云南昆明理工大学附属高级中学2025-2026学年下学期期中检测高一年级数学试题

昆明理工大学附属高级中学2025一2026学年下学期期中检测 高一年级 数学试题卷 班级： 姓名： 命题人：岳纯 审题人：李庆丽 (全卷四个大题，共19个小题，共4页；满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡的相应位置上，在试题 卷、草稿纸上作答无效。 2考试结束后，请将答题卡交回，试卷学生自己保管好。 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题（本题共有8个小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确选项，请将 该选项对应的字母填涂在答题卡上。不选、多选、错选均不得分。) 1.已知集合A={1,3,5},B={x∈Nx≤3}，则集合A∩B=() A.{x∈N|x≤3} B.{0,1,2,3,5} c.{1,3} D.{1,2,3,5} 2.设向量a=(2,1+x),b=(x,1),则"x=1"是“a/6”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设a=4.22,b=4.22,c=log4,0.2,则a,b,c的大小关系为() A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b 4.已知向量6在向量a上的投影向量为-2ā，且同=3，则.6=() A.-18 B.-12 C.6 D.12 5.在正四棱台ABCD-ABCD中，AB=2,AB,=1,AA=V2,则该棱台的体积为() A.72 B.7V6 D.36 3 6 c.75 6 6.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(0，+o)上单调递增.若实数a满足f(a-1)>f(2),则a的 2025-2026学年下学期期中考试高一年级数学试卷第1页（共4页） 取值范围是() A.a>3 B.a<-1或a>3 C.a<-1 D.-1<a<3 7.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类 九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积中提出了己知三角形三 边求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自 乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式， 即S 现有周长为5+√7的△ABC满足sinC:sinA:sinB=2:3:√7，则用 4 2 以上给出的公式求得△ABC的面积为() A.35 B.√万 C.27 D.3 8.设函数f(x)的定义域为R,f(2x+1)为偶函数，f(x+2)为奇函数，当x∈[0,1]时，f(x)=d+b(a>0 且a≠1)，若f(0)-f(3)=1,则f(1)+f(2)+…+f(2026)=() A.-1 B.0 C.1 D.2 二、多选题（本题共有3个小题，每小题6分，共18分。每小题有多个正确选项，请将正确选 项对应的字母填涂在答题卡上。其中选全6分，部分选对得部分分，错选0分。) 9.若复数z=-2-i,则下列选项正确的有（) A.z5 B.z的共轭复数为2-i 5 C.z+二为实数 D.z在复平面内对应的点位于第二象限 10.如图是棱长为2的正方体的平面展开图，其中G是CD的中点，在这个正方体中下列结论正确的是() A.CN⊥AF B.BM与ED平行 C.直线AB、EN、CM中，任意两条都是异面直线 D.过B,N,G三点的平面截该正方体所得截面的面积为2√6 2025-2026学年下学期期中考试高一年级数学试卷第2页（共4页） 11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC外接圆的半径为2，且aC0sB+bc0sA=c(4C0sA-), 则下列结论正确的是() A.A=亚 B.a=23 6 C.△ABC面积的最大值为3√3 D.若6-c=2,角A的平分线交BC于点D,则AD=4 3 第Ⅱ卷（非选择题，共92分) 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.f(x)=a2x4+5(a>0且a≠1)的图象恒过定点」 π2 13.已知a满足coa-35cosa,则co2a= 14.如图，AB为半圆的直径，点C为AB的中点，点M为线段AB上的一 动点（含端点A、B).若AB=2,则AC+MB的取值范围是 B 四、解答题（本题共5个小题，其中15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分） 15.如图，在菱形ABCD中，BE=2EC,C℉=2FD. D (I)若EF=xAB+yAD,求y的值： (2)若AB=3,∠BAD=60°，求AE.EF的值. B 16.己知函数f(x)=V3sin2x-2cos2x. (1)求∫(x)的单调递增区间； (②设△MBC的内角4B,C的对边分别为a,6c,A为锐角，且a=4,B=开fA=0,求△MBC的面积. 2025-2026学年下学期期中考试高一年级数学试卷第3页（共4页） 17.已知△ABC的内角AB,C的对边为ab,c,且s4-smB_C-b sinC a+b (1)求角A: (2)若△ABC的面积为4V3,E为BC的中点，且b+c=10,c>b,求△ABC中线AE的长及内角A的角平 分线AD的长 18.如图，在正方体ABCD-ABCD中，点G,E,F,P分别为棱AB,DC,BC,AA的中点，点M是棱AD 上的一点，且DM=3AM. E M (1)求证：D,B,F,E四点共面： A B (2)求证：D,G∥平面DBFE; (3)己知点N是棱AB上的一点，且平面PMNI∥平面DBFE,求 AN 8的值. G 19.如图.，由平面内两条相交成60°角的数轴Om,Om构成的坐标系，称为完美坐标系.设e,e2分别为Om, Om正方向上的单位向量，若向量OP=e+ne,则把实数对[m,n叫做向量OP的完美坐标”. (1)若向量0P的完美坐标为[5,2]，求0： n (2)已知[，n]2,2]分别为向量的a,b的“完美坐标”，证明： p e 1 ā.6=4%+%+2(，+，4）： m (3)若向量ā，五的“完美坐标”分别为[sin,1][cosm,1],设函数 f(m)=a.b,m∈R,求f(m)的值域。 2025-2026学年下学期期中考试高一年级数学试卷第4页（共4页）