山西临汾市洪洞县2026年中考模拟监测(一) 数 学

中考模拟监测（一） 数学参考答案 一、（每小题3分，共30分） 1-5 A D B C B 6一10 A C B DD 二、（每小题3分，共15分） 11、3n(m-1)2 12、< 18,96(或 14、(20a+30b) 15、60 三、（本大题共8个小题，共75分） 16、解：(1)原式=2×5-22+1+2-√5 2 =√3-2W2+1+2-√3 =3-2W2; …4分 (2)原式=-x.(x+1)(x-1) 2x …6分 当=3时.原武=3-1 …8分 17、解：)点A1,2)在一次函数y=m+的图象上 5 .2=a×1+2 1 解得a=-2, 一次函数的解析式为，=-？+3 5 …2分 :点A(1,2)在反比例函数y=二的图象上， .∴.k=1×2=2. “反比例函数的解析式为y=2: …4分 (2)过点A作AE.⊥y轴于点E,过点B作BF⊥x轴于点F,如图所示. 付于y=一)x+2,当x=0时y=2 5 当y=0时，-2x+2=0,解得x=5. YA C(5,0,D0. D 0C=5,0D=2 5m=×00×0=7x5x3=2的 B 2=4 C …6分 0 :点B的横坐标为4，且在反比例函数y=2的图象上， 2、 :B的纵坐标y=子-分点B的坐标为4，》 Br= 2 i2X0Gxr=×5x 1 2⊙ 4 点A的坐标为(1,2)，AE=1. 1 5 Saau=2X0DxAB=2×2×1= 22555_15 .S△A0B=S△0Cn-S△0e-S△An 4-4-4=4 …8分 18、(1)162° …1分 补全条形统计图如下： 40人数 36 36 24 24- 20 16- 非常重视比较不重视重视程度 重视 重视 …2分 数学（一）参考答案第1页（共3页） (2)解：x=42×6+4.3×5+4.4x4+45×1=43. 6+5+4+1 答：该组别同学视力情况的平均值为4.3； …4分 (3)解：画树状图如下， 开始 女 女 男女女男女女男男女男男 …6分 共有12种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种， P(恰好抽到1名男生和1名女生)= 2 12=3 …8分 19、解：(1)设隧道施工的里程是x千米，则桥梁施工的里程是(3x-15)千米， 依题意得x+(3x-15)+255=420, 解得x=45,∴.3x-15=120(千米). 答：桥梁施工里程是120千米，隧道施工里程是45千米； …4分 (2)设该公司完成隧道施工的时间是y天，则该公司完成桥梁施工的时间是(1-20%)y天， 120 依题意得 451 (1-20%)yy=3 解得y=315,经检验，y=315是分式方程的解，且符合题意。 答：该公司完成隧道施工的时间是315天 …9分 20、解：△DCE是草坪休息区域，LE=90°，测得BC=80米，CE=61米. …2分 如图，过点C作CF⊥BD于点F, …4分 由题意可知LADB=∠BDE=∠E=90°， .DF=CE=61米 …5分 在R△BCF中，cos∠CBF=BE BC .∴BF=cosLCBF×BC=cos45.5°×80≈0.70×80=56（米）. .∴.BD=BF+DF=56+61=117(米). …7分 在R△ABD中，coS∠ABD=BD D AB ..AB=BD =1171 117 cos∠ABD S0s53.3°1 0.60 =195(米). 答：池塘的宽度AB的长约为195米 …9分 21、(1)PA=PB,∠AP0=∠BPO.理由如下： 如图，连接OA和OB. .PA和PB是⊙O的两条切线，.OA⊥AP,OB⊥BP 又.OA=OB,OP=OP,∴.Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) .∴PA=PB,∠APO=∠BPO; …2分 (2)①证明：PN,PD,DE分别与⊙O相切于点A,B,C, A .OD,OP分别平分∠PDE,∠DPN. 又DE∥PN,∠PDE+∠DPN=180°， .∴.∠PD0+∠DP0=90°. ∴.∠P0D=90°，即0D1OM 又.'MN∥OD,.∴.MN⊥OM. 又MN经过半径OM的外端点M,∴.MN是⊙O的切线. …6分 ②解：如图，连接OB,则OB⊥PD .OD =3cm,OP =4 cm, .PD =OD2+Op2 =5 cm. B ∴.Sam=20P.0D=2PD0B. ..OB = 12 5 cm. 1 90m×(号 A ∴.S阴影= 25 #cm', 。×3×4360二=(636 2 综上所述，⊙0的半径是12 5cm,图中阴影部分的面积是(6一，5T）cm2 …9分 22、解：(1)由题可得，抛物线的顶点A为(8,3)， 设y与x之间的函数关系式为y=a(x-h)2+k, ∴.抛物线的函数关系式为y=a(x-8)P+3. …1分 点B的坐标为(0,2.36)， ∴将点B代人函数关系式中，得2.36=a(0-8)2+3,解得a=-0.01. ∴.y与x之间的函数关系式为y=-0.01(x-8)2+3. …3分 数学（一）参考答案第2页（共3页） (2)根据题意：设点P的坐标为(x,2.5), 将y=2.5代入y=-0.01(x-8)2+3中，得：2.5=-0.01(x-8)2+3, 解得：x1=8+5√2（舍去），x2=8-5√2. …5分 8-5√2+6<8， ∴.这辆汽车可以完全停进遮阳棚内； …7分 (3)钢架分两段，其中一段连接点0与点A,然后在棚顶上某处取点C,在钢架OA和棚顶之间竖直安装第二 段钢架CD.则： 设线段OA的函数关系式为y=mx(m≠0)， 将点A(8,3)代入y=mx中得m=0.375, .0A的函数关系式为y=0.375x. …8分 .抛物线y=-0.01(x-8)2+3的一般式为y=-0.01x2+0.16x+2.36,且点C是抛物线上的点， ..设点C的坐标为(x,-0.01x2+0.16x+2.36) :CD∥y轴，点D的横坐标为x,点D在OA上， ∴.点D的坐标为(x,0.375x). ∴.CD=-0.01x2+0.16x+2.36-0.375x=-0.01x2-0.215x+2.36. …10分 将CD=1.89代人得-0.01x2-0.215x+2.36=1.89 解得：x1=2,x2=-23.5(不符合题意，舍去). 答：钢架CD安装在水平方向到立柱OB的距离2米远的位置 …12分 23、(1)证明：DE=DB,∠BDE=90°， ∴.∠DBF=90°-∠CDB=∠CDE. ∴.△DBF≌△EDC(SAS). …1分 ∴.CE=DF .CF CD2=DF2 ·.AD2+CD2=CE2: …2分 (2)证明：如图，在CB上截取CM=CF,连接FM,DM. ∴.∠DCE=∠BCA=90°，CD=CE, .·.∠DCE-∠ACD=∠BCA-∠ACD, ∴.∠DCM=∠ECF. ∴.△ECF≌△DCM(SAS) …4分 .∴.∠E=∠CDM,EF=DM .·CE=CD,∠ECD=90°， ∴.∠E=∠CDE=∠CDM=45°. ∴.∠FDM=45°+45°=90°. 以 B ∴.DMP+DF2=FM …5分 .CF=CM,∠FCM=90°， .·.CF2+CM=FM」 ∴.FMP=2CFP, ..EF2+DF2=2CF2 …7分 (3)解：如图，在AB上截取BP=BE,连接EP,在AD上截取DQ=DF,连接FQ,作AH⊥BC于点H. 在Rt△ABH中，∠B=60°， .AH=AB.sin60°=3W3,BH=AB.cos60°=3. 在Rt△AEH中，AE=2√7， ∴HE=√(2√72-(33)2=1. …8分 .BE=BH+HE=4..BP=BE=4. :.AP=AB-BP=6-4=2. 在口ABCD中，∠B=60°， .∠B=∠D=60°，AD∥BC,∠BAD+∠B=180°. .∠BAD=180°-∠B=120° .·BE=BP,∠B=60°，D0=DF,∠D=60°， ∴.△BPE和△DFQ是等边三角形. …9分 ∴.PE=BE=4,QF=DF,∠BPE=∠DQF=60°. HE ..∠APE=180°-60°=120°=∠FQA. .∵∠EAF=60 ∠PAE=120°-60°-∠QAF=60°-∠QAF, ∠AFQ=∠DQF-∠QAF=60°-∠QAF, .∠PAE=∠AFQ,.△APE∽△FQA. …10分 FQ AQ ·APPE1 设DF=D00F=则A0=10-音=10年， 4￥ 解得：x=10 3； DF=10 3 …12分 数学（一）参考答案第3页（共3页）姓名 准考证号 中考模拟监测（一） 数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。 第I卷 选择题（共30分） 一选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个 项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.2026年是农历丙午马年，2026的相反数是 A.-2026 B.-2026 C.1 D.2026 2026 2.2026年4月20日至26日，我们将迎来首个“全民阅读活动周”.为鼓励同学们积极阅读，学 举办了“阅读周”logo设计大赛，以下参赛作品中，是轴对称图形的是 A 3.下列运算正确的是 A.a2.a=a B.(a2)5=ao C.a-a2=a D.（a-2)2=a2-4 4.现有一个可调节角度的平板支架AOB放在桌面上，如图所示，其支撑臂OA长度固定，当 到桌面的高度AC=20cm时，OC=15cm;当压低支撑臂OA到OA'的位置时，点A'到桌 高度A'D=7cm,则此时OD的长度为 A.26cm B.25 cm C.24 cm D.23 cm B D 5.不等式组 3x-2≥2x-3的解集在数轴上表示为 5x>7x-2 A.上。 -2-101234 -2-101234 -2-101234 020日2g 数学（一）第1页（共6页）》 6.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ABC的平分线与边AD相交于点F,E是BF的中 点.若AB=6,AD=8,则E0的长为 A.1 B.2 C.2 D.2 (第6小题图) (第8小题图) 7.山西四大梆子分别为蒲剧、晋剧、北路梆子、上党梆子.现有完全相同的4张卡片，正面分别 印有这四个剧种的图案，将卡片背面向上洗匀放好，从中随机抽取2张，恰好是“晋剧”和“蒲 剧”的概率是 A后 c若 D 8.如图，OA,OB,OC都是⊙0的半径，∠AOB=3∠B0C,连接AB,AC,BC.若∠OBA=54°，则∠BAC 的度数为 A.10° B.12 C.20° D.24° 9.图①为汽车倒车雷达中的距离报警器简化电路图，电源电压恒为36V,R为定值电阻，R为 距离传感器的核心部件，其阻值随传感器到障碍物的距离s(单位：m)变化的关系图象如图② 所示.当传感器到障碍物的距离为1.5m时，报警器开始报警，此时电路中电流表的示数 为0.4A.电流表电阻忽略不计，下列说法正确的是 A.电阻R的初始阻值为G2 B.当R的阻值为45D时，报警器会报警 C.传感器到障碍物的距离越近，R的阻值越大D.定值电阻R的阻值为50 不R/2 D 40… 20… 0 11.5s/m 图① 图② B M (第9小题图) (第10小题图) 的.如图，在边长为4的正方形ABCD中，按如下步骤作图： ①分别以A,B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧分别交于AB两侧，过两交点作直线， 分别交AB,CD于点E,F; ②连接AF,以A为圆心，适当长为半径作弧，分别与AB,AF交于两点；再分别以这两点为圆 心，适当长为半径作弧，两弧交于∠BAF内一点，过A与该交点作射线，交BC于点M; ③过点M作MN⊥AD于点N. 根据以上作图步骤，线段BM的长为 A.22 B.6-2W2 C.4√5-6 D.2W5-2 数学（一）第2页（共6页） 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） ll.分解因式：3m2n-6mn+3n= 12.将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图（如图），两组数据的平均数都是7.设甲、乙两 组数据的方差分别为sm2,sz2,则sn2 (填“>”“=”或“<”)5z2 数据 B' ◆一甲 …乙 B4 012345678910序号 D （第12小题图) (第13小题图) (第15小题图) 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C',点B,C的对应点 分别为B',C',B'C'的延长线与边BC相交于点D,连接CC'.若AC=8,CD=6,则线段CC的 长为 14.以特色农产品助力乡村振兴.某特产超市销售的苹果礼盒售价为20元/盒，冬枣礼盒售价 为30元/盒，2026年春节期间，该超市在网上售出苹果礼盒a盒，冬枣礼盒b盒，总收入为 元.（用含a,b的代数式表示） 15.如图，在正方形ABCD中，E,F分别为边BC,DC上的点，且∠EAF=45°，连接EF,若DF=6, BE=4,则△AEF的面积为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤) 6.（本题共2个小题，每小题4分，共8分) (1)计算：2sim60°-√8+(-1)-2+W3-2 （2)先化筒，再球值：+-D产其中=3. 7.(本题8分)如图，一次函数y=ax+(a≠0)的图象与反 比例函数y=(k*0,x>0)的图象交于4(1,2)，B两点， D 与x轴，y轴分别交于点C,D (1)求反比例函数y=与一次函数y=m+的解析式； (2)已知点B的横坐标为4，求△AOB的面积 (第17小题图) 数学（一）第3页（共6页） 18.(本题8分)青少年视力健康是中国当前高度重视的公共卫生问题之一，关系到国家未来利 民族素质.某校为了解学生对视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结奥 分为：“非常重视”“重视”“比较重视”和“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不 完整的统计图. 人数 0.… 36 3 … 视力情况 人数 8 24 重视 4.2 6 非常 20 30% 重视 16 12 4.3 5 不重视 比较重视 20% … 4.4 4 非常 重祝比较不重视重视程度 4.5 1 重视 重视 根据图中信息，解答下列问题： (1)扇形统计图中，“比较重视”所在扇形的圆心角度数为 并补全条形统计图； (2)学校安排专业人员检测了样本数据中“不重视”组别全部学生的视力情况（满分5.0），结 果如表所示，计算该组别同学视力情况的平均值； (3)已知该校参与调查的学生中，“非常重视”视力保护的男生有2人，女生有2人.从这4名 “非常重视”的学生中随机抽取2人参加视力保护宣传活动，用树状图或列表法求恰好 抽到1名男生和1名女生的概率， 19.(本题9分)某公司主营高速公路建设施工，高速公路施工包括平地施工、隧道施工和桥梁 施工.近期，该公司承接了一条长420千米的高速公路施工项目，已知该项目中有255千米 是平地施工，桥梁施工里程比隧道施工里程的3倍少15千米 (1)桥梁施工和隧道施工的里程分别是多少千米？ ,（2)经测算，该公司完成桥梁施工的时间比完成隧道施工的时间少20%，每天完成的桥梁施 工里程比隧道施工里程多；千米，求该公司完成隧道施工的时间， 20.(本题9分)项目学习 某数学兴趣小组在“测量池塘的宽度AB”的实践活动中，设计并实施了以下方案： 课题 测量池塘的宽度AB 测量方案 示意图 图1 图2 数学（一）第4页（共6页） 已知点A,B,C,D都是池塘岸边上的点，点D位于点B正南方向，点A位于点B 测得数据 南偏西53.3°方向，点D,E在，点A的正东方向，点C位于点B南偏东45.5°方向 已知△DCE是草坪休息区域，∠E=90°.测得BC=80米，CE=61米. 说明 点A,B,C,D,E位于同一平面内 sin53.3°≈0.80，cos53.3°≈0.60，tan53.3°≈1.34，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70， 参考数据 tan45.5°≈1.02 请根据以上数据计算池塘的宽度AB的长 21.(本题9分)阅读与思考 【课本再现】 (1)如图1，PA,PB是⊙O的两条切线，切点分别为A,B.图中的线段PA与PB,∠APO与 ∠BPO有什么关系？请说明理由. B 图1 图2 【知识应用】 (2)如图2，PN,PD,DE分别与⊙O相切于点A,B,C,且DE∥PN,连接OD、OP,延长O交 ⊙0O于点M,交DE于点E,过点M作MN∥OD交PN于点N. ①求证：MN是⊙O的切线； ②当OD=3cm,OP=4cm时，求⊙0的半径及图中阴影部分的面积. 22.（本题12分)综合与实践 截至2025年底，我国新能源汽车保有量已超4300万辆，在此背景下，充电遮阳棚作为提升 充电体验与设备安全的重要设施，正快速普及.如图1是某电动汽车弧形遮阳棚横截面的 示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点A为该抛物线的最高 点，点到地面的距离为3米，棚顶与立柱的交点B到地面的距离为2.36米，且点A和点B的 水乎距离为8米 D 0 图1 图2 图3 数学（一）第5页（共6页） 【数学建模】 (1)在图1中，以地面为x轴，以过点B垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系.设 遮阳棚顶某处离立柱OB的水平距离为x(米)，该处离地面的高度为y(米)，求y与x之间 的函数关系式； 【问题解决)】 (2)现有一辆电动汽车需在遮阳棚下躲避暴晒，如图2是汽车的截面图，已知汽车的车身长 约6米，车厢最高点与遮阳棚接触点P离地面高约2.5米，请通过计算说明这辆汽车是 否可以完全停进遮阳棚内； (3)为了让弧形遮阳棚更加稳固和美观，计划在遮阳棚两端侧面安装钢架.如图3所示，钢 架分两段，其中一段连接点O与点A,然后在棚顶上某处取点C,在钢架OA和棚顶之间 竖直安装第二段钢架CD.当第二段钢架CD的长度为1.89米时，请通过计算说明应将钢 深CD安装在水平方向距离立柱OB多远的位置 23.(本题12分)综合与探究 【问题情境】 (1)如图1，在等腰Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D在AC边上，连接BD,将线段DB 绕点D顺时针旋转90°得到线段DE,连接CE.试探究线段CE与AD,CD之间的数量关 系，并说明理由. 解析：如图2，在BC上截取CF=AD,连接DF 在等腰RL△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，AC-AD=BC-CF, ∴.CD=FB. 请完成本小题的证明过程； 【类比分析】 (2)如图3，在等腰RL△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D在AB边上，连接CD,将线段CD 绕点C逆时针旋转90°得到线段CE,连接DE交AC边于点F. 求证：E+DF2=2CF2; 【学以致用】 (3)如图4，在☐ABCD中，AB=6,AD=10,∠B=60°，点E,F分别在边BC,DC上，∠EAF=60°， A龙=2√7，求线段DF的长 图1 图T 图3 图4 数学（一）第6页（共6页）