内容正文:
五年级第二学期学习评价
数学(2)
一、回顾知识,认真填空。(每空1分,共28分)
1. 在括号里填写合适的容积或体积单位。
一杯水约300( )。
一辆货车车厢的体积约15( )。
一个行李箱的体积约80( )。
【答案】 ①. 毫升##mL ②. 立方米## ③. 立方分米##
【解析】
【分析】常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米,1立方厘米相当于一个手指尖的体积,一个粉笔盒的体积接近1立方分米,装29英寸电视机的纸箱的体积大约是1立方米;
常见的容积单位有升和毫升,计量液体的体积常用容积单位,一盒牛奶大约是250毫升,一瓶矿泉水大约是500毫升,一桶食用油大约是5升,根据题目中的数据并联系生活实际选择合适的容积或体积单位。
【详解】分析可知:
一杯水约300毫升;
一辆货车车厢的体积约15立方米;
一个行李箱的体积约80立方分米。
2. 把一个图形看作单位“1”,用分数表示各图中的涂色部分。
( ) ( ) ( )
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】根据分数的意义,分母表示平均分的份数,分子表示取走的份数,进行填空。
【详解】图1将正方形平均分成9份,涂色部分占其中的5份;
图2将1个圆平均分成5份,涂色部分选取了这样的6份,用假分数表示;
图3先选取2个完整的长方体,再将1个长方体平均分成3份,涂色部分占其中的2份,用带分数表示。
3. 在括号里填上适当的数。
900=( ) 2.7L=( )mL 8500mL=( )
41cm=m 17分=时 303=
【答案】0.9;2700;8500
;;
【解析】
【分析】根据1=1000,1L=1000mL,1=1mL,1m=100cm,1时=60分,1=1000,单位大变小乘进率,单位小变大除以进率,进行换算即可。分数的分子表示被除数,分母相当于除数,分数值相当于商。
【详解】900÷1000=0.9(),900=0.9
2.7×1000=2700(mL),2.7L=2700mL;8500mL=8500
41÷100=(m),41cm=m
17÷60=(时),17分=时
303÷1000=,303=
4. 一年中,小月的月份占。由( )个组成。1里面有9个。
【答案】;5;9
【解析】
【分析】小月有30天,根据小月的定义,可知一年有4个小月,一年有12个月。根据求一个数占另一个数的几分之几,用一个数除以另一个数,则用小月的数量除以12个月即可求出小月的月份占一年的几分之几。
求一个分数有几个分数单位,分子是几,就有几个分数单位。求1里面有几个分数单位,分母是几,分子就是几,就有几个分数单位。
【详解】4÷12=
一年中,小月的月份占。由5个组成。1里面有9个。
5. 在( )里填上“>”“<”或“=”。
( ) 5( ) ( )
【答案】 ①. < ②. = ③. >
【解析】
【分析】真分数<带分数;假分数化成整数,用假分数的分子除以分母,如果没有余数,商就是所要化成的整数。假分数化成带分数,用假分数的分子除以分母,得到整数商和余数(比除数小),整数商就是带分数的整数部分,以除数为分母,余数为分子的分数就是带分数的真分数部分。
【详解】是真分数,是带分数,<
=60÷12=5,5=
=90÷11=8……2,=,>
6. 《红楼梦》是中国古典四大名著之首,是清代作家曹雪芹创作的章回体长篇小说。《红楼梦》中描写了“金陵十二钗”,12的全部因数有( ),其中( )是合数,( )是偶数。
【答案】 ①. 1,2,3,4,6,12 ②. 4,6,12 ③. 2,4,6,12
【解析】
【分析】列乘法算式找因数,按照从小到大的顺序,一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式,乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。除了1和它本身以外还有其他因数,这样的数叫合数。整数中,是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。
【详解】12=1×12=2×6=3×4
12的全部因数有1,2,3,4,6,12,其中4,6,12是合数,2,4,6,12是偶数。
7. 既是2的倍数,又是5的倍数的最大两位数是( )。既是2和5的倍数,又是3的倍数的最小三位数是( )。
【答案】 ①. 90 ②. 120
【解析】
【分析】同时是2和5的倍数特征:个位上的数字是0。同时是2、3和5的倍数特征:个位上的数字是0,且各个数位上的数字和是3的倍数。既是2的倍数,又是5的倍数的最大两位数,个位是0,十位尽可能最大,最大是9。既是2和5的倍数,又是3的倍数的最小三位数,个位是0,百位尽可能最小,最小为1,十位尽可能最小,又要满足各个数位上的数字和是3的倍数,十位只能是2。
【详解】根据分析可知,既是2的倍数,又是5的倍数的最大两位数是90,既是2和5的倍数,又是3的倍数的最小三位数是120。
8. 下面几何体分别是用棱长1厘米的小正方体拼成的。
(1)①号几何体的体积是( )立方厘米,③号几何体的体积是( )立方厘米。
(2)在②号几何体中再增加1个同样的小正方体,要保证从上面看到的图形不变,有( )种不同的摆法。
【答案】(1) ①. 6 ②. 7
(2)4
【解析】
【分析】(1)棱长为1厘米的正方体体积是1立方厘米,几何体有几个这样的小正方体,体积就是几立方厘米。
(2)要保证从上面看到的图形不变,则底层的形状不能变,只能在这个图形的基础上往上叠加,如图,有4个不同的摆法。
【小问1详解】
①号几何体的体积是6立方厘米,③号几何体的体积是7立方厘米。
【小问2详解】
在②号几何体中再增加1个同样的小正方体,要保证从上面看到的图形不变,有4种不同的摆法。
9. 下面是一个长方体的饼干盒,长15cm,宽8cm,高6cm。饼干盒的侧面贴了一圈商标纸,这张商标纸的面积是( )。
【答案】276
【解析】
【分析】本题主要考查长方体表面积的应用,这张商标纸的面积等于长方体四个侧面的面积之和,根据“”求出这张商标纸的面积。
【详解】2×(15×6+8×6)
=2×(90+48)
=2×138
=276()
这张商标纸的面积是276。
10. 把两个棱长为6cm的正方体木块拼成一个长方体,如下图。这个长方体的体积是( )。
【答案】432
【解析】
【分析】长方体的体积=正方体体积×2,正方体体积=棱长×棱长×棱长。
【详解】6×6×6×2
=216×2
=432()
二、抓住关键,仔细判断。(对的打“√”,错的打“×”)(6分)
11. 明明吃了一个苹果的。( )
【答案】×
【解析】
【分析】根据分数的定义,把一个苹果看作单位“1”,一个苹果的几分之几是不会超过1个。大于1,说明明明吃了超过1个苹果,原题错误。
【详解】>1
明明吃了一个苹果的。超过1个,原题错误。
故答案为:×
12. 的分数单位是。( )
【答案】√
【解析】
【分析】分数单位的定义:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数。对于任意分数,其分母是几,分数单位就是几分之一。观察的分母为14,确定其分数单位应为,再与题干对比。
【详解】因为的分母是14,所以的分数单位是。因此,题干说法正确。
故答案为:√
13. 一个数的最大因数是它本身。( )
【答案】√
【解析】
【分析】因为任何数×1=原数,所以一个数的最小因数是1,最大是它本身。
【详解】一个数的因数个数是有限的,最大因数就是它本身;
故答案为:√
【点睛】考查了找一个数的最大因数.一个数的最小因数是1,最大是它本身,是基础题型。
14. 奇数加偶数的和是偶数。( )
【答案】×
【解析】
【分析】和差的奇偶性:奇数±奇数=偶数,偶数±偶数=偶数,奇数±偶数=奇数(大数减小数)。据此进行判断即可。
【详解】根据和差的奇偶性可知:奇数加偶数的和是奇数。例如:1+2=3,1是奇数,2是偶数,3是奇数。所以“奇数加偶数的和是偶数”的说法是错误的。
故答案为:×
【点睛】可采用举例子的方法判断和差的奇偶性。
15. 表面积相等的两个长方体,体积不一定相等。( )
【答案】√
【解析】
【分析】可以通过举例的方式,举出表面积相等的两个长方体,找出体积相等和体积不相等的实例,继而作出正确的判断。
【详解】如两个长方体的长、宽、高分别都是2、4、6,那么两个长方体的体积相等。
如其中一个长方体的长、宽、高分别为2、4、6,长方体表面积为88,体积为48;
另一个长方体的长、宽、高分别为2、2、10,长方体表面积为88,体积为40;
这两个长方体的表面积相等,但体积不相等;
综上所述,表面积相等的两个长方体,体积不一定相等。
故答案为:√
【点睛】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法,举实例证明,即可得出结论。
16. 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍,它的表面积也扩大到原来的2倍。( )
【答案】×
【解析】
【分析】长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
【详解】一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍,它的表面积扩大到原来的4倍。
故答案为:×
【点睛】本题考查了长方体的面积和积的变化规律,面积扩大平方倍。
三、反复比较,慎重选择。(将正确答案的序号填在括号里)(12分)
17. 下列的分数中,真分数有( )个。
A. 2 B. 3 C. 4
【答案】A
【解析】
【分析】真分数:分子小于分母的分数。假分数:分子大于或等于分母的分数;据此判断即可。
【详解】真分数:、;共2个。
假分数:、、;共3个。
18. 一筐鸡蛋共48个,每天吃5个,这筐鸡蛋能吃多少天?用带分数表示是( )天。
A. B. C.
【答案】B
【解析】
【分析】鸡蛋总个数÷每天吃的个数=吃的天数。计算得到整数商和余数(比除数小)。整数商就是带分数的整数部分,以除数为分母,余数为分子的分数就是带分数的真分数部分。
【详解】48÷5=9……3
48÷5=(天)
用带分数表示是天。
19. 奶奶的生日快到了,丽丽给奶奶准备了一份礼物,这个礼物的价钱是36的因数,又是9的倍数,这个礼物的价钱可能是( )元。
A. 12 B. 18 C. 27
【答案】B
【解析】
【分析】列乘法算式找因数,按照从小到大的顺序,一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式,乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。列乘法算式找倍数,按照从小到大的顺序,一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式,乘法算式中的积就是这个数的倍数。
【详解】36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6
36的因数有:1、2、3、4、6、9、12、18、36
9×1=9、9×2=18、9×3=27、9×4=36……
9的倍数有:9、18、27、36…
既是36的因数,又是9的倍数的有:9、18、36。
这个礼物的价钱可能是18元。
20. 峰峰用小正方体摆了一个几何体,从上面和前面看到的图形如下。这个几何体可能是下面的( )。
A. B. C.
【答案】C
【解析】
【分析】分别画出选项中各几何体从上面和前面看到的平面图形,再根据画出的图形选择符合条件的几何体。
【详解】A.从上面看到的图形是;从前面看到的图形是;
B.从上面看到的图形是;从前面看到的图形是;
C.从上面看到的图形是;从前面看到的图形是。
这个几何体可能是。
21. 手工课上,萌萌把一块棱长为4cm的正方体粘土捏成了一个高8cm的长方体,这个长方体的底面积是( )cm2。
A. 12 B. 10 C. 8
【答案】C
【解析】
【分析】把正方体粘土捏成长方体后粘土的体积不变,则长方体的体积等于正方体的体积,先根据“”求出粘土的体积,再根据“”求出这个长方体的底面积。
【详解】4×4×4=64(cm3)
64÷8=8(cm2)
22. 数学课堂上,王老师教了同学们用“排水法”测量不规则物体的体积,课下军军用这个方法测量一块石头的体积。他准备了一个长20cm、宽10cm、高12cm的长方体容器,容器中注入了8cm深的水,然后将石头完全浸入容器中的水里,如下图。这块石头的体积是( )。
A. 300 B. 1600 C. 1900
【答案】A
【解析】
【分析】水面上升的体积就是石头的体积,长方体容器的长×宽×水面上升的高度=石头的体积。
【详解】20×10×(9.5-8)
=200×1.5
=300()
这块石头的体积是300。
四、看清要求,细心做题。(14分)
23. 用分数表示下面各题的商。
14÷17= 20÷31= 9÷7= 80÷49=
【答案】;;;
【解析】
【分析】由分数与除法的关系可知,。
【详解】14÷17=
20÷31=
9÷7=
80÷49=
24. 按要求涂色。
【答案】见详解
【解析】
【分析】根据分数的意义,分母表示平均分的份数,分子表示取走的份数,进行涂色。
【详解】
25. 用直线上的点表示下面各个分数。
【答案】见详解
【解析】
【分析】根据分数的意义,分母表示平均分的份数,分子表示取走的份数。观察直线,将“1”平均分成8份,如果将2小份看成1大份,则平均分成4份。
【详解】
26. 把下面的假分数化成整数或带分数。
【答案】;15;;
【解析】
【分析】用假分数的分子除以分母。当分子是分母的整数倍时,能化成整数,商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时,能化成带分数,商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变。
【详解】29÷17=1……12、=;
120÷8=15、=15
11÷4=2……3、=;
31÷20=1……11、=
27. 折叠后,下面哪个图形能围成正方体?在括号里画“√”。
【答案】见详解
【解析】
【分析】根据正方体11种展开图进行分析,是正方体11种展开图里的情况能围成正方体,不是正方体11种展开图里的情况不能围成正方体。
【详解】前两个不是正方体展开图,第3个是2-2-2型正方体展开图。
28. 你知道下面的数各是多少吗?写一写。
【答案】9;7;5
【解析】
【分析】整数中,是2的倍数的数叫作偶数(0也是偶数),偶数的个位数字为0、2、4、6、8,不是2的倍数的数叫作奇数,奇数的个位数字为1、3、5、7、9;一个数,如果只有1和它本身两个因数,那么这样的数叫作质数;一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,那么这样的数叫作合数,1既不是质数也不是合数;先按顺序列举出12以内的所有质数,再找出符合条件的质数。
【详解】分析可知,10以内最大的奇数是9;12以内的质数有2、3、5、7、11,其中5+7=12,5×7=35。
五、看清数据,细心计算。(19分)
29. 算一算。
2×3= 2+2+2=
7×2= 7+7=
【答案】8;6;6;
49;14;14
30. 计算下面各立体图形的表面积。
【答案】1350;248
【解析】
【分析】根据“”和“”分别求出正方体的表面积和长方体的表面积。
【详解】15×15×6
=225×6
=1350()
(6×4+6×10+4×10)×2
=(24+60+40)×2
=124×2
=248()
31. 计算下面各立体图形的体积。
【答案】0.192;729
【解析】
【分析】长方体体积=长×宽×高,正方体体积=棱长×棱长×棱长。
【详解】0.8×0.3×0.8=0.192()
9×9×9=729()
32. 一个长方体铁块,长12厘米,宽7厘米,高6厘米。工人师傅从这个铁块上切去一个棱长为5厘米的正方体用来加工零件,如下图,求剩下铁块的体积。
【答案】379立方厘米
【解析】
【分析】根据长方体的体积=长×宽×高,正方体的体积=棱长×棱长×棱长,代入数据分别求出长方体铁块的体积和切去的体积,再用减法求出剩余的体积即可。
【详解】12×7×6-5×5×5
=504-125
=379(立方厘米)
答:剩下铁块的体积是379立方厘米。
六、走进生活,解决问题。(21分)
33. 随着气温升高,茶农们忙着在茶山采春茶。在岭南茶园采茶叶4吨,在雪山茶园采茶叶3吨。在雪山茶园采茶叶的量是岭南茶园的几分之几?在岭南茶园采茶叶的量是雪山茶园的几分之几?
【答案】在雪山茶园采茶叶的量是岭南茶园的,在岭南茶园采茶叶的量是雪山茶园的。
【解析】
【分析】根据分数的意义,求一个数是另一个数的几分之几,用除法计算,单位“1”作除数;第一问中“是岭南茶园的几分之几”,把岭南茶园采茶叶的量看作单位“1”;第二问中“是雪山茶园的几分之几”,把雪山茶园采茶叶的量看作单位“1”。
【详解】
答:在雪山茶园采茶叶的量是岭南茶园的,在岭南茶园采茶叶的量是雪山茶园的。
34. 下面是一个正方体钢块,它的表面积是多少平方厘米?
【答案】54平方厘米
【解析】
【分析】正方体表面积=棱长×棱长×6。
【详解】3×3×6=54(平方厘米)
答:它的表面积是54平方厘米。
35. 鸟类是人类的朋友,爱护鸟类,人人有责。希望小学用木板在树林中设置了若干个简易的人工鸟巢(如下图),鸟巢的形状是长方体,长3分米、宽3分米、高2分米。做一个这样的人工鸟巢,至少需要多少平方分米的木板?(人工鸟巢没有右侧面)
【答案】36平方分米
【解析】
【分析】木板面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高。
【详解】3×3×2+3×2×2+3×2
=18+12+6
=36(平方分米)
答:至少需要36平方分米的木板。
36. 一个长方体玻璃缸,从里面量长5分米,宽3分米,高4分米。将1.8升水倒入这个玻璃缸中,缸内的水深多少分米?
【答案】0.12分米
【解析】
【分析】水的形状也是长方体,其体积等于底面积乘水深。已知水的体积和玻璃缸的长、宽,先将体积单位换算成立方分米,再根据“水深=水的体积÷底面积”列式计算。
【详解】1.8升=1.8立方分米
1.8÷(5×3)
=1.8÷15
=0.12(分米)
答:缸内的水深0.12分米。
37. 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是10厘米、5厘米、6厘米,它们的体积相比,体积较大的是哪一个?请计算说明。
【答案】正方体;说明见详解
【解析】
【分析】先根据“长方体的棱长之和=(长+宽+高)×4”求出长方体的棱长总和,再根据“正方体的棱长=棱长之和÷12”求出正方体的棱长,最后根据“长方体的体积=长×宽×高”“正方体的体积=棱长×棱长×棱长”分别求出长方体和正方体的体积并比较大小。
【详解】(10+5+6)×4
=21×4
=84(厘米)
84÷12=7(厘米)
10×5×6=300(立方厘米)
7×7×7=343(立方厘米)
因为343立方厘米>300立方厘米,所以正方体的体积较大。
答:体积较大的是正方体。
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五年级第二学期学习评价
数学(2)
一、回顾知识,认真填空。(每空1分,共28分)
1. 在括号里填写合适的容积或体积单位。
一杯水约300( )。
一辆货车车厢的体积约15( )。
一个行李箱的体积约80( )。
2. 把一个图形看作单位“1”,用分数表示各图中的涂色部分。
( ) ( ) ( )
3. 在括号里填上适当的数。
900=( ) 2.7L=( )mL 8500mL=( )
41cm=m 17分=时 303=
4. 一年中,小月的月份占。由( )个组成。1里面有9个。
5. 在( )里填上“>”“<”或“=”。
( ) 5( ) ( )
6. 《红楼梦》是中国古典四大名著之首,是清代作家曹雪芹创作的章回体长篇小说。《红楼梦》中描写了“金陵十二钗”,12的全部因数有( ),其中( )是合数,( )是偶数。
7. 既是2的倍数,又是5的倍数的最大两位数是( )。既是2和5的倍数,又是3的倍数的最小三位数是( )。
8. 下面几何体分别是用棱长1厘米的小正方体拼成的。
(1)①号几何体的体积是( )立方厘米,③号几何体的体积是( )立方厘米。
(2)在②号几何体中再增加1个同样的小正方体,要保证从上面看到的图形不变,有( )种不同的摆法。
9. 下面是一个长方体的饼干盒,长15cm,宽8cm,高6cm。饼干盒的侧面贴了一圈商标纸,这张商标纸的面积是( )。
10. 把两个棱长为6cm的正方体木块拼成一个长方体,如下图。这个长方体的体积是( )。
二、抓住关键,仔细判断。(对的打“√”,错的打“×”)(6分)
11. 明明吃了一个苹果的。( )
12. 的分数单位是。( )
13. 一个数的最大因数是它本身。( )
14. 奇数加偶数的和是偶数。( )
15. 表面积相等的两个长方体,体积不一定相等。( )
16. 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍,它的表面积也扩大到原来的2倍。( )
三、反复比较,慎重选择。(将正确答案的序号填在括号里)(12分)
17. 下列的分数中,真分数有( )个。
A. 2 B. 3 C. 4
18. 一筐鸡蛋共48个,每天吃5个,这筐鸡蛋能吃多少天?用带分数表示是( )天。
A. B. C.
19. 奶奶的生日快到了,丽丽给奶奶准备了一份礼物,这个礼物的价钱是36的因数,又是9的倍数,这个礼物的价钱可能是( )元。
A. 12 B. 18 C. 27
20. 峰峰用小正方体摆了一个几何体,从上面和前面看到的图形如下。这个几何体可能是下面的( )。
A. B. C.
21. 手工课上,萌萌把一块棱长为4cm的正方体粘土捏成了一个高8cm的长方体,这个长方体的底面积是( )cm2。
A. 12 B. 10 C. 8
22. 数学课堂上,王老师教了同学们用“排水法”测量不规则物体的体积,课下军军用这个方法测量一块石头的体积。他准备了一个长20cm、宽10cm、高12cm的长方体容器,容器中注入了8cm深的水,然后将石头完全浸入容器中的水里,如下图。这块石头的体积是( )。
A. 300 B. 1600 C. 1900
四、看清要求,细心做题。(14分)
23. 用分数表示下面各题的商。
14÷17= 20÷31= 9÷7= 80÷49=
24. 按要求涂色。
25. 用直线上的点表示下面各个分数。
26. 把下面的假分数化成整数或带分数。
27. 折叠后,下面哪个图形能围成正方体?在括号里画“√”。
28. 你知道下面的数各是多少吗?写一写。
五、看清数据,细心计算。(19分)
29. 算一算。
2×3= 2+2+2=
7×2= 7+7=
30. 计算下面各立体图形的表面积。
31. 计算下面各立体图形的体积。
32. 一个长方体铁块,长12厘米,宽7厘米,高6厘米。工人师傅从这个铁块上切去一个棱长为5厘米的正方体用来加工零件,如下图,求剩下铁块的体积。
六、走进生活,解决问题。(21分)
33. 随着气温升高,茶农们忙着在茶山采春茶。在岭南茶园采茶叶4吨,在雪山茶园采茶叶3吨。在雪山茶园采茶叶的量是岭南茶园的几分之几?在岭南茶园采茶叶的量是雪山茶园的几分之几?
34. 下面是一个正方体钢块,它的表面积是多少平方厘米?
35. 鸟类是人类的朋友,爱护鸟类,人人有责。希望小学用木板在树林中设置了若干个简易的人工鸟巢(如下图),鸟巢的形状是长方体,长3分米、宽3分米、高2分米。做一个这样的人工鸟巢,至少需要多少平方分米的木板?(人工鸟巢没有右侧面)
36. 一个长方体玻璃缸,从里面量长5分米,宽3分米,高4分米。将1.8升水倒入这个玻璃缸中,缸内的水深多少分米?
37. 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是10厘米、5厘米、6厘米,它们的体积相比,体积较大的是哪一个?请计算说明。
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