重庆市字水中学2025-2026学年八年级下学期期中学情测查数学试题卷

重庆市字水中学初二年级半期学情测查数学试题卷 （全卷四大题，满分150分，120分钟完卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内． 1. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，2 B. C. 4，5，6 D. ，2， 2. 如图，在中，，，平分线交于，交的延长线于点，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 四条边相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 5. 如图，在矩形中，动点从点开始沿的路径匀速运动到点D为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示的面积S随点的运动时间的变化关系的是( ) A. B. C. D. 6. 在Rt中，，以的三边为边向外作正方形，分别表示这三个正方形的面积．若，则的长为（ ） A. B. C. 26 D. 6 7. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为(　　) A. 4 B. 8 C. 6 D. 10 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（　　） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 9. 如图，在菱形中，，点E为对角线上一点，F为边上一点，连接，，若，，则一定等于（ ） A. B. C. D. 10. 关于的分式方程的解为正数，且关于的不等式组有解，则满足上述条件的所有整数的绝对值之和为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 21 二、填空（本大题6个小题，每空4分，共24分）请将正确答案填在答题卡内． 11. 函数y＝中自变量x的取值范围是_____． 12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形， 若点 的坐标为，点 的坐标为，则点的坐标为_____________． 13. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 14. 如图，在中，D分别是的中点，是上一点，连接若，则的长度为_____． 15. 如图，在矩形中，，，P是上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足分别为E、F．则_______． 16. 如图，正方形的边长为，点是的中点，垂直平分且分别交、于点、，则___________． 三、计算题（每题8分，共16分） 17. 计算： （1） （2） 18. “五一”假期，小雯一家自驾去离家310公里的某景区旅游，她们离家的距离y（）与小车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示． （1）从小雯家到该景区一共用了多少时间？ （2）求出发1小时至3小时之间行驶速度是多少？ （3）小雯一家出发2.5小时时离目的地有多远？ 四、解答题（每题10分，共70分）． 19. 如图，在中，． （1）求作菱形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，，求菱形的面积． 20. 先化简，再求值：（-）÷，其中x=-1． 21.  如图 ：在矩形中，，将矩形沿对角线折叠，点C落在点E处，交于点F． （1）求证：； （2）求的长． 22. 如图，在等腰中，平分，过点A作交的延长线于D，连接，过点D作交的延长线于E． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求的长． 23. 学习函数知识后，小明对新函数的性质及图象进行如下探究． （1）下表是该函数与自变量的几组对应值． x … 0 1 2 … y … m 0 0 n … 其中___________，___________． （2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质． （3）结合图象分析，当时，的取值范围为___________． 24. 某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： 类型 价格 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 50 75 B型 70 100 （1）若商场预计进货款为6200元，则这两种台灯各购进多少盏？ （2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？ 25. 若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为垂美四边形． （1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，，判断四边形ABCD是否为垂美四边形，并说明理由； （2）性质探究：如图2，试在垂美四边形ABCD中探究、、、之间的数量关系； （3）解决问题：如图3，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFD和正方形ABGE，连接BD、CE、DE，CE分别交AB、BD于点M、N，若AB＝2，AC＝，求线段DE的长． 重庆市字水中学初二年级半期学情测查数学试题卷 （全卷四大题，满分150分，120分钟完卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空（本大题6个小题，每空4分，共24分）请将正确答案填在答题卡内． 【11题答案】 【答案】x≥ 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、计算题（每题8分，共16分） 【17题答案】 【答案】（1）0 （2）2 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 四、解答题（每题10分，共70分）． 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示，四边形即为所要作的菱形； （2）菱形的面积为120． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴， 由翻折的性质得， ∴， 又∵， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1）菱形， 理由：∵平分， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2） 【23题答案】 【答案】（1）3，1 （2） 描点连线可得函数图象如图： 一条性质为：函数的最小值为（答案不唯一） （3）或 【24题答案】 【答案】（1） A型台灯购进40盏，B型台灯购进60盏 （2） 当购进A型台灯25盏，B型台灯75盏时，销售完获利最多，此时利润为2875元 【25题答案】 【答案】（1）如图1，四边形ABCD是垂美四边形． 理由如下： 证法一： ∵，AC＝AC， ∴△ABC≌△ADC． ∴∠BAC＝∠DAC． ∴AC是等腰三角形ABD顶角∠BAD的平分线． ∴． ∴四边形ABCD是垂美四边形． 证法二： 连结AC、BD交于点E． ∵， ∴点A在线段BD的垂直平分线上． ∵， ∴点C在线段BD的垂直平分线上． ∴直线AC是线段BD的垂直平分线． ∴． ∴四边形ABCD是垂美四边形． （2）如图2，在垂美四边形ABCD中， ∵于点O， ∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠AOD＝90°． ∴． ． ． ． ∴． ． ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $