4.5.1　频数与频率教学设计2025-2026学年 湘教版八年级数学下册

4.5　数据的频数分布 4.5.1　频数与频率 　　【教学目标】 1.理解频率的概念;理解样本容量、频数、频率之间的相互关系;会计算频率;了解频数、频率的一些简单实际应用. 2.以实际问题为线索,在对数据进行收集整理和处理的过程中,体会将问题上升到运用数学思维方法进行探索和研究,最终做出判定,体会统计对决策的作用. 【重点难点】 重点:能结合具体情况体会频数、频率的意义,理解掌握频数频率的概念及频率的计算方法. 难点:用频数、频率知识解决实际问题. 【教学过程】 一、创设情景 1.我们曾经学过哪些收集数据的方法? 我们可以通过调查问卷、查阅资料等方式收集数据. 2.对于收集到的数据,我们如何分析呢? 可以计算数据的平均数、中位数、众数、方差,用来反映一组数据一般的、全局的性质. 3.对于收集到的数据,我们如何来描述它们呢? 可以绘制统计图和统计表. 我们学了几种统计图?各有什么特点? 二、探究归纳 在许多实际问题中,我们还需要对收集的数据进行必要的归纳和整理,了解其分布情况,从而更具体地掌握这组数据. 问题1:为推广全民健身运动,某单位组织员工进行爬山比赛, 50名报名者的年龄如下: 22　25　27　35　37　49　48 52　57　59　60　26　58　39 41　45　47　23　26　30　32　33 36　43　29　20　23　20　51　53 50　34　38　58　26　48　34　37 51　55　21　38　40　54　42 60　21　25　26　55 为了公平起见, 拟分成青年组(35岁以下)、中年组(35~50岁)、老年组(50岁以上)进行分组竞赛. 请用整理数据的方法,借助统计图表将上述数据进行表述. 师生活动:教师组织,学生利用“画记”的方法,分别统计到下表: 组别 画记 报名人数 青年组(35岁以下) 正正正正 20 中年组(35~50岁) 正正正丅 17 老年组(50岁以上) 正正 13 　　根据上表可以发现,青年组报名人数最多,中年组其次,老年组最少. 在不同小组中的数据个数称为频数,例如上表中20,17,13分别是青年组、中年组、老年组的频数.每一组的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率,例如上表中青年组的频数为20,频率为=0.4. 用条形图来表示各组人数. 概念: (1)每一个小组中的数据个数称为频数. 例如上表中的20,17,13分别是青年组、中年组、老年组的频数 (2)每一组的频数与数据总数的比值叫作这一组数据的频率. 问题2:探究掷一枚硬币的频数和频率规则及方法:每组准备一枚硬币,以组长为主,掷一枚硬币10次,有国徽一面记作“正面”,另一面记作“反面”,把每次掷币的结果统计出来如下(组长负责制表及统计) 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 结果 　　完成下表: 频数 频率 正面朝上 反面朝上 和 　　总结1: (1)在一组重复试验中,各试验结果的频数之和等于试验的总次数; (2)各试验结果的频率之和等于1 总结2:一般地,在一次重复进行n次的试验中,某个试验结果出现的次数m称为这个试验结果在这n次试验中出现的频数,而频数与试验总次数的比值称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率. 例　小芳参加射击队,在一次训练中,她先射击了15次,教练对其射击方法作了一些指导后,又射击了15次,她两次射击得分情况如下表所示: 前15次射击得分情况 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 环数 7 8 7 7 8 9 8 8 9 7 8 7 7 9 9 后15次射击得分情况 次数 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 环数 8 8 7 10 8 9 9 8 9 10 10 9 9 8 10 　　(1)用表格表示小芳射击训练中前15次和后15次射击得分的频数和频率. (2)分别求出前15次和后15次射击得分的平均数(精确到0.01),比较射击成绩的变化. 解:(1)经整理,各个数据的频数和频率如下: 前15次射击得分情况 环数 7 8 9 10 频数 6 5 4 0 频率 0.40 0.33 0.27 0 后15次射击得分情况 环数 7 8 9 10 频数 1 5 5 4 频率 0.07 0.33 0.33 0.27 　　从表中可以看出,小芳前15次的射击成绩中,7环最多,8环其次,9环较少,10环没有; 后15次射击成绩中,7环最少,8环和9环最多,10环有4次. (2)前15次射击成绩的平均数是: =7×+8×+9×+10× ≈7.87. 同理可求得后15次射击成绩的平均数是8.80. 后15次平均数大,说明经过调整射击方法后,小芳得高分的次数增加,平均成绩得到了提高. 三、交流反思 1.频率=,频数=频率×数据总数,数据总数=. 2.频数,频率和数据总个数之间的关系: ①频率是小于1的正小数; ②各对象的频数之和等于数据总个数; ③各对象的频率之和等于1. 四、板书设计 4.5.1频数与频率 问题 结论 例 …… …… …… …… …… …… 　　五、教学反思 本节课内容是结合具体情况体会频数、频率的意义,理解掌握频数频率的概念及频率的计算方法.在探究活动中,积极调动学生的积极性,让学生都能够参与其中,培养了学生合作学习的意识.教学中,在学生已有知识体验的基础上进行了纵向挖掘,在探究的过程中不断设置障碍,使问题更具挑战性,不但开发了学生的潜能,更活跃了学生的思维,同时也培养了学生的创新精神和实践能力.由于统计量和计算量较大,受课堂教学时间限制,此活动由小组间合作完成.由各组合理分工后,分头统计数据并计算频率,在此活动中学生组间合作能力得以增强,并在交流中达到了相互促进的目的. 学科网（北京）股份有限公司 $