2026年西宁市中考数学模拟最后三套卷（二）

( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2026年西宁市中考数学模拟最后三套卷（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若零上记作，则零下可记作（  ） A． B． C． D． 2．下列四个选项中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．3.14 3．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的值可以为（    ） A．4 B． C．2 D． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．某校举办校园歌手大奖赛，在评委评定的十个分数中，去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余的八个分数与原来的十个分数相比，一定不会变化的统计量是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 6．如图，在中，，，于点，则的长是（    ） A． B． C． D． 7．如图，中，，，将绕点按顺时针方向旋转得到，点，经过的路径分别是、．若，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 8．为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度与时间（天）的变化规律如图所示，其中线段表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度与时间满足下面表格中的关系． 时间天 3 5 6 9 硫化物的浓度 4.5 2.7 2.25 1.5 则下列说法错误的是（    ） A．在整改过程中，当时，硫化物的浓度与时间的函数表达式为 B．在整改过程中，当时，硫化物的浓度与时间的函数表达式为 C．该企业所排污水中硫化物的浓度可在第10天降为 D．该企业所排污水中硫化物的浓度不可能在15天以内实现不超过最高允许的的要求 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 9．截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破1.64亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台．将1.64亿用科学记数法表示应为__________． 10．若分式有意义，则x的取值范围是______． 11．某校机器人编程团队参加创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数是______． 12．如图，将一块正方体货柜静止放在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，摩擦力的方向与斜面平行，支持力的方向与斜面垂直．若摩擦力与重力G的夹角，则斜面的坡角________度． 13．因式分解：___________． 14．七巧桌的设计灵感源自宋代黄伯思的《燕几图》，由其演变的七巧板，在西方被称为“唐图”，也叫“东方魔板”，是古代智慧的体现．下图是一张七巧桌，可以看作一个六棱柱，则其俯视图的内角和为_____________度． 15．《弧矢算术》为明代数学家顾应祥所撰，该著作系统整理了“径矢求弦、径弦求矢、弦矢求径”等10余类问题，是中国古代切割圆形进行计算的重要方法，对当时的工程测量、历法计算具有重要实用价值．其中有一题目为：“圆径十寸，从旁截一弧，矢阔一寸．问：截弦？”．题意为：如图，是的直径，弦于点E．若，，则的长为_____． 16．如图，数轴上点，，分别表示数，，，那么反比例函数的图像在第__________象限． 17．如图，是的直径，与相切于点B，D是的中点，连接．已知，则的度数为________． 18．如图1，在四边形中，，平分，，（a为常数），记长为x，长为y，y关于x的函数图象如图2所示，最高点E的纵坐标为16，当时，四边形的面积为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分） （1）计算：； （2）解不等式组：． 20. （本小题满分8分）先化简，再求值：，其中是方程的根 21. （本小题满分8分）2026年4月23日是第31个世界读书日，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并依次用，，，表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题： (1)求本次调查的学生人数； (2)求扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； (3)甲、乙、丙三位同学都是等级的同学，现从他们3人中选2人参加读书分享，请用画树状图或列表法表示所有可能情况，并求甲、乙两人同时被选中的概率． 22.（本小题满分10分） 如图，在平行四边形中，是对角线． (1)作的垂直平分线与，分别交于点，（要求：尺规作图，保留作图痕迹）； (2)与交于点，求证：； (3)连接，，求证：四边形是菱形． 23．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于两点，其中点的坐标为． (1)求的值； (2)当时，自变量的取值范围为__________； (3)将直线向上平移后，与反比例函数图象交于，两点，与两坐标轴分别相交于，两点．若，求直线的函数表达式． 24．（本小题满分10分）如图，点在的边上，经过点的与相交于点，点在上，且与相交于点． (1)求证：是的切线； (2)若点是的中点，求的值． 25．（本小题满分10分）消防教育进校园，消防安全记心间．为切实提升广大师生的自护自救能力，某中学组织全体师生开展了一次消防演练．如图，O，A为某建筑物墙面上的两点，为水平地面，建立平面直角坐标系，水枪喷口位于点B处时，水流恰好到达着火点A处．消防水枪喷出的水流可以看作是抛物线的一部分，已知点A的高度米． (1)求a的值． (2)求点B到墙面的距离． (3)将水流所在的抛物线向左平移m米，使水流在墙面上的到达点不低于A点正上方2米，直接写出m的取值范围． 26．（本小题满分10分）在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用下图的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉在书中提到，在他之前北宋数学家贾宪（约11世纪上半叶）发明了上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”，这个发现比被欧洲称为“帕斯卡（法国数学家）三角形”早了600余年，充分体现了我们中华民族的聪明才智和我国古代在数学发展史上取得的辉煌成就． 杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列，即从第一项到最后一项a的次数依次为n，，…，1，0，而b的次数从第一项到最后一项依次为0，1，…，，n）的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着展开式中的各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的各项的系数；等等，利用上面的三角形，解答下列问题： (1)写出的展开式的第四项为________； (2)在数学活动课上，老师展示介绍了“杨辉三角”，要求同学们运用所学习的多项式的乘法验证图中的规律，并观察“杨辉三角形”找到更多的规律，同学们兴致勃勃地开始了探究．经过各小组同学们的观察交流、猜想分析、讨论验证，很快有了新的发现．小颖所在的“探索者”小组发现图中第n行的数字之和是，根据这个结论，小颖提出问题：若某同学在计算的展开式各项系数和时，由于少算了其中某一项的系数，得到的结果是44，则________； (3)小明所在的“开拓者”小组发现：左右两侧是对称的；第一斜行可以看作的常量函数；第二斜行从上至下依次为1，2，3，4，5，…，斜行上的数m（即每一行的第二位数）与所在横行n（）具有一次函数关系；第三斜行从上至下依次为1，3，6，10，…，斜行上的数m（即每一行的第三位数）与所在横行n（）具有二次函数关系．小明提出以下问题，请解答： ①请验证当时，函数m的值与“杨辉三角形”中的值是否一致； ②若展开式第三项的系数为190，则________； (4)小慧所在的“发现者”小组则发现展开式中各项的次数的和均为n，并对a和b进行了拓展变式探究，小慧提出以下问题，请解答： ①写出展开式第一项为________，第二项为________； ②请写出的展开式第三项：________； ③计算________． 1．B 【分析】正负数可用来表示一对具有相反意义的量，根据已知零上温度的记法，即可推出零下温度的记法. 【详解】解：∵零上与零下是具有相反意义的量，零上记作，即用正数表示零上温度， ∴零下温度用负数表示，因此零下可记作. 2．B 【分析】本题考查实数的大小比较，运用“负数小于0，0小于正数，两个负数比较大小，绝对值更大的数更小”的规则即可求解． 【详解】解： 故四个数中最小的数是． 3．D 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根据方程有两个不相等的实数根可得判别式大于零，解出m的取值范围，再对比选项得到答案． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴根的判别式， 其中，，，代入得：， 即，得， 故选：D． 4．C 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 5．C 【详解】解：将10个分数从小到大排序，原中位数是排序后第5个和第6个数据的平均数， ∵去掉一个最高分和一个最低分后，剩余8个数据排序后，中间的两个数仍是原数据的第5个和第6个， ∴中位数一定不变，故C正确． 对选项A：∵去掉最高分和最低分后，数据总和发生改变， ∴平均数可能变化，A错误． 对选项B：若原数据的众数是最高分或最低分，去掉后众数会发生改变， 因此众数可能变化，B错误． 对选项D：方差反映数据的波动程度，去掉两端数据后数据的波动程度通常改变， 因此方差可能变化，D错误． 6．A 【分析】由题意可得，进而利用勾股定理求出，即可得解． 【详解】解：，， ， ， ， ． 7．C 【分析】根据旋转的性质，扇形的面积，以及分割法进行求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵旋转， ∴，， ∴ ． 8．D 【分析】待定系数法求出直线和反比例函数的解析式，再根据选项逐一进行判断即可. 【详解】解：当时，设函数关系式为， 把代入，得，解得， ∴当时，硫化物的浓度与时间的函数表达式为；故A正确； 当时，由表格可知的值保持不变，设，把代入，得； ∴当时，硫化物的浓度与时间的函数表达式为，故B正确； 当时，， ∴该企业所排污水中硫化物的浓度可在第10天降为；故C正确； 当时，， ∴该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内实现不超过最高允许的的要求；故D错误； 9． 【详解】解：亿. 10． 【详解】解：若分式有意义，则分母满足， 解得． 11．95 【分析】先将数据按从小到大的顺序排列，再根据数据个数确定中位数即可． 【详解】解：将位评委给出的分数从小到大排列为：， 数据个数为奇数，中位数为排列后位于中间位置的数， 因此中位数为． 12．26 【分析】根据题意，由平行线的性质得到，根据三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵摩擦力的方向与斜面平行．摩擦力与重力方向的夹角， ∴， ∵重力的方向竖直向下， ∴， ∴， 13． 【详解】原式 ． 14． 【分析】边形的内角和（其中为多边形的边数，且，为正整数），先得到俯视图为六边形，再根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】解：该六棱柱的俯视图为六边形， 根据多边形的内角和公式可得，其俯视图的内角和为． 15． 6 【分析】先根据圆的直径求出半径，再结合已知条件求出的长度，然后利用垂径定理和勾股定理求出的长度，最后根据垂径定理求出弦的长度． 【详解】解：连接，如图， 已知是的直径，且， 可得， 因为，， 所以． 因为弦于点， 根据勾股定理可得， 因为弦于点， 所以． 16．一、三 【分析】根据题意可得出，结合不等式的性质，可判断出，得出函数图像位置． 【详解】解：由图易知，中点在点左侧， 即， ∵，结合， ∴， 故反比例函数的图像在一、三象限． 17．40 【分析】首先根据切线的性质得到，利用三角形内角和定理求出的度数；然后根据三角形中位线定理证明，利用平行线的性质求出的度数；最后三角形的外角求出的度数，通过角的和差关系即可求解． 【详解】解：与相切于点， ， . 在中，， 是的中点，是的中点， 是的中位线， ， ， ． 18．或 【分析】先证明，得到，进而可得，结合图2知，，求出（负值舍去），当时，求出或，过点作于点，分和两种情况讨论即可，利用等腰三角形三线合一及勾股定理求出，即可解答． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵（a为常数），长为x，长为y， ∴， ∵， ∴当时，有最大值， 由图2知，， ∴（负值舍去）， ∴， 当时，则，即， 解得或， 过点作于点， 当时，则， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴四边形的面积为； 当时，则， ∴， 同理，得， ∴四边形的面积为； 综上，四边形的面积为或． 19．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： 由①得，； 由②得，， ∴原不等式组的解集为． 20． ， 【分析】先由分式混合运算化简，再将恒等变形后，整体代入即可． 【详解】解： ， 由可得， 原式． 21．(1) (2)，补全条形统计图见详解 (3) 【分析】（1）由扇形统计图和条形统计图中A等级占比及人数情况计算即可； （2）先求出D等级人数，进而得到B等级人数，求出B等级人数占比即可求出扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数；补全条形统计图即可； （3）运用列表法求概率即可． 【详解】（1）解：本次调查的学生人数为（人）； （2）解：D等级人数为（人）， B等级人数为（人）， 则扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为； 补全条形统计图如下： ； （3）解：列表如下： 甲 乙 丙 甲 — 甲乙 甲丙 乙 乙甲 — 乙丙 丙 丙甲 丙乙 — 由表可知共有6种等可能的结果，其中甲、乙两人同时被选中的有2种，则甲、乙两人同时被选中的概率为． 22．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）以为圆心，为半径作圆，以为圆心，为半径画圆，两圆相交于两点，过两点的直线即为的垂直平分线； （2）先根据平行四边形的性质推出，再根据垂直平分线的定义得，，即可证明； （3）根据全等三角形的对应边相等得，结合，可证明四边形是平行四边形，根据垂直平分线的性质得，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可得出结论． 【详解】（1）解：如图，的垂直平分线与，分别交于点，； （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴，， 在和中， ， ∴； （3）证明：∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴四边形是菱形． 23．(1) (2)或 (3) 【分析】本题是反比例函数与一次函数的综合题，考查了反比例函数的图象和性质，函数和不等式的关系，函数和三角形面积计算相结合等知识点． （1）把点的横坐标代入正比例函数的表达式得到的值，进而将点的坐标代入反比例函数，得到的值． （2）根据函数图象以及点的坐标，通过比较对应函数值的大小，即可得到对应的取值范围． （3）连接，，根据点关于原点对称，得到，进而得到，通过计算面积的面积得到的值，进而得到直线的表达式． 【详解】（1）解：把代入得，， ， 点在反比例函数的图象上， ； （2）解：由（1）可知，反比例函数表达式为， 正比例函数与反比例函数的交于点，点， 点关于原点对称， 点， 根据函数图象可知，当反比例函数在正比例函数的上方时，， 当时，的取值范围为：或； （3）解：如图，连接，， 由（2）可知，点，点关于原点对称， ， ， ， ，即， ， ， 直线是由直线向上平移个单位得到的， 直线的表达式为． 24．(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，证明，即可得证； （2）设，半径为，则，，在中，勾股定理求出，再利用正弦的定义，进行求解即可. 【详解】（1）证明：如图1，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线 （2）解：设，半径为，则，， 在中，， ， ， ， 在中，， . 25．(1) (2)点B到墙面的距离为12米 (3) 【分析】（1）待定系数法进行求解即可； （2）令，进行求解即可； （3）求出时的的值，根据平移规则，求出的取值范围即可． 【详解】（1）解：由题意，， 把代入，得， 解得； （2）解：由①知：， ∴当时，解得， ∴， ∴，即点B到墙面的距离为12米； （3）解：由题意，当时， 解得， ∵将水流所在的抛物线向左平移m米，使水流在墙面上的到达点不低于A点正上方2米， ∴． 26．(1) (2)6 (3)①一致；验证见解析；②20； (4)①；；②；③或1000000000 【分析】（1）根据题意可得的展开式的系数恰好对应的是第六行的数，即可求解； （2）根据题意得的展开式各项系数和，再结合，即可求解； （3）①根据题意得：m是第五行第三个数，即10，再把代入计算即可；②根据题意，列出方程，即可求解； （4）①根据题中规律解答即可；②根据题意可得第n行第3个数为，即可求解；③ 根据题意可把原式变形为即可求解． 【详解】（1）解：的展开式的系数恰好对应的是第六行的数，为：1，6，15，20，15，6，1，， ∴第四项为； （2）解：根据题意得的展开式各项系数和， ∵少算了其中某一项的系数，得到的结果是44，且， ∴； （3）解：①一致，验证如下： 根据题意得：m是第五行第三个数，即10， 当时，， ∴函数m的值与“杨辉三角形”中的值一致； ②∵展开式第三项的系数为190， ∴，即， 解得：（舍去）， 即； （4）①展开式第一项为，第二项为； ②根据题意得：每一行的第3个数依次为1，3，6，10，15，……， 由此发现，第n行第3个数为， ∴的展开式第三项的系数为：， ∴的展开式第三项为； ③． 试题 第19页（共22页） 试题 第20页（共22页） 试题 第17页（共22页） 试题 第18页（共22页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $