线图由一组数据的5个特征值绘制而成，形式上它由一个箱子和两条线段组成，其绘制方法是：首先找出一组数据的5个特征值，即最大值、最小值、中位数（mean或Q2）和两个四分位数（下四分位数或QL或Q1，上四分位数或QU或Q3），连接两个四分位数画出箱子，再将两个极值点与箱子相连接. 师展示绘制A组箱线图的过程，学生在此基础上完成B组箱线图. （4） 从箱线图中，你还能读出哪些信息？ 选择角度，如：看最值（极端数据）、看箱体长度（四分位距IQR）、看中位数...... （箱线图作用：有效展示数据分布特征、检测异常值并进行数据比较，在实际数据分析中具有广泛的应用价值） 【设计意图】通过简单例子感受箱线图的直观与简洁性，也能从箱线图中挖掘出潜在的信息，培养学生分析数据的能力. 3、 练习过关 1、 一组数据的下四分位数（Q1）表示（ A ）. A.数据中25%的数小于等于Q1 B.数据中50%的数小于等于Q1 C.数据中75%的数小于等于Q1 D.数据的平均值. 2、如图是某校足球队队员身高的箱线图，则这组数据的上四分位数是（ C  ） A． B． C． D． 3、为让同学们铭记历史、缅怀先烈，弘扬伟大的爱国主义精神、伟大的抗战精神，某地区甲、乙两个学校举行了“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年”知识竞赛，最后的决赛阶段，甲、乙两个学校各选出了10名同学参加，他们的测试成绩如下： 甲校：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙校：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 (1)求甲校测试成绩的四分位数； (2)如图，请根据四分位数并结合图中乙校的箱线图，在该图中绘制出甲校的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，选择一个角度谈谈对甲乙两个学校测试成绩的看法． 4、 拓展应用 你会看体检报告吗？体检数据又表示什么含义？ 展示体检数据，问： 1、这个异常数据表示什么含义？（升高、超过了参考范围，可能表示身体出有疾病隐患） 2、是否意味着体检人出现健康问题？ 3、如果你是医生，你会给出什么建议？ 分析：参考区间 ≠ 绝对正常值，约5%的健康人结果会落在区间外 ‌ 参考区间是指从参考下限到参考上限的区间，通常取参考值分布的中间95%的区间，及参考下限为2.5%百分位值，参考上限为97.5百分位值，当只有一个参考限具有临床意义，这时的参考区间可以表示为≤参考上限或≥参考下限. 【设计意图】四分位数与箱线图在生活中各个领域运用广泛，通过拓展运用知道正确看待数据，体现知识的实用性，同时将知识由课堂衍生直社会领域，开拓学生思维，提升学习数学的兴趣. 5、 课堂小结 这节课我们认识了 ，知道了 . 6、 作业布置 必做题： 1、求下列各组数据的四分位数： (1)6，47，49，15，42，41，7，39，43，40，36； (2)25，12，18，20，15，8，31，28，22，35； (3)36，28，15，11，3，20，26，23，32，18，7，9． 补充思考： 在（1）组数据中，如果我们把49换成60，箱线图会如何变化？ 如果数据中存在极端值（如1000），对箱线图的影响和对平均数的影响有什么不同？ 选做题： 2、 文老师记录了全班40名学生跳绳的次数：， 115、123、123、125、128、129、129、129、129、132、 132、132、133、133、134、134、136、136、136、136、 136、136、137、138、138、138、139、144、144、144、 144、144、146、148、149、152、153、159、161、162、 (1) 文老师绘制了如图所示的统计图，这种图称为________，其中a=____，b=____，c=____； (2)如图，中间的“箱子”被b分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说明什么？ (3)请你估计一下，全班学生1min跳绳次数的平均数和中位数哪个大？你是怎么估计的？ 板书设计/课堂小结 一、四分位数 1. Q1 (下四分位数)：数据25%位置 2. Q2 (中位数)：数据50%位置 3. Q3 (上四分位数)：数据75%位置 （计算步骤： ） 二、箱线图 1. 构成：数轴、箱子（Q1，Q2，Q3）、须（最小值，最大值） 2. 绘制步骤： （1）画数轴 （2）画箱子 （3）画须线 （4）标注 教学反思 — - 1 - — 学科网（北京）股份有限公司 $