广东江门市培英高级中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

培英高级中学2025-2026学年高二第二学期期中考试 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在数列中，，且，则等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 2. 记为等比数列的前n项和.若，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3. 函数在点处的切线方程是（ ）． A. B. C. D. 4. 有本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有不同种的取法是（ ）． A. B. C. D. 5. 函数的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知数列的通项公式：，则它的前项和是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的大致图像为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 若为等比数列，则下列数列中是等比数列的是（ ） A. B. ， C. D. 10. 下列求导运算正确的有（ ）． A. B. C. D. 11. 已知函数，若，其中，则（ ） A. B. C. D. 的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的最小值是________． 13. 已知数列是等差数列，且满足，则等于______． 14. 我国生物科技发展日新月异，其中生物制药发展尤其迅速，某制药公司今年共投入资金50万元进行新药开发，并计划每年投入的研发资金比上一年增加.按此规律至少___________年后每年投入的资金可达250万元以上（精确到1年）.（参考数据） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 数列满足. （1）若，求证：为等比数列； （2）求的通项公式． 16. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数存在单调增区间，求实数的取值范围. 17. 已知函数 （1）若在时有极值，求的值； （2）在（1）的条件下，若函数的图象与函数的图象恰有三个不同的交点，求实数的取值范围． 18. 已知数列的前项和为，且满足，设，数列的前项和为． （1）求的通项公式； （2）求的表达式； （3）证明：对于，都有． 19. 已知函数． （1）若，都有成立，求实数的取值范围； （2）证明：对任意的，，为自然对数的底数． （提示：由（1）知当时） 培英高级中学2025-2026学年高二第二学期期中考试 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】75 【14题答案】 【答案】10 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） 由于， 所以， 即， 所以数列是首项为，公比为的等比数列. （2） 【16题答案】 【答案】（1）减区间为，增区间为.（2） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） ， 单调递增，， 对于，都有． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）知当时， 设， 则， ，代入， 得， 得到， ，即原命题得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $