二元一次方程组的定义与解、代入消元法、加减消元法专项训练-2025-2026学年人教版七年级数学下册

二元一次方程组的定义与解、代入消元法、加减消元法专项训练 二元一次方程组的定义与解、代入消元法、加减消元法专项训练 考点目录 二元一次方程组的定义与解 代入消元法 加减消元法 考点一 二元一次方程组的定义与解 例1．（25-26七年级下·北京·期中）已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值是（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】将已知解代入原方程，解一元一次方程即可得到m的值． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的一个解， ∴， 解得 ． 例2．（25-26七年级下·广东广州·期中）下列各式中，属于二元一次方程的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是的整式方程，逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：、选项中里的次数为，不满足条件，不符合题意； 、选项中分母含有未知数，是分式方程，不是整式方程，不满足条件，不符合题意； 、选项中整理得，满足二元一次方程的所有条件，符合题意； 、选项中不是等式，不属于方程，不满足条件，不符合题意． 例3．（25-26七年级下·北京·期中）若是关于x，y的二元一次方程的解，则________． 【答案】 【分析】把代入，进行求解即可． 【详解】把代入， 得：， 解得：． 例4．（25-26七年级下·北京·期中）关于，的方程是二元一次方程，则的值为__________． 【答案】 【分析】根据二元一次方程的定义列出关于的方程和不等式，求解即可得到的值． 【详解】解：根据二元一次方程的定义，可得：， 由，可得：，即或， 由，可得：， 综上所述，可得：． 变式1．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）若关于，的方程是二元一次方程，则的值为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二元一次方程的定义求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵关于的方程是二元一次方程， ∴，， ∴． 变式2．（25-26七年级下·河南濮阳·期中）已知是关于x，y的方程的一个解，则m的值为（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】A 【分析】把代入原方程得到关于m的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵是关于x，y的方程的一个解， ∴， ∴． 变式3．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）已知是关于的方程的一个解，则的值为______． 【答案】 【分析】先由二元一次方程解的定义得到关于的一元一次方程求解即可． 【详解】解：是关于的方程的一个解， ， 解得． 变式4．（25-26七年级下·北京昌平·期中）已知方程是关于x，y的二元一次方程，则________． 【答案】 【分析】二元一次方程指只含有两个未知数，且含未知数的项的次数都为1的整式方程，根据二元一次方程的定义得出，，求解即可得出答案. 【详解】解：由题意得：，， 解得， 由得， 故. 考点二 代入消元法 例1．（25-26七年级下·河南驻马店·期中）用代入法解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用代入消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 由①得：， 把代入②得：， 解得：， 把代入得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：， 由②得：， 把代入①得：， 解得：， 把代入得：， ∴原方程组的解为：． 例2．（25-26七年级下·河南濮阳·期中）解下列方程组 (1)（代入法） (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用代入消元法进行解方程，即可作答． （2）运用代入消元法进行解方程，即可作答． 【详解】（1）解：， 由得， 再把代入得：， ∴， ∴， ∴； 把代入，得 ； ∴方程组的解为； （2）（2）解：， 由得， 把代入， 得， ∴， 解得， 解得， 把代入， 得， ∴方程组的解为． 例3．（2026·江苏苏州·一模）解方程组：． 【答案】 【分析】采用代入消元法求解，将第二个方程的代入第一个方程，消去，转化为一元一次方程求解． 【详解】解：， 把②代入①，得， 解得， 把代入②，得， ∴ 方程组的解为． 变式1．（25-26七年级下·河南南阳·期中）解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 将②变形，得， 将③代入①，得， 解得， 将代入③，得， ∴方程组的解为； （2）解：， 将②变形，得， 将③代入①，得， 解得， 将代入③，得， ∴方程组的解为． 变式2．（25-26七年级下·吉林·期中）解方程组：． 【答案】 【分析】利用代入消元法解方程组即可． 【详解】解：， 由①，得③， 把③代入②，得， 解得：， 把代入③，得， 方程组的解为． 变式3．（24-25七年级下·内蒙古呼伦贝尔·月考）计算、解方程组 (1)计算： (2)解方程组： 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用有理数的乘方、算术平方根、立方根、绝对值的运算法则算出各项的值，再进行加减运算即可； （2）利用代入消元法，将第一个方程代入第二个方程消元求解即可. 【详解】（1）解： （2）解方程组：， 把①代入②，得：，解得：， 把代入①，得：， 所以方程组的解为：. 考点三 加减消元法 例1．（25-26八年级下·山东淄博·期中）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ①②得，解得， 把代入①得，解得， 则方程组的解为； （2）解：方程组整理得， ②①得，解得， 把代入②得 ，解得， 则方程组的解为． 例2．（25-26七年级下·北京·期中）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ，得，解得， 把代入①，得，解得， ∴原方程组的解为； （2）解： ，得，解得， 把代入①，得，解得， ∴原方程组的解为． 例3．（25-26七年级下·福建厦门·期中）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解为； （2）解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解为． 变式1．（25-26七年级下·福建泉州·期中）解方程组：． 【答案】 【详解】解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 变式2．（25-26七年级下·湖南长沙·期中）解方程组：． 【答案】 【分析】利用加减消元法解方程组即可. 【详解】解： ，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：， 所以方程组的解是． 变式3．（25-26七年级下·天津和平·期中）解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）解：， 得， 解得， 将代入②，得， 解得， ∴方程组的解为； （2）解：原方程化简得， 得， 解得， 将代入①，得， 解得， ∴方程组的解为． 2 学科网（北京）股份有限公司 $二元一次方程组的定义与解、代入消元法、加减消元法专项训练 二元一次方程组的定义与解、代入消元法、加减消元法专项训练 考点目录 二元一次方程组的定义与解 代入消元法 加减消元法 考点一 二元一次方程组的定义与解 x=1 例1.(25-26七年级下·北京·期中)已知 =-1是关于xy的二元一次方程3x+m+y=0的一个解，则m的值是《) A.-2 B.2 C.-3 D.3 例2.(25-26七年级下·广东广州期中)下列各式中，属于二元一次方程的是() A.x2+y=0 B.x=2+1 y C. D.y+2x 例3.(2526七年级下北京期中)若二是关于x,y的二元一次方程x-2少-1=0的解，则a= 例4.(25-26七年级下·北京期中)关于x,y的方程3x4+(2-a)y=1是二元一次方程，则a的值为 变式1.(25-26七年级下·江苏宿迁·期中)若关于x,y的方程xm-y”=5是二元一次方程，则m+n的值为(). A.1 B.-1 C.2 D.-2 二元一次方程组的定义与解、代入消元法、加减消元法专项训练 x=3 变式2.(25-26七年级下…河南濮阳期中)已知 少=-2是关于”y的方程mx-y=3的一个解，则m的值为() 1 A3 B.1 c. D.3 x=3 变式3.(25-26七年级下·江苏泰州期中)已知 =2是关于xy的方程-2y=1的一个解，则a的值为一 变式4.(25-26七年级下·北京昌平·期中)已知方程(m-1)x-3y=0是关于x,y的二元一次方程，则m= 2 二元一次方程组的定义与解、代入消元法、加减消元法专项训练 考点二 代入消元法 例1.(25-26七年级下·河南驻马店期中)用代入法解方程组： x+y=10 (012x+y=161 3x-2y=4 2x+3y=5 例2.(25-26七年级下·河南濮阳·期中)解下列方程组 、x+2y=-5 03x-y=8 (代入法) 3m+2n=17 (②)12m-3n+6=0 2x-3y=9 例3.(2026江苏苏州一模)解方程组： y=2x-3· 二元一次方程组的定义与解、代入消元法、加减消元法专项训练 变式1.(25-26七年级下·河南南阳期中)解下列方程组： 、x-3y=2 2x+y=18 x-1-1=2-y (2)6-3. 2x-5=8-y 变式2.(25-26七年级下·吉林期中)解方程组： x-y=3 3x-8y=14 变式3.(24-25七年级下·内蒙古呼伦贝尔月考)计算、解方程组 (1)计算：(-1)2+V4--8+-3 y=2x-3 (2)解方程组： 3x+2y=1 二元一次方程组的定义与解、代入消元法、加减消元法专项训练 考点三 加减消元法 例1.(25-26八年级下山东淄博期中)解方程组： 10x+3y=17 (0{8x-3y=1 [3x-2y=7 ②)x+y+-y=1 26 例2.(25-26七年级下·北京期中)解方程组： x-y=3 03x-8y=14 3x+4y=16 ②)5x-6y=33 例3.(25-26七年级下·福建厦门期中)解方程组： x+y=7① (1) 3x+y=13② 3x+4y=16① 2)15x-6y=32 二元一次方程组的定义与解、代入消元法、加减消元法专项训练 x+y=-1 变式1.(25-26七年级下·福建泉州期中)解方程组： 3x+2y=-3 4x+y=15 变式2.(25-26七年级下·湖南长沙·期中)解方程组： x-2y=6 变式3.(25-26七年级下·天津和平期中)解下列方程组： 3x+2y=19 02x-y=1 [231 25-4=2 4x-y)-3(2x+y)=17 6