第10章第8课时 二元一次方程组的实际应用三大题型（行程+工程+经济）训练2025-2026学年人教版数学七年级下册

二元一次方程组实际问题专项·方法总结

一、核心解题步骤（万能模板）

审 → 设 → 列 → 解 → 验 → 答

1.审：读题找两个独立等量关系，圈关键词（和、差、倍、共、配套、相遇）

2.设：直接设元（问啥设啥）或间接设元（数字、年龄等）

3.列：据等量关系列两个方程，组方程组

4.解：代入/加减消元法求 x、y

5.验：①满足方程组 ②符合实际（人数、长度为正整数）

6.答：完整写答案，带单位

二、8大常考题型（公式+关系）

1.和差倍分：较大量=较小量+差；总量=倍数×分量

2.行程问题

路程=速度×时间

相遇：路程和=总路程；追及：路程差=距离

航行：顺水=静速+水速；逆水=静速-水速

3.工程问题：工作量=效率×时间；总工作量=各部分和

4.利润问题：

利润=售价-进价

利润率=利润/进价×100%

售价=标价×折扣

5.配套问题

两种物件数量成比例（1桌:4腿 → 腿=4×桌）

6.数字问题

两位数：10b+a（b十位、a个位）

7.年龄问题

年龄差永远不变

8.方案选择

 

 

 

题型一：行程问题（相遇+追及）

甲、乙两人相距36km，若两人同时出发相向而行，2小时后相遇；若两人同时出发同向而行，甲6小时可追上乙。求甲、乙两人的速度分别是多少？

解析过程：

1.设未知数：设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h。

2.找等量关系列方程组：

相向而行：2小时相遇，总路程=两人路程和，即  2x + 2y = 36

同向而行：6小时甲追上乙，甲比乙多走36km，即  6x - 6y = 36

3.消元求解：

用(1)+(2)： 2x = 24 ，解得 x = 12

把 x=12 代入(1)： 12 + y = 18 ，解得 y = 6

4.答：甲的速度为12km/h，乙的速度为6km/h。

【变式训练一】从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟。甲地到乙地全程是多少？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

题型二：工程问题（合作+单独）

某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务。引进新设备前平均每天修路多少米？（用二元一次方程组求解）

解析过程：

1.设未知数：设引进新设备前平均每天修路x米，引进后平均每天修路y米。

2.列方程组：

效率关系：y = 2x

时间关系：600/x + 2400/y = 30（总任务3000米，修完600米后剩2400米）

3.代入求解：

把y=2x代入第二个方程：600/x + 2400/(2x) = 30

化简：600/x + 1200/x = 30 → 1800/x = 30 → x=60

则y=2×60=120

4.检验：x=60、y=120符合实际意义，是原方程组的解。

5.答：引进新设备前平均每天修路60米。

【变式训练二】某工程队修一条路，每天修80米，15天可以修完。如果前3天按原计划修完，剩下的要在8天内修完，每天需要多修多少米？（用二元一次方程组求解）