第10章 二元一次方程组 实际问题数字、年龄、分配题型专项 讲义 2025-2026学年人教版七年级数学下册

人教版七年级下册课时基础小卷 第10章 二元一次方程组第8课时 二元一次方程组实际问题专项·方法总结 核心解题步骤：审 → 设 → 列 → 解 → 验 → 答 1.审：读题找两个独立等量关系，圈关键词（和、差、倍、共、配套、相遇） 2.设：直接设元（问啥设啥）或间接设元（数字、年龄等） 3.列：据等量关系列两个方程，组方程组 4.解：代入/加减消元法求 x、y 5.验：①满足方程组 ②符合实际（人数、长度为正整数） 6.答：完整写答案，带单位 一、题型一：新式编码数字问题 【经典例题】某实验设备有一个两位参数编码，十位数字与个位数字之和为11； 将十位、个位数字互换后，新编码比原编码小27。求这个设备原始编码。 解：设编码十位数字为x，个位数字为y。 x+y=11 (10x+y)-(10y+x) 解得：x=7，y=4 答：设备原始编码为74。 【变式训练 1】 实验室零件两位编号，十位与个位数字之和为13；数字互换后，新编号比原编号小45，求原编号。   二、题型二：新式年龄问题（年龄差不变） 【经典例题】 科创社团有一名指导老师和一名初二学生，今年两人年龄之和为42岁； 3年后，老师年龄是学生年龄的4倍。 求今年老师和学生各自年龄。 解：设今年老师x岁，学生y岁。 x+y=42 x+3=4(y+3) 解得：x=35，y=7 答：今年老师35岁，学生7岁。 【变式训练 2】 校内两兄弟，今年年龄和26岁；两年后，哥哥年龄是弟弟的2倍，求今年兄弟二人年龄。   3、 题型三：新式分配盈亏问题 【经典例题】 学校分发美术文创礼盒，把一批礼盒分给美术社团成员；若每人分4盒，剩余22盒；若每人分7盒，还差8盒。求美术社团人数和文创礼盒总数。 解：设社团有x人，礼盒共y盒。 y=4x+22 y=7x-8 解得：x=10，y=62 答：社团10人，礼盒62盒。【解析】 【变式训练 3】 仓库分装实验耗材，每箱放6袋，剩余34袋；每箱放9袋，还差11袋。求箱子个数和耗材总袋数。     10.3 二元一次方程组实际问题课堂检测（九） 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 一、基础解答题 1.智能门锁两位密码，个位数字比十位数字大4；两个数字颠倒后，密码数值增大36，求原始密码。 2.社团两名管理员，甲管理员比乙管理员大6岁；4年后，两人年龄之和为38岁，求今年两人年龄。 3.运动会分发纪念徽章，分给志愿者；每人5枚，剩30枚；每人8枚，缺15枚。求志愿者人数、徽章总数。 二、中档综合题 4.一批文创笔记本分发班级，若每班分25本，剩余45本；每班分32本，缺少18本。求班级数量、笔记本总数。 5.培训室师徒二人，今年年龄和50岁；5年前，师傅年龄是徒弟的5倍，求今年师徒年龄。 6.一个两位检测数值，十位数字的2倍加上个位数字等于16；十位、个位数字之差为2，求这个两位数。 10.3 二元一次方程组实际问题（九）答案解析 变式训练答案 1.原编号：94 2.哥哥18岁，弟弟8岁 3.箱子15个，耗材124袋 强化训练答案 1.原始密码：15 2.甲20岁，乙14岁 3.志愿者15人，徽章105枚 4.班级9个，笔记本270本 5.师傅40岁，徒弟10岁 6.两位数：64 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $