精品解析：四川达州市第一中学校2026年春八年级期中素质测试 数学试卷

达一中初2024级2026年春期中素质测试 数学试卷 分值：150分 时间：90分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在的五根小棒中，任选三根围成一个等腰三角形，有（ ）种不同的围法． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 代数式 ，，，，，中，属于分式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 下列式子的变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 长赤翡翠米，米粒细长、整齐饱满、晶莹润泽、柔韧软滑，米色及粥色微绿似翡翠，深受老百姓的喜爱．春耕时节，某播种队承接了长赤翡翠米水稻的种植任务，为了确保全年粮食生产开个好局，实际工作效率比原来提高了，结果提前2天完成任务．设原计划每天种植的面积为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，于D，平，于E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G，下列结论：①；②；③是等腰三角形；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 若分式的值为0，则的值为_____． 10. 在平面直角坐标系中，线段的两端点坐标分别为，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______． 11. 因式分解：______． 12. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，，若，，则的长为________． 13. 如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为 _____． 三、解答题（本大题共5小题，共48分．解答应写出过程） 14. （1）解不等式组：； （2）先化简，再从，0，3，9中选择一个适当的数作为x的值代入求值． 15. （1）分解因式； （2）解方程： 16. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）将向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到，请画出，并写出的坐标； （2）请画出关于点成中心对称的； （3）连接，，四边形的周长是______． 17. 一次函数与的图象相交于点A． （1）求点A的坐标； （2）结合图象，当时，直接写出x的取值范围； （3）若一次函数的图象与y轴交于点B，一次函数的图象与x轴交于点C，连接，求的面积． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点分别是轴、轴上的两个动点，以为直角边作等腰直角三角形交轴于点D，斜边BC交轴于点E． （1）如图1，证明： （2）如图2，若将沿着CB折叠，点D恰好落在轴的点G处，求证：点是的中点． （3）如图3，点在轴负半轴上且，分别以为直角边在第二、一象限作等腰直角三角形和，且，连接交轴于点．当点A在轴的正半轴上运动时，的长度是否变化？若变化，请说明理由．若不变化，请求出的长度． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 若，则的值______． 20. 若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围为______． 21. 若关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是______． 22. 平面直角坐标系中，点和分别在直线和轴上．都是等腰直角三角形，如果，则点的横坐标是_______． 23. 如图，在中，，点D在边上，且，点E是线段上的一个动点（不与点A，点C重合），若为等腰三角形，则的度数为______． 二、解答题（本大题共3小题，共30分．解答应写出过程） 24. 某出租车公司为了支持发展新质生产力，推动产业转型升级，决定购买20台新能源小轿车，现有A、B两种不同品牌的新能源小轿车可选，经调查，购买4台A品牌小轿车比买3台B品牌小轿车多花16万元，买2台A品牌小轿车比买3台B品牌小轿车少花4万元 （1）问：A、B两种品牌的新能源小轿车每台各需多少万元？ （2）该出租车公司经预算决定购买两种品牌的新能源小轿车，总资金不超过180万元．问最多购买A品牌小轿车多少台？ （3）在（2）的条件下，已知A品牌的小轿车每台每月运营收入达到3.6万元，B品牌的小轿车每台每月运营收益达到3万元，若公司要求这批新能源小轿车每月运营总收益不低于65万元，为了节约资金请你为公司设计一种最省钱的购车方案． 25. 我们知道直角三角形的三边长满足，那么在锐角三角形和钝角三角形中，三边长又满足什么关系呢？勤思小组做了进一步探究，以下是部分探究过程： 如图①，在锐角中，过点A作于点D． 在中， 在中， 由上面两个等式，等量代换得： ； 所以，化简为 ； （1）请你补充完成上面横线上所缺的过程； （2）善学小组在探究中发现，如图②，当为钝角三角形（为钝角）时，也有类似的结论．请类比勤思小组的方法写出该结论，并说明理由； （3）如图③，在四边形中，，求该四边形的面积；敏学小组的思路是连接，过点D作于点F，请利用敏学小组的思路直接写出四边形的面积． 26. 【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点．过作于点，则，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明） 【迁移应用】已知：直线的图像与轴、轴分别交于、两点． （1）如图2，当时，在第一象限构造等腰直角，． ①直接写出_____，_____； ②点的坐标_____； （2）如图3，当的取值变化，点随之在轴负半轴上运动时，在轴左侧过点作，并且，连接，问的面积是否发生变化？若不变，求出面积；若变，请说明理由； （3）【拓展应用】如图4，若，是直线上的动点，点在轴上的坐标为，动点坐标为，当是以为斜边的等腰直角三角形时，点的坐标是_____（直接写出答案即可）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 达一中初2024级2026年春期中素质测试 数学试卷 分值：150分 时间：90分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 2. 将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：解不等式得：， 在数轴上表示为 3. 在的五根小棒中，任选三根围成一个等腰三角形，有（ ）种不同的围法． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系定理，熟记三角形的三边关系定理是解题关键． 根据三角形的三边关系定理即可得． 【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边 则有以下两种选法： ①选三根木棒，，满足三角形的三边关系定理； ②选三根木棒，，满足三角形的三边关系定理； ③选三根木棒，，满足三角形的三边关系定理； 即有3种不同的围法， 故选：B． 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的正误判断，需运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式逐一验证各选项． 【详解】解：A、，分解错误． B、=，与左边不相等，分解错误． C、=，与左边不相等，分解错误． D、==，符合提公因式法和平方差公式，分解正确． 故选：D． 5. 代数式 ，，，，，中，属于分式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的识别，根据分式的定义，分母中含有字母的代数式称为分式，逐一判断每个代数式即可． 【详解】解： ，分母为5，不含字母，不是分式； ，分母为n，含字母n，是分式； ，分母为 ，含字母x，是分式； ，分母为 ，π为常数，不含字母，不是分式； ，分母为x，含字母x，是分式； ，分母为 ，含字母x，是分式， 是分式的有 ，，，，共4个， 故选C． 6. 下列式子的变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，两边同时加得，变形正确． B、等式中，分母不为，两边同乘得，变形正确． C、∵， ∴， ∵， ∴，变形正确． D、当时，，此时 ∴不能推出，变形错误． 7. 长赤翡翠米，米粒细长、整齐饱满、晶莹润泽、柔韧软滑，米色及粥色微绿似翡翠，深受老百姓的喜爱．春耕时节，某播种队承接了长赤翡翠米水稻的种植任务，为了确保全年粮食生产开个好局，实际工作效率比原来提高了，结果提前2天完成任务．设原计划每天种植的面积为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． 根据题意，原计划每天种植面积为，实际工作效率提高，即每天种植面积为，总任务量固定为，实际完成时间比原计划少2天．通过比较原计划时间与实际时间的差值，建立方程即可求解． 【详解】解：设原计划每天种植的面积为， 由题意得，， 故选：D． 8. 如图，中，，于D，平，于E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G，下列结论：①；②；③是等腰三角形；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义求出，根据余角的定义及等腰三角形的性质可得出，利用证明，再根据全等三角形的性质结合证明，即可判断①； 根据等腰三角形的性质和三角形内角和即可判断②； 根据等腰三角形的性质及余角的定义即可判断③； 根据全等三角形的性质即可判断④ 【详解】平分 ， ， ， 在和中 在和中 即，故①正确； ， ，故②正确； ，为的中点 ，， ， 是等腰三角形，故③正确； ， ， 和的面积不一定相等， ，故④错误， 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和，证明三角形全等是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 若分式的值为0，则的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分式值为的条件，掌握分式值为的条件是分子为且分母不为，注意排除使分母为的解是解题的关键． 分式的值为的条件是分子等于且分母不等于． 【详解】解：由分式的值为，得分子且分母 解方程，即，得或 当 时，分母，分式无意义，故舍去； 因此． 故答案为：． 10. 在平面直角坐标系中，线段的两端点坐标分别为，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，根据已知可得平移方式是向右平移个单位，据此将点向右平移个单位，即可求解． 【详解】解：点平移后对应点，则平移方式是向右平移个单位， ∴点向右平移个单位得点的坐标为． 故答案为：． 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】将原式提取公因式即可解答． 【详解】解：． 12. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，，若，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线性质；由为角平分线，利用角平分线定理得到，再由，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形对应边相等得出，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形对应边相等得到，由，即可求解． 【详解】解：是的平分线，，， ， 在和中， ， ， ， ； 在和中， ， ， ， ， 故答案：. 13. 如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为 _____． 【答案】25 【解析】 【分析】过A作于D，根据旋转的性质得出，，利用含30度角的直角三角形的性质得出，结合图形得出即可求解． 【详解】解：过A作于D，如图： 在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，， ∵， ∴， ∴， 又∵，且， ∴， 故答案为：25． 【点睛】题目主要考查旋转的性质及含30度角的直角三角形的性质，结合图形，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 三、解答题（本大题共5小题，共48分．解答应写出过程） 14. （1）解不等式组：； （2）先化简，再从，0，3，9中选择一个适当的数作为x的值代入求值． 【答案】（1）；（2），18 【解析】 【分析】本题考查解不等式组，分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集； （2）利用乘法分配律进行计算，化简后，代入一个使分式有意义的值，计算即可． 【详解】解：（1） 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集位：； （2）原式 ； ∵， ∴， ∴当时，原式． 15. （1）分解因式； （2）解方程： 【答案】（1）；（2）原方程无解 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解和解分式方程，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，注意解分式方程最后一定要对方程的解进行检验． （1）提公因式分解因式即可； （2）方程整理后，两边同乘去分母，变为整式方程，解整式方程，得出方程的解，最后进行检验即可． 【详解】解：（1） ； （2）解：原方程可变形为：， 方程两边同乘以，得， ， ， 解得， 检验：当，原方程中分式和的分母的值为零， 所以是原方程的增根，应舍去， 因此，原方程无解． 16. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）将向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到，请画出，并写出的坐标； （2）请画出关于点成中心对称的； （3）连接，，四边形的周长是______． 【答案】（1）如图，即为所求． 的坐标为 （2） 如图，即为所求． （3） 【解析】 【分析】本题考查作图旋转变换、勾股定理、作图平移变换，熟练掌握平移的性质、中心对称的性质、勾股定理是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图，即可得出答案． （2）根据中心对称的性质作图即可． （3）利用勾股定理计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由勾股定理得，，，， 四边形的周长是． 故答案为：． 17. 一次函数与的图象相交于点A． （1）求点A的坐标； （2）结合图象，当时，直接写出x的取值范围； （3）若一次函数的图象与y轴交于点B，一次函数的图象与x轴交于点C，连接，求的面积． 【答案】（1）点A的坐标为 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式之间的关系，两直线交点坐标的求法，三角形面积的求法，掌握相关知识点是解题的关键． （1）联立两个函数解析式，解方程组可求出点A的坐标； （2）根据函数图象可得答案； （3）连接，令与y轴的交点为点D，求出点坐标，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：联立函数解析式，得， 解得， 点A的坐标为． 【小问2详解】 解：根据函数图象，可知当时，x的取值范围是． 【小问3详解】 解：如图，连接，令与y轴的交点为点D， 当时，，， 点B坐标为，点D坐标为， ， 当时，，解得， 点C坐标为， ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点分别是轴、轴上的两个动点，以为直角边作等腰直角三角形交轴于点D，斜边BC交轴于点E． （1）如图1，证明： （2）如图2，若将沿着CB折叠，点D恰好落在轴的点G处，求证：点是的中点． （3）如图3，点在轴负半轴上且，分别以为直角边在第二、一象限作等腰直角三角形和，且，连接交轴于点．当点A在轴的正半轴上运动时，的长度是否变化？若变化，请说明理由．若不变化，请求出的长度． 【答案】（1） 证明：如图1 ， ， ， （2） 证明：是等腰直角三角形， ， 将沿着折叠， ， ， ， ， 又， ， ， 点是的中点； （3）不变， 【解析】 【分析】本题主要考查同角的余角相等，全等三角形的性质和判定，熟练掌握相关定理和一线三等角模型是解决本题的关键． （1）通过和即可证明； （2）由折叠得，再用证出，得，即可得证； （3）过点作轴于点，用证出，得，再用证出，得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的长度不会改变，理由如下： 过点作轴于点． ， ． ， ． ， ， ． ， ． ， ， ． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 若，则的值______． 【答案】 【解析】 【分析】由条件可知，将代入所求分式计算可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 20. 若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围为______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了由分式方程的解求参数的取值范围，解分式方程得，由分式方程的最简公分母不为零得，即可求解． 【详解】解：方程两边同时乘以得， ， 解得：， 解为负数， ， 解得：， ， ， ， 解得：， 的取值范围为且， 故答案为：且． 21. 若关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是______． 【答案】-18≤a<-15 【解析】 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而得出a的范围． 【详解】解不等式，得：， 解不等式，得：， 因为不等式组的整数解有6个， 所以， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解.利用不等式组的整数解个数来列出关于a的不等式组是解题的关键． 22. 平面直角坐标系中，点和分别在直线和轴上．都是等腰直角三角形，如果，则点的横坐标是_______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，一次函数上的点，掌握相关知识是解题的关键． 过点作轴于点过点作轴于点过点作轴于点设点的横坐标为n，根据点，的坐标，结合等腰直角三角形的性质求出，得到点的坐标为，代入直线，即可求解． 【详解】解：过点作轴于点过点作轴于点过点作轴于点 ∵ ∴，，，， ∵是等腰直角三角形，轴， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形，轴， ∴， ∴， 设点的横坐标为n，则，， ∵是等腰直角三角形，轴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， ∵点在直线上， ∴， 解得， ∴点的横坐标为10． 故答案为：10． 23. 如图，在中，，点D在边上，且，点E是线段上的一个动点（不与点A，点C重合），若为等腰三角形，则的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】先利用已知条件计算的度数，根据点E是线段上的一个动点（不与点A，点C重合），且为等腰三角形，分情况讨论：①当时；②当时，根据不同的情况利用三角形内角和定理求得结果． 【详解】解：在中，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∵点E是线段上的一个动点（不与点A，点C重合），且为等腰三角形， ∴有以下两种情况： ①当时，如图1所示： 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当时，如图2所示： 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上所述：的度数为或． 二、解答题（本大题共3小题，共30分．解答应写出过程） 24. 某出租车公司为了支持发展新质生产力，推动产业转型升级，决定购买20台新能源小轿车，现有A、B两种不同品牌的新能源小轿车可选，经调查，购买4台A品牌小轿车比买3台B品牌小轿车多花16万元，买2台A品牌小轿车比买3台B品牌小轿车少花4万元 （1）问：A、B两种品牌的新能源小轿车每台各需多少万元？ （2）该出租车公司经预算决定购买两种品牌的新能源小轿车，总资金不超过180万元．问最多购买A品牌小轿车多少台？ （3）在（2）的条件下，已知A品牌的小轿车每台每月运营收入达到3.6万元，B品牌的小轿车每台每月运营收益达到3万元，若公司要求这批新能源小轿车每月运营总收益不低于65万元，为了节约资金请你为公司设计一种最省钱的购车方案． 【答案】（1）A品牌的新能源小轿车每台需要10万元，B品牌的新能源小轿车每台需要8万元 （2）最多购买A品牌小轿车10台 （3）购买A品牌小轿车9台，B品牌小轿车11台最省钱 【解析】 【分析】（1）设A品牌的新能源小轿车每台需要a万元，B品牌的新能源小轿车每台需要b万元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购买A品牌小轿车m台，则购买B品牌小轿车台，根据题意列一元一次不等式求解即可； （3）根据题意列一元一次不等式求得，且m为整数，即或10，设总的费用为w万元，由题意列一次函数，根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设A品牌的新能源小轿车每台需要a万元，B品牌的新能源小轿车每台需要b万元， 由题意得，， 解得， 答：A品牌的新能源小轿车每台需要10万元，B品牌的新能源小轿车每台需要8万元． 【小问2详解】 解：设购买A品牌小轿车m台，则购买B品牌小轿车台， 由题意得，， 解得， 答：最多购买A品牌小轿车10台． 【小问3详解】 解：由题意得，， 解得， ∵， ∴，且m为整数， ∴或10， 设总的费用为w万元，由题意得， ， ∵， ∴w随着m的减小而减小， ∵或10， ∴时，w的值最小，（台）， 答：购买A品牌小轿车9台，B品牌小轿车11台最省钱． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，熟练掌握二元一次方程组和一次函数的性质是解题的关键． 25. 我们知道直角三角形的三边长满足，那么在锐角三角形和钝角三角形中，三边长又满足什么关系呢？勤思小组做了进一步探究，以下是部分探究过程： 如图①，在锐角中，过点A作于点D． 在中， 在中， 由上面两个等式，等量代换得： ； 所以，化简为 ； （1）请你补充完成上面横线上所缺的过程； （2）善学小组在探究中发现，如图②，当为钝角三角形（为钝角）时，也有类似的结论．请类比勤思小组的方法写出该结论，并说明理由； （3）如图③，在四边形中，，求该四边形的面积；敏学小组的思路是连接，过点D作于点F，请利用敏学小组的思路直接写出四边形的面积． 【答案】（1）； （2） 解：，理由如下： 如图2，作交的延长线于点D，则． 在中，． 在中，． ∴．即， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）由．．可得，然后作答即可； （2）作交的延长线于点D，则．由勾股定理得，．．则．整理得； （3）如图3，连接，作于点F．由勾股定理得，．由题意知，是锐角三角形，则，即，解得．．根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵，． ∴， 所以，化简为： ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，连接，作于点F． 由勾股定理得，． 由题意知，是锐角三角形， ∴，即，解得． ∴． ∴． 26. 【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点．过作于点，则，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明） 【迁移应用】已知：直线的图像与轴、轴分别交于、两点． （1）如图2，当时，在第一象限构造等腰直角，． ①直接写出_____，_____； ②点的坐标_____； （2）如图3，当的取值变化，点随之在轴负半轴上运动时，在轴左侧过点作，并且，连接，问的面积是否发生变化？若不变，求出面积；若变，请说明理由； （3）【拓展应用】如图4，若，是直线上的动点，点在轴上的坐标为，动点坐标为，当是以为斜边的等腰直角三角形时，点的坐标是_____（直接写出答案即可）． 【答案】（1）①8，6；② （2）不变， （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）①若，则直线与轴，轴分别交于，两点，即可求解；②过点作轴，垂足为，证明，由全等三角形的性质可得，，即可求解； （2）当的取值变化，点随之在轴负半轴上运动时，过点作轴，垂足为，证明，由全等三角形的性质得，根据三角形的面积公式即可求解； （3）过点作轴于，过点作于，证明，可分两种情况讨论，由全等三角形的性质得，，进而可得点的坐标，然后将点的坐标代入求得的值，即可求解． 【小问1详解】 解：①当时，直线解析式为， 令，则，即， 令，则有， 解得，即， ，． 故答案为：8，6； ②过点作轴，垂足为，如下图， ∵为等腰直角三角形，， ∴，， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 解：当的取值变化时，的面积是定值，，理由如下： 如下图，过点作轴，垂足为， 则， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴当的取值变化时，的面积是定值，； 【小问3详解】 解：当时，如下图，过点作轴于，过点作于， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴． ∴，， ∴， ∴点的坐标为， ∵， ∴直线，将点的坐标代入， 可得，， 解得， ∴，， ∴点的坐标为； 当时，过点作轴于，过点作于， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标为， ∵， ∴直线，将点的坐标代入， 可得， 解得， ∴，， ∴点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的图像及性质、坐标与图形、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握一次函数的图像及性质，正确作出辅助线构造全等三角形解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $