河北省保定市高新区2025 - 2026学年度第二学期期中学业质量检测 七年级数学（GX）

2025—2026学年度第二学期期中学业质量检测 七年级数学（GX） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上． 2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号、写在本试卷上无效． 3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 2026年央视春晚收视率创13年来新高，至2026年2月17日8时，春晚境内全媒体总触达230.63亿次，同比提升37.3%．全网话题阅读量达271.2亿，近2000个话题登上热搜热榜．数据271.2亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法：①连接一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；②直线，相交于点O，若，则；③相等的角是对顶角；④过直线l外一点P作于点Q，则线段的长度是点P到直线l的距离，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，直线a，b被直线c所截，则的内错角是（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件是必然事件的是（    ） A. 今年8月3日一定会下雨 B. 如果a，b都是实数，那么 C. 打开电视，正在播放动画片 D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，反面向上 6. 如图，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 已知三条线段的长分别为、、，若这三条线段首尾顺次连结能围成一个三角形，那么的取值可以是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，交于点O．射线平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. 3或5 B. 3或7 C. D. 7或 11. 如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，，其原理如图2所示，若，则的度数为（） A. B. C. D. 12. 观察下列等式：已知：＝（a﹣b）（a+b）；＝（a﹣b）（）；＝（a﹣b）（）；＝（a﹣b）（）……小明发现其中蕴含着一定的运算规律，并利用这个运算规律求出了式子“”的值，这个值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共3个小题，共12分，13-14小题各3分；15小题每空3分，把答案写在题中横线上） 13. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为___________． 14. 已知实数a，b，定义运算：a*b＝，若(a﹣2)*(a+1)＝1，则a＝_____． 15. 在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将下面等号右边的式子的各项系数排成如图所示．这个图叫做“杨辉三角”， 请观察这些系数的规律，直接写出 ______．并说出第9行的第三个数是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 16. 计算： （1）； （2）（用乘法公式计算）； （3）． 17. 按要求解答下列问题： （1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值； 18. 如图，，，，将求的过程填写完整． 解：∵（已知） ∴___________（___________） 又∵，（___________） ∴（___________） ∴___________（___________） ∴（___________） 又∵（已知） ∴___________． 19. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同．小颗做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 71 129 207 334 537 2010 摸到白球的频率 （1）填空：______，______；若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______（精确到） （2）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是______． A.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”． B.掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于5． C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”． （3）若盒子中一共有100个球，要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 20. 观察下列算式： ①， ②， ③， ④ （1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来； （3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 21. 在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题．借助直观、形象的几何图形，加深对整式乘法的认识和理解，感悟代数与几何的内在联系．如图1，现有边长分别为，的正方形Ⅰ号和Ⅱ号，以及长为，宽为的长方形Ⅲ号卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形（卡片间不重叠、无缝隙）．解答下列问题： （1）图2的长方形是由图1中的卡片拼接而成，则这个几何图形表示的等式是_______________________________________； （2）若用图1中的卡片拼得一个面积为的长方形，求共用了多少张卡片？ （3）设，，Ⅰ号、Ⅱ号和Ⅲ号每种卡片各有9张．从其中取若干张卡片（每种卡片至少取1张），若把取出的这些卡片拼成一个正方形，当所拼正方形的边长最大时，请直接写出所用卡片的最少数量． 22. 【问题情境】在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点是射线上的一个动点（与点不重合），分别平分和，且分别交射线于点． （1）【探索发现】当时，求：的度数； （2）“快乐小组”经过探索后发现：不断改变的度数，与始终存在某种数量关系． ①当时，______； ②当时，______（用含的代数式表示）； （3）【操作探究】“智慧小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点在射线上运动时，无论点在上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变．请写出它们的关系，并说明理由． 23. 数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法1：__________________；方法2：__________________． （2）请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系． （3）根据等量关系，解决如下问题： 已知，求的值． 2025—2026学年度第二学期期中学业质量检测 七年级数学（GX） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上． 2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号、写在本试卷上无效． 3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共3个小题，共12分，13-14小题各3分；15小题每空3分，把答案写在题中横线上） 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】3或1或﹣1 【15题答案】 【答案】 ①. ②. ## 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）1 （3） 【17题答案】 【答案】（1）72 （2） 【18题答案】 【答案】，两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；． 【19题答案】 【答案】（1），摸到白球的概率估计值为 （2）B （3）需要往盒子里再放入65个白球 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）成立，理由如下： ． 【21题答案】 【答案】（1） （2）84张 （3）16张 【22题答案】 【答案】（1）； （2）①；②； （3） 结论：； 理由如下： ， ， 平分， ， ， 又， ， ． 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3）13 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $