江苏连云港市海州区2025-2026学年度第二学期期中学业质量调研七年级数学试题

2025—2026学年度第二学期期中学业质量调研 七年级数学试题 温馨提示：1.试题共6页，全卷满分150分，数学考试总时间100分钟. 2.请考生在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，满分24分.每题只有一个正确答案，请 把答案写在答题纸上) 1.在以下关于体育运动的图标中，是轴对称图形的是 2.下列运算结果为a6的是 A.a3ta B.a2.a3 c.(a) D.a2÷a2 3.下列各式中计算正确的是 A.（a+m)(b+n=ab+mn B.(x+1(x-1)=x2-2x+1 C.(x+2)2=x2+4 D.（-m+2)(-m-2)=m2-4 4.如图，三角形ABC绕点P逆时针旋转一个 角度得到三角形DEF，则下列选项中不能 表示旋转角的是 A.∠CPF B.∠APD C.∠CPE D.∠BPE 12 5.计算： x0.8= (第4题图) 4 B.5 C.0.8 D. 25 A.1 16 6.某学习小组学习《整式的乘除》一章后进行课题研究：用4个完全重合的长方形，拼 成不同的图形，已知长方形的长、宽分别为a、b.在研究过程中，一位同学用这4 个长方形摆成了一个如图所示的大正力形，该图形利用不同的面积表示方法验证了下 而一个等式，则这个等式是 A.a2-b2=(a+b)(a-b) B,(a+b)2-(a-b)2=4ab C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a-b)2=a2-2ab+b2 7.若(x2-2ax+3)(x+5)的计算绪朵中不含x的二次项，则a的值为 B.-3 c方 D. 、、D B (第6题图) (第8题图) 8.已知长方形纸条ABCD,点E,G在AD边上，点F,H在BC边上.将纸条分别沿着 EF,GH折叠，如图，当DC恰好落在EA上时，∠I与∠2的数量关系是 A.∠1+∠2=135° B.∠2-∠1=15° C.∠1+∠2=90° D.2∠2-∠1=90° 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案写在答题纸上) 9.计算：2x(x-2y)=△- 10.环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5傲米的颗粒物，也称为可入肺颗 粒物.如果2.5微米=0.0000025米，则数据0.0000g25用科学记数法可以表示为△一 11.填空：(2a+3)(△)=4a2-9. 12.若am=2,a”=3,则am-=_△一 13.若x2+ax+16是一个完全平方式，则常数k的值是△ 14.如图，在△ABC中，BC-8cm,E是边AB上的一点，△ACE是轴对称图形，ED所 在直线是它的对称轴.若△BCE的周长为18cm,则AB=△cm. 15.如图，将△ABC沿BC方向平移8cm,得到△DEF,若BF=7CE,那么BC的长 为△cm. (第14题图) (第15题图) (第17题图) 16.若a+b=5,ab=3,则a2+b2的值为△一 17.如图，将一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到AB'C,当B,C, A'在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为△° 18.图1是长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片， 将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在 长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC 的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形 的面积分别表示为S,S2,若S=S,-S,且S 图1 图2 为定值，则a,b满足的数量关系：△ (第18题图) 三、解答题（本大题共有9小题，共96分，请把答案写在答题纸上) 19.(本题满分20分)计算： (1)(-5°+月2-(-3)2： (2)（-2x2)2.3x3-8x0÷4x3: (3)(x+2y(x-y)-(x-2y)2: (4)(3a-2b2(3a+2b)2 20.(本题满分7分)先化简，再求值：(4a+3b)(4a-3b)-(4a-b)2,其中a=2,b=-3, 21.（本题满分7分)如图，某小区有一块边长为a米的正方 形空地，今年春天按如图所示的阴影部分进行绿化 (1)用含a,b的代数式表示图中阴影部分的面积并化简； (2)若a=80,b=30,每平方米绿化的费用为30元，求 绿化所需要的费用. 22.（本题满分10分)作图题： (1)如图1，已知△ABC和直线MN,点O在直线MN上. 图1 (第22题图) 图2 ①画出△AB,C,使△A,B,C,与△ABC关于直线MN成轴对称： ②画出△A2B2C2,使△AB2C2与△ABC关于点O成中心对称. (2)如图2，已知△ABC. ①作∠ABC的角平分线BE;作边BC的垂直平分线MN.BE与MN相交于点P.（尺 规作图，不写作法，保留作图痕迹)： ②若∠ABC=64°，直接写出∠PCB=△°. 23.（本题满分8分)如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的7×7的正方形网格 中. (1)△ABC的面积是△： (2)画出△ABC绕点B按顺时针方向旋转90° 后得到的△ABC: (3)画出△ABC关于点C成中心对称的△AB,C. (第23题图) 24.(本题满分10分)有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决， 先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题， 例：若x=7569×7566,y=7568×7567,试比较x,y的大小. 解：设a=7568,则x=(a+1(a-2)=a2-a-2,y=a(a-1)=a2-a. 因为x-y=(a2-a-2)-(a2-a)=-2<0, 所以x<y. 请利用上面的方法解答下列问题： (1)计算：678.87×678.83-678.86×678.84： (2)若x=20m+3,y=4-400m,证明：y=-x2+6x-5. 25.（本题满分10分)观察下列等式，回答问题： ①32-12=8：②52-32=16：③72-52=24：④92-72=32：… 定义：如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们把这个数叫做“幸福数”.如 32-12=8,则8就为“幸福数”，因此8,16,24都是“幸福数”. (1)判断48是否为“幸福数”，说明理由： (2)据“幸福数”的定义，设两个连续正奇数为2n-1和2n+1,其中n是正整数，那 么“幸福数”都能被8整除吗？如果能，说明理由：如果不能，举例说明： (3)求不超过150的所有“幸福数”的和， 26.（本题满分12分)如图1，两个正方形ABCD、EFGH的边长分别是a、b(a>b), 将这两个正方形分别按不同的方式摆放，回答下列问题： (1)如图2，将两个正方形叠合摆放，点E与点B重合，点F、H分别在BC、AB 上，并将不重叠的阴彩部分沿虚线G剪开，重新拼接后，得到一个长方形AHFC 用两种不同的方法表示阴影部分面积，可以验证等式△一 A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.（a-b)2=a2-2ab+b2 c.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.(a-b)2=a2-b2 a D H b G D(D C I(G 万 B(E) 图1 (第26题图) 图2 (2)如图3，将两个正方形如图摆放，点E与点C重合，点H在CD上，连接BH 若两个正方形边长之和为14，面积之和为100，求阴彩部分面积： (3)如图4，将两个正方形如图摆放，点G与点C重合，点E、G分别在DC、BC 的延长线上，若两个正方形边长之和为14，阴影部分面积为45，求这两个正方形 的面积之差. H (H) C(E) 图3 图4 (第26题图) 27.(本题满分12分)【综合与实践】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三 角尺进行“玩转三角尺”的探究活动.把一副三角尺按照如图方式摆放： (1)如图1，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，把△OAB以O为中 心顺时针旋转，至少旋转△_°，才能使OB落在OC上； (2)如图2，如果把图1所成的△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA'B,当 LCON=片∠DOB时，∠A0A为多少度？ (3)如图3，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，另一条直角边 OB、OC也在同一条直线上，如果把△OAB以O为中心顺时针旋转一周，直接写出 旋转多少度时，AB所在直线与CD所在直线平行. 相 图1 图2 图3 (第27题图)