精品解析：河南省鹤壁市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024-2025学年下期（期中）教学质量调研测试 七年级数学 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 已知是关于的方程的解，则代数式的值为（　　） A. B. 1 C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键．将代入，得到，即可得到答案． 【详解】解：将代入， ， ． 故选B． 2. 下列利用等式的基本性质变形，错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的两条基本性质：等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），等式仍成立；等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数（或整式），等式仍成立，尤其要注意除法中除数不能为0． 根据等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：根据等式的基本性质对各选项分析如下： A.，两边同时除以，得，变形正确，本选项不符合题意； B.，可推出，也可能推出，故变形错误，本选项符合题意； C.，两边同时减去6，得，变形正确，本选项不符合题意； D.，且，两边同时除以，得，变形正确，本选项不符合题意． 故选：B． 3. 下列方程：①；②；③；④；⑤，是二元一次方程的是（ ） A. ①⑤ B. ①② C. ①④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程，含有两个未知数，且两个未知数的次数都为的整式方程叫二元一次方程，据此逐一判断即可求解，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：下列方程：①；②；③；④；⑤，是二元一次方程的是①；⑤， 故选：． 4. 如图所示，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴确定不等式组的解集，关键是由数轴确定出不等式组的解集．由题意知可确定不等式组的解集，即可解答． 【详解】解：根据数轴表示可得， 故选：C． 5. 若，且为实数，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】、∵， ∴或或，原选项不符合题意； 、∵， ∴，原选项不符合题意； 、∵， ∴或或，原选项不符合题意； 、∵，， ∴，原选项符合题意； 故选：． 6. 下列方程变形中，正确的是（　　） A. 由3x＝﹣4，系数化为1得x＝ B. 由5＝2﹣x，移项得x＝5﹣2 C. 由 ，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝1 D. 由 3x﹣（2﹣4x）＝5，去括号得3x+4x﹣2＝5 【答案】D 【解析】 【分析】根据解方程的方法判断各个选项是否正确，从而解答本题． 【详解】解：3x＝﹣4，系数化为1，得x＝﹣，故选项A错误； 5＝2﹣x，移项，得x＝2﹣5，故选项B错误； 由，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝24，故选项C错误； 由 3x﹣（2﹣4x）＝5，去括号得，3x﹣2+4x＝5，故选项D正确， 故选D． 【点睛】本题考查解一元一次方程、等式的性质，解答本题的关键是明确解方程的方法． 7. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际优应用，设物价是x钱，根据每人出8钱多出3钱可知有人，根据每人出7钱，还差4钱可知有人，根据人数不变建立方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 8. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”，若关于，的方程组是“关联方程组”，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，相反数的定义，把两个方程相加可得，再根据相反数的定义可得，据此即可求解，使用整体法解方程组是解题的关键． 【详解】解：， 得，， ∴， ∵互为相反数， ∴， ∴， 故选：． 9. 老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块儿的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设桌子的高度是，长方体木块截面的长比宽多 ，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设桌子的高度是，长方体木块截面的长比宽多， 依题意，得， 解得：， 故桌子的高度是． 故选：B． 10. 观察如图所示的运算程序，若输出的结果为3，则输入的x值为（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 5或1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查流程图与代数式求值，解绝对值方程，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键． 根据题意列方程，解得x的值即可． 【详解】解：当时， 解得：， 当时， 解得：， ∵， ∴， 综上，输入的x值为或1， 故选：C． 二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分） 11. 写出满足下列条件的一个一元一次方程：①未知数的系数是；②方程的解是3.这样的方程可以是_______________ 【答案】答案不唯一，如 【解析】 【详解】①未知数的系数是；②方程的解是3的一元一次方程可以是：，故答案为答案不唯一，如. 12. 小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染，方程变成了，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他判断被墨水污染的数字应该是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的定义，设墨水污染的数为a，把代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值． 【详解】解：设墨水污染的数为a，把代入得： ， 解得， 故答案为：． 13. 若不等式组有2个整数解，则a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组有个整数解即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组有2个整数解， ∴， 故答案为：． 14. 关于的一元一次方程的解为整数，则所有整数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程去分母，去括号，移项合并，把的系数化为1，表示出方程的解，由方程的解为整数，确定出整数的值即可． 【详解】解： 解为整数， 或或或， 则所有整数的和为， 故答案为：． 15. 一列匀速前进的火车，从它进入320m长的隧道到完全通过隧道需要18s，隧道顶部一盏固定的灯在火车上照了10s，则这列火车的长为________m. 【答案】400 【解析】 【详解】设这列火车的长为x米，根据题意得： =， 解得：x=400. 所以这列火车长为400米， 故答案为400. 三、解答题（本题共计8小题，共计75分） 16. 解下列方程（组）： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程和二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）利用加减消元法即可得到方程组的解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ②，得③， ③①，得， 代入①，得， 即该方程组的解为． 17. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】，                      在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再在数轴上表示即可． 【详解】解：解不等式①得， 解不等式②得， 可得原不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： 18. k为何值时，关于x的方程的解是方程的解的3倍． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，先解方程求出其解，进而求出方程的解，再把方程的解代入对应的方程得到关于k的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：解方程，得． ∵关于x的方程的解是方程的解的3倍， ∴方程的解为． 把代入得， 解得． 19. 已知关于的方程满足方程组． （1）若，求的值； （2）若均为非负数，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，求的最大值和最小值． 【答案】（1） （2） （3）最大值为9，最小值为 【解析】 【分析】（1）利用整体的思想可得，从而可得，然后进行计算即可解答； （2）先解方程组可得，然后根据已知易得，从而可得，最后进行计算即可解答； （3）利用（2）的结论可得，然后再根据不等式的性质进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：， ①②得， ∵， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：， 解得， ∵均为非负数， ∴， 即， 解得； 【小问3详解】 解：∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， 即， ∴的最大值为9，最小值为． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、二元一次方程组的解、解二元一次方程组、不等式的性质等知识，掌握不等式组及方程组的解法，准确熟练地进行计算是解题的关键． 20. 定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”. （1）直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”：______ （2）二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值. 【答案】20. 21. ，． 【解析】 【分析】（1）本题考查对题干中“反对称二元一次方程”的理解，理解概念即可解题． （2）本题考查对题干中“反对称二元一次方程”的理解和解二元一次方程，根据概率得出的“反对称二元一次方程”，再将m，n代入这两个二元一次方程求解，即可解题． 【小问1详解】 解：由题知，二元一次方程的“反对称二元一次方程”是， 故答案为：． 【小问2详解】 解：二元一次方程的“反对称二元一次方程”是， 又二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解， ，解得， ，． 21. 年度“涟商大会”在国家级地质公园湄江举行，为迎接此次盛会，某初中举办了“湄江焕彩，涟商倾情”的绘画比赛，并购买A、两种徽章作为奖品．已知购买2个A种徽章和3个种徽章需元；购买4个A种徽章和5个种徽章需元． （1）每个A种徽章与每个种徽章的价格分别为多少元？ （2）学校计划购进A、两种徽章共个，已知购进的A种徽章数不少于种徽章数的2倍，且总费用不超过元，那么购进A种徽章的个数是多少？ 【答案】（1）每个A种徽章的价格为元，每个B种徽章的价格为元 （2）购进A种徽章的个数是 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式组应用，理解题意并列出方程和不等式组是解题的关键． （1）设每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格为元，根据题意列出二元一次方程组并求解即可； （2）设购进个A种徽章，则购进个种徽章，再根据题意列出不等式组并求解即可． 【小问1详解】 解：设每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格为元， 由题意得：， 解得：， 答：每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格分别为元； 【小问2详解】 解：设购进个A种徽章，则购进个种徽章， 由题意得：， 解得：， ∴， 答：购进A种徽章的个数是． 22. “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法．数学课上，李老师给出了一个问题，已知实数，满足，求和的值． 小天：利用消元法解方程组，得，的值后，再代入求和的值； 小红：发现两个方程相同未知数系数之间的关系，通过适当变形，整体求得代数式的值，①，②，由①﹣②可得，由可得； 李老师对两位同学的讲解进行点评，指出小红同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用．请你参考小红同学的做法，解决下面的问题： （1）已知二元一次方程组，则 ， ； （2）请说明在关于x，y的方程组中，无论为何值，的值始终不变； （3）八年级（1）班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，若买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元；若买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？（直接写出结果） 【答案】（1），3 （2） 解：， 得，， ． 无论为何值，的值始终不变． （3）70元 【解析】 【分析】（1）将两个方程相加或相减，即可求解； （2）利用加减消元法即可求出为固定值，不受的影响； （3）设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，笔记本的单价为元，根据题意列出方程组，利用整体化思想，即可求解． 【小问1详解】 解： 得，， ． 得，． 故答案为：，3． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，笔记本的单价为元， 根据题意得： 得，， 购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需70元． 故答案为：70元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键在于正确理解题意，熟练运用整体化思想． 23. 为了满足市民对优质教育资源的需求，某中学决定改善办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍的费用为80元，建造新校舍的费用为700元．计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共．在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的，而拆除校舍则超过了，结果恰好完成了原计划的拆建总面积． （1）求原计划拆、建面积各是多少平方米； （2）如果绿化的费用为200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化的面积大约是多少？ 【答案】（1）原计划拆、建面积分别是、 （2）在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约 【解析】 【分析】（1）根据新旧校舍的总面积，列出方程组，即可求解， （2）根据节约资金原计划资金实际资金，列出算式，即可求解， 本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是：充分理解题意，列出等量关系式． 【小问1详解】 解：设原计划拆、建面积各是，由题意得：，解得：， 故答案为：原计划拆、建面积分别是、， 【小问2详解】 解：， ， ． 故在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年下期（期中）教学质量调研测试 七年级数学 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 已知是关于的方程的解，则代数式的值为（　　） A. B. 1 C. D. 9 2. 下列利用等式的基本性质变形，错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 3. 下列方程：①；②；③；④；⑤，是二元一次方程的是（ ） A. ①⑤ B. ①② C. ①④ D. ①②④ 4. 如图所示，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（ ） A. B. C. D. 5. 若，且为实数，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列方程变形中，正确的是（　　） A. 由3x＝﹣4，系数化为1得x＝ B. 由5＝2﹣x，移项得x＝5﹣2 C. 由 ，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝1 D. 由 3x﹣（2﹣4x）＝5，去括号得3x+4x﹣2＝5 7. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”，若关于，的方程组是“关联方程组”，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块儿的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ） A. B. C. D. 10. 观察如图所示的运算程序，若输出的结果为3，则输入的x值为（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 5或1 二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分） 11. 写出满足下列条件的一个一元一次方程：①未知数的系数是；②方程的解是3.这样的方程可以是_______________ 12. 小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染，方程变成了，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他判断被墨水污染的数字应该是______． 13. 若不等式组有2个整数解，则a的取值范围是________． 14. 关于的一元一次方程的解为整数，则所有整数的和为______． 15. 一列匀速前进的火车，从它进入320m长的隧道到完全通过隧道需要18s，隧道顶部一盏固定的灯在火车上照了10s，则这列火车的长为________m. 三、解答题（本题共计8小题，共计75分） 16. 解下列方程（组）： （1）； （2） 17. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 18. k为何值时，关于x的方程的解是方程的解的3倍． 19. 已知关于的方程满足方程组． （1）若，求的值； （2）若均为非负数，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，求的最大值和最小值． 20. 定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”. （1）直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”：______ （2）二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值. 21. 年度“涟商大会”在国家级地质公园湄江举行，为迎接此次盛会，某初中举办了“湄江焕彩，涟商倾情”的绘画比赛，并购买A、两种徽章作为奖品．已知购买2个A种徽章和3个种徽章需元；购买4个A种徽章和5个种徽章需元． （1）每个A种徽章与每个种徽章的价格分别为多少元？ （2）学校计划购进A、两种徽章共个，已知购进的A种徽章数不少于种徽章数的2倍，且总费用不超过元，那么购进A种徽章的个数是多少？ 22. “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法．数学课上，李老师给出了一个问题，已知实数，满足，求和的值． 小天：利用消元法解方程组，得，的值后，再代入求和的值； 小红：发现两个方程相同未知数系数之间的关系，通过适当变形，整体求得代数式的值，①，②，由①﹣②可得，由可得； 李老师对两位同学的讲解进行点评，指出小红同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用．请你参考小红同学的做法，解决下面的问题： （1）已知二元一次方程组，则 ， ； （2）请说明在关于x，y的方程组中，无论为何值，的值始终不变； （3）八年级（1）班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，若买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元；若买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？（直接写出结果） 23. 为了满足市民对优质教育资源的需求，某中学决定改善办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍的费用为80元，建造新校舍的费用为700元．计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共．在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的，而拆除校舍则超过了，结果恰好完成了原计划的拆建总面积． （1）求原计划拆、建面积各是多少平方米； （2）如果绿化的费用为200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化的面积大约是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $