4.5.2　频数直方图教学设计 2025-2026学年 湘教版数学八年级下册

4.5.2　频数直方图 　　【教学目标】 1.理解频数分布直方图的概念,能利用频数分布直方图中解释数据中蕴涵的有关信息. 2.能根据原始数据,由组数确定组距和分点,列出频数、频率分布表;由频数、频率分布表,画出频数分布直方图. 3.通过观察,思考等数学活动,提高合理思维,推理能力,通过比较、概括、提高归纳总结能力. 【重点难点】 重点:掌握频数分布直方图的意义及画法. 难点:频数分布直方图的画法. 【教学过程】 一、创设情景 为了了解居民的消费水平,调查组在某社区随机调查30户家庭6月份饮食消费的情况,数据如下表所示:(见教材P160) 师:能更直观地了解这30户家庭6月份饮食消费的分布情况吗? 生:不能. 师:那我们有更好的方法反映饮食消费的分布情况吗? 生:有,频数分布表或频率分布表. 如果将频数分布表在一个直角坐标系中表示出来,将会更直观,人人都看得懂,我们今天就学习这种方法(板书课题):频数直方图. 二、探究归纳 1.制作频数(或频率)分布表 师:我们该如何制作频数(或频率)分布表呢? (1)分组 ①确定最小值m和最大值M. 由表中可以看出,29号家庭月饮食消费最低.3号家庭饮食消费最高,故m= 1 730,M=1 956. ②确定组距和组数. 把所有数据分成若干组,每个小组的两个端点数据之间的距离称为组距. 根据问题的需要,各组的组距可以相同也可以彼此不同.本问题中,我们作等距分组,为了分组的方便,我们取略小于m的数作为第一组的下限,例如取1 720;而取略大于M的数作为最后一组的上限,例如取1 960.然后将1 720到1 960分成若干组,假定每40元为一组(即取组距为40元),则可分为(1 960-1 720)÷40=6(组). (2)列频数分布表 统计属于每组中的数据的个数(频数),为避免数据的重复和遗漏,我们仍采用“画记”的方法,得到下面的频数分布表 调查对象6月份饮食消费支出频数分布表 分组 画记 频数 1 720≤x<1 760 3 1 760≤x<1 800 7 1 800≤x<1 840 14 1 840≤x<1 880 4 1 880≤x<1 920 - 1 1 920≤x<1 960 - 1 　　2.频数直方图 师:我们要利用频数分布表的哪些数据制作直方图? 生:(1)每组的两端点数据.(2)频数. 为了更直观地反映一组数据的分布情况,可以以频数分布表为基础,绘制频数直方图(简称直方图).在直角坐标系中,以组距为宽,频数为高作小矩形,就可以得到直方图. 师生活动:教师巡视学生通过频数分布表来制作频数直方图过程,并对各组适当指导,之后教师播放课件“频数直方图”,这样做方便增强学生的直观感受. 师:你能从频数直方图中获得哪些信息? 生1:我能看出在各个范围内分布的数据的个数(频数). 生2:我还能看出这30户家庭的月饮食消费水平集中在哪一组 生3:……… 问题:把图中的频数直方图的纵轴改成“频数/组距”,重新计算后得图,此时,小长方形的面积表示什么? 结论:小长方形的面积 =组距× =频数. 例　为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况,对40名男生的身高(单位:cm)进行了测量,结果如下: 175 168 170 176 167 181 162 173 171 177 179 172 165 167 172 173 166 177 169 181 160 163 166 177 175 174 173 174 171 171 180 170 165 175 165 174 169 163 166 166 (1)制作样本的频数分布表,绘制频数直方图. (2)根据频数直方图分析,身高在哪个范围的人数最多?有多少人?40名男生的平均身高在这个范围内吗? 解:(1)在样本数据中,最大值是181,最小值是160, 它们的差是21,取组距为5 cm,则21÷5=4.2,可分为5组,即160 ≤x<165,165 ≤x<170, 170≤x<175, 175≤x<180, 180≤x<185. 列频数分布表如下: 分组 画记 频数 160≤x<165 4 165≤x<170 12 170≤x<175 13 175≤x<180 8 180≤x<185 3 　　根据上表绘制频数直方图,如图. 　　(2)从频数直方图中可以看出,身高在170≤x<175范围内的人数最多,有13人.通过计算可知这40名男生的平均身高是171cm,在170≤x<175的范围内. 三、交流反思 1.制作频数(或频率)分布表. (1)找出最小值、最大值,算出差,确定数据变化范围. (2)选择组数、组距,进行分组. (3)列出每组的范围,用画记法,计算频数. (4)由频数/总数=频率,计算出频率. 2.根据频数的分布绘制的条形统计图叫作频数分布直方图. (1)小矩形的宽为组距,高为频数. (2)适当分组,5~12组. 　　四、板书设计 4.5.2频数直方图 问题 画法 例 …… …… …… …… …… …… 　　五、教学反思 由于本课教学过程中使用统计图表的地方较多,因此,教学设计中充分利用现代多媒体的直观、形象作用,制成动画播放,有效地吸引了学生的注意力,调动了学生的积极性.本课立足于学生已有知识,把数学重点和难点分解成了一系列探究问题,以学生熟悉的生活情境为背景,依次设计了步步深入的探究活动,在这探究过程中,学生经历了知识的发生、发展和形成的过程,把知识的发现权交给学生,让他们在获取知识的过程中,体验到了成功的喜悦,体现了学生的主体作用,而教师只是积极的参与者、合作者和组织者. 缺点:本节课内容较多,教师讲授的内容过多,节奏快,学生跟不上. 学科网（北京）股份有限公司 $