第10章 专题9 二元一次方程组的其他实际问题-【勤径学升】2025-2026学年七年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版·新教材）

该教案聚焦二元一次方程组的实际应用，涵盖数字问题、工程问题及方案设计三大核心题型。通过里程碑数字变化、玩具成本计算等现实情境导入，连接方程组解法，搭建从具体到抽象的学习支架，梳理知识脉络。 资料特色在于以真实问题为载体，培养数学眼光、思维与语言。如里程碑问题引导学生观察数字变化抽象数量关系，工程问题提升运算与推理能力，方案设计强化模型意识。丰富案例助教师教学，提升学生解决实际问题能力。

数字问题　　 (四川眉山期末)有一个两位数，个位数字比十位数字大2，若把个位数字和十位数字对调，则所得的新两位数比原数的2倍少17.若设原数的个位数字为x，十位数字为y，则下列方程组正确的是(C) A． B． C． D． 佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下： 时刻 12：00 13：00 14：00 里程碑 上的数 是一个两位数，数字之和为7 十位数字与个位数字相比12：00时看到的刚好颠倒 比12：00看到的两位数中间多了个0 则12：00时看到的两位数是(A) A．16 B．25 C．34 D．52 (山东淄博期末)弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你已经20岁．”哥哥对弟弟说：“我像你这么大的时候你才5岁．”则哥哥这一年的年龄是15岁． (河南南阳期末)小明和小亮做两个数的加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来两个加数中较小的加数是21． 工程问题　　 学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1 240本．则男生志愿者有12人． 现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个．问：甲、乙两人每天各做多少个零件？ 解：设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件， 根据题意，得解得 答：甲每天做60个零件，乙每天做80个零件． 甲、乙两工程队共同修建150 km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？ 解：设甲工程队原计划平均每月修建x km，乙工程队原计划平均每月修建y km， 根据题意，得 解得 答：甲工程队原计划平均每月修建2 km，乙工程队原计划平均每月修建3 km. 方案设计问题　　 (湖南怀化期末)甲、乙两个玩具的成本共300元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定将甲玩具按60%的利润率标价出售，乙玩具按50%的利润率标价出售，在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价的九折出售，这样，商店共获利114元． (1)若甲玩具的成本为x元，则甲玩具的标价是1.6x元，甲玩具的售价是1.44x元，若乙玩具的成本是y元，则乙玩具的标价是1.5y元，乙玩具的售价是1.35y元；(用含x，y的式子填空) (2)在(1)的条件下，求甲、乙两个玩具的成本各是多少元； (3)在(1)的条件下，商店老板决定投入1 000元购进这两种玩具，且为了吸引顾客，每种玩具至少购进1个，那么可以怎样安排进货？ 解：(2)依题意，得 解得 答：甲玩具的成本是100元，乙玩具的成本是200元． (3)设购进m个甲玩具，n个乙玩具， 依题意，得100m＋200n＝1 000，化简得m＝10－2n. 又∵m，n均为正整数， ∴或或或 ∴共有4种进货方案，方案1：购进8个甲玩具，1个乙玩具；方案2：购进6个甲玩具，2个乙玩具；方案3：购进4个甲玩具，3个乙玩具；方案4：购进2个甲玩具，4个乙玩具． 为庆祝“六一”儿童节，某片区甲、乙两所中学组织文艺汇演，甲、乙两所学校共102人参加演出(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够100人)，现准备统一购买演出服装．下面是某服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至 50套 51套至 100套 100套 以上 每套服装的价格 80元 70元 60元 如果两校分别单独购买服装，一共应付7 560元． (1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共节省多少钱？ (2)甲、乙两校各有多少名学生参加演出？ (3)如果甲校有12名学生因参加数学竞赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱且合理的购买服装方案． 解：(1)根据题意，得7 560－60×102＝7 560－6 120＝1 440(元). 答：如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共节省1 440元． (2)设甲校有x名学生参加演出，乙校有y名学生参加演出， 根据题意，得 解得 答：甲校有60名学生参加演出，乙校有42名学生参加演出． (3)甲校购买(60－12)套服装，乙校购买42套服装，所需费用为80×(60－12)＋80×42＝7 200(元)； 甲校购买51套服装，乙校购买51套服装，所需费用为70×51＋70×51＝7 140(元)； 甲校购买51套服装，乙校购买42套服装，所需费用为70×51＋80×42＝6 930(元)； 甲、乙两校联合起来购买(102－12)套服装，所需费用为70×(102－12)＝6 300(元)； 甲、乙两校联合起来购买101套服装，所需费用为60×101＝6 060(元). ∵7 200元>7 140元>6 930元>6 300元>6 060元， ∴甲、乙两校联合起来购买101套服装最省钱． 　　　　　　　　　　　　 　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $