精品解析：河南鹤壁市2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

2025-2026学年下期（期中）教学质量调研测试 七年级数学 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 根据等式的性质，下列各式变形一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 用方程表示“x比它的多3”正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 解方程时，去分母正确的是（　　） A. 3（x+1）=x﹣（5x﹣1） B. 3（x+1）=12x﹣5x﹣1 C. 3（x+1）=12x﹣（5x﹣1） D. 3x+1=12x﹣5x+1 4. 已知关于x的方程与的解相同，则a的值为（ ） A. B. 3 C. 8 D. 15 5. 已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组，正确的是( ) A. B. C. D. 6. 如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 把一些书分给若干名同学，若每人分12本，则有剩余；若______．依题意，设有x名同学，可列不等式．则横线上的条件应该是（ ） A. 每人分8本，则剩余6本 B. 每人分8本，则恰好可多分给6个人 C. 每人分6本，则剩余8本 D. 其中一个人分8本，则其他同学每人可分6本 8. 关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则每个小长方形的面积是（ ） A. 800 B. 1200 C. 1600 D. 2400 10. 若关于x的不等式组，恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分） 11. 若是关于x的一元一次方程的解，则的值为______． 12. 若是关于x的一元一次方程，则______． 13. 现规定一种新运算，，其中、为常数．若关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值为______． 14. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是______． 15. 如图，，两点在数轴上，点表示的数为，．点以每秒1个单位长度的速度从点向左运动，点以每秒2个单位长度的速度从点向右运动（点，同时出发），经过_____秒，点，到原点的距离相等． 三、解答题（本题共计8小题，共计75分） 16. 解方程： （1）； （2）．（代入消元法） 17. 解不等式组：并把解集表示在数轴上． 18. 已知关于x、y的二元一次方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为． （1）求a、b的值； （2）求原方程组的解（加减消元法）． 19. 若不等式的最小整数解是关于x的方程的解，求式子的值． 20. 定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如：方程和为“友好方程”． （1）若关于x的方程与方程是“友好方程”，则______；若“友好方程”的两个解的差为5，其中一个解为，则______． （2）若关于x的方程与方程是“友好方程”，求m的值． （3）若关于x的一元一次方程和是“友好方程”，请直接写出关于y的一元一次方程的解． 21. 为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元． （1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，购买费用不超过3260元，请设计购买方案． 22. 【阅读理解】 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易． 例：已知，求的值． 解：②①，得③， ③，得，所以，的值为3． （1）【类比迁移】已知，求的值． （2）【实际应用】某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需66元．本班共50位同学，则购买50本笔记本、50支签字笔、50支记号笔需多少钱？ 23. 已知与，都是方程的解． （1）求k、b的值； （2）若y的值不小于0，求x的取值范围； （3）若，求y的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下期（期中）教学质量调研测试 七年级数学 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 根据等式的性质，下列各式变形一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 根据等式性质逐项判断即可． 【详解】解：A、∵若，当时，不一定成立，∴A变形错误； B、∵若，等式两边同时减，可得，符合等式性质1，∴B变形正确； C、∵若 ，等式两边同时乘，可得，∴C变形错误； D、∵若，移项可得，∴D变形错误． 2. 用方程表示“x比它的多3”正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】表示出x的，再根据题意可知与的差为，据此列方程即可． 【详解】解：∵的可表示为，题意为“比它的多”，即与的差为， ∴可列方程为 ． 3. 解方程时，去分母正确的是（　　） A. 3（x+1）=x﹣（5x﹣1） B. 3（x+1）=12x﹣5x﹣1 C. 3（x+1）=12x﹣（5x﹣1） D. 3x+1=12x﹣5x+1 【答案】C 【解析】 【分析】根据去分母的方法，方程两边乘以12，可得. 【详解】，去分母,得3（x+1）=12x﹣（5x﹣1）. 故选C 【点睛】本题考核知识点：方程去分母.解题关键点：方程两边乘以各分母的最小公倍数. 4. 已知关于x的方程与的解相同，则a的值为（ ） A. B. 3 C. 8 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，已知方程的解求参数．先解第一个方程求出x的值，再代入第二个方程求解a，据此进行分析计算，即可作答． 【详解】解：∵： ∴， ∴ ∴， ∵两个方程的解相同， ∴把代入，得， 即， ∴， ∴， 故选：A． 5. 已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组，正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的加减消元法，解题思路是利用加减消元法，将方程组中同一个未知数的系数化为相同或互为相反数，再消去该未知数，据此判断各选项即可． 【详解】解：∵方程组 中，的系数分别为和，最小公倍数为， ∴ 将①得 ，将②得 ， ∴ ①②可消去未知数，符合选项D． 其余选项均无法消去任一未知数，因此D正确． 6. 如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由方程组的解为，得，然后解方程组即可． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴， 解得：， ∴被“”“”遮住的两个数分别是，． 7. 把一些书分给若干名同学，若每人分12本，则有剩余；若______．依题意，设有x名同学，可列不等式．则横线上的条件应该是（ ） A. 每人分8本，则剩余6本 B. 每人分8本，则恰好可多分给6个人 C. 每人分6本，则剩余8本 D. 其中一个人分8本，则其他同学每人可分6本 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式各部分的实际意义，结合x表示原同学人数，分析不等式中每个代数式对应的实际含义，即可判断横线上的条件． 【详解】解：∵设有名原同学，给出的不等式为 ， ∴代表每人分本，代表比原人数多个人，即可以多分给个人， ∴横线上的条件为每人分本，则恰好可多分给个人． 8. 关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先把当作已知条件求出的值，再由方程的解是负数得出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：， ． 关于的方程的解是非负数， ， 解得． 故选：C． 【点睛】本题考查的是解一元一次方程和解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 9. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则每个小长方形的面积是（ ） A. 800 B. 1200 C. 1600 D. 2400 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形观察，大长方形的高度由两部分组成：上面是两块横放砖的宽，下面是一块竖放砖的长；同时，观察图形内部结构，一块竖放砖的长等于三块横放砖的宽之和，据此列出方程组求解即可． 【详解】设小长方形的长为  厘米，宽为  厘米 依题意得：   解得：  ∴ 每个小长方形的面积为 （平方厘米） 10. 若关于x的不等式组，恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分别解不等式组中两个不等式，得到不等式组的解集，再根据恰有3个整数解的条件，确定a的取值范围． 【详解】解： 解①得 解②得 ∴不等式组的解集为 ∵不等式组恰有个整数解， ∴整数解为，共个 ∴ 不等式两边同除以，得 二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分） 11. 若是关于x的一元一次方程的解，则的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】把代入原方程求出的值，根据可得答案． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解， ∴， ∴． 12. 若是关于x的一元一次方程，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，可得未知数次数为1且一次项系数不为0，据此列关系式求解即可． 【详解】解：是关于x的一元一次方程， ∴， ∴． 13. 现规定一种新运算，，其中、为常数．若关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据得出，求出不等式的解集是，根据数轴得出，再求出即可． 【详解】解：， ， 解得： 从数轴可知：， 解得． 14. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】把方程组中的两个方程的左右两边分别相加可得，则，据此根据题意建立关于k的不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 得， ∴， ∵关于x、y的二元一次方程组的解满足， ∴， ∴． 15. 如图，，两点在数轴上，点表示的数为，．点以每秒1个单位长度的速度从点向左运动，点以每秒2个单位长度的速度从点向右运动（点，同时出发），经过_____秒，点，到原点的距离相等． 【答案】8或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题关键．由题意得：点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为；当或时，点，到原点的距离相等．据此即可求解； 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， 点在原点左侧， ∴点表示的数为， ∴点表示的数为，点表示的数为； 当或时，点，到原点的距离相等． 解得：或； 故答案为：8或． 三、解答题（本题共计8小题，共计75分） 16. 解方程： （1）； （2）．（代入消元法） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：， 由①，得，③ 将③代入②，得，解得， 将代入③，得， 所以方程组的解为 17. 解不等式组：并把解集表示在数轴上． 【答案】， 把解集表示在数轴上如图所示． . 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得． 所以原不等式组的解集为． 18. 已知关于x、y的二元一次方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为． （1）求a、b的值； （2）求原方程组的解（加减消元法）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，分别将代入，代入求解即可； （2）由（1）知，根据加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：将代入，得， 解得． 将代入，得， 解得． ∴，； 【小问2详解】 解：由（1）知， ，得， 解得． 把代入②，得， 解得． ∴原方程组的解为． 19. 若不等式的最小整数解是关于x的方程的解，求式子的值． 【答案】 【解析】 【分析】先求得不等式的最小整数解为．代入一元一次方程求得，再代入代数式求值，即可求解． 【详解】解：， 解不等式，得． ∴不等式的最小整数解为． ∵不等式的最小整数解是关于x的方程的解， ∴将代入方程，得， 解得． ∴． 20. 定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如：方程和为“友好方程”． （1）若关于x的方程与方程是“友好方程”，则______；若“友好方程”的两个解的差为5，其中一个解为，则______． （2）若关于x的方程与方程是“友好方程”，求m的值． （3）若关于x的一元一次方程和是“友好方程”，请直接写出关于y的一元一次方程的解． 【答案】（1）12，或3 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“友好方程”的定义进行解答，注意分类讨论； （2）利用“友好方程”的定义求解的值即可； （3）根据方程可以改写成，利用“友好方程”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，方程， 解得， 方程的解为， 由于方程与方程是“友好方程”， 则， 解得； 若“友好方程”的两个解的差为5，其中一个解为n，另一个解为， ①， 解得， ②， 解得， 则或， 故答案为：12；或3； 【小问2详解】 解：方程，解得， 方程解得， 由题意，得， 解得； 【小问3详解】 解：方程解得， 由于方程和方程是“友好方程”， 则方程的解为， 将方程改写为， 则，即， 因此方程的解为． 21. 为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元． （1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，购买费用不超过3260元，请设计购买方案． 【答案】（1）甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元 （2）可购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵；或甲种树苗26棵，乙种树苗74棵 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用，找到正确的数量关系是本题的关键． （1）设甲种树苗每棵的价格是元，乙种树苗每棵的价格是元，由“购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元”列出方程组，求解即可； （2）设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，由“购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，购买费用不超过3260元”列出不等式组，求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种树苗每棵的价格是元，乙种树苗每棵的价格是元， 根据题意得：， 解得， 答：甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元； 【小问2详解】 解：设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵， 解得： 为正整数， 当时，， 当时，， 答：可购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵；或甲种树苗26棵，乙种树苗74棵． 22. 【阅读理解】 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易． 例：已知，求的值． 解：②①，得③， ③，得，所以，的值为3． （1）【类比迁移】已知，求的值． （2）【实际应用】某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需66元．本班共50位同学，则购买50本笔记本、50支签字笔、50支记号笔需多少钱？ 【答案】（1） （2）购买50本笔记本、50支签字笔、50支记号笔需500元 【解析】 【分析】（1）计算即可； （2）设笔记本、签字笔、记号笔的单价分别为x元、y元、z元，根据“购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需66元”得，求出，可知的值． 【小问1详解】 解：， ，得， ∴． 【小问2详解】 解：设笔记本、签字笔、记号笔的单价分别为x元、y元、z元． 根据题意，得 ∴，得． ∴（元）． 答：购买50本笔记本、50支签字笔、50支记号笔需500元． 23. 已知与，都是方程的解． （1）求k、b的值； （2）若y的值不小于0，求x的取值范围； （3）若，求y的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将与代入求解即可； （2）由（1）得，根据“y的值不小于0”列不等式求解即可； （3）由（1）得，进而得到，根据列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：由（1）得， ∴． ∵， ∴， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $