第三单元圆柱与圆锥（单元自测练习卷）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第三单元素养提优卷 (满分:100分+10分 时间:80分钟) 姓名： 得分： 一、填空。(第1题4分，其余每题2分，共26分) 1.如左下图，把一个圆柱形纸盒沿高剪开，这个圆柱形纸盒的底面积是( )cm²，侧面积是( )cm²,表面积是( )cm²,体积是( )cm³。 2. 【新素养几何直观】如果把如右上图所示的长方体橡皮泥捏成一个高为8cm的圆柱，那么圆柱的底面积是( )cm²；如果将其捏成一个与圆柱等底的圆锥，那么这个圆锥的高是( )cm。 3.【 新情境生活应用】 制作6节长为1米、底面半径为2分米的圆柱形通风管，至少需要( )平方分米的铁皮。 4.把一个底面半径是5cm 的圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加了 100 cm²，则圆柱的高是( ) cm,体积是( )cm³。 5.将一块棱长为6cm的正方体木料切削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )cm³，削去部分的体积是( )cm³。 6. 【新趋势数形结合】 如图，将一根2米长的圆柱形木料沿截面截去2分米，表面积减少12.56平方分米。原来这根圆柱形木料的底面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 7.一个圆柱形铁皮油桶里装满了油，倒出 后，油桶里还有32升油。如果油桶高8分米，那么这个油桶的底面积是( )平方分米。(铁皮的厚度忽略不计) 8.如左下图，在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥模型。若圆的半径为r，扇形的半径为R，则r与R 的比为( )。 9. 【新素养空间观念】如右上图，直角三角形ABC 的两条直角边BC 与AB 的长度比是1：3，如果分别以BC 所在直线、AB 所在直线为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积比是( )。 10.如左下图，把一个高为8厘米的圆柱沿底面直径切成相等的两部分，表面积比原来增加了320平方厘米。把这两部分的表面涂上油漆，涂漆的面积一共是( )平方厘米。 11.如右上图，甲、乙两个圆柱形容器等高且它们的底面半径分别是2cm和3cm，已知甲容器装满水，乙容器是空的。若将甲容器中的水全部倒入乙容器中，乙容器的水面的高比甲容器的高低6cm，则甲容器的高是( )cm。 12. 【新趋势思维过程】如图，有甲、乙两个圆柱形容器，从里面量得它们的底面半径分别是10cm和5cm，两个容器里的水深分别是10cm和15cm。如果将乙容器中的一部分水倒入甲容器，使得两个容器的水面一样高。这时水深为( )cm。 二、判断。(每题1分，共5分) 1.圆柱和圆锥都有无数条高。 ( ) 2.将圆柱的侧面沿高剪开，展开得到一个长方形或正方形。 ( ) 3.有一个正方体、一个长方体和一个圆柱，如果它们的底面积和高都分别相等，那么它们的体积也一定相等。 ( ) 4.体积相等的两个圆柱，表面积也一定相等。 ( ) 5.从一个圆锥的高的 处切下一个小圆锥，这个小圆锥的体积是原来圆锥体积的 。 ( ) 三、选择。(每题2分，共16分) 1.下面是圆柱的展开图的是( )。 2.把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是原来圆柱形木料体积的( )。 A. B. C. 2倍 D. 3倍 3.把一根4m长的圆柱形木料截成三段小圆柱，表面积增加了8dm²。这根圆柱形木料原来的体积是( )dm³。 A. 32 B. 8 C. 80 D. 40 学科网（北京）股份有限公司 4.如图，一个长方形的长为a，宽为b。分别以长所在的直线和以宽所在的直线为轴旋转，得到了甲、乙两个圆柱。甲、乙两个圆柱侧面积的大小相比，( )。 A.甲大 B.乙大 C.一样大 D.无法确定a 5. 【新情境生活百科】专家建议儿童每天至少应摄入1500mL的水。为达到这个要求，小晴每天用底面内直径是8cm、高是10cm的圆柱形水杯喝水，她至少要喝( )杯。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 7 6.一个圆锥和一个圆柱的体积之比是4：5，底面积之比是2：3，如果这个圆锥的高是36cm，那么这个圆柱的高是( )cm。 A. 20 B. 30 C. 10 D. 40 7.如左下图，两个圆柱的体积之差是30πcm³，如果将这两个圆柱分别切削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是( )cm³。 A. 30π B. 20π C. 10π D. 无法确定 8. 【新趋势数学文化】数学家阿基米德利用圆柱容球实验(如右上图)发现并证明了球的体积公式。他发现，当圆柱容球时(把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触)，球的体积正好是圆柱体积的 ，球的表面积也是圆柱表面积的 。球的表面积是( )。 A. 3πr² B. 4πr² C. 5πr² D. 6πr² 四、计算。(每题8分，共16分) 1.求下面图形的表面积和体积。(单位：cm) 学科网（北京）股份有限公司 2.求下面图形的体积。(单位：cm) 五、解决问题。(共37分) 1.【新趋势创新应用】制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 (1)你选择的材料是( )号和( )号。(填序号)(2分) (2)用你选择的材料制作水桶，一共用了多少平方分米的铁皮?(5分) 2.【新趋势操作探究】 如图，为测量一个空瓶(瓶身为圆柱形)的容积，学习小组进行合作研究并记录如下： ① 测量出整个瓶子的高度是25cm。 ② 测量出瓶子的底面内直径是6cm。 ③ 往瓶子里注入一些水，瓶子正放时，测量出水的高度是5cm。 ④ 把瓶盖拧紧，瓶子倒置放平，测量出无水部分的高是15 cm。 学科网（北京）股份有限公司 (1)要求这个空瓶的容积，需要的信息有( )。(填序号)(2分) (2)根据选出的信息，求这个空瓶的容积。(4分) 3.将三个高为10cm、底面直径为2cm的圆柱捆成一捆，用一张纸将这捆圆柱的侧面包起来(纸要绷紧)，此时的截面如图所示。至少需要多少平方厘米的纸?(6分) 4.【新情境生活百科】匠人们打铁时，先用火将铁烧红变软，然后用锤子将其击打成想要的形状，最后放到凉水中迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是淬(cuì)火。一铁匠将底面半径是10cm的圆柱形铁块烧红，并将其击打成与它底面大小相同的圆锥形铁块，然后完全浸入底面积是 的长方体容器里淬火，水面上升了1.5cm。这个圆锥的高是多少厘米?(损耗忽略不计)(6分) 学科网（北京）股份有限公司 5.一个圆锥的底面周长是25.12cm，从圆锥的顶点沿高将它切成两部分后(如图)，两部分的表面积之和比原来圆锥的表面积增加了( 求原来圆锥的体积。(6分) 6.一个长方体容器中注满了水。第一次把一个小钢球浸没在水中；第二次取出小钢球后，将一个钢制圆锥浸没在水中；第三次取出圆锥，把一个钢制圆柱浸没在水中，并且这个圆柱和圆锥等底等高。已知第一次溢出的水是6立方厘米，第二次溢出的水是9立方厘米，则第三次溢出的水是多少立方厘米?(6分) 1.一个直角三角形三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm。如图，将这个直角三角形以斜边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积是( ) (π取3)(3分) 2.在阿基米德的墓碑上镌刻着一个等边圆柱体(即高与底面直径相等的圆柱)。如图，从一个等边圆柱体中截出一个圆锥。如果剩下部分的表面积与圆锥表面积的差为 ，那么圆柱的表面积为多少平方厘米? (π取3.14)(7分) 参考答案 一、1. 12.56 100.48 125.6 100.48 2. 9 24 3. 753.6 4. 10 785 5. 56.52 159.48 6. 3.14 62.8 7. 10 8. 1：4 解析：由题图，得小圆的周长=扇形所在圆的周长 所以小圆的周长：扇形所在圆的周长=1：4。所以小圆的半径r：扇形所在圆的半径R=1：4。 9. 3:1 10. 1450.4 解析：由题意，得涂漆的面积=原来圆柱的表面积+增加的320平方厘米。增加的320平方厘米就是两个以圆柱底面直径为长、圆柱的高为宽的长方形的面积，求出圆柱的底面直径为320÷2÷8=20(厘米)。涂漆的面积=3.14×20×8+3.14×(20÷2)²×2+320=1450.4(平方厘米)。 11. 10.8 12. 11 解析：先求出甲、乙两个容器里水的总体积，要使两个容器里的水面高度相同，那么水的总体积不变，用总体积除以两个容器底面积之和，就可以得出此时的水深。 二、1. × 2. ✔ 3. ✔ 4. × 5. × 三、1. C 2. A 3. C 4. C 5. C 6. C解析：根据圆锥与圆柱的体积之比是4：5，底面积之比是2:3,可以得到高之比是(4×3÷2):(5÷3)=18:5,所以圆柱的高为36÷18×5=10(cm)。 7. C 8. B 四、1. (1)6÷2=3(cm)表面积: 体积： 13.04(cm³) (2)10÷2=5(cm) 6÷2=3(cm) 表面积： 105.28(cm²)体积: 2. (1)8÷2=4(cm) 2=552.64(cm³) (2)2÷2=1(cm) 3.14×1²×(4+ 五、1.(1) ② ③(或① ⑤) (2)选②③:12.56×5+ 选①⑤:9.42×4+3.14×（ 2. (1) ②③④ (2)6÷2=3(cm) 3.14×3²×(5+ 3. (3.14×2+2×3)×10=122.8(cm²) 解析:纸的面积相当于包好后形成的几何体的侧面积，侧面积=底面周长×高。如图，底面周长为一个圆的周长加上3条圆的直经的长,即3.14×2+2×3=12.28(cm),所以纸的面积为12.28×10=122.8(cm²)。 解析：由题意知，水面上升部分水的体积就是圆锥形铁块的体积，先求出水面上升部分水的体积，再根据“圆锥的高=体积 底面积”算出圆锥的高。 5. 25.12÷3.14÷2=4(cm) 96÷2×2÷(2×4)= 6.6+9=15(立方厘米) 15×3=45(立方厘米) 45-15=30(立方厘米)解析：取出小钢球后，这时容器中就会空出一部分空间出来，这个空间就是小钢球的体积6立方厘米，所以把圆锥浸没在水中时，它先占满这6立方厘米，再溢出水(9立方厘米)，由此可以得出圆锥的体积是6+9=15(立方厘米)。因为圆柱与圆锥等底等高，所以圆柱的体积是15×3=45(立方厘米)。当把圆柱浸没在水中时，它先占满15立方厘米，再溢出水45-15=30(立方厘米)。 1. 28.8 解析：旋转一周得到的几何体是由两个底面相同的圆锥组成的,底面半径为3×4÷2×2÷5=2.4(cm),则几何体的体积为 2. 解：设圆柱的底面半径为 r cm。 解析：从题图中可以看出，剩下部分的表面积与圆锥表面积的差恰为原圆柱体的侧面积。设原圆柱体的底面半径为rcm,则此圆柱体的高h=2rcm。所以 而原圆柱体的表面积S= 由此可知 由题意，知 所以圆柱的表面积 学科网（北京）股份有限公司 $