精品解析：山东德州市天衢新区2025-2026学年下学期学业质量阶段验收 七年级数学·试题

2025——2026学年第二学期学业质量阶段验收 七年级数学·试题 一、选择题：本大题共10小题，共40分． 1. 下列图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，两个角有公共端点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此逐一判断即可． 【详解】解：根据对顶角的定义可知，只有D选项中的与是对顶角， 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根和平方根的定义，绝对值的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键． 根据算术平方根和立方根，绝对值的定义逐项分析即可． 【详解】解：A． ，该选项正确，符合题意； B． ，原选项错误，不符合题意 ； C． ，原选项错误，不符合题意； D． ，原选项错误，不符合题意． 故选A． 3. 若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标中点的位置，熟练掌握坐标系中点的特征是解题关键．根据平面直角坐标系中点的特征并结合题意写出即可． 【详解】解：点M在第四象限，到x轴的距离即为纵坐标的相反数，到y轴的距离即为横坐标值， ∵M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2， ∴点M的坐标为， 故选：C． 4. 下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据几何原理判断求解即可； 【详解】解：A. ，用垂线段最短解释； B. ，用两点确定一条直线解释； C. ，用两点确定一条直线解释； D. ，用两点之间线段最短解释； 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 对顶角相等 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的判定、平行线的性质，对顶角相等，分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题，不符合题意； B、对顶角相等，原命题是真命题，不符合题意； C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题，C选项符合题意； D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，原命题是真命题，D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、平行线的性质、对顶角相等等知识，难度不大． 6. 如图，点A，B分别在x轴和y轴上， ，．若将线段平移至线段的位置，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由作图可知，线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段，求出的坐标可得结论． 【详解】解：， ， ∵线段平移至， ∴由点和点的横坐标可知它们向右平移 3 个单位长度，由点和点的纵坐标可知它们向下平移 1 个单位长度， ，， ． 7. 如图，，，，，点P是直线上一个动点，连接，则线段的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】当时，的值最小，利用等积法即可求出的长． 【详解】解：点到直线的距离，垂线段最短，  当时，线段的值最小， 在中，，，，，  ， 即，  ． 8. 如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法其中正确的是（ ） ①当输入值为时，输出值为 ②当输出值为时，输入值为或 ③存在这样的正整数，输入之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出值． ④对于任意的正无理数，都存在正整数，使得输入后能够输出． A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】根据程序运算图逐项判断即可求解． 【详解】解：①当时，∵是有理数， ∴重新输入， ∵是有理数， ∴重新输入， ∵是无理数， ∴输出值为，故①正确； ②∵输出值为时， ∴输入值为或或等，故②错误； ③当时，的算术平方根为，该生成器能够一直运行，但始终不能输出值，故③正确； ④当为正无理数时，不存在正整数，使得，故④错误； 综上，说法正确的是①③． 9. 如图，，射线平分，点F为的反向延长线上的一点，连接，且满足，若，，则与满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，过点作，根据平行线的性质分别表示出、，根据，即可求解． 【详解】解：如图，过点作 ∵， ∴ ∵，， ∴， ∵ ∴ 又∵射线平分， ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点第2026次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按照题中的跳动规律，通过前面几个点的坐标，归纳出坐标的变化规律，再由，找准规律计算即可求解． 【详解】解：根据题中规律可得： ； 、、、； 、、、； 、、、； 、、、，其中为正整数； ， 点第2026次跳动至点的坐标满足，为． 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11. 64的算术平方根是______． 【答案】8 【解析】 【详解】解：的算术平方根是． 12. 如图，在一块长、宽的长方形场地上，中间的阴影部分是一条宽度处处相等的小路，空白部分为劳动实践基地．如果劳动实践基地的面积为，那么小路的宽度为______． 【答案】1.5 【解析】 【详解】解：设小路的宽度为， 利用平移的性质，将阴影部分向左平移拼成了一个如图所示的长方形， ∴长方形的面积即为劳动实践基地的面积， ∴由劳动实践基地的面积为可得， 解得． 13. 在平面直角坐标系中，把点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位长度得到点．若点的横坐标与纵坐标相等，则的值为______． 【答案】 7 【解析】 【分析】根据点平移的坐标变化规律：左减右加，上加下减，得到点的坐标为，再根据点的横坐标与纵坐标相等，可得即可求解． 【详解】解：点先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点的坐标为， 点的横坐标和纵坐标相等， ， 解得：． 14. 已知实数互为相反数，互为倒数，是的整数部分，是的小数部分，求代数式 ______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据相反数，倒数的定义，以及无理数的估算得到各未知量的值，再代入代数式计算即可求解． 【详解】解：∵实数、互为相反数， ∴， ∵、互为倒数， ∴， ∵， ∴的整数部分为，即， ∵， ∴的小数部分为，即， ∴ ． 15. 如图1，将支架平面镜放置在水平桌面上，激光笔与水平天花板的夹角（）为，激光笔发出的入射光线射到上后，反射光线与形成，由光的反射定律可知，，与的垂线所形成的夹角始终相等，即． 如图2，点固定不动，调节支架平面镜，调节，若反射光线恰好与平行，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，根据反射的性质得出，根据，求出，根据平行线的性质得出． 【详解】如图，若反射光线恰好与平行， 则， ， ， ， ， ， ， ． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律去括号，再计算加减法； （2）先计算乘法，绝对值，乘方，再合并同类二次根式 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 17. 把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出、、的坐标； （3）求在平移过程中扫过的面积． 【答案】（1） 如图所示： （2） （3）15 【解析】 【分析】（1）首先确定、、三点平移后的位置，再连接即可； （2）利用坐标系确定、、的坐标； （3）根据平行四边形的面积公式可得在平移过程中扫过的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可得：； 【小问3详解】 解：， ， 在平移过程中扫过的面积为． 18. 补全下列推理过程： 如图，已知，，试说明：， 解：∵（已知） （______） （已知） （______） （______） （______） （______） 【答案】 两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；对顶角相等 【解析】 【分析】本题考查证明补充条件，平行线的性质与判定，根据条件及结论逐个写明理由即可得到答案； 【详解】略 19. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）平方根：若，则； （2）立方根：若，则． 【小问1详解】 解：， ， ， 或， 或． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 20. 如图，E，G分别是，上的点，F，D是上的点，连接，，，如果，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若是的平分线，，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ， ， ， ， ； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行，即可判断与的位置关系； （2）结合（1）根据角平分线定义可得，再根据平行线的性质即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 是的平分线， ， ∵， ∴． 21. 如图，把直径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上点到达点，点表示的数是2，则滚动前点表示的数是． （1）实数的值是 ； （2）求的值 （3）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且与互为相反数，求的算术平方根； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：由已知圆周长为，则， 则实数的值是； 【小问2详解】 ∵ ∴原式 原式； 【小问3详解】 解：与互为相反数， ， ，， ，， 解得，， ； 22. 在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义；若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．如图中的P，Q两点即为“等距点”． （1）已知点A的坐标为． ①在点，，中，为点A的“等距点”的是______； ②若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为______． （2）若，两点为“等距点”，求k的值． 【答案】（1）①E，②或； （2）1或2 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，理解“等距点”的定义是解题的关键． （1）①找到x、y轴距离最大为3的点即可；②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可； （2）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可． 【小问1详解】 解：①∵点A的坐标为到x、y轴的距离中最大值为3；点到x、y轴的距离中最大值为3；点到x、y轴的距离中最大值为4；点到x、y轴的距离中最大值为5； 与A点是“等距点”的点是E． ②∵点A的坐标为到x、y轴的距离中最大值为3，点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”， ∴a．，解得：，即； b．，解得：，即； 综上，点B的坐标为或． 故答案为①E；②或． 【小问2详解】 解：，两点为“等距点”， ①若，即时， ∴根据“等距点”的定义知，或，解得：（舍去）或． ②若，即或时， ∴根据“等距点”的定义知，，解得：或（舍去）． 综上，或符合题意，即k的值是1或2． 23. 已知：如图1直线、被直线所截，． （1）求证：； （2）如图2，点在，之间的直线上，P、Q分别在直线、上，连接、，平分，平分，则和之间有什么数量关系，请直接写出结论； （3）如图3，在（2）的条件下，过点作交于点，连接，若平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明：如图1， ，， ， ； （2） ． 理由：如图2中，作 同理可证： ，， ，， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）首先证明，即可证得； （2）作，由平行线的性质得到，得到，同理可证：，然后结合角平分线的定义求解即可； （3）如图3中，设，，，则，由平行线的性质得到，然后推出，然后结合角平分线的定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3中，设，，，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025——2026学年第二学期学业质量阶段验收 七年级数学·试题 一、选择题：本大题共10小题，共40分． 1. 下列图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 对顶角相等 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行 6. 如图，点A，B分别在x轴和y轴上， ，．若将线段平移至线段的位置，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 7. 如图，，，，，点P是直线上一个动点，连接，则线段的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法其中正确的是（ ） ①当输入值为时，输出值为 ②当输出值为时，输入值为或 ③存在这样的正整数，输入之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出值． ④对于任意的正无理数，都存在正整数，使得输入后能够输出． A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③ 9. 如图，，射线平分，点F为的反向延长线上的一点，连接，且满足，若，，则与满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点第2026次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11. 64的算术平方根是______． 12. 如图，在一块长、宽的长方形场地上，中间的阴影部分是一条宽度处处相等的小路，空白部分为劳动实践基地．如果劳动实践基地的面积为，那么小路的宽度为______． 13. 在平面直角坐标系中，把点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位长度得到点．若点的横坐标与纵坐标相等，则的值为______． 14. 已知实数互为相反数，互为倒数，是的整数部分，是的小数部分，求代数式 ______． 15. 如图1，将支架平面镜放置在水平桌面上，激光笔与水平天花板的夹角（）为，激光笔发出的入射光线射到上后，反射光线与形成，由光的反射定律可知，，与的垂线所形成的夹角始终相等，即． 如图2，点固定不动，调节支架平面镜，调节，若反射光线恰好与平行，则的度数为________． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； 17. 把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出、、的坐标； （3）求在平移过程中扫过的面积． 18. 补全下列推理过程： 如图，已知，，试说明：， 解：∵（已知） （______） （已知） （______） （______） （______） （______） 19. 解方程 （1） （2） 20. 如图，E，G分别是，上的点，F，D是上的点，连接，，，如果，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若是的平分线，，求的度数． 21. 如图，把直径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上点到达点，点表示的数是2，则滚动前点表示的数是． （1）实数的值是 ； （2）求的值 （3）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且与互为相反数，求的算术平方根； 22. 在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义；若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．如图中的P，Q两点即为“等距点”． （1）已知点A的坐标为． ①在点，，中，为点A的“等距点”的是______； ②若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为______． （2）若，两点为“等距点”，求k的值． 23. 已知：如图1直线、被直线所截，． （1）求证：； （2）如图2，点在，之间的直线上，P、Q分别在直线、上，连接、，平分，平分，则和之间有什么数量关系，请直接写出结论； （3）如图3，在（2）的条件下，过点作交于点，连接，若平分，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $