河北石家庄市第四十中学2025-2026学年下学期阶段性学业质量评价七年级 数学学科

2025-2026学年第二学期阶段性学业质量评价 初一年级数学学科 时间：120分钟；分值：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式中，是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 假设，2025年7月1日，国家航天局发布了与地球距离超12000000千米的“天问二号”行星探测器在轨拍摄的地月影像图．将数据12000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，相交于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 下列从左到右的运算是因式分解，并且分解正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列不能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列给出的条件，能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片（　　） A. 5张 B. 6张 C. 7张 D. 8张 10. 下列命题中，正确的是（ ） A. 内错角相等 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 点到直线的垂线段叫做点到直线的距离 11. 某玩具厂共有名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架个或车轮个，且车架与个车轮可配成一套，设有个工人生产车架，个工人生产车轮，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形，交于点，，，对于下面四个结论： ，； ； 四边形的周长比三角形的周长大； 四边形的面积是． 其中，正确的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 分解因式：_______． 14. 已知是关于的方程的一个解，则的值为______． 15. 已知，，则代数式的值为________． 16. 如图，已知长方形ABCD，将三角形BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为点C′，若∠ADC′＝20°，则∠DBC的度数为 _________． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算与解方程组 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，，． （1）试说明：； 请将下面的证明过程补充完整： 证明：， （① ）， 又， ②_________=_________（等量代换）， （③ ） （2）若，平分，求的度数． 20. 【方法】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． 【操作】 （1）如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为： ，图2中阴影部分面积可表示为 ，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式： ． 【拓展】 （2）图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形，根据以上操作可以得到等式 ； 【迁移】 （3）若，，求与的值． 21. 如果一个正整数能表示成两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数是“智慧数”，如，因此8是“智慧数”． （1）28________“智慧数”（填“是”或“不是”）； （2）说明16是一个“智慧数”； （3）设两个连续奇数为和（其中为正整数），说明它们构造的“智慧数”能被8整除． 22. 为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，某中学准备购进A，B两种品牌的排球．已知购进60个A品牌排球和20个B品牌排球，一共花费4600元；购进50个A品牌排球和30个B品牌排球，一共花费4900元． （1）求A，B两种品牌的排球的单价分别是多少元？ （2）学校决定再次购进一批排球，正好赶上商场对排球的价格进行调整，每个A品牌排球的售价比第一次购买时提高了10元，每个B品牌排球按第一次购买时售价的9折出售．如果该校计划出资1200元全部用于购进A，B两种品牌的排球（两种排球均购买），则学校共有几种购进方案？并列出所有可行的方案． 23. 如图，已知，点为直线上一点，现将一个含角的三角板按如图放置，使点、分别在直线、上，且点在点的右侧，，． （1）当时，___________； （2）猜想，，的数量关系，并说明理由； （3）在（1）的基础上，将三角板绕点以每秒的转速进行顺时针旋转，同时射线绕点以每秒的转速进行顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．设转动时间为，直接写出当为何值时，． 2025-2026学年第二学期阶段性学业质量评价 初一年级数学学科 时间：120分钟；分值：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】35°##35度 三、解答题（本大题共7个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】 ； 【19题答案】 【答案】（1）两直线平行，同位角相等；；；同位角相等，两直线平行； （2） 【20题答案】 【答案】（1）；； （2） （3）； 【21题答案】 【答案】（1）不是 （2）见解析 （3）见解析 【22题答案】 【答案】（1）A品牌排球的单价是50元，B品牌排球的单价是80元 （2）学校共有三种购进方案：方案一：购进A品牌排球14个，B品牌排球5个；方案二：购进A品牌排球8个，B品牌排球10个；方案三：购进A品牌排球2个，B品牌排球15个 【23题答案】 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）当或秒时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $