专题03：排列组合与二项式定理（9大题型+44题专训）讲义- 2026届高考数学二轮复习（华侨港澳台）

该高中数学讲义聚焦排列组合与二项式定理高考核心考点，按计数原理、排列组合应用（含特殊元素、相邻不相邻等）、二项式定理三大模块系统架构知识网络，通过题型梳理、方法归纳、真题训练的教学流程，帮助学生构建解题思维体系，突破重点难点。 资料采用“题型归类+方法对比”创新教学策略，如特殊元素问题通过位置优先与元素优先法对比，培养学生逻辑推理能力（数学思维），隔板法解决相同元素分配时引导抽象模型（数学眼光）。设置基础到综合分层练习，配合即时反馈，确保高效复习，为教师把控复习节奏提供清晰路径，助力提升学生应考能力。

2026年高考数学二轮复习满分冲刺（华侨港澳台） 专题03 计数原理排列组合与二项式定理 题型01：分类加法计数原理和分步乘法计数原理 1.小张同学计划从6本历史类读本、5本军事类读本和3本哲学类读本中任选1本阅读，则不同的选法共有 　　种． 【分析】根据分类加法计数原理可解决此题． 【解答】解：根据分类加法计数原理可知，小张同学计划从6本历史类读本、5本军事类读本和3本哲学类读本中任选1本阅读，共有种不同的选法． 【点评】本题考查分类加法计数原理应用，考查数学运算能力及抽象能力，属于基础题． 2.书架上某层有8本书，新买2本插进去，要保持原有8本书的顺序，则有 　种不同的插法．（具体数字作答） 【分析】根据题意分析可得，分2次放入，第一次放入有9种情况，而放入第2本时，有10个空位，即10种情况，由乘法计数原理可得答案． 【解答】解：根据题意，分2次放入，第一次放入有9种情况， 而放入第2本时，有10个空位，即10种情况， 故不同的放法有种， 故答案为：90． 【点评】本题考查分步乘法计数原理，做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法． 3. 设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动方案有种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有种，则为　　 A．， B．， C．， D．， 【分析】本题是一个分步乘法问题，每名学生报名有3种选择，有4名学生根据分步计数原理知共有种选择，同理三项冠军的结果数也有类似的做法． 【解答】解：由题意知本题是一个分步乘法问题， 首先每名学生报名有3种选择， 有4名学生根据分步计数原理知共有种选择， 每项冠军有4种可能结果， 3项冠军根据分步计数原理知共有种可能结果． 故选：． 【点评】本题考查分步乘法原理，考查计数原理的应用，是一个简单的应用分步计数原理的题目，没有同分类原理结合，也没有排列组合问题的应用，是一个基础题． 4. 从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，从甲地到丁地有4条路可走，从丁地到丙地有2条路可走，从甲地到丙地共有　　种不同的走法． 【分析】两条路线可选：甲地乙地丙地；甲地丁地丙地，再由分类计数原理，得解． 【解答】解：从甲地到丙地有两条路线可选： 路线一：甲地乙地丙地，共有种； 路线二：甲地丁地丙地，共有种， 由分类计数原理知，共有种不同的走法． 故答案为：14． 【点评】本题考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理，属于基础题． 5. 将3封不同的信投入4个不同的邮箱，则有 　　种不同投法． 【分析】根据题意可知每封信都有4种不同的投法，由分步计数原理可得结果． 【解答】解：因为第一封信有4种投法，第二封信有4种投法，第三封信有4种投法， 所以由分步乘法计数原理知，共有不同投法（种． 故答案为：64． 【点评】本题主要考查了分步计数原理的应用，属基础题． 题型02：排列数与组合数的化简与计算 6.下列关于排列数和组合数的计算中正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】利用排列数，组合数公式化简即可判断求解． 【解答】解：因为，故，错误， ，故正确，错误． 故选：． 【点评】本题考查了排列数，组合数公式，属于基础题． 7.下列有关排列组合数的计算公式，错误的是（    ） A．（，是正整数，且） B．（，是正整数，且） C．（，是正整数，且） D．（，是正整数，且） 【答案】A 【分析】对于A：举反例说明即可；对于BCD：根据排列数、组合数公式运算求解即可. 【详解】对于选项A：例如，则， 即，故A错误； 对于选项B：因为，故B正确； 对于选项C：因为，故C正确； 对于选项D：因为 ， 所以，故D正确； 故选：A. 8.已知关于正整数的方程，则该方程的解为 . 【答案】或 【分析】利用组合数的性质得到方程，解方程，结合的取值范围即可求解. 【详解】根据组合数的性质，由 可知：或， 即或，所以和均满足题意， 所以该方程的解为：或. 故答案为：或 9.若，则正整数的值为 ． 【答案】5或7 【分析】由组合数的性质得到，列出方程，求出答案. 【详解】由组合数性质：，可得，则， 所以或，解得或. 故答案为：5或7 10.已知为正整数，且，则　　． 【分析】根据已知条件，结合排列数公式，即可求解． 【解答】解：为正整数，且， 则，化简整理可得，，解得或（舍去）． 故答案为：8． 【点评】本题主要考查排列数公式，属于基础题． 题型03：特殊元素与特殊位置 11. 用数字0，1，2，3，4可组成 __________ 个无重复数字的偶数三位数. 【答案】 【分析】 先从0，2，4中任选一个数作为个位数，然后从剩下的4个数字中任选2个排在十位和百位，这里还含有百位为0的数字，再减去百位为0的偶数可得答案. 【详解】排除法（个位是偶数的情况下，去掉百位是零的情况）：. 故答案为：. 12. 从1，2，3，4，5，6中任取出两个奇数和两个偶数，则可以组成________个没有重复数字的四位偶数.（用数字作答） 【答案】108 【解析】 【分析】由题意可得取出两个偶数和两个奇数，从这两个偶数中取一个放个位，其余3个数全排列即可得答案 【详解】由题意得先从3个偶数中取出2个偶数，从3个奇数中取出2个奇数，然后从取出的2个偶数中取一个放在个位，其余3个数全排列， 所以可以组成个没有重复数字的四位偶数. 故答案为：108 13.五名学生按任意次序站成一排，则和站两端的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先和排两端，再将其余三人全排列，共有种情况，将五名学生按任意次序站成一排，共有种情况，再利用古典概型公式求解即可. 【详解】首先将和排两端，共有种情况， 再将其余三人全排列，共有种情况， 所以共有种情况. 因为五名学生按任意次序站成一排，共有种情况， 故和站两端的概率为. 故选：B 14.某校准备下一周举办运动会，甲、乙、丙、丁4位同学报名参加这4个项目的比赛，每人只报名1个项目，任意两人不报同一个项目，甲不报名参加项目，则不同的报名方法种数有（    ） A．18 B．21 C．23 D．72 【答案】A 【分析】根据特殊元素优先安排的方法，先安顿好甲，再安排其他同学即可. 【详解】要做到每人只报名1个项目，任意两人不报同一个项目，甲不报名参加项目，可以分成两步完成： ① 让甲在三个项目中任选一个，有种方法； ② 让另外三个同学在剩下的三个项目中各任选一个，有种方法. 由分步乘法计数原理，可得符合条件的报名方法种数为. 故选：A. 题型04：相邻与不相邻问题 15. 6名同学排成一排，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻的不同排法有（   ） A．72种 B．144种 C．216种 D．256种 【答案】B 【分析】要使元素不相邻，则用插空法，要使元素相邻，则运用捆绑法，分步完成即得. 【详解】先将丙与丁看成一“个”人，与除甲和乙之外的另外两个人留下4个空， 在其中选2个给甲和乙，有种方法； 再考虑丙丁这“个”人和另两个人进行全排，有种排法； 最后将丙丁“松绑”，有种方法，由分步计数原理，可得不同排法数为：种. 故选：B. 16. 五名同学彝族新年期间去邛海湿地公园采风观景，在观鸟岛湿地门口五名同学排成一排照相留念，若甲与乙相邻，丙与丁不相邻，则不同的排法共有（   ） A．12种 B．24种 C．48种 D．96种 【答案】B 【分析】甲和乙相邻利用捆绑法，丙和丁不相邻用插空法，即先捆甲和乙，再与丙和丁外的一人共“2人”排列，再插空排丙和丁. 【详解】甲和乙相邻，捆绑在一起有种， 再与丙和丁外的1人排列有种， 再排丙和丁有种， 故共有种排法. 故选：B. 17. 这6位同学站成一排照相，要求与相邻，且排在的左边，与不相邻，则这6位同学站队的不同排法数为（    ） A．72 B．48 C．36 D．24 【答案】A 【分析】分别采用捆绑法和插空法可得结果. 【详解】依题意：因与相邻，且排在的左边，把与看成一个元素与先排有种排法， 因与不相邻，把、采用插空法有种排法，则共有， 故选：A． 18.一排有6个插座，只有三个通电，那么恰有两个不通电的相邻的情况有（    ） A．10种 B．12种 C．72种 D．144种 【答案】B 【分析】采用捆绑法和插空法进行求解. 【详解】三个通电的放好，有四个空，两个相邻的不通电的捆绑在一起算一个元素， 另一个不通电算一个元素，插入两个空，有顺序，所以种. 故选：B 19.这6位同学站成一排照相，要求与相邻，且排在的左边，与不相邻，则这6位同学站队的不同排法数为（    ） A．72 B．48 C．36 D．24 【答案】A 【分析】分别采用捆绑法和插空法可得结果. 【详解】依题意：因与相邻，且排在的左边，把与看成一个元素与先排有种排法， 因与不相邻，把、采用插空法有种排法，则共有， 故选：A． 20.某班一天上午有语文、数学、政治、英语、历史5节课，现要安排该班上午的课程表，要求历史课不排在第一节，语文课和数学课相邻，不同的排法总数是 ． 【答案】 【分析】应用排列、组合数，结合捆绑、插空法及分步原理求不同的排法总数. 【详解】将语文课和数学课作排列有种， 再把语文课和数学课作为整体，与除历史课外的其它2节课作全排列有种， 由上得到4个空，最后把历史课插入后3个空有种， 综上，共有种. 故答案为： 21. 某校从8名教师中选派4名教师到4个边远地区支教（每地1人），要求甲、乙不同去，甲、丙只能同去或同不去，则不同的选派方案有______种． 【答案】600 【分析】先从8名教师中选出4名，因为甲、乙不同去，甲、丙只能同去或同不去，所以可按选甲和不选甲分成两类，两类方法数相加，再把4名老师分配去4个边远地区，4名老师进行全排列即可，最后两步方法数相乘 【详解】解：分两步， 第一步，先选四名老师，又分两类， 第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，有种不同的选法， 第二类，甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，有种不同选法， 所以不同的选法有25种， 第二步，四名老师去4个边远地区支教，有种， 所以共有种， 故答案为:600 【点睛】此题考查了排列组合的综合应用，属于基础题. 题型05：分组与分配问题 22.某校高三年级有8名同学计划高考后前往武当山､黄山､庐山三个景点旅游.已知8名同学中有4名男生，4名女生.每个景点至少有2名同学前往，每名同学仅选一处景点游玩，其中男生甲与女生不去同一处景点游玩，女生与女生去同一处景点游玩，则这8名同学游玩行程的方法数为（    ） A．564 B．484 C．386 D．640 【答案】A 【分析】先将不平均分组问题分成两大类，然后由排列组合知识结合加法、乘法计数原理即可得解. 【详解】8人分三组可分为2人，2人，4人和2人，3人，3人，共两种情况. 第一种情况分成2人，2人，4人：女生去同一处景点，当成2人组时， 其他6人分成2人，4人两组且男生甲与女生不同组，有种方法； 当在4人组时，有种方法. 第二种情况分成2人，3人，3人：当成2人组时，有种方法； 当在3人组时，有种方法. 故这8名同学游玩行程的方法数为. 故选：A. 23.将甲、乙等8名同学分配到3个体育场馆进行冬奥会的志愿服务，每个场馆不能少于2人，则不同的安排方法有（    ） A．2720 B．3160 C．3000 D．2940 【答案】D 【分析】根据题意可知：共有两种分配方式，一种是，一种是，结合分堆法运算求解. 【详解】共有两种分配方式，一种是，一种是， 故不同的安排方法有. 故选：D. 24.中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉.现有5支救援队前往，，等3个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲救援队只能去，两个数点中的一个，则不同的安排方法数是（    ） A．72 B．84 C．100 D．120 【答案】C 【分析】若甲去点则剩余4人，可只去、两个点，也可分为3组去，，3个点，按照分组分配的方法计算可得，同理求出甲去点的安排方法，再由分类加法计数原理计算可得. 【详解】若甲去点，则剩余4人，可只去、两个点，也可分为3组去，，3个点. 当剩余4人只去、两个点时，人员分配为或， 此时的分配方法有； 当剩余4人分为3组去，，3个点时， 先从4人中选出2人，即可分为3组，然后分配到3个小组即可，此时的分配方法有， 综上可得，甲去点，不同的安排方法数是. 同理，甲去点，不同的安排方法数也是， 所以，不同的安排方法数是. 故选：C. 题型06：相同元素隔板法 25.将20个无任何区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子内的小球个数不小于它的编号数，则不同的放法有（    ） A．90种 B．120种 C．160种 D．190种 【答案】B 【分析】应用“隔板法”求解即可. 【详解】先在编号为2，3的盒子内分别放入1个，2个球，还剩17个小球， 则三个盒子内每个至少再放入1个球， 将17个球排成一排，有16个空隙，插入2块挡板分为三堆放入三个盒子中， 不同的放法共有（种）. 故选：B. 26. 某运输公司有个车队，每个车队的车多于辆.现从这个车队中抽出辆车组成一个运输队，且每个车队至少抽辆，则不同的抽法种数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用隔板法将个空种插入个隔板，即可解决问题. 【详解】将辆车排好，辆车中间形成个空，从这个空中选个，插入隔板， 等价于将这辆车分成份，每一种插法对应一种抽法，故共有种不同的抽法， 故选：A. 27.现有15个数学竞赛参赛名额分给五个班，其中一、二班每班至少3个名额，三、四、五班每班至少2个名额，则名额分配方式共有（　　） A．15种 B．35种 C．70种 D．125种 【答案】B 【分析】利用隔板法求解. 【详解】根据题意，先将15个名额分配给一班、二班每班2个，三、四、五班每班1个，还剩下8个名额，将剩下的8个名额进行分组，每组至少一人， 利用“隔板法”求解，8个有7个间隔，要分成组，7个间隔选4个即可，则有种分配方法. 故选：. 28. 一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为_____ 【答案】 【解析】 【分析】先求得从中任取两个球共有种不同的取法，再求得取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的取法有种取法，结合古典概型的概率计算公式，即可求解. 【详解】由题意，从中任取两个球共有种不同的取法， 其中取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的取法有种不同的取法， 所以概率为. 故答案为：. 29.小明准备在阳台种植玫瑰､百合､牡丹和兰花4种盆栽，共种8盆，并且每种花至少种1盆，则玫瑰花恰好种3盆的概率是 . 【答案】 【分析】利用“挡板法”求得基本事件的总数，然后根据古典概型概率计算公式求得正确答案. 【详解】依题意可知，基本事件的总数为种. 若玫瑰花恰好种3盆， 则另外三种盆栽的数量可能为或， 共有种， 因此所求概率为. 故答案为： 题型07：求二项展开式中的常数项、有理项、指定项 30. 的二项展开式中的常数项为 ．（用数字作答） 【答案】5 【分析】写出展开式的通项，令的指数为即可； 【详解】由题意可知：，令，所以常数项为. 故答案为： 31. 二项式的展开式的常数项是___________． 【答案】7 【详解】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项，再根据项的次数为零解得r，代入即得结果. 详解：二项式的展开式的通项公式为, 令得，故所求常数项为 32.的二项展开式中的常数项为 ．（用数字作答） 【答案】5 【分析】写出展开式的通项，令的指数为即可； 【详解】由题意可知：，令，所以常数项为. 故答案为： 题型08：求二项展开式中的特定项系数 33. 在的展开式中，二项式系数的和为64，则展开式中项的系数是_____．（用数字作答） 【答案】135 【分析】根据二项式展开式的二项式系数之和可得，解出，结合通项公式计算即可求出的系数. 【详解】由题意，，则， 则的展开式的通项为，， 令，得， 所以展开式中项的系数是. 故答案为：135. 34. 的展开式中的系数为 A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 【答案】C 【详解】分析：写出，然后可得结果 详解：由题可得 令,则 所以 故选C. 35. 在二项式的展开式中，含项的二项式系数为（ ） A. 5 B. C. 10 D. 【答案】A 【分析】由二项式定理可得展开式通项为，即可求含项的二项式系数. 【详解】解：由题设，， ∴当时，. ∴含项的二项式系数. 故选：A. 36. 已知多项式，则（    ） A．－960 B．960 C．－480 D．480 【答案】A 【分析】将写为，是第8项的系数，计算即可. 【详解】解：因为，所以第8项为， 所以. 故选：A 37.已知，则 ． 【答案】 【分析】直接利用二项式定理计算得到答案. 【详解】展开式的通项为，取得到. 故答案为：. 38．已知，则 . 【答案】 【分析】根据二项展开式的通项求，计算比值. 【详解】因为， 所以二项展开式通项， 所以，， 所以， 故答案为：. 39.若的展开式中的系数是，则实数 . 【答案】 【分析】根据通项公式得到，求出，从而得到方程，求出. 【详解】通项公式为， 令，解得， 故，解得. 故答案为： 40.设，若的展开式中项的系数为10，则 . 【答案】2 【分析】根据二项式定理求项的系数即可. 【详解】项为， 由. 故答案为：2 题型09：求二项展开式中的二项式系数和、各项系数和、奇数项或偶数项系数和 41.若，则 . 【答案】/ 【分析】令求解即可. 【详解】令，则，即. 故答案为： 42．已知，则（   ） A．364 B．365 C．728 D．730 【答案】B 【分析】利用赋值法计算. 【详解】令，得①， 令，得②， ①+②，得， 所以. 故选：B. 43. .求： (1)； (2)； (3)； (4)展开式中二项式系数和以及偶数项的二项式系数和； (5)求展开式二项式系数最大的项是第几项？ (6). 【解析】（1）令，得①. （2）令，得②. 由①-②得， . （3）相当于求展开式的系数和， 令，得. （4）展开式中二项式系数和是. 展开式中偶数项的二项系数和是. （5）展开式有2023项，中间项是第1012项， 所以展开式二项式系数最大的项是第1012项. （6）两边分别求导得： ， 令，得. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考数学二轮复习满分冲刺（华侨港澳台） 专题03 排列组合与二项式定理 题型01：分类加法计数原理和分步乘法计数原理 1.小张同学计划从6本历史类读本、5本军事类读本和3本哲学类读本中任选1本阅读，则不同的选法共有 　　种． 2.书架上某层有8本书，新买2本插进去，要保持原有8本书的顺序，则有 　种不同的插法．（具体数字作答） 3. 设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动方案有种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有种，则为　　 A．， B．， C．， D．， 4. 从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，从甲地到丁地有4条路可走，从丁地到丙地有2条路可走，从甲地到丙地共有　　种不同的走法． 5. 将3封不同的信投入4个不同的邮箱，则有 　　种不同投法． 题型02：排列数与组合数的化简与计算 6.下列关于排列数和组合数的计算中正确的是　　 A． B． C． D． 7.下列有关排列组合数的计算公式，错误的是（    ） A．（，是正整数，且） B．（，是正整数，且） C．（，是正整数，且） D．（，是正整数，且） 8.已知关于正整数的方程，则该方程的解为 . 9.若，则正整数的值为 ． 10.已知为正整数，且，则　　． 题型03：特殊元素与特殊位置 11. 用数字0，1，2，3，4可组成 __________ 个无重复数字的偶数三位数. 12. 从1，2，3，4，5，6中任取出两个奇数和两个偶数，则可以组成________个没有重复数字的四位偶数.（用数字作答） 13.五名学生按任意次序站成一排，则和站两端的概率为（    ） A． B． C． D． 14.某校准备下一周举办运动会，甲、乙、丙、丁4位同学报名参加这4个项目的比赛，每人只报名1个项目，任意两人不报同一个项目，甲不报名参加项目，则不同的报名方法种数有（    ） A．18 B．21 C．23 D．72 题型04：相邻与不相邻问题 15. 6名同学排成一排，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻的不同排法有（   ） A．72种 B．144种 C．216种 D．256种 16. 五名同学彝族新年期间去邛海湿地公园采风观景，在观鸟岛湿地门口五名同学排成一排照相留念，若甲与乙相邻，丙与丁不相邻，则不同的排法共有（   ） A．12种 B．24种 C．48种 D．96种 17. 这6位同学站成一排照相，要求与相邻，且排在的左边，与不相邻，则这6位同学站队的不同排法数为（    ） A．72 B．48 C．36 D．24 18.一排有6个插座，只有三个通电，那么恰有两个不通电的相邻的情况有（    ） A．10种 B．12种 C．72种 D．144种 19.这6位同学站成一排照相，要求与相邻，且排在的左边，与不相邻，则这6位同学站队的不同排法数为（    ） A．72 B．48 C．36 D．24 20.某班一天上午有语文、数学、政治、英语、历史5节课，现要安排该班上午的课程表，要求历史课不排在第一节，语文课和数学课相邻，不同的排法总数是 ． 21. 某校从8名教师中选派4名教师到4个边远地区支教（每地1人），要求甲、乙不同去，甲、丙只能同去或同不去，则不同的选派方案有______种． 题型05：分组与分配问题 22.某校高三年级有8名同学计划高考后前往武当山､黄山､庐山三个景点旅游.已知8名同学中有4名男生，4名女生.每个景点至少有2名同学前往，每名同学仅选一处景点游玩，其中男生甲与女生不去同一处景点游玩，女生与女生去同一处景点游玩，则这8名同学游玩行程的方法数为（    ） A．564 B．484 C．386 D．640 23.将甲、乙等8名同学分配到3个体育场馆进行冬奥会的志愿服务，每个场馆不能少于2人，则不同的安排方法有（    ） A．2720 B．3160 C．3000 D．2940 24.中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉.现有5支救援队前往，，等3个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲救援队只能去，两个数点中的一个，则不同的安排方法数是（    ） A．72 B．84 C．100 D．120 题型06：相同元素隔板法 25.将20个无任何区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子内的小球个数不小于它的编号数，则不同的放法有（    ） A．90种 B．120种 C．160种 D．190种 26. 某运输公司有个车队，每个车队的车多于辆.现从这个车队中抽出辆车组成一个运输队，且每个车队至少抽辆，则不同的抽法种数为（    ） A． B． C． D． 27.现有15个数学竞赛参赛名额分给五个班，其中一、二班每班至少3个名额，三、四、五班每班至少2个名额，则名额分配方式共有（　　） A．15种 B．35种 C．70种 D．125种 28. 一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为_____ 29.小明准备在阳台种植玫瑰､百合､牡丹和兰花4种盆栽，共种8盆，并且每种花至少种1盆，则玫瑰花恰好种3盆的概率是 . 题型07：求二项展开式中的常数项、有理项、指定项 30. 的二项展开式中的常数项为 ．（用数字作答） 31. 二项式的展开式的常数项是___________． 32.的二项展开式中的常数项为 ．（用数字作答） 题型08：求二项展开式中的特定项系数 33. 在的展开式中，二项式系数的和为64，则展开式中项的系数是_____．（用数字作答） 34. 的展开式中的系数为 A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 35. 在二项式的展开式中，含项的二项式系数为（ ） A. 5 B. C. 10 D. 36. 已知多项式，则（    ） A．－960 B．960 C．－480 D．480 37.已知，则 ． 38．已知，则 . 39.若的展开式中的系数是，则实数 . 40.设，若的展开式中项的系数为10，则 . 题型09：求二项展开式中的二项式系数和、各项系数和、奇数项或偶数项系数和 41.若，则 . 42．已知，则（   ） A．364 B．365 C．728 D．730 43. .求： (1)； (2)； (3)； (4)展开式中二项式系数和以及偶数项的二项式系数和； (5)求展开式二项式系数最大的项是第几项？ (6). 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $