二元一次方程组的定义、已知解求参数问题、解二元一次方程组专项训练-2025-2026学年人教版七年级数学下册

二元一次方程组的定义、己知解求参数问题、解二元一次方程组专项训练 二元一次方程组的定义、己知解求参数问题、解二元一次方程组专项训练 考点目录 二元一次方程组的定义 己知解求参数问题 代入消元法解二元一次方程组 加减消元法解二元一次方程组 考点一 二元一次方程组的定义 例1.(25-26七年级上山东济南期末)下列方程组中，是二元一次方程组的是() y=5 x-2y=3 x=-3 x-z=-2 A. B 11 C. D. x+4y=2 =5 3y+z=0 【答案】C 【详解】解：选项A:y=5中y为二次项，不符合二元一次方程组的定义； 11 选项B:二+二=5含分式，不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义； x y x=-3 选项C: :y=7符合二元一次方程组的定义： 34 选项D:含x、y、z三个未知数，不符合二元一次方程组的定义； 故选：C. 例2.(24-25七年级下山西临汾·月考)若 +m-3列灯-3是关于y的二元一次方程组，则m x-(m-1)y=5 【答案】-1或1 m=1 【详解】解：根据题意知， n-3=0' 解得m=1,n=3, .m”=(-1=-1或m”=1=1. 故答案为：-1或1. 变式1.(25-26八年级上陕西咸阳月考)下列方程组中，是二元一次方程组的是() x+y=1 2x+y=1 x+y=1 [x-3y=2 A. x2=1 B C y-z=-2 y=-1 0 xy=5 【答案】C 【详解】解：A、方程组中x2=1不是一次方程，故方程组不是二元一次方程组： 二元一次方程组的定义、已知解求参数问题、解二元一次方程组专项训练 B、方程组中含x、y、z三个未知数，故方程组不是二元一次方程组： C、方程组中两个方程均为一次方程，且只含x和y两个未知数，故方程组是二元一次方程组； D、方程组中xy=5不是一次方程，故方程组不是二元一次方程组. 故选：C. 3x-(m-3)ym-2=1, 变式2.(24-25七年级下·广东广州月考)已知方程组 是关于x,y的二元一次方程组，则m的 (m+1x=-2 值为 【答案】-3 【详解】解：方程组 3r-(m-3到)y=1是关于x,y的二元一次方程组， (m+1x=-2 m-2=1,即m=3, 解得：m=±3， 3x=1 当m=3时，原方程组可转化为： 4=-2'不符合二元一次方程组的定义，舍去： 3x+6y=1 当m=-3时，原方程组可转化为： -2=-2，符合二元一次方程组的定义， 综上所述：m的值为-3. 故答案为：-3. 2 二元一次方程组的定义、已知解求参数问题、解二元一次方程组专项训练 考点二 己知解求参数问题 例1.(25-26八年级上山西运城期末)已知 x=-1 y=2 是关于x,y的方程组 ax+3y=1 2x-y=4的解，则a+6的值为() A.-8 B.-2 C.2 D.4 【答案】C x=-1 ax+3y=1 【详解】解： b=2是方程组 x-y=4的解， x=-1 -a+6=1 将 y=2 代入方程组，得 -2-2b=4' a-5 解得b=3 a+b=5-3=2. [x=2 例2.(25-26八年级上陕西宝鸡月考)若 y=1 是关于x,y的二元一次方程x-y=4的一组解，则a的值为() A.1 B.-2 C.-3 D.-4 【答案】B 【详解】解：~=2 y=1 是方程x-ay=4的解， ·代入得2-a×1=4, 即2-a=4, .-a=2, a=-2. 故选：B 例3.(25-26七年级下·广东潮州·月考)若方程组 3x-y=2的解也是3x+=10的解，则k的值为 x+y=6 【答案】1 【详解】解：由题意得 x+y=6 3x-y=2 x=2 解得： y=4 二元一次方程组的定义、已知解求参数问题、解二元一次方程组专项训练 代入3x+y=10, 得6+4k=10 解得k=1. 故本题答案为：1. x+y=1 x=-1 变式1.(25-26八年级上·陕西渭南月考)已知关于x、y的二元一次方程组 的解为 则a的值为() x-y=a y=b A.-3 B.3 C.-1 D.1 【答案】A x=-1 【详解】方程组的解为 y=b' 代入x+y=1得：-1+b=1, .b=2, 代入x-y=a得：-1-b=a, a=-1-2=-3. 故选：A. 1是二元一次方程组 x=2 ax+by=7 变式2.(25-26八年级上山东枣庄月考)已知 ax-by=1 的解，则5a-3b的值为 【答案】1 2a+b=7 【详解】解：将x=2,y=1代入方程组ax+by=7,ax-by=1,得 2a-b=1 将两方程相加，得4a=8,解得 a=2, 将a=2代入2a-b=1,得4-b=1,解得b=3, 5a-3b=5×2-3×3=10-9=1. 故答案为：1. 变式3.(25-26八年级上辽宁沈阳·月考)若关于x,y的二元一次方程组 x-3y=4a+6的解满足2r-y=1,则a x+2y=1-6a 的值是 【答案】3 【详解】解：设方程①：x+2y=1-6a, 方程②：x-3y=4a+6. 二元一次方程组的定义、已知解求参数问题、解二元一次方程组专项训练 ①+②，得：（x+2y)+(x-3y)=(1-6a+(4a+6), 即2x-y=1-6a+4a+6=7-2a. 2x-y=1, 7-2a=1, 解得：a=3. 故答案为：3. 二元一次方程组的定义、己知解求参数问题、解二元一次方程组专项训练 考点三 代入消元法解二元一次方程组 [3x-2y=-11 例1.(25-26七年级上安徽合肥·期末)解方程组： 6x+y=13 x=1 【答案】 y=7 3x-2y=-11① 【详解】解： 6x+y=13②， 由②得y=13-6x③， 将③代入①得：3x-2(13-6x=-11, 解得：x=1, 把x=1,代入③可得，y=13-6=7, x=1 原方程组的解是 y=71 3x-2y=8 例2.(25-26八年级上山东期末)解方程组： x+y=6 【答案】 x=4 y=2 3x-2y=8① 【详解】解： x+y=6②， 由x+y=6得y=6-x③， 把③代入①得3x-2(6-x=8,得5x=20, 解得x=4, 把x=4代入②得y=2. x=4 y=2 y悟5-x 例3.(25-26八年级上·福建漳州·月考)解方程组： x日2y=2 x=4 【答案】 y=1 6 二元一次方程组的定义、已知解求参数问题、解二元一次方程组专项训练 y=5-x① 【详解】解： x-2y=2②' 把①代入②，得x-2(5-x)=2 解得：x=4 把x=4代入①，y=5-4=1 x=4 :原方程组的解是 y=1 2x+y=4① 变式1.(25-26八年级上陕西宝鸡月考)用代入消元法解方程组 x+2y=5② x=1 【答案】 y=2 2x+y=4① 【详解】解： x+2y=5②' 由①得y=4-2x③， 把③代入②，得x+24-2x)=5, 解得x=1, 把x=1代入③，得y=2, x=1 方程组的解为 y=2 变式2.(24-25七年级下·河南南阳·期中)解二元一次方程组： 2x-y=2① 4x+3y=4② x=1 【答案】 y=0 【详解】解：由①得，y=2x-2③， 把③代入②，得4x+3(2x-2)=4, 解得，x=1, 把x=1代入③，得y=0, x=1 “方程组的解是 y=0 变式3.(24-25七年级下·福建厦门月考)用代入法解下列方程组： 二元一次方程组的定义、已知解求参数问题、解二元一次方程组专项训练 2x-y=2① (1) 4x+5y=11② 2) x+y=3① 5x-3(x+y)=1② 3 X= 【答案】（①）2 y=1 x=2 Qi=1 【详解】(1)解：由①，得y=2x-2.③ 把③代入②，得4r+5(2x-2=11,解得x=3 3 把x=代入③，得y=1. 故原方程组的解是 x=2 Jy=1. (2)解：把①代入②，得5x-3x3=1,解得x=2. 把x=2代入①，得y=1. x=2, 故原方程组的解是 y=1. 二元一次方程组的定义、己知解求参数问题、解二元一次方程组专项训练 考点四 加减消元法解二元一次方程组 例1.(24-25七年级下·甘肃临夏·期末)解二元一次方程组： 2x-y=-2 (1) x+y=5 ( x+4y=14 (2)x-3y-31 4312 x=1 【答案】(1) y=4 「x=3 (2).11 y=4 2x-y=-2① 【详解】(1)解： x+y=5② ①+②得3x=3,解得x=1, 把x=1代入②得1+y=5,解得y=4, x=1 ∴原方程组的解为 y=4 x+4y=14 (2)解：x-3y-31 4312 x+4y=14① 整理得 3x-4y=-2②' ①+②得4x=12,解得x=3, 11 把x=3代入①得3+4y=14,解得y= 4 [x=3 “原方程组的解为 11. 例2.(24-25七年级下·黑龙江哈尔滨月考)解方程组 3x-y=4 (1) 3x+2y=-2 x-2=2(y-1 22x-21+y-=5 9 二元一次方程组的定义、己知解求参数问题、解二元一次方程组专项训练 2 x= 【答案】(1)3 y=-2 x=4 (2) y=2 3x-y=4① 【详解】(1)解： 3x+2y=-2②' ①×2+②得： 9x=6, 解得x一手 2 将x号代入0得y=2, 2 则该方程组的解为 y=-2 (2)原方程组可变形为 x-2y=0① 2x+y=10②' ①+②×2得：5x=20, 解得x=4, 将x=4代入①得y=2, x=4 则该方程组的解为 y=2· x-3y=4 例3.(24-25七年级下·北京期中)解方程组： 2x+3y=-1 x=1 【答案】 y=-1 x-3y=4① 【详解】 2x+3y=-1②' ①+②，得x-3y+2x+3y)=4+-1, 解得x=1, 将x=1代入①，得1-3y=4, 解得y=-1, 10二元一次方程组的定义、已知解求参数问题、解二元一次方程组专项训练 二元一次方程组的定义、己知解求参数问题、解二元一次方程组专项训练 考点目录 二元一次方程组的定义 己知解求参数问题 代入消元法解二元一次方程组 加减消元法解二元一次方程组 考点一 二元一次方程组的定义 例1.(25-26七年级上山东济南期末)下列方程组中，是二元一次方程组的是() x-2y=3 y=5 [x=-3 x-z=-2 A. B x+4y=2 +1-5 c眉-- D. 3y+z=0 x y 例2.(24-25七年级下山西临汾·月考)若 +n-3到=3是关于)的二元一次方程组，则m- x-(m-1y=5 变式1.(25-26八年级上·陕西咸阳·月考)下列方程组中，是二元一次方程组的是() x+y=1 2x+y=1 x+y=1 x-3y=2 A. B D. x2=1 y-z=-2 C. y=-1 xy=5 变式2.(2425七年级下·广东广州月考)已知方程组 -列y是关于的元一次方程组，则m的 （m+1x=-2 值为一· 二元一次方程组的定义、己知解求参数问题、解二元一次方程组专项训练 考点二 已知解求参数问题 x=-1 例1.(25-26八年级上山西运城期末)已知 =2是关于的方程粗04的解，对+6约行为（) ax+3y=1 A.-8 B.-2 C.2 D.4 少=1是关于y的二元一次方程x-④=4的一组解，则的值为《) x=2 例2.(25-26八年级上·陕西宝鸡月考)若 A.1 B.-2 C.-3 D.-4 例3.(25-26七年级下广东潮州·月考)若方程组 3x-y=2的解也是3x+=10的解，则的值为 x+y=6 x+y=1 的解为 =b则a的值为() x=-1 变式1.(25-26八年级上·陕西渭南月考)已知关于x、y的二元一次方程组 x-y=a A.-3 B.3 C.-1 D.1 变式2.(25-26八年级上山东枣庄月考)已知 =1是二元一次方程组 x=2 ax+by=7 ax-by=1 的解，则5a-3b的值为 变式3.(25-26八年级上·辽宁沈阳·月考)若关于x,y的二元一次方程组 x+2y=1-6的解满足2x-y=l,则a x-3y=4a+61 的值是」 2 二元一次方程组的定义、己知解求参数问题、解二元一次方程组专项训练 考点三 代入消元法解二元一次方程组 例1.(25-26七年级上安徽合肥期末)解方程组： 3x-2y=-11 6x+y=13· [3x-2y=8 例2.(25-26八年级上山东期末)解方程组： x+y=6 例3.(25-26八年级上·福建漳州·月考)解方程组： y5-x 1x日2y=2 二元一次方程组的定义、己知解求参数问题、解二元一次方程组专项训练 变式1.(25-26八年级上·陕西宝鸡月考)用代入消元法解方程组 2x+y=4① x+2y=5② 2x-y=2① 变式2.(24-25七年级下·河南南阳期中)解二元一次方程组： 4x+3y=4②· 变式3.(24-25七年级下·福建厦门月考)用代入法解下列方程组： 2x-y=2① ()14x+5y=11② x+y=3① 25x-3x+yW=1② 二元一次方程组的定义、己知解求参数问题、解二元一次方程组专项训练 考点四 加减消元法解二元一次方程组 例1.(24-25七年级下.甘肃临夏·期末)解二元一次方程组： 2x-y=-2 (1) x+y=5 x+4y=14 (2)x-3y-31 4-3=12 例2.(24-25七年级下·黑龙江哈尔滨月考)解方程组 3x-y=4 (0013x+2y=-2 x-2=2(y-1 22(x-2)+y-1=5 [x-3y=4 例3.(24-25七年级下·北京期中)解方程组： 2x+3y=-1 U 二元一次方程组的定义、己知解求参数问题、解二元一次方程组专项训练 3x-2y=1 变式1.(24-25七年级下·吉林长春·期末)解方程组： 2x+y=-4 变式2.(24-25七年级下·江苏徐州月考)解方程组： x+2y=9 y-3x=1 x+2y=15 (②)14x-3y=16 变式3.（24-25七年级下山东烟台·月考)解方程组或不等式组： 3x-y=13 (0)15x+2y=7 [x+y=1 (2) 34 2 6