甘肃兰州市第七十八中学2025-2026学年下学期期中学情测查试卷 八年级（数学）

2025-2026学年第二学期期中学情测查试卷 八年级（数学） 命题人：刘敏之 审核人：张夏利 一、选择题（本大题共11小题，每题3分，共33分） 1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是() 2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,则下列条件不能判定△ABC为 直角三角形的是() A.b2=a2-c2 B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.a:b:c=1:v5:√2 D.∠A+∠B=∠C 3.把-42+2-2分解因式，结果正确的是（) a.a2-4到 B.2a-2 c.-2a+20a-2) D.2a+2 4.如图，直线m∥n,△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E, 交AC于点F.若∠1=140°，则∠2的度数是() A.20° B.40° C.60° D.80° 第1页共8页 已知下列命题：①若a>b,则ac>bc:②若a=1,则√a=a:③若a>0,b>0,则a+b>0: )直角三角形的两锐角互余.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 若a≠b,且a2-a=3,b2-b=3,则a+b的值为() A.-2 B.2 c.-1 D.1 .如图，直线y=x+1和直线y=mx+n交于点(a,2),则关于x的不等式0<x+1≤mx+n 的解集为() y=叶1 2 y=mxtn A.-1<x≤1B.0<x≤1 C.-1<x≤2D.1<x≤2 x>1 已知关于x的不等式组 (xsa-1, 甲、乙两位同学分别得出以下结论： 月：若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是5≤a<6: :若它无解，则a≤2. 其中下列判断正确的是（) A.甲错，乙对B.甲对，乙错 C.甲、乙都对D.甲、乙都错 代数式 1-+√-x中x的取值范围在数轴上表示如图所示，则a+b的值为（） √x+2a -5-4-3-2-1012345→ A.1 B.3 C.4 D.-5 第2页共8页 2 10.如图，在等边三角形ABC中，D为BC的中点，AB=4,△CEF与△CDA关于点C中 心对称，连接BF,则BF的长为(). A.4V5 B.2W5 C.8 D.2W5 11.如图1，在△ABC中，AB=AC.动点P从△ABC的顶点A出发，以2cm/s的速度 沿A→B→C→A匀速运动回到点A.图2是点P运动过程中，线段AP的长度y(cm)随 时间($)变化的图象.其中点Q为曲线部分的最低点.下列选项正确的是() Ay/cm A 3 m i/s 图1 图2 A.△ABC的面积是16V5 B.图2中m的值是2√5+6 C.△ABC的面积是4√5 D.图2中m的值是4V5+12 二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分） (-3)⊙x>2 12.定义一种新运算：a⊙b=ab-2a,则关于x的不等式组 2, 的负整数解共有 x⊙2≤4 3 2 个 署 1 第3页共8页 3 中 13. 阅读以下作图步骤：①在△ABC中，分别以A,B为圆心，大于二AB长为半径作弧， 2 两弧分别交于点M,N:②作直线MN,交AB于点O:③以O为圆心，OA长为半径作弧， 交AC于点D,连接BD,如图所示.根据以上作图，则∠BDC的度数为· B 度 14.如图，在第一象限内有两点P(m-2,n),Q(m,n-4),将线段P2平移，使点P、Q同 迶 时落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 0 15. 如图，已知在等边△ABC中，AD LBC,4AD=83,若点P在线段AD上运动，当 1 AP+BP有最小值时，最小值为 2 P 有 B 三、解答题（本大题共11小题，共75分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步 骤) 16.(3分)解不等式41-7 2 3 第4页共8页 4 17.(8分)解不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上 5x≤4+x 2x+5<-1 ① 3x-1-1>2x 3x+11. 4 2 2 18.(6分)因式分解： ①-3x2-6xy-3y2; ②a2(x-y)+16(y-x). 19.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A,B,C的坐标分别是(-2，-3)， (-3,1),(-1,-1).将△ABC平移，使点A与点O重合，得到△BOC,点B,C的对应点分 别是B1,C1. 2 B -4 3 45x (1)在平面直角坐标系中画出△B,OC,并写出点B,的坐标： (2)在平面直角坐标系中画出△ABC关于原点中心对称的△A,B2C2 (3)在x轴上有一点P,使得PA+PC最小，在图中画出点P,并求出点P的坐标. 第5页共8页 5 20.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC;AD⊥BC于点D. (1)若∠C=42°，求∠BAD的度数； (2)若点E在边AB上，在AD的延长线上取一点F,使AE=EF,求证：EF∥AC. 21.(6分)定义：用max{a,b}表示a,b两个数中较大数，如max{2,3}=3,max{-1,-1}=-1. (1)max{-4,3}=,若max{m,3}=3,则m的取值范围是_； (2)若2k+1>-k+3且满足max{2k+1,-k+3}≤3成立，求正整数k的值； ③)在(2)的条件下，解关于x的方程：2xk1-x=1. 3 6 22.(6分)2026年山亭区助农电商平台采购方案：为助力乡村振兴，某电商平台购进甲（店 子长红枣礼盒)和乙（城头豆制品礼盒）两款助农产品进行销售，两次进货信息记录如下（两 次进货单价不变)： 进货次数 甲款数量/盒 乙款数量/盒 进货总费用/元 第一次 10 8 1200 第二次 6 12 1080 (1)求甲、乙两款礼盒的进货单价： (2)该平台计划第三次购进甲、乙两款礼盒共100盒.已知每盒甲款礼盒售价为160元，每盒乙 款礼盒售价为110元.若规定乙款礼盒的进货数量不低于甲款礼盒进货数量的2倍，设购进甲 款礼盒x盒，这批礼盒的总利润为W元，求W的最大值. 第6页共8页 6 23.（7分)如图，直线：y=2x+1与x轴、y轴分别交于点D、A,直线l2:y=x+4 与x轴、y轴分别交于点C、B,两直线相交于点P(1,b). I:y=2x+1 B l2:y=mx+4 (1)直接写出直线l2的解析表达式为； (2)结合图像，当2x+1≥x+4时，x的取值范围是： (3)如果点M在直线I2上，满足△CDM的面积是△CDP面积的2倍，请求出点M的坐标， 24.(8分)如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB,于点E,DF⊥AC于点F,连 接EF交AD于点G, (1)求证：AD垂直平分EF; (2)若LBAC=60°，猜测DG与AG有何数量关系？请说明理由. 第7页共8页 回 7 5.（8分)阅读下列材料： 肯一个正整数x能表示成a2-b2(a,b是正整数，且a>b)的形式，则称这个数为“明礼崇德 收”，4与b是x的一个平方差分解.例如：因为5=32-2，所以5是“明礼崇德数”，3与2 是5的一个平方差分解；再例如：M=x2+2y=x2+2y+y2-y2=(x+)2-y2(x,y是 E整数)，所以M也是“明礼崇德数”，x+y与y是M的一个平方差分解， 1)判断：9 “明礼崇德数”：（填“是”或“不是”) 2)已知x2+y(y>0)与x2是P的一个平方差分解，求P: 3)已知N=x2-y2+4x-6y+k(x,y是正整数，k是常数，且x>y+1),要使N是“明礼 崇德数”，试求出符合条件的一个k的值，并说明理由. 6.(9分)已知△ABC是等边三角形. B M 图1 图2 图3 1)如图1，若AB=6,点D在线段BC上，且BD=2,连接AD,求AD的长： 2)如图2，点E是BC延长线上一点，∠AEF=60°，EF交△ABC的外角平分线于点F, 求证：CF=AC+CE: 3)如图3，若AB=6,动点M从点B出发，沿射线BC方向移动，以AM为边在右侧作等边 三角形AMN,直线MN与直线AC相交于点D,当△AND是直角三角形时，请直接写出等 边三角形AN的边长. 第8页共8页 8