广东惠州市实验中学2025-2026学年第二学期高一年级期中考试试题数学

惠州市实验中学2025-2026学年第二学期高 一年级期中考试试题 数学科 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的： 1.复数z=(1+i)(-1+21)的虚部为（) A.-3 B.-1 C.1 D.3 2.向量，e2,a,b在正方形网格中的位置如图所示，则a-b=（) A.4e-2g, B.3g-6 C.-2g-4e2 D.g-38 3.如图，矩形AB'CD是水平放置的平面四边形ABCD用斜二测画法画出的直观图，其中 AB=2,B'C'=4,则原四边形ABCD的周长为() A.45+8B.20 C.12 D.8√2 O'B 4.己知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边，若a=2√5，b=2√2，A=60,则角B= () A.45°或135°.B.135 C.60 D.45 5.己知向量m和n满足m=(2,1),n=(（3,5),则向量m+n在向量m上的投影向量为() A应 B c D. 6.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C,已知B=60°，b=4,则△ABC 面积的最大值为() A.35 B.45 C.53 D.6 7.矗立在曲靖一中北门广场中央的水滴形不锈钢雕塑（如图1)，以灵动舒展的造型承载着 学校“润泽教育”的核心理念与“知行合一、止于至善”的校训精神，曲靖一中某数学兴趣小组 成员为测量水滴形不锈钢雕塑的高度，在与雕塑底0位于同一水平面上共线的A,B,C三 试卷第1页，共4页 处进行测量（如图2）.已知在A处测得雕塑顶端P的仰角为30°，在B处测得雕塑顶端P 的仰角为45°，在C处测得雕塑顶端P的仰角为60°，BC=6米，AB=3米，则水滴形不锈 钢雕塑的高度OP=() B 图1 图2 4.95 B.915 c.95 D.35m 5 8.“方斗”是中国古代盛米的一种重要容器，其形状是一个上大下小的正四棱台.如图所示， 在一个盛满米的“方斗”容器中，AB=4,A,B,=2,若从中取出74kg米后，米的高度下降一半， D 则剩余的米的质量为() C A.38kg B.48kg C.57kg D.112kg D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.要求选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，若a=l,si加B=3,C= 2 61 则b的值可能为() A.1 B.3 C.5 D.6 2 10.如图，AB是圆锥SO的底面圆O的直径，点C是底面圆O上异于A、B的动点，点M是 母线SB上一点，已知圆锥的底面半径为1，侧面积为4红，则下列说法正确的是（) A.该圆锥的体积为√15元 B。该圆维的侧面展开图的圆心角大小为号 C.三楼锥S-ABC的体积的最大值为 3 D.若M=1,则从点B出发绕圆锥侧面一周到达点M的最 短长度为5 11.第十五届全国运动会会徽“同心礼花”由广东木棉花、香港紫荆花、澳门莲花的三朵花瓣 交叠旋转而成，构成爱心形状，象征三地同心同源、深度融合，会徽轮廓如下图1，现将其 简化为图2：半径均为1的圆O,O2,O3互相过圆心，A,B为圆O上两点，且OA⊥OB, 试卷第2页，共4页 点C在圆O2与圆O,上运动.若01C=101A+u01(2,μ∈R),则下列选项可能成立的是() 图1) (图2) A.1=-2 B.μ=3 C.-2μ=-4 D.22+22=5 三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若m为实数，且复数(m2-3m+2)+(m2+m-2i为纯虚数，则m的值为 13.已知：在△ABC中，瓜=C,P是BN上的一点，若P=m+号4C,则实数m 的值为 14.已知一个棱长为α的正方体木块可以在一个封闭的圆锥形容器内任意转动，若圆锥的底 面半径为4，高为4√5，则实数a的最大值是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤， 15.(13分)已知向量ā=(2,0)，6=（-1,5)： (1)求ā与6的夹角； 2)求a+26. 16.(15分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a2+c2-√2ac=b2 (1)求角B; (2)若A=75°，b=2,求边c和△ABC的面积. 17.(15分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2c-b=2 acosB. (1)求角A; (2)若△ABC是锐角三角形，且a=√5，求△ABC周长的范围 18.(17分)《九章算术商功》：“斜解立方，得两堑(gin)堵（dǔ).斜解堑堵，其一为阳 马，一为鳖(bi)臑(nao).阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖膈三而一，验之以 棊，其形露矣”刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云中破 阳马，得两整孺，鳖臑之起数，数同而实据半，故云六而一即得，”阳马和整臑是我国古代 试卷第3页，共4页 对一些特殊锥体的称谓，取一长方体，按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱，称 为堑堵，再沿堑堵的一项点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个以矩形为底，另有 一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称 为鳖膈 D D B B (1)在下左图（图一）画出阳马和鳖踽（不写过程，并用字母表示出来），求阳马和鳖糯的体积比： (2)若AB=CC=4,BC=2: ①在下右图（图二）中，求三棱锥B-ABC的高， ②求三棱锥B-ABC外接球的体积. D' D' 图 图二 19.(17分)如图，设正三角形ABC的边长为1.O为△ABC的外心，R,P,,P为BC边上 的n+1等分点，马，22，…，2n为AC边上的n+1等分点， 0 ()当n=2时，求0C+0P+0P2+0的值： (2)当n=2023时，求0元+0死+0丽++0P+0丽的值： (3)当m=9时：求0C.C正+0C.C②的值（用i,j表示）. 0 2 （参考公式：1+2++n=0+m严) p 2 试卷第4页，共4页