精品解析：河北省保定市高新区2025 - 2026学年度第二学期期中学业质量检测 七年级数学（GX）

2025—2026学年度第二学期期中学业质量检测 七年级数学（GX） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上． 2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号、写在本试卷上无效． 3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 2026年央视春晚收视率创13年来新高，至2026年2月17日8时，春晚境内全媒体总触达230.63亿次，同比提升37.3%．全网话题阅读量达271.2亿，近2000个话题登上热搜热榜．数据271.2亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法：①连接一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；②直线，相交于点O，若，则；③相等的角是对顶角；④过直线l外一点P作于点Q，则线段的长度是点P到直线l的距离，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，直线a，b被直线c所截，则的内错角是（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件是必然事件的是（    ） A. 今年8月3日一定会下雨 B. 如果a，b都是实数，那么 C. 打开电视，正在播放动画片 D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，反面向上 6. 如图，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 已知三条线段的长分别为、、，若这三条线段首尾顺次连结能围成一个三角形，那么的取值可以是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，交于点O．射线平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. 3或5 B. 3或7 C. D. 7或 11. 如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，，其原理如图2所示，若，则的度数为（） A. B. C. D. 12. 观察下列等式：已知：＝（a﹣b）（a+b）；＝（a﹣b）（）；＝（a﹣b）（）；＝（a﹣b）（）……小明发现其中蕴含着一定的运算规律，并利用这个运算规律求出了式子“”的值，这个值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共3个小题，共12分，13-14小题各3分；15小题每空3分，把答案写在题中横线上） 13. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为___________． 14. 已知实数a，b，定义运算：a*b＝，若(a﹣2)*(a+1)＝1，则a＝_____． 15. 在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将下面等号右边的式子的各项系数排成如图所示．这个图叫做“杨辉三角”， 请观察这些系数的规律，直接写出 ______．并说出第9行的第三个数是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 16. 计算： （1）； （2）（用乘法公式计算）； （3）． 17. 按要求解答下列问题： （1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值； 18. 如图，，，，将求的过程填写完整． 解：∵（已知） ∴___________（___________） 又∵，（___________） ∴（___________） ∴___________（___________） ∴（___________） 又∵（已知） ∴___________． 19. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同．小颗做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 71 129 207 334 537 2010 摸到白球的频率 （1）填空：______，______；若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______（精确到） （2）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是______． A.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”． B.掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于5． C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”． （3）若盒子中一共有100个球，要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 20. 观察下列算式： ① ② ③ … （1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母n的式子表示出来，并用学过的整式乘法的有关知识，说明其成立的理由． 21. 在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题．借助直观、形象的几何图形，加深对整式乘法的认识和理解，感悟代数与几何的内在联系．如图1，现有边长分别为，的正方形Ⅰ号和Ⅱ号，以及长为，宽为的长方形Ⅲ号卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形（卡片间不重叠、无缝隙）．解答下列问题： （1）图2的长方形是由图1中的卡片拼接而成，则这个几何图形表示的等式是_______________________________________； （2）若用图1中的卡片拼得一个面积为的长方形，求共用了多少张卡片？ （3）设，，Ⅰ号、Ⅱ号和Ⅲ号每种卡片各有9张．从其中取若干张卡片（每种卡片至少取1张），若把取出的这些卡片拼成一个正方形，当所拼正方形的边长最大时，请直接写出所用卡片的最少数量． 22. 【问题情境】在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点是射线上的一个动点（与点不重合），分别平分和，且分别交射线于点． （1）【探索发现】当时，求：的度数； （2）“快乐小组”经过探索后发现：不断改变的度数，与始终存在某种数量关系． ①当时，______； ②当时，______（用含的代数式表示）； （3）【操作探究】“智慧小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点在射线上运动时，无论点在上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变．请写出它们的关系，并说明理由． 23. 数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法1：__________________；方法2：__________________． （2）请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系． （3）根据等量关系，解决如下问题： 已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中学业质量检测 七年级数学（GX） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上． 2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号、写在本试卷上无效． 3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 2026年央视春晚收视率创13年来新高，至2026年2月17日8时，春晚境内全媒体总触达230.63亿次，同比提升37.3%．全网话题阅读量达271.2亿，近2000个话题登上热搜热榜．数据271.2亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题时先将271.2亿转化为数字，再按规则改写即可. 【详解】∵亿 ∴亿 将式子改写为符合科学记数法要求的形式 得 2. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项，字母和字母指数不变，只把系数相加减；积的乘方等于每一个因数乘方的积；完全平方公式．据此解答即可． 【详解】解：A、，选项A中计算正确，不符合题意； B、，选项B中计算正确，不符合题意； C、，选项C中计算正确，不符合题意； D、，选项D中计算错误，符合题意． 故选：D． 3. 下列说法：①连接一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；②直线，相交于点O，若，则；③相等的角是对顶角；④过直线l外一点P作于点Q，则线段的长度是点P到直线l的距离，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段的性质，点到直线的距离，对顶角定义，解题的关键是理解相关定义．根据垂线段定义，垂线段性质，点到直线的距离，逐项进行判断即可． 【详解】解：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，①说法错误； 当两条直线相交所构成的四个角中有一个角为时，这两条直线互相垂直，②说法正确； 对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，③说法错误； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，④说法正确． 综上分析可知：说法正确的有2个． 故选B 4. 如图，直线a，b被直线c所截，则的内错角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据内错角的定义判断即可． 【详解】解：由图得，和是内错角的是， 5. 下列事件是必然事件的是（    ） A. 今年8月3日一定会下雨 B. 如果a，b都是实数，那么 C. 打开电视，正在播放动画片 D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，反面向上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类．根据必然事件和随机事件的概念，判断各事件发生的可能性，选出正确选项；必然事件是指一定条件下一定发生的事件，随机事件是指一定条件下可能发生也可能不发生的事件，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解： A、今年8月3日下雨可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求； B、对任意实数，都满足加法交换律，该事件一定发生，是必然事件，符合要求； C、打开电视正在播放动画片可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求； D、抛掷一枚质地均匀的硬币，反面向上可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求． 6. 如图，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用平行线的性质可得，再根据对顶角的性质即可求得的度数， 【详解】解：如图： ∵，， ∴， ∴． 7. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式，负整数指数幂逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式，负整数指数幂，掌握以上知识是解题的关键． 8. 已知三条线段的长分别为、、，若这三条线段首尾顺次连结能围成一个三角形，那么的取值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据构成三角形的三边关系求出的取值范围，判断选项中的数据是否满足范围即可得出答案． 【详解】解：∵ 三条线段能围成三角形， ∴ ， ∴ ， 则四个选项中，只有符合取值范围． 9. 如图，直线，交于点O．射线平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等求出，再根据角平分线的定义计算即可． 【详解】解：∵， ， 平分， ． 10. 已知是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. 3或5 B. 3或7 C. D. 7或 【答案】D 【解析】 【分析】先将原式与完全平方公式对应，得到关于的一次方程，解方程即可得到的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 解得或． 11. 如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，，其原理如图2所示，若，则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平角的定义求出，由平行线的性质求出，即可得到，最后根据即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 12. 观察下列等式：已知：＝（a﹣b）（a+b）；＝（a﹣b）（）；＝（a﹣b）（）；＝（a﹣b）（）……小明发现其中蕴含着一定的运算规律，并利用这个运算规律求出了式子“”的值，这个值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知可得= ①，设=k②，则由①+②得：③，由①-②得：④，由④-③得：=，即可求解． 【详解】解：由题意，得=(2-1)()= 即= ①， 设=k②， 由①+②得：， ， 即③， 由①-②得：， 即④， 由④-③得：=， ∴=k， 解得：k=． 故选：D． 【点睛】本题考查数字规律探究，平方差公式的运用，等式的性质，解方程，求得= 是解题的关键． 二、填空题（本大题共3个小题，共12分，13-14小题各3分；15小题每空3分，把答案写在题中横线上） 13. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】过C作，根据平行线的判定与性质可求出，，然后根据求解即可． 【详解】解：过C作， 则， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 14. 已知实数a，b，定义运算：a*b＝，若(a﹣2)*(a+1)＝1，则a＝_____． 【答案】3或1或﹣1 【解析】 【分析】根据a+1＞a﹣2知(a﹣2)*(a+1)＝(a﹣2)-(a+1)＝1，据此可得a﹣2＝1或a﹣2＝﹣1或a+1＝0，从而得出答案． 【详解】∵a+1＞a﹣2， ∴(a﹣2)*(a+1)＝(a﹣2)-(a+1)＝1，即(a﹣2)a+1＝1， 则a﹣2＝1或a﹣2＝﹣1或a+1＝0， 解得，a＝3或a＝1或a＝﹣1， 故答案为：3或1或﹣1． 【点睛】本题属于新定义题型，考查了幂的运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握1的任何次幂都等于1、-1的偶数次幂等于1、非零数的零指数幂等于1是解题的关键． 15. 在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将下面等号右边的式子的各项系数排成如图所示．这个图叫做“杨辉三角”， 请观察这些系数的规律，直接写出 ______．并说出第9行的第三个数是______． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】观察图表寻找系数变化规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它两侧的边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，进而可写出的结果；找出第三项的系数规律，进而可知第9行的第三个数． 【详解】解：由题意可得， 第三行的第三项为， 第四行的第三项为， 第五行的第三项为， 第六行的第三项为， ， 第九行的第三项为． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 16. 计算： （1）； （2）（用乘法公式计算）； （3）． 【答案】（1） （2）1 （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法运算，解题的关键是掌握整式的乘法，完全平方公式，平方差公式，进行解答，即可． （1）根据多项式乘以多项式，进行计算，即可； （2）根据平方差公式，进行计算，即可； （3）根据完全平方公式，平方差公式，进行计算即可． 【小问1详解】 解： 原式 ． 【小问2详解】 解： 原式 ． 【小问3详解】 解： 原式 ． 17. 按要求解答下列问题： （1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值； 【答案】（1）72 （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂的乘方，同底数幂相乘，同底数幂的乘法的逆运算，即可求解； （2）利用完全平方公式计算，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 整理得，， ∴． 18. 如图，，，，将求的过程填写完整． 解：∵（已知） ∴___________（___________） 又∵，（___________） ∴（___________） ∴___________（___________） ∴（___________） 又∵（已知） ∴___________． 【答案】，两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质与判定即可求解，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 【详解】解：∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵（已知） ∴， 故答案为：，两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；． 19. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同．小颗做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 71 129 207 334 537 2010 摸到白球的频率 （1）填空：______，______；若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______（精确到） （2）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是______． A.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”． B.掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于5． C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”． （3）若盒子中一共有100个球，要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 【答案】（1），摸到白球的概率估计值为 （2）B （3）需要往盒子里再放入65个白球 【解析】 【分析】 （1）先根据频数和频率的关系求出a、b的值，再通过大量重复实验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此即可求解； （2）先求出每种情况下的概率即可比较可能性大小； （3）先求出原来盒子中的白球有个，设需要往盒子里再放入x个白球后摸到白球的概率为，根据题意列方程求出即可． 【小问1详解】 解：， 若从盒子里随机摸出一只球，摸到白球的概率估计值为； 【小问2详解】 解：A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是； B、掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于5的概率是． C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是； 故最有可能的是B； 【小问3详解】 解：若盒子中一共有100个球，摸到白球的概率的估计值， 则盒子中的白球有个， 设需要往盒子里再放入x个白球后摸到白球的概率为， ， 解得：， 经检验，是原方程的解， 答：需要往盒子里再放入65个白球． 20. 观察下列算式： ① ② ③ … （1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母n的式子表示出来，并用学过的整式乘法的有关知识，说明其成立的理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了数字型规律，有理数的混合运算，整式的乘法运算： （1）根据题干信息，直接作答即可； （2）根据前4个算式，得出含有的式子的规律，即可作答．检查等式左边的数值与右边的数值是否相等，若相等即写出的式子一定成立，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意， 第4个算式： 【小问2详解】 解：一定成立，理由如下： 依题意，① ② ③ ④ …… 以此类推 第个算式 ： 等式的右边的数 等式的左边的数为， 即等式左边的数值与右边的数值是相等，故一定成立． 21. 在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题．借助直观、形象的几何图形，加深对整式乘法的认识和理解，感悟代数与几何的内在联系．如图1，现有边长分别为，的正方形Ⅰ号和Ⅱ号，以及长为，宽为的长方形Ⅲ号卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形（卡片间不重叠、无缝隙）．解答下列问题： （1）图2的长方形是由图1中的卡片拼接而成，则这个几何图形表示的等式是_______________________________________； （2）若用图1中的卡片拼得一个面积为的长方形，求共用了多少张卡片？ （3）设，，Ⅰ号、Ⅱ号和Ⅲ号每种卡片各有9张．从其中取若干张卡片（每种卡片至少取1张），若把取出的这些卡片拼成一个正方形，当所拼正方形的边长最大时，请直接写出所用卡片的最少数量． 【答案】（1） （2）84张 （3）16张 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法与图形面积、完全平方公式与图形面积，熟练掌握整式乘法与完全平方公式是解题关键． （1）方法一：利用长方形的面积公式直接计算图2的长方形的面积；方法二：图2的长方形的面积等于四个小正方形的面积与四个小长方形的面积之和，由此即可得出等式； （2）利用整式的乘法法则可得，再根据三种卡片的面积即可得； （3）根据所拼成的是边长最大的正方形，再结合三种卡片的数量，可得最大正方形的边长为，利用完全平方公式计算即可得． 【小问1详解】 解：方法一：图2的长方形的长为，宽为， 则图2的长方形的面积为； 方法二：图2的长方形的面积等于四个小正方形的面积与四个小长方形的面积之和， 则图2的长方形的面积为； 所以这个几何图形表示的等式是， 故答案为：． 【小问2详解】 解： ， ∵一张Ⅰ号卡片的面积为，一张Ⅱ号卡片的面积为，一张Ⅲ号卡片的面积为， ∴共用卡片的张数为（张）， 答：共用了84张卡片． 【小问3详解】 解：当所拼正方形的边长最大时，则卡片Ⅰ号用的要尽可能的多，每条边上最多是3个，又因为三种卡片均要使用，所以正方形的边上还应有卡片Ⅱ号，则所拼正方形的边长可以为，，， ①当所拼正方形的边长为时，所拼正方形的面积为，此时需要12张Ⅲ号卡片，不符合题意，舍去； ②当所拼正方形的边长为时，所拼正方形的面积为，此时需要18张Ⅲ号卡片，不符合题意，舍去； ③当所拼正方形的边长为时，所拼正方形的面积为，符合题意，此时所用三种卡片的数量为（张）， 答：所用卡片的最少数量为16张． 22. 【问题情境】在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点是射线上的一个动点（与点不重合），分别平分和，且分别交射线于点． （1）【探索发现】当时，求：的度数； （2）“快乐小组”经过探索后发现：不断改变的度数，与始终存在某种数量关系． ①当时，______； ②当时，______（用含的代数式表示）； （3）【操作探究】“智慧小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点在射线上运动时，无论点在上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变．请写出它们的关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）①；②； （3）结论：；理由见详解． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握这些性质是解此题的关键． （1）由，得到，由分别平分和，可得，代入的度数即可求解； （2）①根据（1）的结论，代入，即可得到的度数； ②根据（1）的结论，代入，即可得到的度数； （3）由，得到，，由平分，可得，进而推出和的数量关系． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 分别平分和， ，， ； 【小问2详解】 解：① 当时： ， ， ， ， 分别平分和， ，， ； ② 当时： ， ， ， ， 分别平分和，， ，， ； 故答案为：①；②； 【小问3详解】 解：结论：； 理由如下： ， ， 平分， ， ， 又， ， ． 23. 数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法1：__________________；方法2：__________________． （2）请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系． （3）根据等量关系，解决如下问题： 已知，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）13 【解析】 【分析】（1）利用阴影两部分求和、总面积减去空白部分面积计算即可； （2）由（1）的两种方法即可得出； （3）利用，将变形为，再计算即可． 【小问1详解】 解：由图可得阴影两部分求和为：， 总面积减去空白部分面积为：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意可得：； 【小问3详解】 解：由（2）可得： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $