吉林省白城市通榆县育才学校2024-2025学年五年级下学期期中数学试题

吉林省白城市通榆县育才学校2024-2025学年五年级下学期期中数学试题 一、数学审判庭。(6分) 1．一个数的因数一定小于它的倍数．（ ） 2．一个数是6的倍数，那么这个数一定是3的倍数。(　　) 3．真分数都小于1，假分数都大于1。 4．体积相等的两个容器，它们的容积也一定相等。(　　) 5．棱长为6dm的正方体，它的体积和表面积相等。(　　) 6．一板鸡蛋共15个，每天早、晚各吃1个。这板鸡蛋能吃7天。(　　) 二、选择大转盘。(将正确答案的序号填在括号里)(12分) 7．从( )观察下面的几何体，看到的图形是。 A．前面 B．上面 C．左面 8．若是一个真分数，则x最大是(　　)。 A．4 B．5 C．6 9．下面的几何体都是用棱长1cm的小正方体拼成的，下列说法正确的是(　　)。 A．表面积、体积分别相等 B．表面积不相等，体积相等 C．表面积、体积都不相等 10．拗九节在农历正月廿九日，是福建省福州十邑地区本土特有的民间传统节日。每年这一天，凡.是岁数逢9的人，如9岁、19岁等(称“明九”)，或是9的倍数，如18岁、27岁等(称“暗九”)，都要像过生日一样，吃一碗“太平面”，以求平安、健康，也叫过“九”。杨叔叔今年40岁了，他过了(　　)次“九”。 A．8 B．6 C．7 11．25个芒果和1个西瓜的质量相等。平均每个芒果质量是西瓜的(　　)。 A． B． C． 12．一个包装盒里面的体积是41.8dm3，从里面量长和宽如图①。小夕想用它来装一件礼物(包含底座，如图②)送给妈妈，能装得下吗？( ) A．能 B．不能 C．无法确定 三、知识万花筒。(每空1分，共30分) 13．在直线上面的□里填上适当的假分数，直线下面的里填上适当的带分数。 14．（1） 的分数单位是　 　，它有　 　个这样的分数单位。 （2）五(1)班要选一名班长，同意小明当班长的学生人数占全班的，这里是以　 　为单位“1”。 15．一个沙漏计时器里装有36g沙子，这些沙子全部漏下来需要20分钟。平均每分钟漏下去这些沙子的　 　，平均每分钟漏下去　 　g沙子。 16．在里填上“>”“<”或“=”。 2 6 17．在横线上填写合适的容积或体积单位。 一台微波炉容积约30　 　 肥皂的体积约是150　 　 一支口服液约10　 　 衣柜的体积约是2　 　 18．在横线上填上适当的数。 20分=　 　时 　 　L 　 　m 238mL=　 　dm3　 　 30dm3=　 　L 19．“我中华健儿，此次单刀赴会。万里关山，此刻国运艰难，愿诸君奋勇向前，愿来日我等后辈远离这般苦难。”这是《大公报》为中国第一次参加奥运会的刘长春写下的一段话。中国第一次参加奥运会的年份是一个四位数，千位上的数既不是质数也不是合数；百位上的数是一位数中最大的合数；十位上的数的最小倍数是3；个位上的数是最小的质数。中国第一次参加奥运会是　 　年。 20．大课间时21名同学玩“抱团”游戏(报到口令几就几个人抱团)，抱团失败的被淘汰。 （1）如果抱团口令为4，那么至少有　 　名同学被淘汰。 （2）如果抱团口令为6，那么至少有　 　名同学被淘汰。 21．爸爸要装修卧室。已知卧室的长是5m，宽是3.6m，高是3m，门窗的面积是 要在卧室的顶部和四面墙壁贴壁纸，每平方米壁纸需要花30元，买壁纸至少需要　 　元。 22．东阳木雕，因地而名，是浙江三大名雕之一，在世界范围内有着极高的声誉和影响力。它的材料以香樟木、椴木、银杏木以及白桃木为多。王师傅从下面的长方体木材上截下一块体积最大的正方体木材制作木雕，这块正方体木材的体积是　 　dm3。 23．科学课上，同学们学习了很多金属的性质。有一个棱长为4dm的正方体金属，将它放入一个长8dm、宽5dm的长方体容器中(完全浸没在水中)。若原来容器中水面的高度是6dm，则放入金属后水面的高度是　 　dm。(水未溢出) 24．一个长方体的底面是正方形，侧面展开也是正方形。这个长方体的体积是　 　cm3。 四、计算训练场。(18分) 25．用分数表示下面各题的商。 4÷7= 17÷22= 30÷49= 15÷19= 26．算一算。 72= 7×2= 7+7= 63= 6×3= 6+6+6= 27．把下面的假分数化成整数或带分数。 28．计算下面长方体的表面积和正方体的体积。 29．下图中石块的体积是多少？ 五、动手实验室。(10分) 30．分别涂色表示下面各个分数。 31．按要求填写数字 （1）□□ 两个数位上的数相同，并且是5的倍数。 （2）13□ 既是2的倍数，又是3的倍数。 （3）4□□ 既是2的倍数，又是5的倍数的最大三位数。 32．欢欢用同样的小正方体搭一个几何体，从上面和前面看到的图形都是，从左面看到的图形是。下图是这个几何体从上面看到的图形，请在下图中每个正方形上面标上数字，表示在这个位置上所用的小正方体的个数。 33．小海想用玻璃制作一个无盖的长方体微景观生态缸放在家里。他设计的这个长方体容器的部分平面展开图如下。并以B面为底面摆放。 （1）请将长方体容器的展开图补充完整。 （2）做完的玻璃容器的容积是　 　mL。(玻璃厚度忽略不计) 六、解题大擂台。(24分) 34．二十四节气在人们日常生活中发挥了极为重要的作用，工厂、书店里的二十四节气周边产品也渐渐进入了人们的视野……某礼品店购进一批二十四节气挂饰，有方形、圆形、扇形三种，一段时间后，方形挂饰卖出27个，圆形挂饰卖出46个，扇形挂饰卖出63个。 （1）扇形挂饰卖出的数量是方形挂饰的几分之几？ （2）圆形挂饰卖出的数量占三种挂饰卖出总数量的几分之几？ 35．用两个相同的正方体拼成一个长方体，棱长总和减少了24cm。原来每个正方体的表面积是多少平方厘米？ 36．如图是一个糕点的包装盒，有两层(都是用硬纸板做成的)，外层为没有上面的长方体手提袋，内层为一个无盖的长方体盒子。如果硬纸板的厚度忽略不计，做这个包装盒一共需要多少平方厘米硬纸板？ 37．兰兰参加了学校的“创意木工坊”，她领取了一根长木条和一块木板制作小木凳。兰兰将长木条截成4段同样长的短木条，表面积之和比原来长木条的表面积增加了 兰兰领取的这根长木条的体积是多少立方厘米？ 38．在一个装满水的棱长为20cm的正方体水缸里，有一块长 16cm、宽10cm的长方体铁块浸没在水中，当把这块铁块取出后，带出了160mL的水，最后水缸里的水与原来相比下降了2cm。这块铁块的高是多少厘米？ 答案解析部分 吉林省白城市通榆县育才学校2024-2025学年五年级下学期数学学习评价(2) 一、数学审判庭。(6分) 1．一个数的因数一定小于它的倍数．（ ） 【答案】错误 【知识点】因数与倍数的关系 【解析】【解答】一个非0数的最大因数等于它的最小倍数，原题说法错误. 故答案为：错误. 【分析】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，据此解答. 2．一个数是6的倍数，那么这个数一定是3的倍数。(　　) 【答案】正确 【知识点】因数与倍数的关系 【解析】【解答】解：6=2×3，即6里面有因数3，则6的倍数里面也一定有因数3，所以，一个数是6的倍数，那么这个数一定是3的倍数，说法正确。 故答案为：正确。 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）。 3．真分数都小于1，假分数都大于1。 【答案】错误 【知识点】真分数、假分数的含义与特征 【解析】【解答】解：根据真分数及假分数的意义可知，真分数都小于1，假分数大于或等于1， 所以，原题的说法是错误的。 故答案为：错误。 【分析】分子小于分母的分数叫真分数，真分数小于1；分子大于或等于分母的分数为假分数，假分数大于或等于1；据此判断。本题主要考查了真分数及假分数的意义。 4．体积相等的两个容器，它们的容积也一定相等。(　　) 【答案】错误 【知识点】体积的认识与体积单位；容积的认识与容积单位；体积和容积的关系 【解析】【解答】解：体积相等的两个容器，由于容器的材料厚度不确定，所以它们的容积不一定相等，因此原题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】物体所占的空间的大小叫做体积；箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；很明显，容积和体积是有着密切的联系，它们的计算方法是一样的，但是体积和容积测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度；所以，体积相等的两个容器，它们的容积不一定相等。 5．棱长为6dm的正方体，它的体积和表面积相等。(　　) 【答案】错误 【知识点】正方体的表面积；正方体的体积 【解析】【解答】解：棱长为6dm的正方体，它的体积和表面积不能比较大小，所以原题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】物体的表面积是指物体表面的大小即物体表面所有面的面积和，物体的体积是指物体所占空间的大小，它们测量对象、测量方法、测量单位都不相同，因此不能比较物体表面积和体积的大小，据此可以判断。 6．一板鸡蛋共15个，每天早、晚各吃1个。这板鸡蛋能吃7天。(　　) 【答案】正确 【知识点】整数除法与分数的关系 【解析】【解答】解：15÷（1+1） =15÷2 =7（天） 故答案为：正确。 【分析】根据题意可得：早上吃的个数+晚上吃的个数=一天吃的鸡蛋个数，鸡蛋总数÷（早上吃的个数+晚上吃的个数）=可以吃的天数。 二、选择大转盘。(将正确答案的序号填在括号里)(12分) 7．从( )观察下面的几何体，看到的图形是。 A．前面 B．上面 C．左面 【答案】C 【知识点】从不同方向观察几何体 【解析】【解答】解：从左面观察下面的几何体，看到的图形是。 故答案为：C。 【分析】从不同方向观察物体和几何图形，要看清楚每个面的特征，如何组合几何图形我们就需要注意观察组合图形的个数以及观察到的形状。 8．若是一个真分数，则x最大是(　　)。 A．4 B．5 C．6 【答案】A 【知识点】真分数、假分数的含义与特征 【解析】【解答】解：若是一个真分数，则x<5，所以x最大是4。 故答案为：A。 【分析】真分数：分子小于分母的分数是真分数；根据题意可知x是分子，5是分母，据真分数的含义可知x<5，即x可能是1，2，3，4，其中最大的是4，据此可以判断。 9．下面的几何体都是用棱长1cm的小正方体拼成的，下列说法正确的是(　　)。 A．表面积、体积分别相等 B．表面积不相等，体积相等 C．表面积、体积都不相等 【答案】B 【知识点】组合体的表面积的巧算；组合体的体积的巧算 【解析】【解答】解：前一个几何体的表面积： 3×2×4+2×2×2 =26+8 =34（cm2） 体积：1×1×1×11=11（cm3） 后一个几何体的表面积： 3×2×4+2×2×2+1×1×2 =26+8+2 =36（cm2） 体积：1×1×1×11=11（cm3） 34<36，11=11 所以表面积不相等，体积相等。 故答案为：B。 【分析】表面积：前一个几何体把凹进去的三个面分别平移到它们的对面，则几何体的表面积就是一个完整的长方体的表面积，长方体的长由三条小正方体的棱长组成即3厘米，宽和高都由二条小正方体的棱长组成即2厘米，因此，长×高×4+宽×高×2=前一个几何体的表面积；后一个几何体把凹进去的下面平移到上面，后面平移到前面后还多了两个小正方体的面，即后一个几何体的表面积由一个完整的长方体的表面积加上两个小正方形的面积，且完整长方体的长是3厘米，宽和高都是2厘米，小正方形的边长是1厘米，因此，长×高×4+宽×高×2+边长×边长×2=后一个几何体的表面积，计算后发现它们的表面积不相等； 体积：棱长×棱长×棱长=一个小正方体的体积，棱长×棱长×棱长×小正方体的个数=几何体的体积，因为两个几何体都是由11个小正方体组成，所以它们的体积相等。 10．拗九节在农历正月廿九日，是福建省福州十邑地区本土特有的民间传统节日。每年这一天，凡.是岁数逢9的人，如9岁、19岁等(称“明九”)，或是9的倍数，如18岁、27岁等(称“暗九”)，都要像过生日一样，吃一碗“太平面”，以求平安、健康，也叫过“九”。杨叔叔今年40岁了，他过了(　　)次“九”。 A．8 B．6 C．7 【答案】C 【知识点】倍数的特点及求法 【解析】【解答】解：40以内“明九”的数有9，19，29，39，9的倍数即“暗九”有9，18，27，36，因此他过了7次“九”。 故答案为：C。 【分析】根据题意可知“明九”即个位上是9的数，据此找到40以内个位上是9的数，再用9去乘1，2，3，4，……，找到40以内9的倍数即“暗九”，其中“明九”、“暗九”中都有9，因此要少数一次9，据此可以解答。 11．25个芒果和1个西瓜的质量相等。平均每个芒果质量是西瓜的(　　)。 A． B． C． 【答案】A 【知识点】分数及其意义 【解析】【解答】解：1÷25= 故答案为：A。 【分析】根据已知“25个芒果和1个西瓜的质量相等”可知把一个西瓜的质量看作单位“1”，平均分成25份，其中1份是平均每个芒果的质量，因此，1÷芒果的数量=平均每个芒果质量占西瓜的分率。 12．一个包装盒里面的体积是41.8dm3，从里面量长和宽如图①。小夕想用它来装一件礼物(包含底座，如图②)送给妈妈，能装得下吗？( ) A．能 B．不能 C．无法确定 【答案】B 【知识点】长方体的体积 【解析】【解答】解：41.8÷（3.8×2） =41.8÷7.6 =5.5（dm） 3.8>3.6，2>1.8，5.5<5.8，包装盒的高度不够，所以不能装下。 故答案为：B。 【分析】根据题意可得：包装盒的长×宽=包装盒的底面积，包装盒里面的体积÷（长×宽）=包装盒里面的高，再分别比较包装盒与礼物的尺寸即可判断。 三、知识万花筒。(每空1分，共30分) 13．在直线上面的□里填上适当的假分数，直线下面的里填上适当的带分数。 【答案】解： 【知识点】分数及其意义；假分数与带分数的互化 【解析】【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数叫做分数，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数； 看图可知每两个整数之间的线段都是平均分成4份，即分母是4，从0开始箭头所指有几份，则分子就是几，这样就可以写成假分数；箭头所指数的左边整数是几，则带分数的整数部分就是几，分母同样是4，再看两个整数之间的4份中箭头所指有几份，分子就是几。 14．（1） 的分数单位是　 　，它有　 　个这样的分数单位。 （2）五(1)班要选一名班长，同意小明当班长的学生人数占全班的，这里是以　 　为单位“1”。 【答案】（1）；5 （2）五(1)班全班学生人数 【知识点】分数单位的认识与判断；单位“1”的认识及确定 【解析】【解答】解：（1）的分数单位是，它有5个这样的分数单位； （2）五（1）班要选一名班长，同意小明当班长的学生人数占全班的，这里是以五（1）班全班学生人数为单位“1”。 故答案为：（1）；5；（2）五（1）班全班学生人数。 【分析】（1）分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的分数叫做分数单位，有几个这样的分数单位就是几分之几； （2）分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数叫做分数； 根据分数的意义可知“全班的”即把五（1）班全班学生人数看作单位“1”，平均分成10份，同意小明当班长的学生人数占其中的3份，据此可以解答。 15．一个沙漏计时器里装有36g沙子，这些沙子全部漏下来需要20分钟。平均每分钟漏下去这些沙子的　 　，平均每分钟漏下去　 　g沙子。 【答案】； 【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系 【解析】【解答】解：1÷20= 36÷20=（g） 故答案为：；。 【分析】根据题意可知把这些沙子的质量看作单位“1”，1÷需要的时间=平均分分钟漏下去的沙子占这些沙子的分率；沙子质量÷需要的时间=平均每分钟漏下去的沙子质量。 16．在里填上“>”“<”或“=”。 2 6 【答案】22 64 【知识点】假分数与带分数的互化；同分母分数大小比较 【解析】【解答】解：因为2=，>，所以，2>； 因为2=，所以，=2； 因为6=，<，所以，6<； 因为4=，<，所以，<4。 故答案为：；；；。 【分析】分数大小比较方法：分母相同，分子大的分数就大； 带分数、整数转化成假分数：整数=；非0整数可以写成分母是任何数（0除外）的分数：整数=； 带分数、整数与分数比较大小：先把带分数、整数转化成假分数，再根据分数大小比较方法进行比较。 17．在横线上填写合适的容积或体积单位。 一台微波炉容积约30　 　 肥皂的体积约是150　 　 一支口服液约10　 　 衣柜的体积约是2　 　 【答案】L；cm3；mL；m3 【知识点】体积的认识与体积单位；容积的认识与容积单位 【解析】【解答】解：一台微波炉容积约30L； 肥皂的体积约是150cm3； 一支口服液约10mL； 衣柜的体积约是2m3。 故答案为：L；cm3；mL；m3。 【分析】根据实际情况选择合适的单位，要注意联系生活经验、计量单位和数据的大小，多积累生活参照，灵活选择。 18．在横线上填上适当的数。 20分=　 　时 　 　L 　 　m 238mL=　 　dm3　 　 30dm3=　 　L 【答案】​​​​​​​；​​​​​​​；​​​​​​​；0.238；590；30 【知识点】整数除法与分数的关系；时、分、秒的换算与比较；米、分米、厘米、毫米之间的换算与比较；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算 【解析】【解答】解：因为20÷60=，所以，20分=时； 因为750÷1000=，所以，750mL=L； 因为4÷10=，所以，4dm=m； 因为238÷1000=0.238，所以，238mL=238cm3=0.238dm3； 因为0.59×1000=590，所以，0.59m3=590dm3； 因为30×1=30，所以，30dm3=30L。 故答案为：；；；0.238；590；30。 【分析】1时=60分，1L=1000mL，1m=10dm，1m3=1000dm3，1dm3=1000cm3，1cm3=1mL，1dm3=1L；大单位转化成小单位乘进率，小单位转化成大单位除以进率；整数除法与分数的关系：被除数÷除数=。 19．“我中华健儿，此次单刀赴会。万里关山，此刻国运艰难，愿诸君奋勇向前，愿来日我等后辈远离这般苦难。”这是《大公报》为中国第一次参加奥运会的刘长春写下的一段话。中国第一次参加奥运会的年份是一个四位数，千位上的数既不是质数也不是合数；百位上的数是一位数中最大的合数；十位上的数的最小倍数是3；个位上的数是最小的质数。中国第一次参加奥运会是　 　年。 【答案】1932 【知识点】倍数的特点及求法；合数与质数的特征 【解析】【解答】解：既不是质数也不是合数的数是1，因此千位上是1；一位数中的合数有4，6，8，9，其中最大的是9，因此百位上是9；最小倍数是3的数是3，因此十位上是3；最小的质数是2，所以个位上是2；因此，中国第一次参加奥运会是1932年。 故答案为：1932。 【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；最小的质数是2； 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数； 1既不是质数，也不是合数； 一个数的最小倍数是它本身。 20．大课间时21名同学玩“抱团”游戏(报到口令几就几个人抱团)，抱团失败的被淘汰。 （1）如果抱团口令为4，那么至少有　 　名同学被淘汰。 （2）如果抱团口令为6，那么至少有　 　名同学被淘汰。 【答案】（1）1 （2）3 【知识点】倍数的特点及求法 【解析】【解答】解：（1）21÷4=5（组）……1（人），即至少有1名同学被淘汰； （2）21÷6=3（组）……3（人），即至少有3名同学被淘汰。 故答案为：（1）1；（2）3。 【分析】（1）根据题意可知口令为4时，每组4人抱团，多余的人淘汰，因此，总人数÷每组人数=组数……淘汰人数； （2）根据题意可知口令为6时，每组6人抱团，多余的人淘汰，因此，总人数÷每组人数=组数……淘汰人数。 21．爸爸要装修卧室。已知卧室的长是5m，宽是3.6m，高是3m，门窗的面积是 要在卧室的顶部和四面墙壁贴壁纸，每平方米壁纸需要花30元，买壁纸至少需要　 　元。 【答案】1788 【知识点】长方体的表面积 【解析】【解答】解：5×3.6+（5×3+3.6×3）×2－10 =18+25.8×2－10 =69.6－10 =59.6（平方米） 59.6×30=1788（元） 故答案为：1788。 【分析】根据题意可得：长×宽+（长×高+宽×高）×2=卧室五个面的表面积，长×宽+（长×高+宽×高）×2－门窗的面积=需要的壁纸面积，需要的壁纸面积×每平方米壁纸需要的钱=买壁纸至少需要的钱。 22．东阳木雕，因地而名，是浙江三大名雕之一，在世界范围内有着极高的声誉和影响力。它的材料以香樟木、椴木、银杏木以及白桃木为多。王师傅从下面的长方体木材上截下一块体积最大的正方体木材制作木雕，这块正方体木材的体积是　 　dm3。 【答案】125 【知识点】正方体的特征；正方体的体积 【解析】【解答】解：5×5×5 =25×5 =125（dm3） 故答案为：125。 【分析】通过实际操作可知在一个长方体中截下一个最大的正方体，则正方体的棱长是长方体中最短的那条棱长，因此，看图可知正方体的棱长是5dm，棱长×棱长×棱长=正方体的体积。 23．科学课上，同学们学习了很多金属的性质。有一个棱长为4dm的正方体金属，将它放入一个长8dm、宽5dm的长方体容器中(完全浸没在水中)。若原来容器中水面的高度是6dm，则放入金属后水面的高度是　 　dm。(水未溢出) 【答案】7.6 【知识点】长方体的体积；正方体的体积 【解析】【解答】解：4×4×4÷（8×5）+6 =64÷40+6 =1.6+6 =7.6（dm） 故答案为：7.6。 【分析】通过实际操作可知：当正方体完全浸没在水中，且水未溢出时，正方体的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于容器的底面积，上升部分水的高等于水面上升的高度，因此，棱长×棱长×棱长=上升部分水的体积，长×宽=上升部分水的底面积，棱长×棱长×棱长÷（长×宽）=水面上升的高度，棱长×棱长×棱长÷（长×宽）+原水面高度=放入金属后水面的高度。 24．一个长方体的底面是正方形，侧面展开也是正方形。这个长方体的体积是　 　cm3。 【答案】500 【知识点】长方体的展开图；长方体的体积 【解析】【解答】解：20÷4=5（cm） 5×5×20 =25×20 =500（cm3） 故答案为：500。 【分析】根据题意及看图可知长方体的长和宽相等，且侧面展开后正方形的一条边是长方体的高，另一条边由四条长方体的长组成，因此，正方形的边长÷4=长方体的长，长×宽×高=长方体的体积。 四、计算训练场。(18分) 25．用分数表示下面各题的商。 4÷7= 17÷22= 30÷49= 15÷19= 【答案】解： 4÷7= 17÷22= 30÷49= 15÷19= 【知识点】整数除法与分数的关系 【解析】【分析】根据整数除法与分数的关系：被除数÷除数=，将商写成分数，据此解答即可。 26．算一算。 72= 7×2= 7+7= 63= 6×3= 6+6+6= 【答案】 72=49 7×2=14 7+7=14 63=216 6×3=18 6+6+6=18 【知识点】含字母式子的化简与求值 【解析】【分析】乘法：求几个相同加数的和的简便运算； 平方：求2个相同因数的积可以写成相同因数的平方； 立方：求3个相同因数的积可以写成相同因数的立方； 因此，第一组：72表示2个7相乘，即72=7×7；7×2表示2个7相加，运用乘法口诀二七十四即可计算；7+7表示2个7相加，可以写成7×2来计算； 第二组：63表示3个6相乘，即63=6×6×6；6×3表示3个6相加，运用乘法口诀三六十八即可计算；6+6+6表示3个6相加，可以写成6×3来计算。 27．把下面的假分数化成整数或带分数。 【答案】解：15÷2=7……1 因此，=7； 24÷8=3 因此，=3； 69÷20=3……9 因此，=3； 31÷12=2……7 因此，=2。 【知识点】整数与假分数的互化；假分数与带分数的互化 【解析】【分析】假分数转化成带分数或整数：分子÷分母=商……余数，如果没有余数，则假分数可以转化成整数，即假分数=商；如果有余数，则假分数=商。 28．计算下面长方体的表面积和正方体的体积。 【答案】解：12×4×4+4×4×2 =192+32 =224(cm2) 10×10×10 =100×10 =1000(dm3) 【知识点】长方体的表面积；正方体的体积 【解析】【分析】看图可知长方体左右两个面是正方形即宽等于高，则前、后长×高的2个面和上、下长×宽的2个面的面积相等，即有4个面的面积相等，所以，长×高×4+宽×高×2=长方体的表面积；棱长×棱长×棱长=正方体的体积。 29．下图中石块的体积是多少？ 【答案】解：40×25×(20-16) =1000×4 =4000(cm3) 【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法 【解析】【分析】通过实际操作可知当石块完全浸没在水中且水没有溢出时，石块的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于容器的底面积，上升部分水的高=放入石块后水面高度－原水面高度，因此，长×宽=上升部分水的底面积，长×宽×（放入石块后水面高度－原水面高度）=石块的体积。 五、动手实验室。(10分) 30．分别涂色表示下面各个分数。 【答案】解： ​​​​​​​ 【知识点】分数及其意义 【解析】【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数叫做分数，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数； 根据分数的意义可知表示把图形平均分成3份，涂其中的3份；=1+，即涂了一个完整的图形，再把第二个图形平均分成5份，涂其中的4份；2=2+，表示涂了二个完整的图形，第三个图形平均分成6份，涂其中的1份。 31．按要求填写数字 （1）□□ 两个数位上的数相同，并且是5的倍数。 （2）13□ 既是2的倍数，又是3的倍数。 （3）4□□ 既是2的倍数，又是5的倍数的最大三位数。 【答案】（1）55 （2）2或8 （3）90 【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征 【解析】【解答】解：（1）□□是5的倍数，则个位上是0或5，因为两个数位上的数相同，所以这个两位数只能是55； （2）13□是2的倍数，则□里可能是0，2，4，6，8，且要是3的倍数，因为1+3+0=4，1+3+4=8，1+3+6=10，4，8，10都不是3的倍数，舍去；1+3+2=6，1+3+8=12，6和12都是3的倍数，所以□里可以填2或8； （3）4□□是2和5的倍数，则个位上是0，最大的一位数是9，所以□□是90。 故答案为：（1）55；（2）2或8；（3）90。 【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数； 5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数； 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 32．欢欢用同样的小正方体搭一个几何体，从上面和前面看到的图形都是，从左面看到的图形是。下图是这个几何体从上面看到的图形，请在下图中每个正方形上面标上数字，表示在这个位置上所用的小正方体的个数。 【答案】解：根据从前面看到的图形可知几何体有两列，第一列至少有一行有3层，第二列至少有一行有2层；从上面看到的图形可知几何体有三行；从左面看到的图形可知几何体第三行只有一层，第二行至少有一列有3层，第一行只有一层；综上分析，第一行第一列和第二列都只有1个小正方体，第二行第一列有3个小正方体，第二行第二列有2个小正方体，第三行只有一个小正方体，如下图： 【知识点】根据观察到的图形确定几何体 【解析】【分析】从不同方向观察物体和几何图形，要看清楚每个面的特征，如何组合几何图形我们就需要注意观察组合图形的个数以及观察到的形状。 33．小海想用玻璃制作一个无盖的长方体微景观生态缸放在家里。他设计的这个长方体容器的部分平面展开图如下。并以B面为底面摆放。 （1）请将长方体容器的展开图补充完整。 （2）做完的玻璃容器的容积是　 　mL。(玻璃厚度忽略不计) 【答案】（1）解： （2）6750 【知识点】长方体的展开图；长方体、正方体的容积 【解析】【解答】解：（2）5×6=30（cm） 5×3=15（cm） 30×15×15 =450×15 =6750（cm3） 6750cm3=6750mL 故答案为：（2）6750。 【分析】（1）长方体中相对的面大小相等、形状相同；长方体的展开图中相隔一个面的两个面互为相对的面，因此，A的对面在B的下面且大小与A相等，形状与A相同，同理，C的对面在B的右面大小、形状与C相同，据此可以画图； （2）看图可知长方体的长由6条方格子的边长组成，宽和高相等都是由3条方格子的边长组成，因此，长=方格子的边长×6，宽=方格子的边长×3，长×宽×高=玻璃容器的容积，最后需要转化单位：1cm3=1mL。 六、解题大擂台。(24分) 34．二十四节气在人们日常生活中发挥了极为重要的作用，工厂、书店里的二十四节气周边产品也渐渐进入了人们的视野……某礼品店购进一批二十四节气挂饰，有方形、圆形、扇形三种，一段时间后，方形挂饰卖出27个，圆形挂饰卖出46个，扇形挂饰卖出63个。 （1）扇形挂饰卖出的数量是方形挂饰的几分之几？ （2）圆形挂饰卖出的数量占三种挂饰卖出总数量的几分之几？ 【答案】（1）解：63÷27= 答：扇形挂饰卖出的数量是方形挂饰的 。 （2）解：46÷(27+46+63) =46÷136 = 答：圆形挂饰卖出的数量占三种挂饰卖出总数量的。 【知识点】整数除法与分数的关系 【解析】【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几，用除法；根据题意可得：扇形挂饰卖出的数量÷方形挂饰卖出的数量=扇形挂饰卖出的数量占方形挂饰的分率；结果再根据整数除法与分数的关系：被除数÷除数=，将商写成分数形式； （2）求一个数是另一个数的几分之几，用除法；根据题意可得：扇形挂饰卖出的数量+方形挂饰卖出的数量+圆形挂饰卖出的数量=三种挂饰卖出的总数量，圆形挂饰卖出的数量÷（扇形挂饰卖出的数量+方形挂饰卖出的数量+圆形挂饰卖出的数量）=圆形挂饰卖出的数量占三种挂饰卖出总数量的分率；结果再根据整数除法与分数的关系：被除数÷除数=，将商写成分数形式。 35．用两个相同的正方体拼成一个长方体，棱长总和减少了24cm。原来每个正方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】解：24÷8=3(cm) 3×3×6 =9×6 =54(cm2) 答：原来每个正方体的表面积是54平方厘米。 【知识点】正方体的特征；正方体的表面积 【解析】【分析】通过实际操作可知把两个相同的正方体拼成一个长方体，则两个正方体拼接位置减少了8条棱，即减少的棱长总和是原正方体8条棱长的和，因此，减少的棱长总和÷8=正方体的棱长，棱长×棱长×6=每个正方体的表面积。 36．如图是一个糕点的包装盒，有两层(都是用硬纸板做成的)，外层为没有上面的长方体手提袋，内层为一个无盖的长方体盒子。如果硬纸板的厚度忽略不计，做这个包装盒一共需要多少平方厘米硬纸板？ 【答案】解：26×50+(50×6+26×6)×2+(50×26+26×6)×2+50×6 =1300+456×2+1456×2+300 =1300+912+2912+300 =5124+300 =5424(cm2) 答：做这个包装盒一共需要5424平方厘米硬纸板。 【知识点】长方体的表面积 【解析】【分析】根据题意及看图可知内外层的长都是50cm，宽都是26cm，高都是6cm，且内层少了一个长×宽的面，外层少了一个长×高的面，因此，长×宽+（长×高+宽×高）×2=内层的表面积，（长×宽+宽×高）×2+长×高=外层的表面积，长×宽+（长×高+宽×高）×2+（长×宽+宽×高）×2+长×高=一共需要的硬纸板面积。 37．兰兰参加了学校的“创意木工坊”，她领取了一根长木条和一块木板制作小木凳。兰兰将长木条截成4段同样长的短木条，表面积之和比原来长木条的表面积增加了 兰兰领取的这根长木条的体积是多少立方厘米？ 【答案】解：20×4=80（cm） 150÷[（4－1）×2] =150÷6 =25（cm2） 25×80=2000（cm3） 答：兰兰领取的这根长木条的体积是2000立方厘米。 【知识点】长方体的表面积；长方体的体积 【解析】【分析】看图及根据题意可知：①原木条的高=每根短木条的高×4；②把木条截成4段，则需要锯4－1次，而每锯一次增加2个面，所以一共增加了（4-1）×2个面，即增加的表面积÷[（4-1）×2]=木条的底面积；因此，木条的底面积×原木条的高=原木条的体积。 38．在一个装满水的棱长为20cm的正方体水缸里，有一块长 16cm、宽10cm的长方体铁块浸没在水中，当把这块铁块取出后，带出了160mL的水，最后水缸里的水与原来相比下降了2cm。这块铁块的高是多少厘米？ 【答案】解：160mL=160cm3 (20×20×2-160)÷(16×10) =640÷160 =4(cm) 答：这块铁块的高是4厘米。 【知识点】长方体的体积；正方体的体积 【解析】【分析】通过实际操作可知当铁块完全浸没在水中且水刚满没有溢出时，容器的体积是水与铁块体积的和，当拿出铁块后，下降部分水的体积是铁块体积与带出水体积的和，且下降部分水的底面积等于容器的底面积，下降部分水的高等于水面下降的高，因此，棱长×棱长×水面下降的高=铁块体积与带出水体积的和，棱长×棱长×水面下降的高－带出水的体积=铁块的体积，长×宽=铁块的底面积，（棱长×棱长×水面下降的高－带出水的体积）÷（长×宽）=铁块的高；计算时统一单位：1mL=1cm3。 学科网（北京）股份有限公司 $$