2026届高考数学百分练（十二）（7+2+2+3）

**基本信息** 2026高考数学三轮冲刺百分卷，以7+2+2+3结构覆盖集合、复数、立体几何等核心知识，解答题融入农业施肥统计等真实情境，强化数学应用与核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|7/35|集合、复数、双曲线、概率等|基础巩固，如圆台表面积计算考查空间观念| |多选|2/12|抛物线、正方体线面关系|能力提升，如正方体中直线位置关系考查推理能力| |填空|2/10|椭圆方程、函数切线|简洁应用，奇函数切线方程考查数学思维| |解答|3/43|三角解三角形、数列求和、统计回归|创新应用，农业施肥回归模型体现数据意识与数学语言表达现实世界|

2026高考数学·百分卷（十二） 百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的解析几何或导数大题 一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解不等式得，所以所以． 2.已知复数，则是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】时，，充分；时，或不必要. 3．双曲线的两个焦点分别是、，焦距为8，是双曲线上的一点，且，则（ ） A．1 B．3 C．7 D．9 【答案】D 【解析】由题意知，，所以.在双曲线中，有，所以，又，所以.由双曲线定义知，，即，所以或. 又，即，所以.综上，. 4.某科技馆“人造太阳”模型外观为圆台形，上底面半径为，下底面半径为，圆台母线长为，模型外侧面需要喷漆，则喷漆面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由圆台的侧面积公式，代入，，， 解得，即喷漆面积为. 5．从2，4，5，6，7这5个数字中任选3个不同的数字组成一个三位数，这个三位数能被3整除的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】从5个数字中任选3个数字有种情况，能够被3整除的数字组合有，，，，共4种，故所求的概率为． 6．如图所示，在中，，，，是的中点，点在上，且.则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，得.由是的中点知，，且，得，所以. 则. 7．函数的图象向左平移后关于轴对称，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】向左平移后解析式为， 若其图象关于轴对称，则， 则，又因为，则当时，取得最小值，为. 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8．已知抛物线的焦点为，准线为．点在抛物线上，则下列说法正确的是（ ） A．准线的方程为 B．若，则 C．过点总能作出两条直线与抛物线仅有1个交点 D．若，延长与抛物线交于点，则 【答案】BC 【解析】选项A：抛物线方程可化为标准形式为：，则焦点为，准线方程为，A错误.选项B：抛物线的焦半径公式为，则，B正确. 选项C：点在抛物线上，则过点能作出1条切线与抛物线仅有1个交点； 当过点的直线与轴平行时，仅有1个交点，满足题意， 故过点总能作出两条直线与抛物线仅有1个交点，C正确. 选项D：已知，则，即. 又，则直线方程为，代入中可得，. 所以，D错误. 9．如图所示，在棱长为2的正方体 中. M，N分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（ ） A．直线AM与BN 是平行直线 B．直线 AB 与MN 有一个公共点 C．直线 MN与AC 所成的角为60° D．四边形 的面积为 【答案】CD 【解析】选项A，，平面就是平面， ，平面，平面，平面，， 由异面直线的判定定理得到与是异面直线，故选项A错误； 选项B，M，N分别为棱，的中点，平面， ，平面，平面，平面， 与不平行，与是异面直线，直线 AB 与MN 没有公共点，故选项B错误； 选项C，取的中点，连接，则， 则是直线 MN与AC 所成的角或其补角， 正方体的棱长为，， ， ，，， ，， 直线 MN与AC 所成的角为，故选项C正确； 选项D，，，，是等腰梯形， 分别过作的垂线，交于点，则，， 则， 故四边形的面积为，故选项D正确. 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 10．若椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是____________. 【答案】 【解析】由椭圆方程的特征可知，所以方程，可化为， 因为的焦点在轴上，所以，所以，故的取值范围是. 11．奇函数满足当时，，则曲线在点处的切线方程为___________. 【答案】 【解析】因为是奇函数，所以，则. 当时，，则，则. 又， 所以曲线在点处的切线方程为. 四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12．在中，内角，，满足． （1）求； （2）若为边上一点，，，，求的面积． 【解析】（1）由， 所以, 所以，又为三角形内角，所以， 所以． （2）因为，所以， 所以， 又，所以，， 所以面积． 13.设是等比数列的前项和，已知. （1）求和； （2）设，求数列的前项和. 【解析】（1）设的公比为，则， . （2） . 14．某农业技术站研究化肥施用量对大棚青菜产量的影响.在一定范围内，施肥量（单位kg/亩）越大，青菜产量（单位kg/亩）越高.实验测得具体数据如下表： 施肥量 2 3 4 5 6 青菜产量 4200 4300 4350 4380 4400 根据散点数据特征，研究人员分析得出产量与施肥量近似满足的关系，取，经计算可知，，，， （1）请根据上述数据，计算得出产量y关于施肥量x的回归方程，并结合常识描述的实际意义，为简化计算，计算过程中、均精确到个位数. （2）若青菜的收购价格为2元/kg，化肥的采购价格为12元/kg，请从利润最大的角度给出大棚的最优施肥量. 参考公式：，. 【解析】（1）根据题意，可得， 又由， 所以产量y关于施肥量x的回归方程为， 其中的实际意义是当化肥使用量无限增加时，青菜产量的理论上限为/亩. （2）设利润为元/亩， 当且仅当kg/亩时取等，即当施肥量为10kg/亩时利润最大. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高考数学·百分卷（十二） 百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的解析几何或导数大题 一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.已知复数，则是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．双曲线的两个焦点分别是、，焦距为8，是双曲线上的一点，且，则（ ） A．1 B．3 C．7 D．9 4.某科技馆“人造太阳”模型外观为圆台形，上底面半径为，下底面半径为，圆台母线长为，模型外侧面需要喷漆，则喷漆面积为（ ） A. B. C. D. 5．从2，4，5，6，7这5个数字中任选3个不同的数字组成一个三位数，这个三位数能被3整除的概率为（ ） A． B． C． D． 6．如图所示，在中，，，，是的中点， 点在上，且.则（ ） A． B． C． D． 7．函数的图象向左平移后关于轴对称，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8．已知抛物线的焦点为，准线为．点在抛物线上，则下列说法正确的是（ ） A．准线的方程为 B．若，则 C．过点总能作出两条直线与抛物线仅有1个交点 D．若，延长与抛物线交于点，则 9．如图所示，在棱长为2的正方体 中. M，N分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（ ） A．直线AM与BN 是平行直线 B．直线 AB 与MN 有一个公共点 C．直线 MN与AC 所成的角为60° D．四边形 的面积为 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 10．若椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是____________. 11．奇函数满足当时，，则曲线在点处的切线方程为___________. 四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12．在中，内角，，满足． （1）求； （2）若为边上一点，，，，求的面积． 13.设是等比数列的前项和，已知. （1）求和； （2）设，求数列的前项和. 14．某农业技术站研究化肥施用量对大棚青菜产量的影响.在一定范围内，施肥量（单位kg/亩）越大，青菜产量（单位kg/亩）越高.实验测得具体数据如下表： 施肥量 2 3 4 5 6 青菜产量 4200 4300 4350 4380 4400 根据散点数据特征，研究人员分析得出产量与施肥量近似满足的关系，取，经计算可知，，，， （1）请根据上述数据，计算得出产量y关于施肥量x的回归方程，并结合常识描述的实际意义，为简化计算，计算过程中、均精确到个位数. （2）若青菜的收购价格为2元/kg，化肥的采购价格为12元/kg，请从利润最大的角度给出大棚的最优施肥量. 参考公式：，. 学科网（北京）股份有限公司 $