精品解析：陕西铜川市联考2026届高三下学期模拟预测（三）数学试题

参照机密级管理★启用前 铜川市联考2026届模拟预测（三）数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、座位号填写在本试卷上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效.作答非选择题时将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 已知复数z满足，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法运算求得复数z，再根据复数模的计算求得答案. 【详解】复数z满足, 故， 故， 故选：B 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的定义域，利用集合的交集，可得答案. 【详解】集合表示函数的定义域， 则，则. 故选：B. 3. 某市共30000人参加一次数学测试，满分150分，学生的抽测成绩服从正态分布，则抽测成绩在内的学生人数大约为（　　） 若，则 A. 4077 B. 5436 C. 1359 D. 2718 【答案】A 【解析】 【分析】利用正态分布的性质，结合区间概率，即可求解. 【详解】学生的抽测成绩服从正态分布， 则 ， 由于总人数为30000，则抽测成绩在内的学生人数大约为， 故选：A． 4. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用余弦定理求出角，再由面积公式求面积. 【详解】中，由，得， 由余弦定理，，得， 又，所以. 5. 已知函数恒过定点，且点在函数的图象上，则的最小值为（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过令指数部分为0求出定点坐标，代入直线得到线性关系，再运用基本不等式求最小值即可. 【详解】令，即，，所以恒过定点， 因为点在函数的图象上，则有， ， 当且仅当，即时等号成立. 则的最小值为. 6. 若椭圆的长轴长是短轴长的倍，右焦点是抛物线的焦点，则（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由椭圆与抛物线的基本概念及性质求解即可. 【详解】椭圆的长轴长是短轴长的倍， 所以，即，所以， 抛物线的焦点为，该焦点为椭圆的右焦点， 所以，所以，即. 故选：A 7. 等差数列的前n项和为，已知，，则数列的前20项和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题意得，，化简得， 又，，即，故， ，， 故数列的前20项和为 . 8. 已知函数，，假如，，是曲线，上从左往右依次连续相邻的三个交点，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用辅助角公式化简，再根据函数图象的平移规律得到，数形结合得到为等腰三角形，通过添加辅助线，得到关于的不等式，进而求解的取值范围. 【详解】 所以将的图象向左平移个单位长度后可得到的图象，如图所示： 是与图象从左往右依次连续相邻的三个交点， 为等腰三角形，， 由，得 ，即 ， 又因为 解得， 故交点的纵坐标为， 过作交于点，由对称性可知， 为等腰三角形， ，， ，，得， ，解得 实数的取值范围为. 故选：B. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知，之间的关系满足，假设，若，之间具有线性相关关系，且与对应的线性回归方程为， B. 已知随机变量，则 C. 若，，则 D. 若随机变量的概率分布为且是常数，则 【答案】AB 【解析】 【详解】对A，，则，，故，故A正确； 对B，，故B正确； 对C，，故，故C错误； 对D，由可知，， 而，解得，故D错误. 10. 主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线，且经过点，则下列说法正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数在区间上单调递减 C. ，使得 D. 的值为定值 【答案】ABD 【解析】 【分析】由经过可求出的解析式，利用奇偶性定义可判断A；利用正弦函数的单调性可判断B；求的值可判断D，利用，分、、，三种情况求的化简式可判断C． 【详解】因为经过， 所以，即，，解得，， 又，所以，则， 对于A，， 时，令，可得， 故为奇函数，所以A正确； 对于B，时，， 对于在上单调递减，可得在上单调递减，所以B正确； 对于D， ， 所以恒为， 即对的值为定值，所以D正确； 对于C，当，时，， 当，时，， 当，时， ，所以C错误． 故答案为：ABD. 11. 设为双曲线上一点，分别为双曲线的左、右焦点，，若的外接圆半径是其内切圆半径的倍，则双曲线的离心率可能为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 【答案】BC 【解析】 【分析】利用双曲线的定义，结合图形，利用图形的几何性质构造的关系，转化为关于的方程进行求解. 【详解】设双曲线的半焦距为， ∵分别为双曲线的左、右焦点，∴，， ∵， ∴点在双曲线的右支，设的内切圆半径为， 则， 设，则， ∵，即， ∴，设外接圆的半径为R， 由正弦定理有：，即， 即的外接圆半径为， ∵的外接圆半径是其内切圆半径的倍， ∴，即， ∴， ∴或. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知向量，向量，且，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据向量数量积的坐标运算求出，再求出的坐标，最后根据向量模的计算公式求出. 【详解】，即，解得. ∴，， ∴， ∴. 故答案为：5 13. 的展开式中常数项为__________． 【答案】29 【解析】 【分析】先求出展开式的通项公式，分别令和，求出k值，代入求解，分析计算，即可得答案. 【详解】展开式的通项公式为， 令，解得，则； 令，解得，则， 所以的展开式中常数项为. 14. ＂阿基米德多面体＂也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿同一顶点出发的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去8个三棱锥，得到8个面为正三角形、6个面为正方形的一种半正多面体．若，则此半正多面体外接球的表面积为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据正方体的对称性可知,该半正多面体外接球的球心为正方体的中心，进而可求球的半径和表面积. 【详解】如图，在正方体中，分别取正方体、正方形的中心、，连接， ∵分别为的中点，则， ∴正方体的边长为， 故，可得， 根据对称性可知：点到该半正多面体的顶点的距离相等，则该半正多面体外接球的球心为，半径， 故该半正多面体外接球的表面积为. 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分；15题13分；16-17题15分；18-19题17分；解答应写出数学语言说明、证明过程、演算步骤） 15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求； （2）若，求的周长； （3）若外接圆的半径为，求数列的前项和. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先用正弦定理角化边，再用余弦定理即可求出； （2）由(1)知，又，可求出边，进而求出周长； （3）由正弦定理可求出，进而求出，再用求和公式即可求出. 【小问1详解】 因为， 所以，即， 所以. 因为，所以. 【小问2详解】 由，得， 解得（负根已舍去）， 所以的周长为 【小问3详解】 设外接圆的半径为，则， 所以，得， 所以. 16. 已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左､右顶点，为椭圆的上顶点，且. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线交椭圆于两点，直线的斜率为，直线的斜率为，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据数量积公式，可得关系，根据离心率，可得的关系，联立求解，即可得答案. （2）将直线与椭圆联立，结合韦达定理，设，可得，表达式，由题意得的表达式，化简整理，即可得答案. 【小问1详解】 由题意，所以， 因为，所以， 又离心率，解得， 联立解得， 所以椭圆的标准方程为. 【小问2详解】 将直线与椭圆联立，得， 设，则， 又，所以， 所以 . 17. 如图，在五面体中，，，，为等边三角形，平面平面． （1）证明：直线平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）设点为线段上一动点，请从以下两个条件中任选一个作答． ①； ②； 是否存在满足所选条件的点，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由．注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 【答案】（1）证明：因为，，则，即． 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面． （2） （3）存在，为线段的中点 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，结合面面垂直的性质分析证明即可； （2）建系并标点，求平面与平面的法向量，利用空间向量求面面夹角； （3）设（），可得，，若选①：根据空间向量的数量积运算求解；若选②：可得，结合模长公式运算求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 取的中点，连接， 因为为等边三角形，且，则，且， 以为坐标原点，，，平行的直线分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系， 则，，，， 可得，，， 设面的一个法向量为，则， 令，得，，可得； 设平面的一个法向量为，则， 令，得，，可得； 则， 所以平面与平面所成角的余弦值为． 【小问3详解】 由（2）可知，， 因为点在线段上，设（），则（）， 因为，， 若选①：存在一点，使得， 理由如下：因为，解得或（舍去）， 所以当为线段的中点时，． 若选②：存在一点，使得， 理由如下：因为， 可得， 又因为，即，解得或（舍去）， 因此当为线段的中点时，． 18. 已知函数. （1）若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直，求； （2）若函数有两个极值点，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求导，再求，由两切线垂直进而求解； （2）求，令，得，令，进而得与有两个不同的交点，利用导数研究单调性，作出函数图象，利用数形结合即可求解. 【小问1详解】 由题意得：， 所以， 又， 又因为在点处的切线与曲线在点处的切线垂直， 所以，所以； 【小问2详解】 由题得的定义域为， 又， 所以，令，即，令， 又函数有两个极值点， 所以与有两个不同的交点， 所以，令，解得， 由，得，由，得， 所以在单调递增，在单调递减，且， 作出函数的图象： 由图可知：， 所以. 19. 甲、乙、丙三人相互做传球训练，传球规则如下：每次传球时，甲等可能地将球传给乙、丙；乙传给甲、丙的概率分别为，；丙传给甲、乙的概率分别为，．第1次由甲将球传出，记第次传递后球在甲手中的概率为． （1）求，； （2）求； （3）已知：若随机变量服从两点分布，且，，则．记前次（即从第1次到第次）传递后球在甲手中的次数为，求． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据独立事件乘法公式和互斥事件加法公式求解，利用全概率公式求解； （2）记表示事件“经过次传球后，球在甲手中”， 设次传球后球在甲手中的概率为，分析可得，，由此可得，变形可得，可得数列是以为首项，为公比的等比数列，结合等比数列的通项公式求解即可； （3）结合第（2）问结论和题设条件，运用等比数列求和公式分组求和即可求解. 【小问1详解】 第1次由甲将球传出，第次传递后球在甲手中的概率为． 所以第次传球后，球在甲手中有两种情况： 第1次甲将球传给乙，第2次乙将球传给甲，其概率为； 第1次甲将球传给丙，第2次丙将球传给甲，其概率为； 所以； 第次传球后，球在甲手中，则第次传球后，球不在甲手中， 所以. 【小问2详解】 记表示事件“经过次传球后，球在甲手中”， 设次传球后球在甲手中的概率为，， 若发生，即经过次传球后，球再次回到甲手中， 那么第次传球后，球一定不在甲手中，即事件一定不发生， 则有，，必有，即， 即， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以，即. 【小问3详解】 由题意次传球后球在甲手中的次数服从两点分布，且， 所以，， 由（2）得， 则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参照机密级管理★启用前 铜川市联考2026届模拟预测（三）数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、座位号填写在本试卷上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效.作答非选择题时将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 已知复数z满足，则（ ） A. 2 B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 某市共30000人参加一次数学测试，满分150分，学生的抽测成绩服从正态分布，则抽测成绩在内的学生人数大约为（　　） 若，则 A. 4077 B. 5436 C. 1359 D. 2718 4. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数恒过定点，且点在函数的图象上，则的最小值为（ ） A. B. 8 C. D. 6. 若椭圆的长轴长是短轴长的倍，右焦点是抛物线的焦点，则（ ） A. B. C. 2 D. 7. 等差数列的前n项和为，已知，，则数列的前20项和为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，假如，，是曲线，上从左往右依次连续相邻的三个交点，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知，之间的关系满足，假设，若，之间具有线性相关关系，且与对应的线性回归方程为， B. 已知随机变量，则 C. 若，，则 D. 若随机变量的概率分布为且是常数，则 10. 主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线，且经过点，则下列说法正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数在区间上单调递减 C. ，使得 D. 的值为定值 11. 设为双曲线上一点，分别为双曲线的左、右焦点，，若的外接圆半径是其内切圆半径的倍，则双曲线的离心率可能为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知向量，向量，且，则______． 13. 的展开式中常数项为__________． 14. ＂阿基米德多面体＂也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿同一顶点出发的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去8个三棱锥，得到8个面为正三角形、6个面为正方形的一种半正多面体．若，则此半正多面体外接球的表面积为_________. 四、解答题（本题共5小题，共77分；15题13分；16-17题15分；18-19题17分；解答应写出数学语言说明、证明过程、演算步骤） 15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求； （2）若，求的周长； （3）若外接圆的半径为，求数列的前项和. 16. 已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左､右顶点，为椭圆的上顶点，且. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线交椭圆于两点，直线的斜率为，直线的斜率为，求的值. 17. 如图，在五面体中，，，，为等边三角形，平面平面． （1）证明：直线平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）设点为线段上一动点，请从以下两个条件中任选一个作答． ①； ②； 是否存在满足所选条件的点，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由．注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 18. 已知函数. （1）若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直，求； （2）若函数有两个极值点，求的取值范围. 19. 甲、乙、丙三人相互做传球训练，传球规则如下：每次传球时，甲等可能地将球传给乙、丙；乙传给甲、丙的概率分别为，；丙传给甲、乙的概率分别为，．第1次由甲将球传出，记第次传递后球在甲手中的概率为． （1）求，； （2）求； （3）已知：若随机变量服从两点分布，且，，则．记前次（即从第1次到第次）传递后球在甲手中的次数为，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $