安徽省桐城中学2025-2026学年高一下学期4月期中考试数学试卷

安徽省桐城中学2025-2026学年高一下学期4月期中考试数学试卷 试卷总分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数（其中为虚数单位），则的虚部为（ ） A. 1 B. -1 C. D. -2 2. 化简：（ ） A. B. C. D. 3. 在不等边中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（） A. B. C. D. 4. 如图，矩形是水平放置的平面四边形ABCD用斜二测画法画出的直观图，其中，则原四边形ABCD中最长边的长度为（ ） A. 6 B. C. 8 D. 9 5. 在中，内角所对的边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 4 6. 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”，它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征．现有一把折扇，其结构如图.完全展开后扇环的圆心角为，上板长为12cm，若把该扇环围成一个圆台，则圆台的高为（ ） A. 6cm B. C. 8cm D. 7. 已知复数，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在直三棱柱中，是AB的中点，是的中点，则三棱锥的体积与三棱柱的体积之比是（ ） A. 1:3 B. 1:4 C. 1:6 D. 1:8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 关于多面体的下列说法，其中正确的是（ ） A. 四棱锥是五面体，所以五面体就是四棱锥 B. 每一个棱台的侧棱延长后必交于一点 C. 长方体是直四棱柱，但直四棱柱不一定是长方体 D. 棱锥的侧面形状一定是具有一个公共顶点的等腰三角形 10. 方程在复数集范围内的两个根分别记作，则（ ） A. B. C. D. 11. 在中，为内一点，若，则下列命题正确的是（ ） A. 若点为的重心，则 B. 若点为的外心，则 C. 若点为的垂心，则 D. 若点为的内心，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若复数满足条件，则其在复平面内所对应的点构成的图形面积大小为__________. 13. 棱长为2的正八面体的外接球体积大小为__________. 14. 在中，内角,,所对的边分别为,，，若，则的最大值等于__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知平面向量满足，与的夹角为. （1）若，求实数的值； （2）求与的夹角的余弦值. 16. 已知复数. （1）若为纯虚数，求及的值； （2）若为虚数，且其在复平面内对应的点在直线上，复数满足，求的大小． 17. 从一张半径为6的圆形铁皮中裁剪出一块扇形铁皮（如图1阴影部分），并卷成一个深度为米的圆锥筒（如图2）．若所裁剪的扇形铁皮的圆心角为． （1）若圆锥内有一个底面圆半径为的内接圆柱（如图3），求内接圆柱侧面积的最大值以及取最大值时的取值. （2）在圆锥内有一个棱长为的正方体，若该正方体在圆锥内可任意转动，求的最大值. 18. 在等腰梯形中，，点E，F分别是边与边上的点，且与交于点. （1）当时， ①用表示； ②求的大小. （2）求实数的取值范围，并求的最小值. 19. 如图，四边形ABCD中，是等边三角形. （1）当时，求四边形ABCD的面积； （2）若E，G分别是边AB，BD的中点，连接CE，EG，CG，设. ①试用表示； ②求CE长的最大值. 安徽省桐城中学2025-2026学年高一下学期4月期中考试数学试卷 试卷总分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）3 （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1）圆柱侧面积的最大值为，此时. （2） 【18题答案】 【答案】（1）①;② （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $