《因数和倍数》（教学设计）-2025-2026学年五年级数学下册人教版

2026年道县优质教学资源评选活动 ---五年级下册第二单元《因数和倍数》第1课时教学设计 课程基本信息 主备人 吴雪梅 课型 新授课 学科 小学数学 年级 五年级下册 学段 小学高年级 版本章节 人教版五年级下册第二单元《因数和倍数》 教学目标 1. 知识与技能：理解因数与倍数的意义，掌握找一个数的因数和倍数的方法，明确因数个数有限、倍数个数无限的特征，能准确表述因数与倍数的相互依存关系，掌握研究范围为非0自然数。 2. 过程与方法：通过算式分类、自主探究、合作交流，经历因数与倍数概念的形成过程，培养有序思考、抽象概括、逻辑推理的能力。 3. 情感态度与价值观：体会数学知识的严谨性，感受数与数之间的内在联系，激发数学学习兴趣，渗透辩证唯物主义思想（相互依存）。 4. 学科素养目标：①理解因数与倍数的含义，明晰二者依存关系，发展数感。②推理意识：掌握找因数、倍数的方法，培养有序思考与归纳推理能力。③ 模型意识：依托乘法关系建立数的关联模型，形成结构化思维。④ 养成全面思考的习惯，感受数学概念的严谨性。 教学重难点 教学重点：理解因数与倍数的概念，掌握找一个数的因数和倍数的方法。教学难点：理解因数与倍数的相互依存关系，掌握有序找因数的方法，避免遗漏。 学情分析 本课是人教版五年级下册第二单元《因数与倍数》的第1课时，是学生在掌握整数的认识、整数四则运算、自然数概念的基础上，学习数论初步知识的起始课。本节课是后续学习公因数、公倍数、约分、通分、分数四则运算的重要基础，在整数知识体系中起到承上启下的作用。教材通过整数除法的分类引出因数与倍数的概念，再通过例2、例3教学找因数和倍数的方法，渗透有序思考的数学思想，培养学生的抽象概括能力。 五年级学生已具备整数除法的计算能力，对自然数有清晰的认识，有一定的自主探究、合作交流能力。但学生对“相互依存”的逻辑关系理解存在困难，容易孤立表述“某数是倍数/因数”；找一个数的因数时，易出现遗漏、重复的问题，缺乏有序思考的意识；同时容易忽略“研究范围为非0自然数”的限定，需要通过针对性引导和辨析突破难点。 教学准备：多媒体课件、预习单、分层练习单 教学过程 教学环节 教师活动 设计意图 谈话导入 （5分） 教师活动： 1.谈话回顾：同学们，我们已经认识了自然数，这些自然数之间藏着特殊的关系，今天我们就来探究。2. 出示算式： 12÷2=6、 8÷3=2……2、 30÷6=5、 19÷7=2……5、 20÷10=2、 21÷21=1、 63÷9=7、 26÷8=3……2、 0÷5=0。3. 引导分类：请同学们把这些算式分成两类，说说分类标准。 4. 预习反馈：指名学生汇报预习收获与疑问，梳理核心问题：什么是因数和倍数？怎么找？ 5. 揭示课题：今天我们学习《因数和倍数》。 学生活动：1.观察算式，独立分类，同桌交流分类标准。2.汇报分类结果：一类是商是整数且没有余数，一类是商是整数但有余数（或小数商）。 3. 汇报预习情况，提出疑问。 1.增加 0÷5=0的算式，引发学生讨论：0的情况是否纳入研究，明确“研究因数和倍数时，数指的是不包括0的自然数”，从导入环节就突破易错点。 2. 补充预习反馈环节，精准把握学生认知起点，带着问题开展探究，提升课堂针对性。 3. 分类环节增加小组讨论，让学生充分表达分类依据，强化对“商是整数且无余数”这一核心条件的理解。 自主探究 （20） 学习例1：认识因数与倍数 教师活动：1.聚焦分类后“商是整数且无余数”的算式，讲解概念：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。2. 规范表述：以 12÷2=6为例，强调“12是2和6的倍数，2和6是12的因数”，提问：“能不能说12是倍数，2是因数？”，引导学生理解相互依存的关系。3. 明确研究范围：再次强调研究的数是不包括0的自然数。 学生活动：1.即时练习：完成教材第5页“做一做”，2.同桌互说算式中的因数与倍数关系。 学习例2：找一个数的因数 教师活动：1. 提问：我们认识了因数，怎么找18的因数呢？2.引导方法：①除法法：用18依次除以1、2、3……，除到这个数的一半为止，商是整数且无余数的，除数和商都是18的因数。②乘法法：想哪两个整数相乘得18，这两个数就是18的因数。3. 强调有序思考：“一对一对找”，避免遗漏、重复，比如18的因数：1和18，2和9，3和6，到3×6=18后停止，避免重复。4. 介绍表示方法：列举法、集合法（用集合圈表示18的因数）。5. 总结特征：一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。6. 巩固练习：找出30、36的因数，集体订正。学生活动：1. 自主尝试找18的因数，小组讨论方法。2. 汇报找因数的方法，学习有序书写。3. 完成30、36的因数练习，总结因数的特征。 三、学习例3：找一个数的倍数。教师活动：1. 提问：学会了找因数，怎么找2的倍数呢？2. 引导方法：用2分别乘1、2、3……，所得的积就是2的倍数。3. 强调无限性：2的倍数有无数个，用省略号表示。4. 总结特征：一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。5. 对比辨析：对比因数和倍数的特征，用表格梳理。学生活动：1.在引导下独立找出2的倍数，同桌互查，2.小组讨论：一个数的倍数的特征，最小的倍数是多少？有没有最大的倍数？3.对比因数和倍数的特征，归纳。 1.本环节以学生为本，通过实例探究、方法梳理与对比辨析，落实因数与倍数概念建构，渗透有序思考，培养归纳推理，厘清二者关联，筑牢数论学习基础。 2.通过“找30、36的因数”“小组讨论倍数的特征”等活动，引导学生自主归纳因数“有限性，最小是1，最大是本身”、倍数“无限性，最小是本身，无最大倍数”的特征，实现从具体实例到一般规律的抽象概括，发展学生的归纳推理能力。 3.通过表格对比因数与倍数的特征，帮助学生厘清二者的区别与联系，形成结构化的知识体系，同时通过即时练习、同桌互查、集体订正等形式，及时巩固新知，暴露并解决认知误区，为后续质数、合数及数的特征学习奠定坚实基础。 随堂练习 （10分） 教师活动：1. 基础题：完成教材练习二第1题，判断各组数的因数与倍数关系，集体订正。 提升题：把24个球装在几个盒子里，每个盒子装的数量一样多，有多少种装法？每种装法需要多少个盒子？引导学生用找24的因数的方法解决。3. 拓展题：猜数游戏：（1） 一个数的最大因数是15，这个数是多少？（2）一个数的最小倍数是12，这个数是多少？（3）一个数既是40的因数，又是5的倍数，这个数可能是多少？学生活动： 独立完成基础题，同桌互说思路，集体订正。2. 小组讨论提升题，汇报装法（结合24的因数：1×24，2×12，3×8，4×6，共8种装法，注意1个盒子装24个、24个盒子装1个的情况）。 3. 参与猜数游戏，汇报思路，深化对因数、倍数特征的理解。 分层设计练习，满足不同层次学生的需求：基础题巩固概念，提升题联系生活，拓展题培养综合应用能力。2. 提升题补充“1个盒子装24个”“24个盒子装1个”的情况，完善装法的完整性，避免学生遗漏。3. 增加小组竞赛环节，提升练习的趣味性，调动学生积极性。4. 针对练习中的易错点，比如装法的计数，进行专项讲解，强化有序思考。 本课小结 （5分） 师生共同梳理本节课知识点：1. 概念：整数除法中，商是整数且无余数时，被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数；因数与倍数相互依存，研究范围为非0自然数。2. 找因数：用除法和乘法有序“一对一对找”，因数个数有限，最小是1，最大是它本身。3. 找倍数：用非0自然数相乘，倍数个数无限，最小倍数是它本身，没有最大倍数。4. 易错点：不能孤立说谁是谁的倍数/因数，0不纳入研究范围，倍数不一定比因数大，因数不一定比倍数小。让学生自主总结，教师补充完善，构建完整知识体系。 因数和倍数 1. 概念：整数除法（商整数、无余数） 被除数是除数、商的倍数；除数、商是被除数的因数 ✅ 相互依存 ✅ 非0自然数 2. 找因数：有序（除法或乘法，一对一对找） 特征：有限个，最小是1，最大是它本身 例：18的因数：1,2,3,6,9,18 3. 找倍数：乘非0自然数 特征：无限个，最小是它本身，无最大 例：2的倍数：2,4,6,8,… 4. 对比表： 方法 个数 特点 一个数的因数 除法或乘法 有限个 最小是1，最大是它本身 一个数的倍数 乘非0自然数 无限个 最小是它本身，没有最大 教学反思：亮点： 通过分类探究、生活化类比，学生较好地理解了因数与倍数的相互依存关系，突破了概念难点。①强化了“有序找因数”的方法，学生找因数的遗漏率明显降低，落实了核心素养。②分层练习设计合理，兼顾了不同层次学生的需求，提升了课堂效率。存在不足：部分学困生对“相互依存”的表述仍不严谨，需要课后个别辅导。课堂时间分配略有紧张，拓展题的探究时间不够充分。 改进方向：在后面教学中，增加更多辨析类练习，强化相互依存的理解，针对学困生设计专项辅导。优化课堂时间分配，给学生更充分的探究、交流时间，提升自主学习能力。结合更多生活实例，激发学生学习兴趣。 — - 1 - — 学科网（北京）股份有限公司 $